全册教学设计（教案）-2022-2023学年数学六年级上册-人教版

第一单元分数乘法

教材分析

本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少”编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”。

学情分析

在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。

三、教学目标

1知识与能力

1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。

3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2情感态度价值观

能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。

四、课时安排

第一课时分数乘整数（1）

第二课时分数乘整数（2）

第三课时分数乘分数（1）

第四课时分数乘分数（2）

第五课时分数乘小数

第六课时分数四则混合运算

第七课时整数乘法运算定律推广到分数

第八课时解决问题（1）

第九课时解决问题（2）

练习课



第一单元分数乘法

课题

第一课时分数乘整数（1）

课型

新授课

内容分析

“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。通过例题，引导学生理解、掌握了分数乘整数的计算方法，得出了算理，深化了认识。教学过程中，我始终以学生为课堂主体，引导学生主动发现规律而不是直接告诉学生结论，训练学生思维，使他们能运用所学的知识解决实际生活中的问题，体会数学在生活中的应用价值。

课时目标

知识与能力

经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。

过程与方法

在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。

情感态度价值观

感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。

教学难点

理解分数乘整数的算理。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激活经验，导入新课

1.课件出示习题。

5个15是多少？3个17是多少？

师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。

学生会很快列出加法或乘法算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。

2.课件出示习题，引出课题。

师：同学们再来计算下面这道题。

++=

师：“”表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？这节课我们一起来研究这个问题。［板书课题：分数乘整数（1）］

【设计意图】通过解决整数乘整数和同分母分数相加的问题，引导学生思考“求几个相同分数的和有没有简便方法”，从而自然地导入新课。

二、经历过程，探究新知

1.借助情境，理解分数乘整数的意义。

（1）课件出示教科书P2例1。

每人吃的不够一个。表示把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成9份，每人吃其中的2份。

（2）全班交流，理解算理。

师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你喜欢的方法写一写。

学生可能利用以前学习过的画图或分数加法的方法解答，也可能列出分数乘整数的算式尝试解答。

预设1：画图表示（课件出示），将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，相当于个蛋糕。（同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？）

预设2：列加法算式，＋＋＝＝=（个）。（板书）

预设3：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。

（3）总结分数乘整数的意义。

师小结：分数乘整数表示求几个相同分数的和。（板书）

【设计意图】学生从图中能清晰地看出3个人吃了3个的蛋糕，拼在一起就是个蛋糕。直观图形可以用来帮助学生理解分数乘整数的意义。学生还可以根据乘法的意义得出3个相加可以用×3或3×表示。乘法是加法的简便计算,通过加法与乘法之间的关系帮助学生理解分数乘整数的意义。

2.探究分数乘整数的计算方法。

（1)师：×3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算。）

（板书）

师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？

不是最简分数，要约分，即（完善板书）

（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。

①师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。

②学生讨论。

③汇报交流。

的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。

④教师补充：还可以先约分再计算：（板书）,并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。

（3)总结分数乘整数的计算方法。

师：根据×3的计算过程，你知道分数与整数相乘，是怎样计算的吗？

引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。（板书）

【设计意图】通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法。培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P2“做一做”第1题。

学生独立完成，汇报交流。

2.课件展示教科书P2“做一做”第2题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。

（2）集体交流汇报。

要求学生按照分数乘整数的计算方法完整地写出计算过程，少数学生可能出现将分子和整数约分的情况，如×4中把2和4约分。教师要及时纠错并强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。

3.课件展示教科书P6“练习一”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?

【设计意图】先让学生表述算式表示的意义,巩固分数乘整数的意义和算理,然后提示乘的时候如果分子、分母能约分的要先约分。

4.课件展示教科书P6“练习一”第2题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流汇报。

5.课件展示教科书P6“练习一”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报并说出解题思路。

【设计意图】通过应用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题，既巩固了新知，又增强了学生的应用意识。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？

引导学生回顾、总结分数乘整数的意义、算理和算法。

板书设计

分数乘整数（1）

＋＋＝＝=（个）

×3＝＋＋=＝==（个）



分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。

×3＝=（个）



分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

多年的从教经验告诉我，在教学计算课时应该注重运算的意义和算理。本节课的学习过程,就是在学生已有知识、经验的基础上,经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。学生把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移,应用到分数乘法中。再通过对比观察不同的计算方法，对比沟通它们的关系,总结算法,提升认识。在理解意义、理清算理、明确算法的教学过程中，帮助学生养成学习数学的良好思维习惯。

第一单元分数乘法

课题

第二课时分数乘整数（2）

课型

新授课

内容分析

在复习引新环节，结合本课重点，引导学生动手操作，在充分调动学生积极参与、自主探索的同时，使学生初步理解一个数乘分数的意义，为后续学习扫清了障碍。在新课探究环节，先引导学生结合“总量=单量×数量”这一数量关系，弄清求一个数的几分之几用乘法计算，再结合学生的大胆猜测及具体操作的过程和结果，推导出计算方法，验证学生的猜测，培养学生的探究意识，提高学生的认知能力。

课时目标

知识与能力

结合问题情境和直观图示，理解整数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握整数乘分数的计算方法。

过程与方法

在合作学习和互动交流中感受分数乘法意义的多样性，深化对分数与整数相乘算理和算法的理解，提高运算能力。

情感态度价值观

在探索过程中培养学生灵活思考问题和运用已有知识解决问题的能力。

教学重难点

教学重点

理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。

教学难点

理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法解决。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激活经验，导入新课

1.课件出示两道习题，学生口答。

（1）说出下列分数的意义。



（2）口算，想想意义。

×5=×15=×6=

学生基本上能够口答，也能说出分数乘整数的意义及计算方法。

2.导入新课。

师：今天我们继续研究分数乘法的问题。［板书课题：分数乘整数（2）］

【设计意图】在学习新课前进行一些基本的计算练习，让学生在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。

二、创设情境，探究新知

1.借助情境，理解整数乘分数的意义。

（1）课件出示教科书P3例2第一个问题。

师：你们能解决这个问题吗?请说一说你们的思路。

12×3=36（L)。一桶水有12L，求3桶水共多少升就是求3个12L是多少，列式为12×3。（板书：12×3求3个12相加是多少）

师：3个12L，我们还可以怎样理解?

【学情预设】表示12L的3倍是多少。（板书：12的3倍是多少）

（2）课件出示教科书P3例2第二个问题。

师：请你们在练习本上独立解答。写完后和小组内同学交流自己的想法。

预设1：要求桶是多少升，就是求12L的一半是多少升，列式为12÷2。

预设2：12L的一半就是求12L的是多少升，列式为12×。（板书：12×求12的是多少）

针对预设2，师追问：你理解他的意思吗?你能再说说吗？

（3）课件出示教科书P3例2第三个问题。

师：那桶是多少升?你能用刚才回答的同学的思路再说一说吗?

求桶是多少升,就是求12L的是多少升，列式为12×。（板书：12×求12的是多少）

（4）对比分析。

师：结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？

①小组讨论后相互说一说。

②指名汇报。

12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。

【设计意图】本环节按照思维的难易度有序地向学生呈现不同的解决方法和思路。在合作交流中，通过设计一个个研讨问题，激活学生新旧知识之间的联系，形成有效的思维回路。同时在师生互动、生生互动的氛围中，培养学生勇于表达、合作交流、有效思考的能力。

2.总结归纳一个数乘分数的意义。

师：通过上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗？

学生讨论后归纳总结：一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。（板书）

3.探究整数乘分数的计算方法。

师：刚才我们列的算式“12×”和“12×”该怎样计算呢？

（1）学生尝试自己动手计算。



（2）全班汇报，总结算法。

①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。

②计算时能约分的可以先约分，再计算出结果。

【设计意图】让学生在计算方法的主动迁移中，激活旧知识，运用旧知识解决新的问题，巩固分数乘整数的计算方法和算理。

（3)引导发现。

引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b=b×a。

三、巩固练习，反馈提高

课件展示。

【设计意图】通过做题的练习巩固,进一步强化学生对分数乘法意义的理解。

四、课堂小结

师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？

板书设计

分数乘整数（2）

12×3求3个12相加是多少

12×求12的是多少意义：一个数乘几分之几，表示的是求这个

12×求12的是多少数的几分之几是多少。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在本节课中,教师放手让学生用自己的思维方式自由地、多角度地进行思考,学生自主构建知识,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。有的学生通过对分数意义的理解,将整数乘分数与整数乘法的计算联系起来思考；有的学生通过计算分数单位的个数来理解；有的学生讲清了分母不能与整数相乘,只能将分子与整数相乘的道理……由此体会到,包括教师在内的任何人,都不能要求学生完全按照教师或者教科书编写者的意图去思考和解决问题,那些单一的、刻板的要求只会阻碍学生的思维发展。

第一单元分数乘法

课题

第三课时分数乘分数（1）

课型

新授课

内容分析

本课讲的分数乘分数的计算方法，比较抽象，教学活动中的数形结合的过程是将抽象变为直观后，再从直观变为抽象，也就是将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来，使学生经历数与形之间的“互动”，使学生感知“数形结合”，提高了学生应用“数形结合”的知识解决问题的能力。

课时目标

知识与能力

结合生活经验和操作感悟，进一步理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理。

过程与方法

经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。

情感态度价值观

在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。

教学重难点

教学重点

理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点

理解分数乘分数的算理。

教学准备

课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、引入新课

1.引入新课。（课件出示P3下面的例题）

（1）师：根据题目所给信息，你能提出什么问题？

（2）学生提问题，教师板书。

预设1：种土豆的面积是多少公顷?

预设2：种玉米的面积是多少公顷?

（3）师：我们先来解决第一个问题。你能尝试着在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说说你的想法。

算式：×，种土豆的面积占这块地的，就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义，可以用×表示。

2.揭示课题。

师：请你观察×这个算式，它有什么特点?

分数乘分数。

师：分数乘分数该如何计算呢?这就是我们今天要学习的新内容。［板书课题：分数乘分数（1）］

【设计意图】创设现实情境，引导学生提出数学问题，在解决问题的过程中，激发学生积极思考“分数乘分数该如何计算”，这样做既激发了学生的兴趣，又为学习新知做好了铺垫。

二、经历过程，探究体验

1.提出要求。

师：种土豆的面积是公顷的，×等于多少呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。

2.学生小组合作，自主探究。

学生有可能用折纸画图的方法得出，也有可能用计算的方法得出，有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。

3.动手操作，组织研讨。

师：拿出我们课前准备好的一张长方形纸，用它来表示1公顷的地，借助这张纸进行操作。

（1）先将纸对折平均分成两份，其中的一份是这张纸的，表示公顷。

（2）再涂出公顷的。引导学生理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。（课件出示过程）

（3）观察交流。

师：观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的?

先让学生在小组内交流，再组织全班交流。

（4）结合课件演示进行归纳。

通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5)份，取其中的1份，即×1＝＝。

板书：×＝＝（公顷）

【设计意图】在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，学生清楚地理解×就是求公顷的是多少公顷。借助数量关系以及算式和图示的对应关系，教师引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了。

三、迁移延伸，归纳法则

1.继续提出问题。

师：种玉米的面积是多少公顷?

（1）小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？

（2）交流计算方法和思路。

学生很容易列出算式：×。

预设1：学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是公顷。

预设2：也有学生用计算的方法得出结果，即×＝＝（公顷）。（板书）

2.提升认识，总结法则。

师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？

都是分数乘分数。

师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？

学生根据前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。

师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）

师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢？（板书：数形结合）

【设计意图】适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。

四、巩固练习，反馈提高

1.课件展示教科书P4“做一做”第1题。

学生独立完成，指名汇报。

2.课件展示教科书P5“做一做”第2题。

（1）学生独立看图填一填。

（2）指名汇报，说说思考过程。

【设计意图】这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。

3.课件展示教科书P5“做一做”第3题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流汇报。

4.课件展示教科书P6“练习一”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说解题思路。

学生能够正确地列式计算，但有部分学生忘了带单位，教师要及时提醒。

5.课件展示教科书P6“练习一”第5题。

（1）指名板演，其余学生自主完成。

（2）全班订正，指名交流汇报，说说自己的解题思路。

学生可能利用“单位量×数量＝总量”列式，也可能想成要求的是“个kg是多少”或“kg的是多少”，学生的不同思路只要是正确，都要予以肯定。

【设计意图】本环节是运用所学的分数乘法相关知识解决实际问题，在加深对分数乘分数意义理解的同时，又可以巩固分数乘法的计算方法。

五、课堂小结

师：同学们，你们今天有哪些收获呢？

师：今天我们学习了分数乘分数，同学们开动脑筋，积极思考，大胆辨析，发现了分数乘分数的计算方法。还了解了数学学习的秘密武器——数形结合，今后的学习中大家会经常用到它哦！

板书设计

分数乘分数（1）

①种玉米的面积是多少公顷?×＝＝（公顷）

②种玉米的面积是多少公顷?×＝＝（公顷）

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。整个教学过程中,引导学生经历对题意、分数乘法意义的理解,再到对分数乘分数的算理、算法的理解过程。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与折纸、涂画等操作，促进了各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。反思整节课的教学，在计算方法的形成过程中，有点重结论轻过程，如果加上学生自己举例验证的环节，就更能体现数学思想方法的渗透。

第一单元分数乘法

课题

第四课时分数乘分数（2）

课型

新授课

内容分析

本节课探究了分数乘法计算过程中的约分问题，包括分数乘分数的约分和分数乘整数的约分。在学习过程中，让学生的计算思维得到了进一步巩固，计算的准确性和速度都得到了提高,并让学生深深地体会到计算过程中的约分给计算带来的简便。

课时目标

知识与能力

经历分数乘法的简便方法的探索过程,进一步巩固分数乘法的意义,掌握计算过程中的简便方法。

过程与方法

经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式,提高计算能力。

情感态度价值观

在学习过程中,增强学生的探究意识,激发其学习兴趣,养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。

教学重难点

教学重点

掌握分数乘法过程中的约分方法。

教学难点

掌握分数乘法的简便算法。

教学准备

课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、谈话导入

课件出示习题。

×=14×=

指名汇报，全班订正。

师：同学们会游泳吗？速度快不快呢？大家知道吗，乌贼是无脊椎动物中游泳最快的，它每分钟可游910km。今天我们一起来探究与乌贼有关的问题。

【设计意图】从学生喜欢的海洋动物入手，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，创设轻松的学习氛围。

二、自主探究

1.课件出示教科书P5例4（1）。

（1）理解题意。

师：请你大声读题，说说你获得了哪些信息。

学生会很快知道：乌贼每分钟可游km，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，或者说李叔叔的游泳速度是乌贼的。

师：“”表示什么意思呢？

把乌贼的速度看成单位“1”，平均分成45份，李叔叔的速度相当于其中的4份，也就是占单位“1”的。

（2）解决问题并汇报交流。

①师：先独立思考，试着解决问题。如果遇到困难可以和同学商量，共同解决。

②汇报交流。

预设1：

预设2：

预设3：

教师根据学生汇报适时板书。

（3）观察比较。

师：请同学们观察黑板上的三个算式，他们的列式对吗？谁读懂他们的想法了？

算式都列对了，但是第一个计算的结果不是最简分数，其余的都是最简分数。它们都是在求李叔叔的速度，就是求的是多少。

师：这就是我们今天研究的分数乘分数。［板书课题：分数乘分数（2）］

师：比较后两种方法，你更喜欢哪一种计算方法？说说理由。

喜欢后两种算法中的第二种算法，在计算过程中，能约分的先进行约分，计算起来比较简便。

师：算式中的10和45可以进行约分吗？

学生通过讨论后明确：只有分子和分母之间可以相互约分。

（4）总结提升。

师生一起小结：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。

【设计意图】经历发现问题、提出问题、解决问题的过程,在相互交流中,对比分析得出简便计算方法。

2.课件出示教科书P5例4(2)。

（1）学生独立思考,解决问题。

（2）汇报交流，说说自己是怎样想的。

预设1：乌贼每分钟可游km，30分钟是时间，根据“速度×时间＝路程”，列式为×30。

预设2：根据“几个相同分数相加”列式。1分钟游km，求30分钟游多远，就是求30个的和是多少，列式为×30。

师：同学们尝试列式计算。（教师选取有代表性的计算过程并板书）

预设1：

预设2：

（3）师：观察黑板上的计算过程，他们算对了吗？谁看懂他们的想法了？

计算方法都正确，都是在计算过程中直接用最大公因数进行约分，算起来更简单，只不过书写形式略有不同。

（4）提升总结。

师：看来在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。

【设计意图】在学习新知的过程中，给学生自主探究学习的空间，让学生提出问题并解决问题，教师组织学生进行研讨，在彼此交流想法的过程中，增长学生的智慧，积累学习的经验和方法。

