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函数图像（反比例函数与一次函数综合）突破与提升策略
函数知识综合性比较强，最常见的一类就是反比例函数与一次函数综合题，此类题一般在解答题中出现，常见以下5大类型：
类型一函数图像的判断
若题目中可直接判断出，则分别根据反比例函数和一次函数图象的特点进行判断即可.
例1.（2018?怀化）函数y=kx﹣3与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A． B． C． D．
【分析】根据当k0、当k0时，y=kx﹣3和y=（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：当k0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，
当k0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
B正确；
故选：B．
（2018?菏泽）已知二次函数y=ax2bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bxa与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D．
①看系数：一次函数和反比例函数都只有一个未知数a；
②找矛盾：假设a＞0，反比例函数图像在第一、三象限，故从B、C选项中进行判断.一次函数经过第一、三、四象限，故排除B选项；假设a<0，反比例函数图象在第二、四象限，故从A、D选项中进行判断.一次函数图象经过第一、二、四象限，故排除A、D选项.
小窍门：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点，可据此此排除部分选项.
【答案】C
练习反馈:
1.（2018?大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）
A． B． C． D．
（2018?湖州）如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】解：直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点，
M，N两点关于原点对称，
点M的坐标是（1，2），
点N的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．（2018?湖州）如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
（2018?安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），ABx轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．
【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．
【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），
2m=6，
解得：m=3，
故A（2，3），
则3=2k，
解得：k=，
故正比例函数解析式为：y=x，
AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，
B（2，0），
设平移后的解析式为：y=xb，
则0=3b，
解得：b=﹣3，
故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．
故答案为：y=x﹣3．
（2018?东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．
（2018?连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：反比例函数y=﹣，﹣40，
在每个象限内，y随x的增大而增大，
A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4﹣1，
y1＜y2，
故答案为：y1y2．（2018?衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2
2.（2018?德州）给出下列函数：y=﹣3x2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A． B． C． D．
例6.（2018?铜仁市）如图，已知一次函数y=axb和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式axb＜的解集为（）
A．x﹣2或0x＜1 B．x﹣2 C．0x＜1 D．﹣2x＜0或x1
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2x＜0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
不等式axb＜的解集是﹣2x＜0或x1．
故选：D．
（2018?安顺）如图，已知直线y=k1xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k2＜0；m+n=0；S△AOP=S△BOQ；不等式k1xb的解集是x﹣2或0x＜1，其中正确的结论的序号是．
（2018?遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出SAOD=2，即可得出答案．
【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，
BOA=90°，
BOC+∠AOD=90°，
AOD+∠OAD=90°，
BOC=∠OAD，
又BCO=∠ADO=90°，
BCO∽△ODA，
=tan30°=，
=，
×AD×DO=xy=3，
S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
S△AOD=2，
经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选：C．
2.三边都不在坐标轴上，需要对图形进行割补.
练习反馈:
1.（2018?郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
（2018?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k0）的图象上，ACBD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．
（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2018?柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）
A．a2 B．a﹣2 C．a2 D．a=2
5.（2018?大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）
A． B．C． D．
（2018?成都）设双曲线y=（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k0）的眸径为6时，k的值为．
2018?安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），ABx轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．
（2018?贵港）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=﹣x4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x≤6时，函数值y的取值范围．
（2018?岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
（2018?柳州）如图，一次函数y=mxb的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
（2018?菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kxb经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kxb的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b的解集．
（2018?枣庄）如图，一次函数y=kxb（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点C．CDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；
（3）直接写出不等式kxb≤的解集．
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