历年江苏省泰州市中考数学试卷含解析

历年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选
项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．
D．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C．D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷
次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．20B．300C．500D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重
心是A．点B．点C．点D．点6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共
30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：．8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是．9．（3分）201
9年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．
（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“
真命题”或“假命题”．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000
万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正
三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．16．（3分）
如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8
分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计
表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份789101112201
7年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线
统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同
期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活
动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗
歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结
果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．20．（8分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法
）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的
高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的
处离地面的高度．，，结果精确到22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于
点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．
经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（1）求图中
线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的
中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．25．（12分）如图，线段，射线，
为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断
与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求
，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图
象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点
、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大
题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：1．故选：．【点评
】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．D．【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：、不是轴对称图形；、是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；故选：．【点评】本
题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C
．D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△，，故选：．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用
根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数10020030040
0500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20B．300C．50
0D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数
的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选：．【点评】本题考查了
利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组
成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是A．点B．点C．点D．点【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心
，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，点是重心．故选：．【点评】本题主要考查了三角
形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3【分析】将代数式变形后，整体代入可得
结论．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每
小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：1．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解
：原式，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义
，则的取值范围是．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得．故答案为：．【点评】本题考查了分式
有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分
母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000
用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝
对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：．故答案
为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10．（
3分）不等式组的解集为．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为，故答案为：．【点评】本题考查了不等式组的
解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为．【分析】根据多边形的内角和公式进行计
算即可得解．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）命题“三角形的三
个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内
角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题
称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度
的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000万元．【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解
：该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇
形统计图中的信息是解题的关键．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【分析】利用判别式的意义得到△，
然后解关于的不等式即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当
△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点
为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．【分析】直接利用弧长公式计算
即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．也考查了等边三角形
的性质．16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．【分析】连接并延长
交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，则，，，，，，，的半径
为5，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题
共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（
2）解方程：．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解
答】解：（1）原式；（2）去分母得，解得，检验：当时，，为原方程的解．所以原方程的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把
二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质
，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成
不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个
地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（
1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的
统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论
的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但
一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：
（1）2018年月平均浓度的中位数为；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；
（3）2018年月与2017年同期相比平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．19．（8分
）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目
（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树
状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到
符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1
种情况，所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，
中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．【分析】
（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1
）如图直线即为所求．（2）垂直平分线段，，设，在中，，，解得，．【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的
关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面
的高度．，，结果精确到【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【解答】解：（1）观
众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，，答：观众区的水平宽度为；（2）作于，于，则四边形、为矩形，，，，在中，，则，，答：顶棚的处
离地面的高度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函
数的定义是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中
点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值．（2）由锐角
三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：，．把代入，得，解得．故该二次函数解析式为；（2）令，则．则．因为二
次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，所以．所以．所以，即．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确
定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发
一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（
1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式
为，运用待定系数法即可求解；（2）根据“总价单价数量”解答即可．【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得，解得，
线段所在直线的函数表达式为；（2）（千克）．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应
用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断
与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．【分析】（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求
得，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）与相切，理由
：连接，为的直径，，为的中点，，，，是的中点，，，，，与相切；（2）的半径为5，，，为的直径，，，，，，，，，．【点评】本题考查了
直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（12分
）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1
）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；（2），则，而，则
，又，则即可求解；（3）证明，则，，即可求解．【解答】解：（1）证明：四边形正方形，平分，，，；（2），理由如下：，，，，，，，，
；（3）过点作．，，，，又，，，，，，．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是
本题的关键．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①，，由得：，即可求解；②点的坐标为，，，即可求解．【解答】解：（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数得：；②由图象可以看出时，；（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，则，，由得：，即：；②点的坐标为，，，当时，为定值，此时，．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2013:03:08；用户：中考数学李老师；邮箱：[e-mail]；学号：30027651第1页（共23页）