三、巩固提高

师：通过这节课的学习，我们对分数乘法有了新的认识。接下来我们就比一比，看看谁掌握得好。

1.课件展示教科书P5“做一做”第1题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上相应位置独立完成。

（2）全班交流，重点交流约分的方法。

2.课件展示教科书P6“练习一”第6题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌交流，说说错在哪里。

（3）引导学生明确：对于可以先约分再计算的题目,要养成先观察再计算的习惯,一方面可以使计算更便捷,另一方面也可以大大降低计算错误的可能性。

3.课件展示教科书P5“做一做”第2题。

（1）学生自主阅读解决问题。

（2）指名汇报，说说自己的解题思路。

一部分学生能很好地运用学习的新知识正确解决问题，还有一部分学生掌握得不牢固，忘记约分。汇报交流的时候，适时点拨引导。

4.课件展示教科书P5“做一做”第3题。

（1）阅读与理解：求这个人的身高是多少，就是求28米的是多少。

（2）学生独立完成后集体交流。

【设计意图】通过和例题配套的一组练习，巩固分数乘法的简便计算方法，培养学生良好的计算习惯，提高他们的计算能力。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

板书设计

分数乘分数（2）



分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

约分问题是影响学生计算的准确性和速度的重要因素，没有进行正确的约分,会给学生带来以下几种困扰：（1）计算过程中没有约分,计算数据比较大,造成计算出错；（2）计算过程中没有约分,造成计算结果没有化成最简分数；（3）计算速度比较慢。针对以上问题,本节课重点探讨了分数乘分数和分数乘整数计算过程中的约分方法。

第一单元分数乘法

课题

第五课时分数乘小数

课型

新授课

内容分析

本节课学习了分数乘小数的计算方法。在学习新知识前,先安排了小数与分数互化，以及分数乘整数和分数乘分数的复习题,为新知识的学习做好充分的准备。

课时目标

知识与能力

在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。

过程与方法

在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简洁地进行分数乘小数的计算。

情感态度价值观

增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。

教学重难点

教学重点

掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。

教学难点

提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算的能力。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，引入新课

1.复习铺垫。

小数和分数互化。

1.50.80.3

师：怎样把小数化成分数？分数化成小数呢？

学生通过回顾得出：（1）小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分化成最简分数；（2）分数化成小数，直接用分子除以分母。

×2=×=

师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？

学生自主完成习题，集体订正。

2.引入新课。

师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。（板书课题：分数乘小数）

【设计意图】抓住新知的生长点，通过复习分数与小数的互化以及分数乘整数、分数乘分数等相关知识，激活学生已有的知识经验，同时简明扼要地导入新课，让学生迅速进入学习状态。

二、引导探究,学习新知

1.课件出示教科书P8例5的情境图。

师：从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出什么数学问题?

学生自主提出问题。

预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长?

预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长?

【设计意图】情境呈现有利于激发学生的学习兴趣,发现并提出问题是分析和解决问题的重要前提。

2.明确算理。

（1）找出数量关系式。

师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”这句话?

先找单位“1”,把松鼠身体长度看作单位“1”,“松鼠身体长度×”就是松鼠尾巴的长度。

（2）学生尝试列式。

师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式?

求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2.1dm的是多少,用乘法计算,列式为2.1×。

师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢?

求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的是多少，用乘法计算,列式为2.4×。

（3）师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算,那么分数乘小数又该怎样计算呢?这就是我们今天要探讨的问题。

【设计意图】进一步巩固一个数乘分数的意义，再由旧引新，激发学生探究“分数乘小数该怎样计算”这一新知的欲望。

3.探究算法。

（1）探究一般算法。

①师：怎样计算2.1×？

学生尝试计算2.1×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。

预设1：把2.1化成分数，再算乘，即2.1×＝×＝＝1（dm）。

预设2：把化成小数0.75，再算2.1乘0.75，即2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）。

②师生交流，达成共识。

师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

（2）探究简便算法。

①师：怎样计算2.4×呢？用你喜欢的方法算一算。

学生自主计算2.4×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。

预设1：把2.4化成分数,再算乘，即2.4×＝＝＝（dm）。

预设2：把化成小数0.75,再算2.4乘0.75，即2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）。

预设3：把2.4与约分，再计算，即2.4×＝＝1.8（dm）。

②对比观察，简便计算。

师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便?为什么?

第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。

③师：2.1×能简便计算吗?为什么？

因为2.1不能和分数约分，所以不能用简便算法计算。

【设计意图】通过自主探究，加深学生对分数乘小数一般算法的理解，同时体会分数乘小数的简洁性。在初步对比中，让学生意识到分数乘小数简便算法的局限性。

4.归纳算法。

（1）课件展示教科书P8“做一做”。

①观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。

②学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。

③集体交流汇报。

预设1：其中2.5×和2.4×能用简便算法计算，1.2×和1.4×只能用一般算法计算。

预设2：算式1.2×可以把小数化成分数,计算分数乘分数,也可以把分数化成小数,计算小数乘小数；而1.4×只能把小数化成分数,计算分数乘分数。

（2）师生总结，归纳算法。

师：怎样计算分数乘小数?计算时应注意什么?

教师引导学生总结并板书：分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。

【设计意图】通过观察、比较、交流、归纳等数学活动,丰富学生体验知识获得结论的过程,进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简洁性。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P10“练习二”第1题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。

（2）集体交流汇报。

少数学生可能没有发现×7.8也可以简便计算，还有学生虽然发现可以约分，但是把小数点漏掉了，教师要及时提醒，注重培养学生良好的计算习惯。

2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。

（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。

（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。

3.课件展示教科书P10“练习二”第3题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成，全班交流汇报。

4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。

学生独立完成后，指名汇报，说说自己的解题思路。

本题呈现的条件有多余的，是求2.5kg的是多少，还是求2.5kg的是多少，应引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。

【设计意图】通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。

四、回顾全课，总结提升

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？分数乘小数怎样计算？计算时应注意什么？

板书设计

分数乘小数

2.1×＝×＝＝1（dm）2.4×＝＝＝（dm）

2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）

2.4×＝＝1.8（dm）



分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在学习分数乘小数的计算方法的过程中,主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨，然后组织学生交流不同的计算方法，并对各种方法进行分析，从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的，学生成了课堂学习的主人，在课堂上经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。

第一单元分数乘法

课题

第六课时分数四则混合运算

课型

新授课

内容分析

本节课的内容与旧知联系，教学中，加强对整数四则混合运算的运算顺序的复习，使学生进一步熟悉整数四则混合运算的运算顺序，为学生学习新课清除障碍，使学生在明确分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同后，能正确地进行分数乘加、乘减运算。

课时目标

知识与能力

知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行分数混合运算。

过程与方法

在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

情感态度价值观

在自主探索、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。

教学重难点

教学重点

掌握分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

教学难点

能熟练进行有关分数混合运算的计算。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激活经验，导入新课

1.激活经验。

师：说出下面各题的运算顺序。

18×20+120927-63÷781+57+28411×（81÷9）

学生基本上能够口答，教师引导学生回顾整数混合运算的运算顺序。

2.导入新课。

师：现在我们学习了分数，那分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢？今天这节课我们一起来研究这个问题。（板书课题：分数四则混合运算）

【设计意图】新课前回顾旧知识，激活学生关于整数混合运算的经验，为学习新知识打好基础。

二、创设情境，探究新知

1.情境引入。

课件出示教科书P8例6。

2.学生读题，理解题意，解决问题。

师：你从题目中获得了哪些信息？

画框长m,宽m；求“做这个画框需要多长的木条”就是求画框的周长。

师：可以怎样列式呢？

学生可能列出三种算式：



师：你能结合题意说说每一道算式的运算顺序分别是什么吗?

同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。

算式①先算小括号里的加法，求的是画框一条长和一条宽的和。再算小括号外的乘法，乘2就是画框的周长。算式②先分别算出两条长和两条宽的长度，即先算×2和×2,再算加法求和，即画框的周长。算式③依次把两条长和两条宽的长度加起来求周长，即按照从左到右的顺序依次计算。

3.总结分数混合运算的顺序。

师：同学们回答得很有道理，现在你们知道分数混合运算的顺序是怎样的了吗？先小组内交流，再全班汇报。

师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（板书）

4.动手计算，对比小结。

（1）指名板演算式①和算式②，其余学生动手在教科书P9计算这两道算式。



（2）师：通过计算你有什么发现？哪一道算式计算更简便？

师小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；算式②计算更简便。

【设计意图】借助求长方形的周长这一情境,帮助学生理解分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,达到正确计算的目的；与此同时,通过观察、计算,初步感知分数混合运算可以简便计算,为后面学习整数乘法运算定律推广到分数打好基础。

三、巩固练习，反馈提高

1.课件出示习题。

（1）+×（2）（+）×

指名学生汇报。

2.课件展示教科书P10“练习二”第5题。

（1）学生自主判断对错，并把不对的改正过来。

（2）指名汇报，集体订正。

第2小题的数据特点很容易让学生朝着“容易计算”的错误方向去计算,需要教师及时提醒。

3.课件展示教科书P10“练习二”第6题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）全班交流订正。

（3）教师抓住练习过程中出现的典型错例组织学生进行辨析。

【设计意图】通过多种形式的练习,使学生进一步明确分数混合运算的顺序，熟练进行有关分数混合运算的计算。

4.课件展示教科书P11“练习二”第7题。

（1）指名说说三角形和梯形的面积计算公式。

（2）学生自主列式计算，教师巡视指导。

由于学生只学过“底×高÷2”和“（上底＋下底）×高÷2”的面积计算形式，对于×÷2和（+）×÷2的计算可能有困难，教师可以借此机会引导学生掌握三角形、梯形面积计算公式的另一种形式。

（3）集体交流订正。

5.课件展示教科书P11“练习二”第8题。

（1）学生自主列式计算。

（2）指名汇报，说清楚解题思路。

预设1：先求出两人分别用了多少张纸，再相加，即×9＋×11＝5（张）。

预设2：先求出两人一共剪了多少朵花，再求剪这些花一共用多少张纸，即×（9＋11）＝5（张）。

6.课件展示教科书P11“练习二”第9题。

（1）学生自主读题，理解题意。

（2）学生独立完成。

（3）集体交流订正。

【设计意图】通过利用分数混合运算解决实际问题,进一步提高学生熟练进行分数混合运算的能力和解决问题的能力。

四、课堂小结

师：同学们，通过今天的学习你们有什么收获？

板书设计

分数四则混合运算



分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课的内容属于教师不讲、学生也会的部分，教学中要充分发挥学生的主体地位。在学生自主解决“做这个画框需要多长的木条”这一问题的过程中实现知识的迁移，发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。在练习中，教师注重培养学生良好的计算习惯。整节课学生的学习兴趣和学习自信心都得到激发，课堂气氛活跃。

第一单元分数乘法

课题

第七课时整数乘法运算定律推广到分数

课型

新授课

内容分析

本课所要学习的是把整数乘法运算定律推广到分数，需要以整数乘法的三大定律为基础。因此在学生理解和掌握分数乘法简算的基础上，对分数乘法简便运算进行总结，不但可以使学生对所学内容从感性认识升华到理性认识，并且为学生形成准确的计算能力提供保障。

课时目标

知识与能力

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。

过程与方法

在观察、猜测、推理、计算、验证等数学活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

情感态度价值观

培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。

教学重难点

教学重点

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。

教学难点

理解分数乘分数的算理。

教学准备

能根据算式特点合理灵活地应用运算定律进行简便计算。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、大胆猜想，导入新课

1.课件出示习题。

师：下面3道算式，同学们能快速口算吗？说说怎么算的。

14×29=（12+25）×4=25×24×4=

学生能利用整数乘法的交换律、结合律和分配律进行简便计算，得出结果。

师：你能用字母表示这些运算律吗？

指名汇报，教师板书。

乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

2.大胆猜想，导入新课。

师：整数乘法的运算定律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢？请大家猜想一下。

鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的意见。

师：有些同学认为整数乘法运算定律适用于分数乘法，而有些同学认为不适用，你们能找到证据证明自己的观点吗?今天这节课我们一起来验证一下。（板书课题：整数乘法运算定律推广到分数）

【设计意图】学生复习回顾了整数乘法运算定律，并在此基础上进行猜想。既激活学生的已有经验，又调动了学生学习新知识的积极性。

二、验证猜想，发现规律

1.课件出示教科书P9例6下面的三组算式。

师：不计算，观察下列每组两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。

学生通过仔细观察后，猜想每组的两个算式结果相等。

师：同学们的猜想是否正确呢?请你想办法验证自己的猜测。

学生可以计算每组的两道算式，也可以通过观察、推理、分析发现每组的两道算式结果相等。

2.发现规律。

师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律?

第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组两道算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。

3.总结规律。

师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（板书）

【设计意图】通过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律，进一步理解乘法运算定律的特点，体会简便计算的优越性和应用的广泛性。

三、运用规律，正确辨析

1.课件出示教科书P9例7。

师：试着用简便方法计算以下两题。

2.学生尝试计算，教师巡视关注学情。

教师抽两名学生板演（正确情况）。

×（×5）（+）×12

=×（5×）=×12+×12

=×5×=10+3

==13



3.集体交流汇报。

师：说说计算这两道题分别运用了什么运算定律。

第一题运用了乘法交换律和结合律，第二题运用了乘法分配律。

教师课件展示错误情况，引导学生分析错在哪里。

×（×5）（+）×12

=×+×5=+×12

=+3=+3

=10=3

都做错了，运算定律运用不正确。

师：正确运用运算定律应该注意什么?

应该注意观察运算符号和数字特征，两者缺一不可。

【设计意图】先呈现正确解题的方法，给予学生正确的解题思路，巩固对运算定律的认识；再通过辨析错例，深化对运算定律的理解，达到正确、合理、简洁地进行计算的目的。

四、练习实践，提升能力

1.课件展示教科书P9“做一做”第1题。

（1）引导学生观察题目中已知数的特点，思考应用什么运算定律计算比较简便。

（2）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（3）集体交流订正。

2.课件展示教科书P9“做一做”第2题。

（1）学生独立审题，解答。

（2）集体订正，汇报解题的思路和计算方法。

3.课件展示教科书P11“练习二”第10题。

（1）学生独立完成填空。

（2）指名汇报，说说为什么这样填。

4.课件展示教科书P11“练习二”第11题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正，同桌两人交换检查、纠错。

【设计意图】及时全面地巩固练习，既考查学生能否合理运用乘法运算定律进行简便计算，又考查学生能否灵活地选择适合的方法进行正确计算，一举两得。

五、回顾反思，课堂总结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要注意些什么？

板书设计

整数乘法运算定律推广到分数

乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用

×（×5）（+）×12

=×（5×）=×12+×12

=×5×=10+3

==13



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课以学为主,学导结合。学生通过知识迁移,猜想并验证规律,发现并应用规律,理解运算定律的特点。通过这样的过程,一方面学生可以体验验证的过程;另一方面学生的兴趣浓、参与度高,容易激发数学灵感,尤其在得出结论的那一瞬间,成就感高涨,愈加喜欢钻研,形成数学学习的良性循环。学生的学习主动性增强以后,问题就容易解决了。

第一单元分数乘法

课题

第八课时解决问题（1）

课型

新授课

内容分析

连续求一个数的几分之几是多少是由分数乘法的意义扩展而来的分数应用题中最基本的问题，它不仅是分数乘、除法应用题的基础，而且也是很多复合分数应用题的基础，所以本节内容十分重要。引导学生在理解题意的基础上，结合线段图并根据“一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少这一分数乘法的意义，用分数乘法解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

课时目标

知识与能力

掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法

过程与方法

在自主探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观

在解决问题的过程中，培养学生自我回顾反思的习惯，养成严谨、科学的思维习惯。

教学重难点

教学重点

掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法。

教学难点

掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.情境导入。

师：同学们，暑假里有没有去乡下走走转转呀？这不，小明暑假去外婆家时就发现了一个数学问题：外婆家养了24只鸡，养的鸭的只数是鸡的只数的。请你们说一说，谁是单位“1”？谁占谁的？

鸡的只数是单位“1”，鸭的只数占鸡的只数的。

师：根据所给条件，你能求出什么?

