奇偶分析法
1.已知数列满足,.()求数列的通项公式;()求数列的前n项和.解:(I)数列满足,,当时,,计算得出.当时,,,数列的奇数项构成等差数列,首项为2,公差为4;偶数项构成等差数列,首项为5,公差为4.,即n为奇数时:.,即n为偶数时:..当n为偶数时,.当n为奇数时,..已知数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;已知数列的前4项成等差数列,且满足.()求数列的通项公式;()数列的前n项的和为,求满足的最大的的值.解:(1)根据题意可得,,故数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,又前4项成等差数列,故,,代入计算得出,,,,故的通项公式为:,(2)由(1)可得,当n为偶数时,,当n为奇数时,,故数列的前n项的和为,可以知道随着n的增大,逐渐增大,经验证,,故满足的最大的的值为: |
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