学生可能会用鸡的只数乘鸭的只数占鸡的只数的分率，求出鸭的只数，也可能求出鸡比鸭多的只数或鸡与鸭的总只数。

2.揭示课题。

师：同学们通过含有分率的句子知道了单位“1”、分率与具体量之间的对应关系。本节课我们就继续探究稍复杂的分数应用问题。［板书课题：解决问题（1）］

【设计意图】选取生活中的实际问题，激发学生的探究欲望，复习单位“1”、分率与具体量之间的对应关系，为学习新知打好基础。

二、自主探究,思辨交流

1.阅读与理解。

（1）课件出示教科书P13例8。

（2）学生自主阅读题目，并和同桌说说从中获取了哪些数学信息。

（3）学生独立完成教科书P13例8“阅读与理解”中的填空。

（4）全班汇报，教师引导学生再次理解题意。

2.分析与解答。

（1）师：请你画图表示题中的已知条件和问题，并尝试列式计算，最后用自己喜欢的方法检验一下答案是否正确，可以与小组同学交流。

学生可能会用线段图或矩形图来表示题中的数量关系。解题方法也会有两种可能，先求出萝卜地的总面积，再求出红萝卜地的面积，或者先求红萝卜地占大棚总面积的分率，再计算红萝卜地的面积。

（2）汇报交流。

师：谁愿意向大家汇报自己的解题思路？

预设1：先求出萝卜地的总面积，再求红萝卜地的面积。

预设2：先求红萝卜地占大棚总面积的分率，再计算红萝卜地的面积。

①结合预设1的汇报，课件出示填空。

整个大棚的面积是()。

萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。

红萝ト地的面积占萝ト地面积的（）。意思是说以（）为单位”1”，（）是（）的（）。

要求的是()的面积。

师：能根据这个解题思路列式吗？

先求萝卜地的面积，算式是480×＝240（m2)，再求红萝卜地的面积，算式是240×＝60（m2)。（板书）

引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。

②结合预设2的汇报，课件出示P13的填空。

教师引导学生结合矩形图理解红萝卜地是整个大棚的，就是×=。（课件出示画图过程）

师：同学们还能根据这个解题思路列式吗？

先求红萝卜地的面积占整个大棚面积的分率，算式是×=，再求红萝卜地的面积，算式是480×=60（m2）。（板书）

引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，可以借助中间量转化为占总量的几分之几。

(3)师：上面我们是用分步列式来算的，能不能用综合算式来解答这个问题呢？

①480××＝60（m2)；②480×（×）＝60（m2)。（板书）

【设计意图】让学生自己画图分析、尝试解答，给学生充分的自主学习的空间，在学生汇报交流时教师适时引导，恰当提问，加深学生对知识的理解。

3.回顾与反思。

师：刚才我们用两种不同的方法求出了红萝卜地的面积是60m2，现在我们能写答句了吗?（不能。因为我们还没有对这个答案进行检验。）你能用自己喜欢的方法检验一下吗？

（1）学生尝试检验。

（2）全班交流。只要学生的检验方法合理，教师都要予以肯定。

预设1：用红萝卜地的面积60m2乘4求出萝卜地的面积是240m2，再用240×2＝480（m2）求出大棚的面积，符合题干。

预设2：因为480÷2=240（m2），60÷240＝，红萝卜地的面积占萝卜地面积的，符合题干。

【设计意图】培养学生严谨科学的思考习惯，同时检验的过程也加深了对数量关系的理解。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P14“做一做”。

（1）学生用自己喜欢的方法解答，并检验答案是否正确。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。

（2）交流汇报，指名按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

2.课件展示教科书P16“练习三”第1～3题。

（1）指名三名学生板演，其余学生独立分析、解答，教师巡视指导。

（2）集体订正时，指名说一说题中的数量关系。对理解有困难的学生可以用线段图帮助其理解。

（3）同桌交换检查，发现问题及时纠正。

（4）引导学生比较3道题的异同，总结“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的特征，明确关键是先找准动态变化的单位“1”，再用乘法计算。

每道题都有两种不同的解题方法，教师要及时引导学生说明先算什么，再算什么。

【设计意图】通过一组相同题型的强化训练，及时巩固新知，提高学生运用所学知识解决问题的能力。练习中，不同解题思路的呈现，提高了学生思维的灵活性和发散性。

四、课堂小结，拓展延伸

师：同学们通过画图、分析含有分率的句子，找准单位“1”的量，明确了分率与具体量的对应关系，这样的方法是我们解决分数问题的好方法，下节课我们将继续研究分数问题。

板书设计

解决问题（1）

（1）萝卜地面积：480×＝240（m2)（2）红萝卜地占大棚面积：×=

红萝卜地面积：240×＝60（m2)红萝卜地面积：480×=60（m2）

综合算式：480××＝60（m2)综合算式：480×（×）＝60（m2)

答：红萝卜地有60m2



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课的教学,从学生身边的事例引出分数问题,让学生解决身边的问题。对于已有的知识,放手让学生自己构建探究。出示例题后对学生活动提出要求,给学生提供充分的自主探究空间,经过学生自己画图分析、小组交流、全班汇报,在自主探索与合作交流中建构数学知识。最后,通过一组练习加深对数量关系的理解掌握。一节课下来，效果还不错，但在学生表达解题思路时，不宜集体讲，应该更加注重学生个体的表达。

第一单元分数乘法

课题

第九课时解决问题（2）

课型

新授课

内容分析

本节课紧紧围绕数量关系和解题思路进行设计，复习环节让学生找寻数量关系，新授知识环节指导学生画线段图理解数量关系，使学生经历完整的解题过程，明确解题思路。

课时目标

知识与能力

理解“求比一个数多（少)几分之几”的数量关系，学会用线段图分析问题，并能正确解答“求比一个数多（少)几分之几的数是多少”的实际问题。

过程与方法

掌握解题思路与步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

养成认真读题、积极思考的学习习惯。

教学重难点

教学重点

理解并掌握“求比一个数多（少)几分之几的数是多少”问题的解题思路和方法。

教学难点

引导学生自主探索出分析此类问题的方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，注重迁移

1.课件出示习题。

①读题并说出单位“1”。

(1)黑兔只数是白兔的。(2)黑兔只数的等于白兔只数。

(3)苹果的数量相当于梨的。(4)苹果树的面积占果园面积的。

(5)钢笔的价钱比圆球笔贵。(6)今年小麦的产量比去年减少了。

②只列式不计算。

(1)小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？

(2)汽车每小时可行80km，火车每小时行的路程比汽车多，火车每小时比汽车多行多少千米？

【设计意图】分析数量关系是解决分数乘法实际问题的关键，在进行解决问题的教学时，应当将分析数量关系作为常规训练，每节课都要进行练习。

2.导入新课。

师：你能求出火车每小时行多少千米吗？今天我们就一起来解决“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的实际问题。［板书课题：解决问题（2）］

二、经历过程，探究新知

1.阅读与理解。

课件出示教科书P14例9。

师：读完题目，你从中获得了哪些数学信息？

学生独立完成教科书P14“阅读与理解”中的填空练习。

师追问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是什么意思？

把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”，平均分成5份，婴儿每分钟心跳次数比青少年多这样的4份。

【设计意图】读懂题目是正确解决问题的前提与基础，而在本题当中最关键的句子是“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，理解这个分率的意义非常重要。

2.分析与解答。

（1）画图分析。

师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗?

①学生尝试画图，教师巡视，寻找可利用的资源。

②利用学生的错误资源进行讲解与点评，全班同学帮助修改，课件出示正确的线段图（P14下面的线段图）。

③在交流中使学生明确画线段图的方法。

题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

【设计意图】分数应用题对一部分学生而言是比较抽象的，借助线段图帮助学生理解题目中的数量关系比较直观、形象。而画线段图也是一种提升学生解决问题能力的途径，要在平时的教学中逐步训练。

（2）交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

预设1：可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。

预设2：可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳的次数。

（3）独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。

（4）指名板演，全班交流。

组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。



师强调：“1＋”求的是什么？

婴儿每分钟心跳次数相当于青少年每分钟心跳次数的几分之几。

【设计意图】语言是思维的外壳，学生讲解思路的过程可以很好地帮助教师了解学生的思维状况，同时也能促进学生数学思维和语言能力的提升。

3.回顾与反思。

师：通过分析与计算，我们得到结果是135次，这个结果正确吗?

（1）学生自主检验。

（2）全班交流汇报。

先算婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，列式为135－75＝60（次），再算多出的次数是青少年的几分之几，列式为60÷75＝。

（3）教师提醒：不要忘了写单位和答语。

【设计意图】回顾与反思是解决问题中重要的一步，是学生对解题过程的回顾与整理。清晰把握解题的思路与步骤，不仅能培养学生检验的习惯，更能提高学生解决问题的能力。

4.拓展练习。

课件出示教科书P15“做一做”。

（1）学生自主读题后，说说题目的条件和问题。

（2）师：“降低”是什么意思？（比原来低。)降低了哪个量的?（原来噪声的。)应该把哪个量分成8份?（原来的噪声。)现在听到的声音分贝是原来噪声的几分之几?

（3）学生自主在练习本上完成线段图，通过画线段图理解题意，然后列式计算，教师巡视。

（4）全班交流，并说一说是如何想的。

预设1：可以先求出噪声降低了多少分贝，再求人听到的声音的分贝。

预设2：也可以先求出降低后的噪声分贝是原来噪声的几分之几，再求人听到的声音的分贝。



（5）学生检验后填写答语。

5.比较归纳。

师：比较前面解答的两题，它们有什么异同？

预设1：解答这类习题都要先根据题目中的关键句，找出单位“1”的量，可以画出线段图，清楚地表示题目中的数量关系，根据线段图理清解题思路后再列式解答，最后检验结果是否正确。

预设2：第一题是两种事物之间的关系，画线段图时要画两条线段；第二题是部分与整体之间的关系，画线段图时可以只画一条线段。

预设3：两题都有两种解法，一种是先求出分率对应的量，再求出问题；另一种是先算出要求的量是单位“1”的几分之几，再求出问题。

师小结：求比一个数多（少）几分之几的数是多少的两种解法可以归纳为比一个数多（少）几分之几的数=单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几；比一个数多（少）几分之几的数=单位“1”的量×（1±几分之几）。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P16“练习三”第4题。

（1）学生读题，画出线段图，分析数量关系，独立列式解答。

（2）集体交流汇报。

2.课件展示教科书P16“练习三”第5题。

（1）学生读题，教师引导学生理解“鸭的孵化期比鸡长”。

（2）学生独立画线段图解决问题，指名板演。

（3）全班交流。

部分学生不理解“鸭的孵化期比鸡长”这句话，教师要及时引导。

3.课件展示教科书P16“练习三”第6、7题。

（1）学生读题，同桌交流，理解题意。

（2）鼓励学生尝试不画线段图，按照解决此类问题的思路直接列式计算。

（3）指名汇报，说清楚自己的解题思路。

（4）教师评价，提出建议，注意发现学生的思维误区并及时纠正。

四、课堂小结

师：今天我们学习的内容有什么特征？我们是怎样解决这一类问题的？你有什么想提醒同学们的？

板书设计

解决问题（2）



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

分数应用题是小学阶段数学教学的一个重点，也是一个难点。解决这类问题的关键是找准单位“1”，特别是有时候两步计算的单位“1”不是同一个。解题中要指导学生学会运用画图分析数量关系的方法，既为以后的学习奠定基础，又培养了学生有条理的思维能力。

第二单元位置与方向（二）

教材分析

本单元知识属于“图形与几何”里的“图形与位置”的内容，主要包括三个方面的学习内容：（1)根据平面上两个点的相对位置关系，以其中一个点为参照点，描述另一个点在参照点的什么方向上，距离参照点多远。（2)根据一个点相对于参照点的方向和距离的描述，在平面图上找到这个点。（3）用数学语言描述出物体运动的路线图。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。

学情分析

在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，形成了一定的空间感。他们已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。学生对于学习确定物体的位置已经有了一定的理论基础，但是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以需要学习更加系统和全面的方法。

三、教学目标

1知识与能力

1.使学生通过学习，能理解和掌握根据方向和距离描述物体位置的方法，能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。

2.学习并掌握在位置变化的情况下，判断行走方向和路线的方法。能描述并绘制简单的路线图。

2情感态度价值观

在学习根据方向和距离描述物体位置的方法的过程中，渗透有序和对应的数学思想。

四、课时安排

第一课时位置与方向（一）

第二课时位置与方向（二）

第三课时位置与方向（三）

练习课



第二单元位置与方向（二）

课题

第一课时位置与方向（二）（1）

课型

新授课

内容分析

本课通过实际问题提出物体位置新的表达方式的需要，在讲解引导和学生自我探究的过程中让学生理解并掌握了用方向和距离描述物体位置的方法，同时也培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，拓展了学生数学思考的空间观念。

课时目标

知识与能力

在具体情境中能够认识平面图上的方向，掌握用方向和距离确定位置的方法。

过程与方法

经历探究确定物体位置方法的过程，在由实物到绘制坐标图的抽象过程中初步渗透坐标法的思想，发展空间观念。

情感态度价值观

在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验。

教学重难点

教学重点

能根据带角度的方向和距离确定物体的准确位置。

教学难点

正确理解东偏南、南偏东等含义，初步了解线段比例尺的含义。

教学准备

课件，学生每人准备一幅中国地图。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、谈话激趣,导入新课

1.谈话引入。

师：同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家介绍介绍吗？

教师根据学生的回答，适时引导思考：怎样才能准确描述那些场所的具体位置呢？

2.导入新课。

师：我们今天一起来探讨怎样确定物体的位置和方向。［板书课题：位置与方向（二）（1）］

【设计意图】通过谈话很自然地将学生带入到数学学习中，建立数学学习与生活实际的联系，同时有效地激发学生学习的兴趣和参与的意识。

二、自主学习，探究新知

1.播放有关台风造成自然灾害的视频。

师：为了减少台风造成的危害，需要加强台风来临之前的预警。这就是我们每天都看到或听到的天气预报。看，关于台风的预报来了。

【设计意图】通过观看台风造成危害的视频，引发学生产生如何减少台风造成的恶劣后果，以及如何预报台风位置的思考，激发学生的学习欲望和参与意识，同时为后面知识的学习做好铺垫。

2.课件出示教科书P19例1的主题图。

(1)教师播报，学生观察情境图，说说可以从图中获得哪些信息。

(2)交流汇报。

师：A市和台风中心的位置，谁作为观测点比较合适？为什么？

A市。便于观察，容易说方向。

3.交流确定台风中心具体位置的方法。

（1）让学生尝试说说台风中心的具体位置。

（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。

①师：东偏南30°是什么意思?

东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。

根据学生的回答出示课件。

②师：你能说出蓝色线表示的方向吗？（出示课件）

大部分学生能说出表示西偏南30°。可能有个别学生给出“南偏西30°”这个错误答案，教师强调要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转。

（3）小结确定位置的方法。

师：如果只考虑方向这个条件能确定台风中心的具体位置吗？

不能，这个条件只能确定台风中心位于A市的具体方向。

师：你认为还需要什么条件呢？

还需要知道台风中心与A市的距离。

师：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离,简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。方向和距离在确定位置时缺一不可。(课件出示P19下方的图，并板书)

师：有人说台风中心位于A市南偏东60°方向，距离A市600km，对吗？(出示课件)

师小结：描述同一位置，两种说法都是正确的。生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。

（4）教师引导学生总结得出根据方向和距离确定物体位置的方法。

①确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度。

②确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。

③根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。

4.组织计算。

师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时后到达A市呢?

学生独立计算后汇报交流。

600÷20＝30（小时），台风大约30小时后到达A市。

【设计意图】这个环节是本节课的重点,也是学生学习的难点。例题所出示的方位图,是一个结果,是静态的形式,而教师需要将其动态展示出来。教师设置了重重矛盾,由浅入深地呈现新的问题情境,引发学生层层深入地进行思考与探索,进而明确运用方向和距离来描述物体所在位置的必要性和实用性。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P20“做一做”。

师：你能说一说学校的位置吗？

（1）确定距离。

学生观察后汇报。

重点引导学生理解：图上1cm代表实际距离200m,有几个1cm就有几个200m。

（2)确定方向（角度)。

小组交流并尝试量角,集体汇报。学生汇报量角方法：①点对点，将量角器的中心点与观测点重合,0°刻度线对准东西或南北方向。②线对线，将0°刻度线看成一条边,观测点和物体所在位置的连线看成另一条边,量出夹角的度数。③读出夹角的度数。

学生对于如何在平面上确定角度并测量存在一定的困难，教师首先要引导学生找准角度，其次和学生一起复习量角的方法。

（3)独立解决书店、邮局、游泳馆的位置问题。

【设计意图】在解决问题的过程中巩固所学知识,同时使学生感受到数学知识在生活中的应用,培养学生的应用意识。

2.课件展示教科书P23“练习五”第2题。

（1）学生独立填空。

（2）指名汇报，集体订正。

3.课件展示教科书P24“练习五”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）交流汇报，说说是怎么想的。

（3）教师引导学生感受位置的相对性，并小结：观测点不同，方向的描述也会有所不同。

四、课堂小结，构建联系

师：同学们，在一、三、五年级的时候我们已经认识了方向与位置，今天又一次走进了它，这节课你们有什么新收获？

【设计意图】数学知识之间是有联系的，通过小学阶段相关知识的呈现，让学生对“位置与方向”有了较完整的了解。注重各学段之间的衔接，旨在学生的脑海中建立一个完整的知识体系。

板书设计

位置与方向（二）（1）

确定物体位置的两个条件：方向和距离，缺一不可。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课从学生感兴趣的播报台风预报开始,引导学生开展探究,不断引发矛盾冲突,让确定位置所需的几个要素逐步呈现出来。学生自己探索出准确描述物体的位置需要两方面：物体所在的方向；物体与观测点的距离。学生通过自主探索与合作交流解决实际问题,掌握根据方向和距离确定位置的方法,培养学生初步的推理能力,让学生真正体会到方向与距离在确定位置中缺一不可,只有二者相结合,才能确定物体的位置。

第二单元位置与方向（二）

课题

第二课时位置与方向（二）（2）

课型

新授课

内容分析

在学生通过平面图介绍方向和位置的另一种描述方式，如“东偏南30°”，理解它的含义和用法的基础上学习，本节课让学生能够根据方向和距离的描述，在平面图中正确地标出物体的位置。

课时目标

知识与能力

结合具体事例，根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。

过程与方法

通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养学生合作探究的意识和能力，积累活动经验，发展学生的空间观念。

情感态度价值观

联系生活实际，使学生体会在图上准确地标出物体位置的重要性，感受数学就在身边，激发学习兴趣。

教学重难点

教学重点

能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。

教学难点

如何将实际距离准确地画在图上。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激活经验，引入新课

1.课件出示习题，学生自主完成。

师：同学们，刚刚的练习让你们想起了什么？还记得上节课我们学习了什么知识吗？

学生可能回答利用方向和距离可以描述物体的位置；也可能回答测量角度时要注意点对点、边对边，再量角度；还可能回答在描述方向时一般描述与物体所在方向离得较近（也就是夹角小)的方位。

2.引入新课。

师：今天的研究内容仍与台风有关，继续学习位置与方向。［板书课题：位置与方向（二）（2）］

【设计意图】通过复习，学生会对上一节课所学知识有一个系统的认识，并能把握住重、难点。同时，为本节课进一步学习打好基础。

二、动手操作,探究新知

1.明确任务，引出需求。

师：因为在上节课中，同学们准确播报出台风到达A市的情况，我们提前做好了防范工作，台风没有给A市市民的生活、工作造成巨大的影响。今天关于台风的动态又有了新的情况，根据新的台风预警，同学们想做些什么呢?（课件出示教科书P20例2的主题图）

为了减少台风对人们生活的影响，需要确定台风中心相对于B市和C市的具体位置，及时向这两个城市通报情况，让他们做好防范工作。

2.提供相关信息。

师：B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在平面图中标出B市、C市的位置。

3.明确绘图步骤。

师：这节课我们就利用位置与方向的有关知识，一起来绘制台风中心位置的平面图。

（1）师：要想在平面图上准确标出一个地方的位置，需要考虑哪些问题？

要先确定平面图的中心位置，两条信息都是以A市为中心观测点。所以，A市是中心。（板书：一、定中心）

（2）师：想一想，如果想在图上标出B市的位置，要根据哪些信息？现在大家能在图上准确地标出B市的位置吗？

要先确定北偏西30°方向，再看距离A市是200km，这时就可以确定B市在平面图上的具体位置。(板书：二、定方向三、定距离)

（3）学生独立尝试画图，画完后可以与小组同学相互说说是怎样画的。

4.汇报交流，明确方法。

（1）学生展示自己的作品，并讲解绘制过程，其他同学评价、补充。

师：说说你是怎么做的，其他同学认真听，听完后可以提问、补充或提出更好的建议。

师：画北偏西30°方向时，你的量角器是如何摆放的？怎样画的呢？

将量角器的中心点与平面图的中心重合，将0°刻度线对齐正北方向，90°刻度线对齐正西方向，以正北方向为起始边，向西找出30°的刻度线处点上一点，最后连线。

师：你为什么要画2cm的线段？

学生用1cm的线段表示100km，因为B市距离A市200km，所以画2cm的线段表示200km。

师：为了使别人知道图上1cm表示的实际距离是多少，一般在平面图中标示清楚，这样就不会产生分歧了，例2的平面图已经标示1cm表示100km，所以同学们画2cm是正确的。

（2）在交流分享的基础上明确绘图方法。

师：看来在图上标出物体的位置并不是一件容易的事情，让我们再来回顾一下整个过程。

学生在绘图时可能会有很多种方法，等学生展示后，引领学生比较各种方法，并说一说怎样画更简便、更清楚。最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。

课件出示在平面图上标出物体的具体位置的一般方法。

在平面图上标出物体的具体位置的一般方法:(1)确定观测点，建立方向标。(2)用量角器确定物体的方向。(3)根据图上单位长度，用刻度尺确定物体离观测点的距离。(4)根据方向和距高，确定物体的具体位置，标上名称。

（3）师：台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？

200÷40=5（小时），5小时后台风到达B市。

5.根据第二条信息在图上标出C市的位置。

（1）学生独立完成。

（2）小组交流，强化画法。

【设计意图】再次安排画图的环节，旨在让学生运用方法，提高画图技能。在小组辨析中，进一步巩固方向和位置的确定方法，改进绘图过程中的问题。

三、应用方法,解决问题

1.课件展示教科书P21“做一做”。

（1）学生利用刚刚学会的方法独立完成画图。

（2）展示部分学生作品，交流订正，使学生明确先做什么，再做什么。

2.课件展示教科书P24~25“练习五”第5、7题。

（1）学生独立在教科书上画图。

（2）集体订正。

（3）学生自主纠错后与同桌交换检查，发现错误及时督促改正。

3.课件展示教科书P25“练习五”第6题。

（1）学生读题后与同桌商量解题的步骤。

（2）教师引导学生明确：本题每一句话中的参照点都是不同的，要求学生先找到参照点，以该点作为观测点，再找到相应的方向，最后根据相应距离确定点的位置。

（3）学生独立填空。

（4）集体交流订正。

【设计意图】第6题是一道综合题，将之前学习的用有序数对表示位置与刚学的用方向和距离表示位置结合起来，使学生明白同一个点的位置可以用不同的方法表示，有助于提高学生综合应用知识的能力。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

板书设计

位置与方向（二）（2）

一、定中心二、定方向三、定距离

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在本课教学中，教师充分引导学生在已有经验的基础上层层推进,让学生感知要从方向（角度)和距离两个方面来确定物体的位置的准确性和必要性。一节课下来，尽管效果不错，但仍有很多细节上的问题教师没有注意到。如学生想出了许多种方法,交流时教师只将其中的几种加以比较,不能很好地调动其积极性,让更多的学生有成就感。如果在这里教师能对教学预设及时加以调整,大胆放手,让小组之间先进行交流对比,效果会更好。这看似很小的问题恰恰使这节课不够严谨。不过没有失败哪来成功？失败后的思索才是教师在本节课中最大的收获。有方向地努力,相信最终一定能迎来成功的课堂。

第二单元位置与方向（二）

课题

第三课时位置与方向（二）（3）

课型

新授课

内容分析

本课的学习主要通过呈现台风经过的大致路线图来学习描述路线的方法，通过“做一做”的活动来学习画路线示意图的方法，在这两个学习活动中，巩固用方向和距离来确定物体位置的方法。

课时目标

知识与能力

结合具体情境，掌握描述路线图的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。

过程与方法

在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，发展空间观念。

情感态度价值观

联系生活实际，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。

教学难点

以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：同学们，你们能说一说从家到学校的路线吗？

学生可能说得不是很清楚。

师：虽然我们每天都在重复行走这样的路线，但是请大家具体描述的时候，好像就说不太清楚了，那么怎样才能说清楚呢?今天我们就一起来研究如何运用前面学习的方向与位置的知识，描述路线图及绘制简单的路线图。［板书课题：位置与方向（二）（3）］

【设计意图】利用学生身边的事物创设学习情境，有利于激发学生的学习兴趣。

二、探究新知，解决问题

1.根据路线图描述路线。

（1）师：同学们，观察情境图，能从图中提取哪些信息？（课件出示教科书P22例3）

①让学生在路线图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、路线图上的方向标。

②指名汇报。

（2）师：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?

小组合作讨论，分段描述路线。

（3）分段交流路线图。

①师：台风生成后，先是怎样移动的？

台风生成后，先向正西方向移动了540km。

随着学生描述，课件演示台风移动的第一段路线。

师：台风生成后以谁为观测点？大家是怎么确定方向的?距离又是多少?

出发点就是观测点，在观测点上画出十字方向标，就能确定台风移动的方向和距离。

②师：台风改变了方向之后，又是怎样移动的？

台风又向西偏北30°方向移动600km到A市。

随着学生描述，课件演示台风移动的第二段路线。

师：这次的起点在哪？终点在哪？以谁为观测点？说一说你们是怎样判断方向和距离的。

这次的起点是540km处，可以记为第1站，终点是A市。以第1站为观测点，画十字方向标确定方向，A市在西偏北30°方向、距离第1站600km处。

③师：接着台风是怎样移动的？到达了哪里？

台风从A市向北偏西30°方向移动200km到达B市。

随着学生描述，课件演示台风移动的第三段路线。

师：这一次你们是怎样判断方向和距离的?以谁为观测点?

以A市为观测点，画十字方向标确定方向，B市在北偏西30°方向、距离A市200km处。

④师：最后台风是怎样移动的？到达了哪里？

台风从B市向正西方向移动100km。

随着学生描述，课件演示台风移动的第四段路线。

师：你们是怎样判断方向和距离的？以谁为观测点？

以B市为观测点，画十字方向标确定方向，台风移动到正西方向、距离B市100km处。

【设计意图】由于路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，还是物体在多个点之间的运动过程，对于学生来说有一定的困难。教师可以利用信息技术，动态展示路线的变化情况，使学生在参照点动态变化的情况下，先学会分段描述，再整体描述。同时，使学生明确如果观测点不确定，描述相对位置的方法是不唯一的，而且方向与距离的描述是具有相对性的。

2.回顾整理，总结方法。

（1）同桌之间互相说一说台风完整的移动路线。

（2）总结并板书方法：一看起点在哪里并确定观测点，二画十字方向标确定方向，三看移动了多少距离。描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

3.根据描述绘制路线图。

（1）课件出示教科书P22“做一做”。

（2）小组讨论画图方法。教师巡视，参与个别小组讨论。

（3）集体交流汇报。

根据学生的交流进行总结并板书画图步骤：①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定1cm代表多长的距离，计算出图上距离，量出图上距离。

（4）学生独立画路线图。教师巡视，辅导学习有困难的学生。

（5）展示汇报，交流评议。交流时分别让学生说一说自己是如何画的。

【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系，提升学生的能力，发展空间观念。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P26“练习五”第8题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌间完整地说说小玲去程和返程的路线。

（3）集体交流订正。

【设计意图】本题要求学生根据示意图,用数学语言描述路线,图中的每个点上均标注了十字坐标,标出了角度和“段数”,难度有所降低。要求学生完整描述去程和返程的路线,使学生理解位置的相对关系。而第2小题让学生求全程的平均速度,则是让学生利用本单元的内容解决相关的实际问题,体现了数学知识的应用性。

2.课件展示教科书P26“练习五”第9题。

（1）学生根据要求独立补充路线图。

（2）展示交流，交流时让学生说一说自己是如何画的。

（3）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。

【设计意图】第9题的第1小题和第8题相反,是要求学生根据行进路线的描述,在平面图上画出相应的路线图。随着公共汽车的行进,参照点也在动态变化,需要学生对每一段路线的方向、距离有清楚的理解,并在此基础上仔细画图。第2小题是让学生根据第1小题所画的路线图,说说沿原路返回时的路线,不仅让学生体会方向的相对性,又增加了看图描述路线的练习机会。

3.课件展示教科书P27“练习五”第10题。

（1）同学之间相互说一说上学和放学的大致路线。

（2）鼓励学生课后利用互联网查查家附近的地图，以便更准确地加以描述。

4.课件展示教科书P27“练习五”第11题。

（1）小组合作，设计一个“小小动物园”。

（2）画出示意图，并描述各个馆的位置。

（3）设计一条参观路线，并说一说怎么走。

【设计意图】通过这组练习，既巩固了新知，又增强了学生的应用意识，更好地体会数学的应用价值。

四、课堂小结

师：今天我们学习了什么新知识？你们有什么收获？

板书设计



位置与方向（二）（3）

1.描述路线图的方法：一看起点在哪里并确定观测点，二画十字方向标确定方向，三看移动了多少距离。

2.描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

3.画路线图的步骤：①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定1cm代表多长的距离，计算出图上距离，量出图上距离。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在整个教学活动中,让学生看一看、想一想、议一议、说一说，使学生参与到教学的活动中来，教师只在适当的时候进行点评。在整个环节中，教师只是活动的组织者、知识的引导者，而学生是学习的主人，注重发挥学生的主体性，鼓励学生不断发现问题、拓展思路，充分调动学生学习的积极性。

第三单元分数除法

一、教材分析

本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。



二、学情分析

六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。

三、教学目标

1知识与能力

1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2情感态度价值观

理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理，同时渗透转化的思想。

四、课时安排

第一课时倒数的认识

第二课时分数除以整数

第三课时一个数除以分数

第四课时分数混合运算

第五课时解决问题（1）

第六课时解决问题（2）

第七课时解决问题（3）

第八课时解决问题（4）

练习课

第三单元分数除法

课题

第一课时倒数的认识

课型

新授课

内容分析

“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。

课时目标

知识与能力

引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

过程与方法

在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

情感态度价值观

感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

理解倒数的意义。

教学难点

掌握求一个数的倒数的方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设活动情境,引入概念

1.情境引入。

师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样?（课件出示两组习题）

男生组：××5×

女生组：××15×

（1）提出要求。

师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。

（2）学生独立计算，教师计时。

男生组整体上完成得更快，女生组有学生质疑：男生组的算式数据很特殊，分子和分母都刚好能约分成1。

2.引发思考。

师：有同学发现了男生组的数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!（板书课题：倒数的认识）

【设计意图】以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕，充分调动学生学习的主动性与积极性，同时竞赛的内容为倒数意义的揭示埋下伏笔。

二、探究讨论，深入理解

1.初步理解倒数的概念。

师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。

（1）学生观察后组内讨论交流。

（2）分组汇报。

学生可能会说这些算式的乘积都是1，这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。

（3）类比推理。

师：请你再写出几个这样的算式。

（4）总结归纳。

①师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？同学们请阅读教科书P28，看看书上是怎么描述的。

学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）

②学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。

【设计意图】从研究两个数的关系入手，让学生通过观察、计算发现这几组算式的乘积都是1，并且它们的分子、分母的位置刚好颠倒。从而使学生理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。

2.探究讨论，深入理解倒数的本质。

师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点？该怎样理解？

倒数概念中的几个关键点：乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？

学生有可能会说是倒数，也是倒数。要让学生知道这种说法是不正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说和互为倒数或的倒数是。对能说得很完整的学生进行表扬。

【设计意图】让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。

3.探究找一个数的倒数的方法。

师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢？

（1）课件出示教科书P28例1。

①学生独立完成。

②学生反馈交流：说说是怎样找的。

预设1：看两个数的乘积是不是1。

预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。

③师：同学们讨论一下，哪一种方法比较快？

第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。

（2）通过实例总结归纳找一个数的倒数的方法。

师：同学们请以和6为例，说说你是怎样找一个数的倒数的。

学生小组合作求倒数，交流、汇报求倒数的方法。

交换分子、分母的位置，得，所以的倒数是。6可以写成，所以6的倒数是。

根据学生的反馈，教师进行板书。

，所以的倒数是。

6=，所以6的倒数是。

师小结：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置。

②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

【设计意图】让学生自主探索，归纳总结出找一个数的倒数的方法，但要充分关注学情，及时引导。

4.补充概念，自我构建。

师：0和1有没有倒数？如果有，它们的倒数分别是几？如果没有，为什么？

（1）学生交流研讨。

（2）指名汇报。

1的倒数是1，0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。（板书：1的倒数是1，0没有倒数。）

【设计意图】使学生认识到0没有倒数，加深对倒数意义的理解。学生的思维逐步深入，较好地实现了对于概念的建构，而且形成了认真、严谨的学习态度。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P28“做一做”。

（1）学生独立写出各数的倒数。

（2）学生以“开火车”的形式汇报。

学生基本上都能正确求出一个数的倒数，但在书写上会出现这样的错误：＝。教师要引导学生结合倒数的意义明确这样写是不对的，和虽然互为倒数，但并不相等，不能用等号连接。

2.课件展示教科书P29“练习六”第1题。

（1）学生独立连线。

（2）同桌交换检查，互相说说是怎样判断两个数是否互为倒数的。

3.课件展示教科书P29“练习六”第2题。

（1）学生自主判断。

（2）指名汇报，要求说明理由并举出反例。

4.课件展示教科书P29“练习六”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流订正。

【设计意图】通过练习，加强学生对互为倒数的两个数的特点的认识，使学生能熟练地判断两个数是否互为倒数，会熟练地求出一个数的倒数。

5.课件展示教科书P29“练习六”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报。

（3）引导学生将几组乘、除法算式进行对比，让学生发现“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一规律，为后面教学分数除法奠定基础。

6.课件展示教科书P29“练习六”第5题。

（1）组织学生开展一个小辩论。

（2）统一认识后，引导学生进行小结：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。

【设计意图】通过这样的讨论，帮助学生从数学本质的角度认识倒数的概念。

四、课堂小结，拓展延伸

师：今天我们学习了什么？还有什么问题？学了倒数有什么用呢？大家课后可以思考一下。

【设计意图】通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，让学生感受到数学学习是有意义的。

板书设计

倒数的认识

意义：乘积是1的两个数互为倒数

求法：，所以的倒数是。

6=，所以6的倒数是。

特例：1的倒数是1，0没有倒数。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等活动。为了更好地落实教学目标,本节课采用小组合作的形式组织教学。一方面可以让学生经历自主探究的过程，另一方面也可以增强学生的合作意识,让学生在小组交流、全班交流的过程中,相互学习，相互借鉴,逐步完成对“倒数”的认识,有时还能受同学的启发,迸发出智慧的火花。在学习中充分调动学生学习的积极性,给学生提供充足的参与数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究新知,理解并掌握倒数的意义和求法,培养学生的探究能力和探究意识。一节课下来，学生的情绪高涨，学习效果相当不错。

第三单元分数除法

课题

第二课时分数除以整数

课型

新授课

内容分析

本节课从学生各自的数学实际出发,用不同的学习经验和知识基础,让分数除以整数算法的探讨出现了多种不同的思维方式：有的学生将题目中的分数化成小数后再相除；有的学生利用商不变的性质，将题目转化成整数除以整数后再计算；有的学生想到把分数除法转化成分数乘法进行计算等等，更有利于对本课重点的理解和掌握。

课时目标

知识与能力

在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义，以及分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。

过程与方法

通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。

情感态度价值观

渗透“类比”“数形结合”等思想方法，提升学生的数学素养，增强学习数学的自信心。

教学重难点

教学重点

理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点

理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。

教学准备

课件，长方形纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

复习铺垫，迁移导入

1.课件出示习题。

①说出下列各数的倒数。

41

②根据乘法算式5×8=40，写出两道除法算式，并说一说依据是什么。

第1题，经过上节课的学习，大部分学生能熟练并正确地求出一个数的倒数。第2题，学生可能会说到乘法和除法的关系。

2.导入新课。

师：前面我们已经学习了分数乘法，从今天开始我们要学习分数除法。这节课我们就先来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

【设计意图】通过复习与新课内容密切相关的旧知识，激发学生的学习兴趣，为学生学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。

二、自主探索，学习新知

1.探究分数除以整数的计算方法。

（1）课件出示教科书P30例1。

师：请同学们先用纸折一折，并用阴影表示出这张纸的，最后尝试列出算式。

学生通过尝试，在纸上用阴影表示这张纸的（课件出示图片）。列出算式是÷2。

（2）师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“÷2”呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。

集体交流汇报。

预设1：将化为小数再计算，即÷2＝0.8÷2＝0.4＝。

预设2：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，即÷2＝(×5)÷（2×5）＝4÷10＝=。

预设3：折纸的方法（课件出示图片）

①把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是，÷2＝＝。（板书）

②把平均分成2份，每份就是的，也就是×，÷2＝×=＝。（板书）

【教学提示】

（3）师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

①师：请你用喜欢的方法算一算。

预设1：÷3＝0.8÷3＝0.26

预设2：÷3＝(×5)÷（3×5）＝4÷15＝

预设3：÷3＝＝？

预设4：÷3＝×＝（板书）

②师：和同桌交流一下，你发现了什么？哪种方法适用范围更广？为什么？

当分子不能被整数整除时，用最后一种方法更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。

（4）总结算法。

师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么？

小组交流讨论，师生共同归纳：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。（板书）

【设计意图】通过动手操作，独立思考，自主探究，获得分数除以整数的计算方法。鼓励学生算法多样化，并在对比中优化算法，让学生在层层递进、步步深入的过程中，体验转化、数形结合的数学思想。

三、应用巩固,拓展延伸

1.课件展示教科书P30“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）全班集体交流订正。重点引导学生体会“分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”。

2.课件展示教科书P34“练习七”第1题。

学生自己练习，巩固复习本节课所学分数除法的意义。

3.课件展示教科书P34“练习七”第2题。

（1）学生先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法算式的得数。

（2）同桌交换检查，并说说解题的依据。

4.课件展示教科书P34“练习七”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说自己的解题思路。

5.课件展示教科书P34“练习七”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。

第一组被除数的分子都是除数3的倍数，学生可能根据数据的特点灵活计算，如÷3＝＝，也可能是÷3＝×＝，都要予以肯定。

【设计意图】为使学生能更好地理解分数除法的意义和熟练掌握分数除以整数的计算方法,本环节设计了5道练习题目,紧扣教学重、难点,由浅入深,层层递进,达到了巩固新知的目的。

四、课堂小结，反思提升

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

板书设计

分数除以整数

分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。

÷2＝＝÷2＝×=＝÷3＝×＝

分数除以整数的计算方法：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

学生呈现不同做题方法后,教师要求学生把这些方法放在一起对比，引发他们对所学知识的深刻思考,认识不同算法的局限性和一般性。在这个过程中,学生体验和感悟到学习数学的科学方法,这对他们今后的学习和发展是至关重要的。

第三单元分数除法

课题

第三课时一个数除以分数

课型

新授课

内容分析

这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。

课时目标

知识与能力

通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。

过程与方法

进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。

情感态度价值观

激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。

教学重难点

教学重点

掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。

教学难点

理解一个数除以分数的算理。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

1.课件出示习题。

（1）一辆汽车2小时行驶90km，平均每小时行驶多少千米？

这道题已知哪两种量？求什么？数量关系是什么？

（2）计算，直接写答案。

÷4÷3÷2÷6

师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。

学生交流并汇报。

2.导入课题。

师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）

【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。

二、探究新知，解决问题

1.阅读理解，分析问题。

（1）课件出示教科书P31例2。

（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？

引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。

（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？

根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷；小红的速度：÷。

2.合作交流，探索算法。

（1）师：如何计算2÷？

①学生自由猜想，尝试着自己算一算。

②汇报交流。

学生可能会有如下两种方法：

预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。

预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷＝2×＝3。

（2）画示意图，探索算法。

师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。

①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“小时走了2km”这个条件？

同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。

②师：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。

先求小时走的路程，也就是求2km的，即2×，再求3个小时走的路程，即2××3。

教师根据汇报，在黑板上完善线段图。（板书P31线段图）

③根据思路计算。

学生列式计算：2÷＝2××3＝2×＝3（km）。（板书）

（3）观察思考，小结算法。

学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？

教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。

【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。

3.方法迁移，完善算法。

（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。

（2）汇报交流，方法迁移。

÷＝×＝2（km）（板书）

（3）思考与验证。

师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？

预设1：先求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是×，再求12个小时走了多少千米，算式是××12，即×。

预设2：用乘法验算：×2=（km），计算结果是正确的。

预设3：用除法验算：÷2=（小时），计算结果是正确的。

【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。

4.解决问题，概括算法。

（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。

（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？

①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。

（3）师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）

【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。

三、巩固练习，深化理解

1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。

学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。

2.课件展示教科书P32“做一做”第2题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。

（2）集体订正，同桌交换批改。

少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

3.课件展示教科书P32“做一做”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。

（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。

4.课件展示教科书P34“练习七”第5题。

（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。

（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。

5.课件展示教科书P35“练习七”第6题。

（1）学生大声读题后独立完成。

（2）全班交流汇报，说说解题思路。

四、课堂小结，反思提升

师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?

板书设计

一个数除以分数











小明平均每小时走：2÷＝2××3＝2×＝3（km）除以一个不等于0

小红平均每小时走：÷＝×＝2（km）的数，等于乘这个

所以，小明走的快些。数的倒数。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在这节课的教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。

第三单元分数除法

课题

第四课时分数混合运算

课型

新授课

内容分析

本节课的内容是在学生已经学过整数和小数混合运算的基础上进行教学的，是对已学知识的延伸和拓展。教学过程中，通过创设学生感兴趣的问题情境，调动了学生学习的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，渐渐由旧知归纳出新知，既培养了学生的迁移能力和归纳能力，又为后续部分的分数计算奠定了基础。

课时目标

知识与能力

探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算。

过程与方法

在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。

情感态度价值观

感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。

教学重难点

教学重点

掌握分数乘除混合运算的方法。

教学难点

正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，激活经验

1.课件出示习题。

计算。

×=÷=



师：同学们，前面我们学习了分数乘除法的计算，我们先一起做几道题目，然后说一说分数乘法或除法该怎样计算，它们有什么关系。

（1）学生独立完成。

（2）全班交流，指导总结。

前面刚学习了分数的乘除法计算，学生能较轻松地完成计算，并借此回忆计算法则。

（3）师小结：除法可以转化为乘法计算，注意分数中的约分。

2.课件继续出示习题。

只说出运算顺序。

（18+7）×454+7÷1900-49÷7

（1）学生抢答，师生共同评价。

（2）教师引导思考：整数混合运算的顺序是怎样的？

3.导入新课。

师：今天我们一起来学习分数乘除法的混合运算。（板书课题：分数混合运算）

【设计意图】上课伊始，教师设置了两个环节的回顾：一是分数乘除法的计算，这为即将学习的分数乘除法的混合运算奠定了基础；二是对于混合运算的回忆，帮助学生激活已有的计算经验，为后面探究分数乘除法的混合运算提供思维导向。

二、合作交流，探究新知

1.自主探究，呈现方法。

（1）课件出示习题。

一盒药共有12片，每次吃2片，每天吃3次，可以吃几天？

（2）尝试解决。

师：你是怎样列式的？每一步表示什么？

学生搜集数学信息，借助思路图分析数量关系，然后尝试完成,集体订正。

关于整数的混合运算学生已经熟练掌握，同时学生对于这一问题情境比较熟悉，会很容易列出不同的综合算式，即12÷2÷3或12÷(2×3)。

（3）变式提升。

课件出示教科书P33例3。

①师：这道题与刚才的题有什么不同？你能自己解决吗？

②学生独立尝试列式计算。

③师：你们是怎么列式的？能说说自己的思路吗？

预设1：先算出每天吃多少片，即×3＝（片），再求可以吃几天，即12÷＝12×＝8（天）。

预设2：先算这盒药可以吃几次，即12÷＝24（次），再求可以吃几天，即24÷3＝8（天）。

预设3（板书）：

【设计意图】这一环节中，教师从整数混合运算引入，借助学生熟悉的生活情境和已有的知识基础，帮助学生建立学习的基本路径，抓住知识产生的两个关键点，即运算顺序和算式之间的联系——除法的性质。在此基础上，再引入分数混合运算，由学生独立完成，不仅培养了迁移类推的基本能力，而且使学习的经验更为丰厚，为以后的学习奠定了方法基础。

2.对比方法，沟通联系。

（1）师：刚才大家先后解决了一道整数乘除混合运算的题和一道分数乘除混合运算的题，你能发现它们之间有什么联系吗？

经历了具体的运算过程，学生会很自然地发现整数混合运算与分数混合运算在运算顺序方面的一致性、通用性。教师可以在学生回答的基础上引导他们思考“什么在变和什么不变”。

（2）学生交流探讨，得出结论:分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。（板书）

（3）师小结：数的运算顺序(包括运算定律)都是相通、相同的。

【设计意图】这里将整数混合运算与分数混合运算进行对比，目的在于再一次深化学生对分数混合运算的理解，沟通知识之间的联系，从变与不变两个方面抓住知识的本质，实现知识的重构。

三、巩固练习，深化理解

1.课件展示教科书P33“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）集体汇报，注意强调：在这个算式中，都有哪些运算？运算顺序是怎样的？

学生已经学过梯形面积的计算公式，学生会按照公式直接代入数值求出最后结果。教师要引导学生说说运算顺序。

2.课件展示教科书P35“练习七”第9题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。要求写清楚计算过程。

（2）集体订正，同桌交换批改。

3.课件展示教科书P35“练习七”第10题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报。

本题方法多样，可以先求出跑一圈所用的时间，再求出跑6圈所需要的时间；也可以先求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈所用的时间。学生可能分步计算，也可能列综合算式计算。

四、课堂小结

师：回顾本节课的学习历程，我们是怎样学习分数混合运算的？你们有什么收获？

板书设计

分数混合运算



分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

由于分数混合运算与整数混合运算的道理是相通的,所以,在本节课的教学中,教师先设置一道整数混合运算的问题，学生运用旧知识解决后迁移到分数混合运算中，再引导学生将两部分知识联系起来学习,对比异同,沟通联系，将知识之间的内在联系加以贯通。这样有利于学生准确地把握知识的本质,并积累一定的学习经验,为以后的学习奠定基础。

第三单元分数除法

课题

第五课时解决问题（1）

课型

新授课

内容分析

本节课引入画线段图帮助分析题目中的数量关系这一内容，在具体教学时我注意引导学生学会这一分析问题的方法，提高学生分析问题的能力。此外，本节课还涉及列方程、解方程的有关知识，有的学生可能已经遗忘，而这一知识又是进行本节课教学的基础，故在教学时有意识地去回忆旧知学习新课，从而顺利完成教学目标。

课时目标

知识与能力

掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。

过程与方法

经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探索、合作交流的方法。

情感态度价值观

培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。

教学重难点

教学重点

弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。

教学难点

掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、师生对话，导入新课

1.师生对话。

师：同学们，你们知道吗？我们身体内水分所占比重最多，它对我们的身体至关重要，是我们身体的重要组成部分。（出示课件）

（1）师：看到这个信息，你能想到哪些数量关系？

体重×＝体内的水分的质量，体重×＝体内的水分的质量。

教师及时追问：这里和的单位“1”都是“体重”，第一个体重和第二个体重一样吗？

不一样，第一个体重是指成人的体重，第二个体重是指儿童的体重。

【设计意图】通过师生对话，把例题中的两句话单独抽取出来，意在让学生一边复习巩固分数乘除数量关系，一边初步领会题目的意思，尤其是弄清楚两句话中“体重”的不同所在。

（2）师：小明的体重是35kg，小明体内有多少千克水分？

求小明体内的水分的质量就是求35kg的是多少，列式为35×＝28（kg）。

结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

2.导入新课。

师：同学们算得很快，通过数据可以感受到水分在我们身体内的重要性，平时一定要多喝水。咱们的好朋友小明带来了一道关于体内水分的问题，你能帮他解答吗？［板书课题：解决问题（1）］

二、创设情境，探究新知

1.阅读与理解。

课件出示教科书P37例4。

小明重多少千克？（1）师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？请你写在教科书P37的“阅读与理解”处。

已经知道小明的体内有28kg水分，儿童体内的水分约占体重的，要求小明的体重。

（2）师：为什么“成人体内的水分约占体重的”这个条件是多余的？

因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以我们不需要考虑这个条件。

【设计意图】加强审题训练，以其中“成人体内的水分约占体重的”这一条件是多余的，来培养学生识别信息的能力。

2.分析与解答。

（1）师：你能根据题目的信息画出线段图吗？

同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。

（2）学生自主写出数量关系式。

指名汇报，教师板书：小明的体重×＝小明体内水分的质量。

（3）师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？

相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和要求的问题变了。

师追问：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？

小明的体重也就是单位“1”是未知的，可以用方程来解决问题，将未知的单位“1”设为x。

（4）学生尝试解题。

指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。

解：设小明的体重是xkg。

x=28

x=28÷

x=28×

x=35

（5）师：还可以怎样解决？你是怎样想的？

根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量÷=小明的体重。列式为28÷＝28×＝35（kg）。（板书）

3.回顾与反思。

（1）师：怎样检验解答结果是否正确？

根据“小明的体重×=小明体内水分的质量”可以列式35×，看结果是不是题目中小明体内水分的质量。

师：检验完后，要记得写答语哟！

（2）师：用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？

学生分小组讨论，集体汇报交流。

方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。

（3）总结方法。

师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？同桌间相互说一说。

师生共同小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。

师：今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。

【设计意图】引导学生体会方程法和算术法的利弊，不强求用某一种方法解决问题，让学生在不断的感悟中自己提炼和总结。

三、巩固练习，运用提升

1.课件展示教科书P39“练习八”第1题。

（1）学生独立读题，画出线段图分析题意，并根据题意写出数量关系式。

（2）学生选择自己喜欢的方法解决问题。

（3）全班交流汇报。

2.课件展示教科书P39“练习八”第2题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流汇报。

本题有部分学生可能把“鲜牛奶的体积250mL”这一多余条件错误地用来解题，教师要及时引导，培养学生正确选择有用信息的意识和能力。

3.课件展示教科书P39“练习八”第3题。

（1）学生独立解决问题。

（2）同桌交换检查订正，要求说清楚自己是怎样想的。

4.课件展示教科书P39“练习八”第4题。

（1）学生认真读题，小组讨论，厘清题目中的已知条件和要解决的问题。

（2）学生独立完成，指名汇报。

（3）教师引导学生说说在分析题目时要注意的地方，特别是对有效信息的选择。

5.课件展示教科书P39“练习八”第5题。

（1）指名上台板演，其余学生在练习本上独立完成，最后集体订正。

（2）教师重点引导学生关注最后一行的三道题，为学习例5做好准备。

【设计意图】在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。

四、课堂小结

师：今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你们有什么收获？

板书设计

解决问题（1）

小明的体重×=小明体内水分的质量

方法一：解：设小明的体重是xkg。

x=28

x=28÷

x=28×

x=35

方法二：28÷=28×=35（kg）

答：小明的体重是35kg。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

这节课,教师从对话导入，复习找等量关系、用分数乘法解决问题，为例题的学习做好准备。在教学例题时,先引导学生阅读，理解题意,从题目中整理出已知的信息和所求的问题;再组织学生通过画线段图来分析题意,写出等量关系式,根据等量关系式列出方程并解答;最后进行回顾与反思。由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易。在教学过程中,一方面让学生看到列方程解决问题的优势；另一方面让学生了解掌握方程解法的重要意义,提高学生用列方程解决问题的积极性。

第一单元分数乘法

课题

第六课时解决问题（2）

课型

新授课

内容分析

上节课教学了“已知一个数的几分之几，求这个数”的解决方法，在这节课在此基础上，继续借助“小明和爸爸体重”的素材，教学“已知比一个数少（多）几分之几的数是多少，求这个数”的复杂分数除法应用题。在解题方法的处理上，教材提倡先借助线段图抓住数量关系，然后用方程的方法解决问题，降低学生理解的难度。

课时目标

知识与能力

能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。

过程与方法

沟通“求一个数比另一个数多(少)几分之几”与“求比一个数多(少)几分之几的数”的联系，感悟转化思想。

情感态度价值观

培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。

教学重难点

教学重点

掌握两种方程思路解决分数除法的问题。

教学难点

沟通两种方程思路的联系和区别。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习引入

1.课件出示习题。

小明的体重是35kg，他的体重是爸爸的，小明爸爸的体重是多少千克？

（1）指名说出题目中的数量关系式。

（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。

2.引入新课。

师：如果把“他的体重是爸爸的”改成“他的体重比爸爸的体重轻”，又该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。［板书课题：解决问题（2）］

二、探究新知

1.阅读与理解。

课件出示教科书P38例5。

（1）师：认真读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，完成教科书P38的“阅读与理解”。

小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻。要求的是爸爸的体重。

（2）师：要求爸爸的体重还需要什么信息？

预设1：要知道小明的体重占爸爸体重的几分之几。

预设2：要知道爸爸的体重占小明体重的几分之几。

师：同学们给出两种要知道的信息，不同信息中单位“1”的量是不同的，那么题中哪个数量是单位“1”，应该怎样解决问题呢？我们继续探讨。

【设计意图】完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能辅助学生有序地观察,有条理地分析说明,为学习有困难的学生搭建了提升自学效果的平台。通过填空,有利于理解题意,从而发现新问题，借此激发学生探索的欲望。

2.分析与解答。

（1）师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻”，同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗？“”表示什么？

教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单位“1”应该是爸爸的体重。“”表示的是小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的分率。

（2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？

（3）指名学生汇报如何画图。教师根据学生的汇报用课件展示线段图。（P39线段图）

师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？

引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-）。

【设计意图】引导学生说说线段图是怎样完成的,可以充分地理解题意,找到对应关系。当小明的体重占爸爸体重的几分之几没有直接给出时,可以借助已有的信息表示出来,从而解决问题。

（4）独立思考,列出算式，对比解题方法。

师：请同学们根据我们刚才的分析列出数量关系式。

预设1：爸爸的体重×（1-）＝小明的体重(板书)

预设2：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重(板书)

师：你可以用什么方法解答？

教师让用列方程解答的学生在黑板上板书。

学生可能出现以下几种解答方法：

预设1：1-=35÷＝75（kg）

预设2：35÷（1-）＝75（kg）

预设3：35÷(15－8)×15＝75（kg）

预设4：解：设小明爸爸的体重是xkg。

（1-）x=35

x=35

x=35×

x=75



预设5：解：设小明爸爸的体重是xkg。

x-x=35

x=35

x=35×

x=75



【设计意图】结合线段图,利用上节课学生已有的经验,根据数量关系式,用多种方法进行解答,使学生做到一题多解,拓宽思路,对比发现列方程的优势,能更好地解决问题。

（5）利用学生资源,交流方法,厘清算理,明确列方程的优势。

①观察算式,说说你是怎样想的。

②方法比较,说说列方程的优势。

3.回顾与反思。

（1）师：请同学们自己想办法检验一下。

看看小明的体重是否比爸爸轻。

（2）学生汇报并写答语。

（3）总结方法。

教师引导学生小结：分数乘法和分数除法是相互联系的。在解决分数乘除法问题的时候,先要对分率进行分析,找准单位“1”,写出相关数量关系,根据数量关系列式或者列方程。

三、巩固练习

1.课件展示教科书P40“练习八”第7题。

（1）学生独立读题后画出线段图并写出数量关系式。

（2）引导学生理解：从“还剩下没有读”，可知已读的35页是整本书的（1－）。

（3）学生独立完成后交流订正。

2.课件展示教科书P40“练习八”第8题。

（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。

（2）全班交流汇报。

本题给出了在体积相等的前提下冰与水的质量关系，比较抽象。学生容易错误地认为：当体积相等时，因为冰的质量比水的质量少，所以水的质量比冰的质量多。对此，教师可画图帮助学生理解：体积相等的水与冰，质量不同，水与冰的质量之差相当于水的，是相对于水的质量而言的。

3.课件展示教科书P40“练习八”第6题。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

4.课件展示教科书P40“练习八”第9题。

（1）学生读题质疑：这批大米的具体数量未知怎么办？

教师及时提示：可以把它看成“1”。

（2）学生独立完成，集体交流订正。

5.课件展示教科书P40“练习八”第10题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报。

（3）师：请大家观察第（1）、（2）小题，看看它们有什么联系和区别？第（3）、（4）小题呢？

【设计意图】通过练习，既巩固了新知，又加强了对用分数乘、除法解决问题的对比。这些习题中，有的是直接利用分数乘法加以解决，有的需要列方程解决，尤其是第10题,把相关联的两类问题对照编排，便于学生发现两类问题的联系与区别。

四、课堂小结，拓展延伸

师：这节课你们有哪些收获?解分数除法应用题的关键是什么?

板书设计

解决问题（2）

解：设小明爸爸的体重是xkg。

思路一：爸爸的体重×（1-）＝小明的体重

（1-）x=35

x=35

x=35×

x=75

思路2：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

x-x=35

x=35

x=35×

x=75

答：小明爸爸的体重是75kg。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

用分数除法解决实际问题的教学，是整个小学阶段解决实际问题教学的重、难点之一,为了更好地激发学生积极主动地参与学习的全过程,本节课教师需要注意两个方面：1.关注过程,让学生获得亲身体验，在教学中体现“自主、合作、探究”的教学方式；2.多角度分析问题,提高能力。在解答应用题的时候,教师通过鼓励学生尽量找出其他方法,让学生从多角度去考虑,这样做拓展了学生的思维,引导了学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养了学生的探究能力和创新精神。

第三单元分数除法

课题

第七课时解决问题（3）

课型

新授课

内容分析

本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

课时目标

知识与能力

经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。

过程与方法

在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观

帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。

教学重难点

教学重点

根据两个等量关系，列方程解决实际问题。

教学难点

根据数量关系用代数式表示另一个未知量。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境,导入新课

1.课件出示教科书P41例6。

师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。

师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?

预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。

预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。

2.提问导入新课。

师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题：解决问题（3）］

【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。

二、深入感知,建构模型

1.分析已知信息,找出等量关系。

师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。

预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。

预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2”。教师引导：这是两个未知量的倍数关系。

【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。

2.师生互动,分类研究。

师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢？先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。

教师参与到学生讨论中,收集各种想法。

绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。

3.集体交流汇报。

（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个量。

师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在，我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量，该怎么设？

根据“倍数关系”，学生可以想出两种设未知数的方法。

预设1：设上半场得x分，则下半场得12x分。

预设2：设下半场得x分，则上半场得2x分。

师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？

根据两个未知量的“和的关系”列出方程。

师：请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。

教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。

【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。

（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。他们不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?

预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。

预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。

【设计意图】反过来,先根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。

（3）对比分析,加深认识。

师：仔细观察这些方程,你有什么发现?

虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。

【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。

4.回顾反思,培养思维严谨性。

师：通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。

预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。

预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。

预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。

只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。

【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。

三、巩固应用，提升能力

1.课件展示教科书P44“练习九”第1题。

（1）学生独立读题后说出数量关系式。

（2）学生独立完成。

（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？

2.课件展示教科书P44“练习九”第2题。

（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。

（2）全班交流汇报。

3.课件展示教科书P44“练习九”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互交流订正。

4.课件展示教科书P44“练习九”第4题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。

5.课件展示教科书P45“练习九”第5题。

（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？

（2）学生独立完成。

（3）小组内交换检查并督促纠错。

【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。

四、课堂小结

师：这节课你们有哪些收获?

板书设计

解决问题（3）

设上半场得x分。（2）设下半场得x分。

x+x=422x+x=42

（1+）x=423x=42

x=42x=14

x=42÷42-14=28（分）

x=42×

x=28

28×=14（分）

答：上半场得28分，下半场得14分。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

将数量关系理清是找到合理解题途径的前提。本节课的新知探索中，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从不同角度检验答案的合理性，使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。

第三单元分数除法

课题

第八课时解决问题（4）

课型

新授课

内容分析

本节课的教学点就是找出工作总量是多少。而例题与以前的知识不同，没有直接给出工作总量，通过质疑让学生想出能否假设出总量是多少，然后分别进行列式计算，对结果进行比较，得出假设任何数可以得到同一结果。让学生明确假设总量是任何数都可以，从而突破教学难点。

课时目标

知识与能力

在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。

过程与方法

在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。

情感态度价值观

在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。

教学难点

体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。

教学准备

课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

1.课件出示习题。

①修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米？

②修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米？

③修路队修一条500m的公路，每天修25m，多少天能修完?

（1）学生独立在练习本上列式计算。

（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。

①25×20＝500（m），工作效率×工作时间=工作总量。②500÷20＝25（m），工作总量÷工作时间=工作效率。③500÷25＝20（天），工作总量÷工作效率=工作时间。

2.导入新课。

师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。［板书课题：解决问题（4）］

【设计意图】通过三道习题,引导学生对所学过的工程问题进行复习,回忆工程问题的数量关系,为新知识的探究打好基础。

二、自主探索，学习新知

1.阅读与理解。

（1）自主猜测，确定范围。

课件出示教科书P42例7的主题图。

师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。

学生交流。

学生可能会猜测要用的天数是(12+18)÷2=15(天),然后引导学生明确这样的猜测是错误的,因为一队单独修只要12天,两个队合修肯定比12天要少。

【设计意图】通过猜测与判断,让学生首先对问题有一个整体的把握,为后续解决问题提供了思路的引领。

（2）发现问题,尝试假设。

师：在解决这个问题的过程中,遇到了什么问题？想一想,可以怎么解决？

学生小组讨论，集体交流汇报。

题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长,然后解决问题。

师：你准备假设全长是多少千米？为什么？

学生可能会假设18km、30km、36km、90km等。交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。

【设计意图】通过自己尝试分析问题,并且基于已有的问题进行假设,在交流的过程中,从便于计算的角度找到假设的数据,为后续的优化打下基础。

2.分析与解答。

（1）师：自己选择一个假设的数据,完成教科书P43上面的四个问题。

（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便?说一说你发现了什么。

（3）全班交流学习过程。

预设1：学生可能有以下不同的假设方法：

①假设全长18km,18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)。②假设全长30km,30÷(30÷12＋30÷18)＝(天)。③假设全长36km,36÷（36÷12＋36÷18）＝(天)。④假设全长90km,90÷(90÷12＋90÷18)＝(天)。

预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。

预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。

（4）小结提升。

①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的，二队每天都能修总长度的。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。

②师：不管是假设成18km、30km、36km还是90km,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？

两队每天修路的长度分别是和。

③师：再尝试根据数量关系列出式子。

学生尝试列式计算，指名板演。

1÷（+）

=1÷

=（天）

【设计意图】本环节让学生根据数量关系尝试用不同的道路长度进行列式解答，通过结果的对比，让学生知道把道路的长度假设成任何数都是一样的，从而得出可以把总量看作“1”来计算。

3.回顾与反思。

师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确?

预设1：先根据假设的路程总长与一、二队单独修完全程的时间，求出一、二队的工作效率，再根据一、二队的工作效率与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看是否相等。

预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。×＋×＝1。

师：比较以上几种算法,你觉得哪种算法更简便?

师小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同,但是不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算,最为简便。

【设计意图】与原有工程问题教学相比,本课以假设法进行工程问题的探究,通过假设不同数据得出相同结果的分析,理解工程问题的实质。同时注重总结工程问题的特点,让学生在原有的基础上有所发展。

三、巩固应用，提升能力

1.课件展示教科书P43“做一做”。

（1）学生独立完成后集体交流。

（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？

学生可能会说出，这一题和例题相同的地方都是不知道总数，都可以假设总数为“1”。

2.课件展示教科书P45“练习九”第6题。

（1）学生读题，自己独立完成。

（2）师：这道题和例题相比，哪个解决起来更加方便?试着将这道题变成例题的描述方式。

学生可能会说，这一题简单一些，并且能够根据两者之间的关系进行两个问题之间的转换。如王伯伯单独挖要20天，李叔叔单独挖要30天。

【设计意图】解决这一类型问题的关键有两个：一个是能够把看似不同类型的问题透过表面现象看到两者之间的相同之处；另一个是能够把工作时间直接转化成运用分数表示的工作效率。通过不同现实情境的练习题，帮助学生建构解决这类问题的数学模型，培养学生类比、归纳的能力。

3.课件展示教科书P45“练习九”第7题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互交流并订正。

4.课件展示教科书P45“练习九”第8题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

（3）师：如果用一道算式来表示我们刚才解决问题的过程，可以怎么表示？

师生一起小结：1÷（+）

5.课件展示教科书P45“练习九”第9题。

（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？

（2）学生独立完成。

（3）全班交流汇报。

学生可能有以下两种解题方法：

预设1：1÷（+）=（天）=4（天），4＜5，所以5天能种完。

预设2：300÷（300÷8+300÷10）=（天）=4（天），4＜5，所以5天能种完。

（4）师：大家用两种不同的方法解决了这个问题，这两种不同的方法有什么相同与不同的地方？

一个是从分率的角度去解决问题，一个是借助于具体的数量去解决问题，这两者思考问题的思路是相同的。

【设计意图】通过一道可以借助具体的数量去解决问题，也可以利用分率去解决问题的题目，让学生体会解决这个问题的数量关系是相同的。

四、课堂小结，总结提升

1.师：这节课你们有什么收获？在解决问题的过程中，你们还发现了哪些问题是相同的？

2.了解教科书P45“你知道吗？”。

板书设计

解决问题（4）

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1÷（+）

=1÷

=（天）

答：如果两队合修，天可修完。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

这节课的教学以学习方法的探究为主,打破工程问题原有的教学模式,以工程问题基本数量关系为基础,通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特征,特别是通过“假设数据不同,得到结果相同”的讨论,深入理解工程问题的实际意义,拓宽学生对工程问题的认识。在课堂练习环节,安排需要用“假设法”进行教学的行程问题,让学生体会行程问题、泄洪问题和工程问题的联系,体会知识之间的联系。全课既注重数学知识的研究,又注重数学思想、数学方法在教学中的渗透。

第四单元比

一、教材分析

本单元的主要内容包括：比的意义与基本性质，求比值与化简比，比的应用。本单元是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。



二、学情分析

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

三、教学目标

1知识与能力

1.理解比的意义，掌握比的基本性质。

2.能够正确地化简比和求比值。

2情感态度价值观

能运用比的知识解决有关实际问题，体会解决问题可以用不同的策略，培养学生从不同角度思考问题的良好习惯。

四、课时安排

第一课时比的意义

第二课时比的基本性质

第三课时按比分配

练习课

第四单元比

课题

第一课时比的意义

课型

新授课

内容分析

本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握的知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。

课时目标

知识与能力

在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

过程与方法

在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

情感态度价值观

体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

教学重难点

教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点

理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境,引出“比”

课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？

预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,认识“比”

1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？

预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?

有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？

引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举出像这样的比吗？

学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。

【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。

2.不同类量的比。

（1）出示课件（P48中间的问题）。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

路程和时间的比是42252比90。

（2）生活中不同类量的比。

课件出示习题。

一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地面积与耕地时间的比。

师：你能写出这个比吗？

大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量；后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量？(速度)

（2）归纳比的概念。

师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）

【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。

学生自主学习，汇报交流。

①比的写法和读法。

“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

板书：15∶10=15÷10=

↓↓↓↓

前项比号后项比值

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。

3.沟通联系。

（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）

比、除法、分数之间的关系

联系 区别 比 前项 ：（比号） 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数

③全班交流订正。

④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。

板书：a∶b=a÷b=(b≠0)

教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。

（2）师：0能不能作比的后项？（不能）为什么?既然比的后项不能是0，而足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么？它是一个比吗？

学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。

教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。

【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

四、解决问题,应用“比”

1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说求比值的方法。

2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。

（1）学生独立填空。

（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。

3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。

（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。

（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。

（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。

4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。

（1）学生自主判断。

（2）同桌交换看法，说说判断的方法。

（3）集体交流订正。

5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。

【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于提高学生灵活计算的能力。

五、课堂小结，回顾反思

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

15∶10=15÷10=

↓↓↓↓

前项比号后项比值

a∶b=a÷b=(b≠0)

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,问题情境的创设主要立足于学生的现实生活,贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时,采用了让学生自学教科书的方式,因为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之间的联系,实现自主学习的目的。

第四单元比

课题

第二课时比的基本性质

课型

新授课

内容分析

教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行的,由于比和分数、除法的关系,很容易让学生联想到比也应该有类似的性质,这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。所以本节课应利用知识的迁移,让学生猜测、验证推导出比的基本性质,在很大程度上激发学生的求知欲望。

课时目标

知识与能力

理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

过程与方法

在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。

情感态度价值观

初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。

教学重难点

教学重点

理解比的基本性质。

教学难点

灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激活旧知识,引入新课

课件出示习题。

7∶11==（）÷（）==

指名口答,并让学生说说是怎样想的。

师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写,右边的题可以依据分数的基本性质填写。

师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。

学生已经学过商不变的规律和分数的基本性质,多数学生能说出除法中商不变的规律与分数的基本性质,并举例说明。

【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变的规律和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、猜想验证，探究新知

1.创设情境，引发猜想。

师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一想，在比中有什么样的规律或性质?

学生交流汇报。

多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。

师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】学习比的基本性质非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，也很好地培养了学生的语言表达能力。

2.小组合作，验证猜想。

师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。

（1）提出要求。

师：每人先写出一个比，再小组讨论。

①每人分别向小组内其他成员展示自己的研究成果，并依次交流。

②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。

③每小组选派一人进行全班交流。

（2）集体交流。

学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。

（3）全班验证。

师：我们再举一个例子。

①利用比和除法的关系来研究。

6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷166∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4

↓↓↓↑↑↑

6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶166÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

②根据比值验证。

6∶8=6÷8==12∶16=12÷16==

师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)

（4）归纳比的基本性质。

师：阅读教科书P50例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢?

因为除以0没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。

【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。

三、应用性质，解决问题

1.理解最简单的整数比。

师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？

比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。

师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗?

一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。

2.比的基本性质的应用。

（1）整数比的化简。

课件出示教科书P50例1第（1）小题。

①学生独立尝试，化简后交流。（老师随机板书）

15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？

学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数，教师重点强调除以最大公因数的方法。

（2）分数比和小数比的化简。

课件出示教科书P51例1第（2）小题。

①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像16∶29和0.75∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。

②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。

③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数，有小数的先把小数化成整数，再进行化简。

∶=（×18）∶（×18）=3∶4

0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8

（3）小结化简比的方法。

师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。（老师随机板书）

（4）补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。

①师：还可以用什么方法化简比？

求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。

②师：化简比和求比值有什么不同？

化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

【设计意图】教科书在安排上，选择了先易后难的四个比进行化简，让学生在不同类比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。

四、综合练习，巩固拓展

1.课件展示教科书P51“做一做”。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）全班交流，说说为什么这样做。

多数学生能运用比的基本性质化简比，个别学生不能一次就找到最大公因数和最小公倍数，教师要及时指导。

2.课件展示教科书P53“练习十一”第4题。

（1）学生独立完成第（1）、（2）小题。

（2）同桌讨论第（3）小题的做法。

（3）集体交流汇报。

前两小题的比，把后项变成100，分别乘2和100，学生比较容易解决。第(3)小题，由于前、后项都是带单位“万”的数，理解起来稍难些。如果学生感到困难，教师可适当提示，先去掉相同的单位“万”，即前、后项同时除以10000，过程为275万∶250万=275∶250=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100。

3.课件展示教科书P53“练习十一”第5题。

（1）学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。

（2）学生独立完成后集体交流。

本题既可以用除法求出小数商进行比较，也可以直接改写成分数形式进行比较。不管学生用哪种方法，都要予以肯定。

4.课件展示教科书P53“练习十一”第6题。

（1）学生独立判断。

（2）小组内交流，讨论后达成共识。

（3）师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。

5.课件展示教科书P53“练习十一”第7题。

（1）小组讨论解题思路。

（2）学生独立完成。

（3）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质,可把两个比分别转化为8∶12和12∶15,因此,甲数∶丙数=8∶15。

6.课件展示教科书P53“练习十一”第8题。

（1）学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。

（2）学生独立完成。

（3）集体交流汇报。

预设1：先把和2∶3相等的整数比(前、后项均小于10)都列出来,再看哪个比符合题目的条件。

预设2：因为十位数和个位数相差1份,这1份正好是2,那么2份是4,3份是6,这个两位数就是46。只要回答正确，教师都要予以肯定。

7.课件展示教科书P53思考题。

（1）学生独立完成。

（2）全班交流。

重叠部分占大长方形面积的16,说明大长方形面积含6个重叠部分。同理,小长方形面积含4个重叠部分,所以大、小长方形面积的比是6∶4=3∶2。

【设计意图】课堂教学要遵循“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此，在运用比的基本性质化简比的学习过程中，通过设计综合练习，为学生创造一个积极的自主学习的机会，鼓励学生自主探究，独立思考，认真完成。

五、课堂小结，拓展延伸

师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P51的“你知道吗？”，说一说你们收集到的信息。

板书设计



比的基本性质

6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16

6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1.整数比：除以最大公因数。

15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

2.分数比：乘分母的最小公倍数。

∶=（×18）∶（×18）=3∶4

3.小数比：前后项先化成整数，再化简。

0.75∶2=(0.75×100)∶（2×100）=75∶200=3∶8

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

由于生活中的比有很多种呈现形式,如：整数比、分数比、小数比等，因此在应用比的基本性质化简比时,先让学生理解最简单的整数比的要求,明确化简比要达到的目标,然后组织学生探索各种比的化简方法,从而在学习过程中培养学生观察、分析、交流的能力。

第四单元比

课题

第三课时按比分配

课型

新授课

内容分析

本节课的重点是掌握按比分配类应用题的结构,分析应用题中的数量关系，难点是比与分数的转化。为了能在教学中化解难点,使学生轻松进入本节课的学习,课堂一开始教师就将“平均分配”与“不平均分配”用事例展示给学生,从而引入例题的教学。

课时目标

知识与能力

在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。

过程与方法

进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学难点

正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入新课

1.创设问题情境。

师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这两位同学，奖金可以怎样分配？

两人都是一等奖，奖金应平均分配。

师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？

奖金不能平均分配给演讲比赛的两位同学，应该让一等奖和二等奖的奖金略有区别。

2.揭示课题。

师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方法，这就是我们今天要学习的一种新的分配方法——按比分配。（板书课题：按比分配）

【设计意图】教师考虑到知识基础和生活经验，先创设平均分的问题，再呈现不能平均分的问题，形成思维冲突，让学生感受需要新的方法，从而激起学生的好奇心与探究欲望。

二、自主探究,学习新知

课件出示教科书P54例2。

1.阅读与理解。

(1)师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。

配好后的稀释液的体积是500mL，浓缩液和水的体积比是1∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。

（2）师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？

把浓缩液和水按一定的比来配制。

（3）师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？

预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。

预设2：浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。

预设3：浓缩液的体积是水的，也可以说水的体积是浓缩液的4倍。

2.分析与解答。

（1）学生尝试解决问题，教师巡视指导。

（2）集体交流，说说你是怎样想的。

预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷5＝100（mL），浓缩液有：100×1＝100（mL），水有：100×4＝400（mL）。

预设2：把1∶4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：500×＝100（mL），水有：500×＝400（mL）。

教师根据学生的回答适时指导并板书。

3.回顾与反思。

师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。

预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。100+400=500(mL)。

预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1∶4。100∶400=1∶4。

学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句。

【设计意图】引导学生分析1∶4的具体含义是解决这类问题的关键，可以帮助学生透彻理解浓缩液和水的关系。因此，需要安排学生主动思考，相互交流。一方面可以培养学生主动探究的意识，促进学生联系1∶4的含义演绎出解题思路；另一方面能使学生真切体会这类问题的数量关系，有利于形成解题思路和理解解题方法。

4.总结按比分配解决问题的一般方法。

（1）小组讨论：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？

（2）全班交流汇报。

（3）师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。

三、应用方法,解决问题

1.课件展示教科书P55“练习十二”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说你是怎样想的。

2.课件展示教科书P55“练习十二”第2题。

（1）学生读题思考：冲兑蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？

（2）学生独立完成，教师巡视指导。选择不同做法的两个同学进行汇报，集体订正。

3.课件展示教科书P55“练习十二”第3题。

（1）学生读题后同桌相互说说知道了什么。

（2）指名板演，其余学生独立完成。

（3）集体交流订正。

这道题没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，部分学生有困难，教师要引导学生根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出其比是1∶7，再解题。

4.课件展示教科书P55“练习十二”第4题。

（1）学生读题后小组讨论本题的解题方法。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流。教师强调：70棵树按三个班人数分配就是按46∶44∶50的比分配，这是一个三数的连比，可以化成分数乘法解决。

【设计意图】通过练习，引导学生比较、总结按比分配问题的特点和解答方法，有利于学生进一步认识问题的本质，掌握其结构特征，也有利于学生加深理解问题的数量关系和解题思路，提高分析和解决这类问题的能力。

四、课堂小结，反思提升

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

板书设计

按比分配

每份是：500÷5＝100（mL）浓缩液有：500×＝100（mL）

浓缩液有：100×1＝100（mL）水有：500×＝400（mL）

水有：100×4＝400（mL）

答：浓缩液有100mL，水有400mL。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在教学例题时,教师通过不断地提问来引起大家的思考,帮助学生理解题意,分析其中的数量关系。在学生独立解答时,并不是直接告诉学生解题的方法,而是把解答过程放手交给学生,鼓励他们用学过的知识去解答,最后和他们一起找出比较简便的解题方法。这样既尊重了学生,又为他们今后的学习指明了方向。在练习的层次安排上,对所学知识进行了适当扩充。学生学起来饶有兴趣,同时使学生一步一步地看清了按比分配这类问题的结构和数量关系,增加了解题的灵活性,同时也提高了他们解决实际问题的能力。

第五单元圆

教材分析

本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

学情分析

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。但是在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。

教学目标

1知识与能力

1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中直径与半径的关系。

2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

3.掌握圆的周长、圆的面积计算公式及圆环的面积计算公式，并能应用其公式解决实际问题，积累解决问题的方法和经验。

4.认识扇形，了解扇形的基本特征。

2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时圆的认识

第二课时用圆设计图案

第三课时圆的周长（1）

第四课时圆的周长（2）

第五课时圆的面积

第六课时圆环的面积

第七课时解决问题

第八课时扇形

练习课

第五单元圆

课题

第一课时圆的认识

课型

新授课

内容分析

在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。

课时目标

知识与能力

联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

过程与方法

经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

情感态度价值观

体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

教学重难点

教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

教学难点

理解用圆规画圆的原理。

教学准备

课件，圆规，剪刀。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、问题导向，以旧引新

师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？

学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。

师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？（课件出示一些有关圆的图片）

学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）

【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称

1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画一个圆吗？

学生自主画圆。

学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？

展示学生画出的圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？

学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。

师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？

学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。

【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。

归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）

3.用圆规画圆，体验画法。

师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。

（1）教师介绍圆规。

教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。

（2）学生尝试用圆规画圆。

师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想：你是怎样画的？

4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。

（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。

师：都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？

结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）

定好两脚间的距离→把“带有针尖的脚”固定在一点上→把“装有铅笔的脚”旋转一周，就画出一个圆

（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。

将学生画得不规范的圆贴在黑板上。

师：大家看看这个圆，画得好吗？

师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？

其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。

可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。

结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。

注意：①固定住针尖；②两只脚之间的距离不随意改变。

（3）规范画圆的步骤。

结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。

板书：(1)定圆心；(2)定半径；(3)画圆。

（4）对比分析，认识圆各部分的名称。

①认识圆心。

展示学生画出的几个不同的圆。

师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？

学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。

师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？

引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。

教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。

板书：圆心O圆心决定圆的位置。

②认识半径和直径。

师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？

启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。

师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。

板书：半径r半径决定圆的大小。

师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。

③完善纠正，在圆上标出各部分名称。

师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。

三、动手操作，认识圆各部分间的关系

1.动手操作，进一步认识圆心的特点。

师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。

学生动手操作。

师：对折若干次后你们发现了些什么？

全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。

【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。

2.动手操作，认识直径半径的特点。

师：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？

根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。

师：说一说，什么是半径？什么是直径？

有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。

结合学生的交流，教师归纳半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。

学生相互讨论回答，并说出道理。

有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条数和特征。

结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

师：我们再沿着直径折一折，有什么发现？

引导学生发现圆是轴对称图形。

【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。

学生合作讨论，全班交流汇报。

预设1:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。

预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。我们是这样想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。

师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

板书：d=2rr=

【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学生深度思考问题。

4.理解直径是圆内最长的线段。

师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。

学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。

经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。

课件演示：直尺在圆内测量的动画。

四、实践应用，理解圆的特征

1.用圆规画圆。

（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。

（2）展示交流。

师：你是怎样画的？

引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的方法画。

师：那么这个圆的直径是多少呢？

【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。

2.理解直径是圆内最长的线段。

（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。

（2）交流展示。

大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。

师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？

3.自创工具画圆。

课件展示教科书P60“练习十三”第4题。

师：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么办法画出这个圆？

学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。

【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。

五、归纳整理，拓展延伸

1.归纳整理。

师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？

引导学生归纳整理圆的特征。

2.数学史料再现。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。

【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。

板书设计

圆的认识

圆是由曲线围成的封闭平面图形。

圆心O决定圆的位置。半径r决定圆的大小。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

画圆的方法：

(1)定圆心；

(2)定半径；

(3)画圆。d=2rr=

在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。

第五单元圆

课题

第二课时用圆设计图案

课型

新授课

内容分析

本节课的教学内容比较多，通过让学生从日常生活中的轴对称图形入手，重温了轴对称图形的有关知识，进而让学生更为形象地理解圆是轴对称图形。接着以此为切入点，让学生利用圆的这一特性来设计图案。

课时目标

知识与能力

会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些和圆有关的图案。

过程与方法

通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形，根据轴对称图形的特点画出组合图形或轴对称图形的另一半。

情感态度价值观

培养学生对图形的观察和分析能力，提高动手操作能力，学会欣赏数学美。

教学重难点

教学重点

会利用直尺和圆规设计一些和圆有关的图案。

教学难点

探索图案的组成。

教学准备

课件，圆片，圆规，三角尺。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习回顾，导入新知

1.课件展示教科书P60“练习十三”第2题。

学生口答，课件显示答案，并随机提问“你是怎么知道的？”

2.问题导向，引入新知。

师：关于圆，你还知道哪些知识？

学生会说到上节课学到的圆的特征，教师要突出圆是轴对称图形。如果没有学生提到，教师可以直接介绍。

师：刚才有同学说到，圆是轴对称图形，我们来看看。

结合学生的回答，课件演示圆从不同方向对折的情境。

师：圆对折后，两边完全重合，可见圆是轴对称图形。根据这一特征，这节课我们来学习用圆设计图案。（板书课题：用圆设计图案）

二、认识对称图形

1.认识圆的对称性。

（1）认识圆的对称轴。

师：圆是轴对称图形，那么圆的对称轴在哪里呢？可以拿出圆片折一折。

学生讨论，师生归纳：直径所在的直线都是圆的对称轴。

板书：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。

（2）探究圆的对称轴的数量。

师：想一想，圆有多少条对称轴呢？

学生会根据圆有无数条直径推理知道圆有无数条对称轴。

板书：圆有无数条对称轴。

教师用课件动态演示圆有无数条对称轴。

师强调：对称轴要用虚线表示。

2.认识平面轴对称图形及其对称轴。

课件展示教科书P61“练习十三”第6题。

结合学生的交流，课件展示长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形，并出示它们的对称轴。

三、用圆设计图案

1.引导学生分析图案。

师：平面图形中有很多的轴对称图形，利用图形的对称性我们可以画出很多美丽的图案。请看，这个图案美吗？（课件出示P59第一个图片）

师：这个图案就是充分利用圆的对称性设计出来的。仔细观察这个图案，它是由哪些部分组成的？

学生可能会说图案是由四个“花瓣”和一个大圆组成的。

师追问：这四个“花瓣”实际是什么图形组成的？

学生仔细观察后会发现，四个花瓣实际上是由四个半圆相互交错形成的。

师继续追问：这四个半圆的圆心在哪里？半径是多少？

【设计意图】引导学生对图案进行分析，培养学生对图形的观察和分析能力，提升空间观念。

2.学生尝试画图案。

师：我们要画这个图案的话，要先确定什么？

引导学生知道，画图案先要确定某个圆或半圆的圆心和半径。

【设计意图】学生自主画图案有一定的难度，充分发挥教师的指导作用，让学生知道画图案的一般步骤，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的直接应用，进一步巩固圆的特征。

3.交流展示。

指名学生展示自己的作品，并交流自己的画法。

4.规范画法。

根据学生的交流，整理画图的步骤。

（1）先画出一个圆。

（2）然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。

（3）在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。

（4）以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。

（5）以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。

（6）最后涂色。

5.归纳画图案的方法。

师：我们用圆规画出了一个图案，大家想一想，画一个图案应该经历哪几个步骤？

此处学生容易将画上一图案的步骤与画一般图案的步骤混淆，教师进行提示：这个是具体的图案，一般的图案我们要经历哪几个步骤？

引导学生知道：第一步，分解图案，看图案包括哪几个部分。第二步，分析图案，分析图案中每部分是怎么来的。第三步，确定图案的具体画法，确定画图的顺序。第四步，画图。第五步，涂色。

【设计意图】画图案综合性较强，对于学生来说，有一定的难度。以教材上的图案为例，让学生经历分析、分解、推理的过程，在培养学生能力的同时，让学生掌握解决此类问题的一般步骤和方法。

四、实践应用

师：同学们知道怎么画美丽的图案了吗？

1.课件展示教科书P61“练习十三”第10题。

师：请看教科书第61页第10题，任选一个图案，用圆规和三角尺画一画、涂一涂。

学生根据选择的图案，交流自己画的过程。

学生画出的图案可能跟给出的图案不一样，或者画不出给定的图案，针对这些问题，引导学生分析交流不一样的原因，再进行更正。

【设计意图】教科书P59下面让学生试一试的两个图案比较复杂，虽然给出了辅助线，但是分解的步骤比较多，所以在此选用相对简单的“练习十三”中的第10题，让学生进一步巩固观察图案、分析图案、再画图案的一般过程。

2.课件展示教科书P61“练习十三”第7题。

学生完成后，集中交流评价。

3.画组合图形的对称轴。

课件出示教科书P61“练习十三”第8题。

师：你能分别画出几条对称轴呢？

①学生在教科书上画对称轴。

②展示学生的画法，进行分析判断。

③课件展示完整的画法。

五、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你知道了哪些知识？

师：课后自主完成第59页下面的图案。

【设计意图】本课时的内容具有一定的实践性和综合性，让学生课后完成既是因为本课时的时间有限，又是因为学生课后完成，更可以发挥他们的创造能力和实践能力。

板书设计

用圆设计图案

圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

特别是在设计图案这块，对于学生来说，还是有一定难度的。在分解图案、确定画的顺序时，花费的时间比较多，导致有些图案放在课后完成。

第五单元圆

课题

第三课时圆的周长（1）

课型

新授课

内容分析

让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上加强启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考、交流归纳出规律。

课时目标

知识与能力

认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

过程与方法

通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。

情感态度价值观

在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重难点

教学重点

发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

教学难点

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

教学准备

课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示教科书P62的情境图。

师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？

因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。

2.揭示课题。

师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）

师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］

二、理解圆周长的意义

师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。（师出示小圆片）

学生指出手中圆形物品的周长。

师：谁能说说什么是圆的周长？

同桌之间互相交流。

学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并类推圆的周长的含义。

课件演示圆的一周。

板书：圆一周的长度就是圆的周长。

【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。

三、动手操作，探究圆周长的计算方法

1.尝试测量圆的周长。

师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。

学生小组讨论，动手操作。

学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。

结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。

师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？

学生小组合作交流，说出自己的思考过程。

2.认识圆周率。

（1）猜想。

师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？

学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。

师：说说你猜测的理由。

学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受到半径越长，圆越大，周长也越长。

【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。

（2）探讨圆的周长与直径的关系。

师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。



物品名称 周长 直径 的比值

（保留两位小数）

学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。

师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。

【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。

师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。（出示课件）

师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）

【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。

（3）揭示圆周率的概念。

师：通过以上的观察你发现了什么？

学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

板书：圆周率（π）：圆周长与直径的比值。

（4）了解圆周率π的历史。

师：关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开教科书P63看“你知道吗？”。

学生阅读圆周率的历史。

师：通过阅读，你知道了什么？

【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。

3.推导圆周长的计算公式。

师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

小组交流，学生推导圆周长的计算公式：C=πd，C=2πr。（板书）

4.运用公式计算。

（1）课件出示教科书P64例1。

师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际就是求什么？

师：小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？又是求什么？

学生自主解答后，反馈评价。

师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计算，说说计算方法。

教师指名学生板演，汇报交流。

C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m1000÷2=500（圈）

（2）学生独立完成教科书P64“做一做”。

师：第1题不用计算，只写出算式即可。

学生解答后全班交流展示。

四、课堂小结

师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？

板书设计

圆的周长（1）

圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。

圆周率（π）：圆周长与直径的比值。

C=πdC=2πr

C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m1000÷2=500（圈）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。

第五单元圆

课题

第四课时圆的周长（2）

课型

新授课

内容分析

在学生认识了圆的周长的意义、圆周率的意义，掌握了圆的周长与直径的关系、圆的周长计算公式的基础上，学习用圆的知识解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。教学时主要采用合作、探究、交流的方式向学生渗透用转化的方法解决组合图形的周长问题和捆扎物体的周长问题。

课时目标

知识与能力

通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。

过程与方法

进一步培养学生的分析推理能力。

情感态度价值观

培养学生仔细观察、变换和转化的能力。

教学重难点

教学重点

灵活应用圆的周长公式解决问题。

教学难点

根据实际情况灵活运用公式解决问题。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、基础练习

1.课件出示习题。

判断。

大圆的周长一定比半圆的周长长。（）

半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（）

指名学生口答，并说明理由。

2.课件展示教科书P66“练习十四”第7题。

师：为了减少计算量，需要用到圆周率的时候，我们可以用π代替具体的数，直接算出多少个π就可以了。

学生在教科书上填一填，再汇报交流，课件呈现完整结果。

【设计意图】将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起，让学生寻找它们之间的联系，培养学生的读图能力和推理能力。

3.课件展示教科书P65“练习十四”第1题。

教师指名学生口答，全班汇报交流。

二、重点练习

1.周长公式的变换。

师：前面我们运用圆的周长公式计算出了圆的周长。如果已知圆的周长要求圆的直径或半径又该怎么求呢？［板书课题：圆的周长（2）］

学生思考后，交流想法。根据学生的交流，教师板书。

板书：圆的周长=直径×圆周率

C=πd→d=C=2πr→r=

2.灵活运用圆的周长公式解决问题。

（1）课件展示教科书P65“练习十四”第3题。

学生自主解答。

师：你是怎样解答的？怎样想的？

结合学生的汇报，课件呈现完整答案。

（2）课件展示教科书P66“练习十四”第9题。

师：要求需要多少米木条，实际上是求什么？

学生会说实际上是求这个组合图形的周长，对于图形中间的这根木条学生可能争议比较大，因为根据周长的意义，这个图形的周长不包括中间的这根木条的长度，但是装饰时有这根木条，所以要引导学生结合实际情况灵活解答。

师生探讨交流后，学生自主解答。

【设计意图】本环节的两道题都是运用圆的周长公式解决问题，但是又不是直接套用公式，要根据实际情况灵活处理。使学生通过练习，进一步巩固圆周长公式的运用，同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力。

三、综合练习

1.课件展示教科书P65“练习十四”第5题。

师：请先尝试着独立解答。

（1）学生独立解答。

（2）展示交流。

师：谁能说说自己是怎样解答的吗？

学生一般都能正确解答。

师：围上3圈是什么意思？每圈需要的铁丝是多长？

围上3圈是指牛栏周长的3倍，每圈需要的铁丝长度是指牛栏的周长。

师：每隔2米打一根木桩，这里是求什么？是以前我们学习过的什么问题？

引导学生认识到这个问题是我们以前学习过的“植树问题”。

师：那么这里的“距离”是什么？

学生容易把3圈铁丝的长度当成“距离”，要引导学生理解这里的“距离”是一圈的长度，也就是牛栏的周长。

师：大约需要多少根木桩呢？

由于计算的结果是47.1，根据“四舍五入”法，得到47根，但是根据“进一法”又可以得到48根。这里两种方法都可以。只要学生能说出理由，两种答案教师都要给予肯定。

【设计意图】将圆的周长跟“植树问题”融合在一起，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

2.课件展示教科书P66“练习十四”第10题。

（1）学生自主解答。

（2）展示交流。

由于阴影部分的小半圆旋转平移后，合起来刚好是一个大的半圆，部分学生会误以为求出这个大的半圆的周长就是阴影部分的周长。教师要指导学生理解这个阴影部分的周长是哪部分的长度。

【设计意图】在读图的过程中培养学生用变化的眼光观察事物的习惯。培养学生的观察分析能力，初步感知面积和周长的区别。

四、拓展练习

师：接下来我们学习用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。

1.课件展示教科书P66“练习十四”第11题。

师：先观察最左边的图，它的计算方法是怎样的?

引导学生发现，左右两个半圆合起来是一个圆，中间是一个小正方形的两条边，即两条直径的长。周长就是3.14×7＋7×2。

师：再看中间的图形，它由几个圆柱形物体捆在一起？周长又该如何计算？

引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上4条直径的长，就是这个图形的周长，即3.14×7+7×4。

师：用同样的方法算算，第三个图形的周长是多少？

教学资源引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上8条直径的长，就是这个圆的周长，即3.14×7＋7×8。

师：仔细观察这些图形和算式，你们发现了什么？

学生可能会从算式特征上发现规律，也可能根据图形的个数发现规律。对归纳得不全面的学生，教师要及时引导，从图到数逐步完善。

师生归纳：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长度组成，最外圈有多少个圆，就有多少条直径。

师：如果继续增加，有16个这样的圆柱形物体，需要多长的绳子呢？

2.学生自主解答后全班交流汇报。

【设计意图】让学生将组合图形的问题转化成简单图形的问题来解答，培养学生观察、分析转化的能力。

五、自主练习

学生自主解答教科书P65~66“练习十四”第2、4、6、8题，解答后集中评价。

第2题的直径不是直接给出的，需要先求出直径，再计算周长。学生一般都会解答。

第4题需要将钟面的知识与圆周长融合在一起，对于学生有一定的难度。要引导学生理解30分钟、45分钟分别走了几分之几的圆周；或者引导学生理解1小时是60分钟，分针1小时走1圈，30分钟就是走了圈，45分钟就是走了圈。

第6题跟例1的第二问类似，学生很容易理解其中的数量关系，但是在计量单位上容易忽视，要引导学生自己读题。

第8题要在正方形内剪一个最大的圆，学生很容易将圆的直径与正方形的边长联系起来，一般不会出现错误。

【设计意图】一组难易程度不同的习题，进一步提升学生解答问题的能力，巩固圆周长的知识，提高解决问题的灵活性。

课堂小结

师：通过本节练习课，你们有哪些新的收获？

板书设计

圆的周长（2）

圆的周长=直径×圆周率

C=πd?d=C=2πr?r=

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课主要采用了小组合作探究的方法，让学生经历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。特别是解决教科书P66第10、11题时，让学生充分地观察、讨论，自己去发现、掌握其中的规律与方法，大部分学生很乐意地参与其中。但整节课的教学容量较大，练习中渗透着新的知识，如综合性较强的第5、10题，花费了较多的时间探究，学生学习的强度较大。

第五单元圆

课题

第五课时圆的面积

课型

新授课

内容分析

本节课主要是通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生理解、掌握了圆的面积公式及推导过程，并进一步深化了他们对圆的认识。同时要还注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。

课时目标

知识与能力

经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法

运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。

情感态度价值观

进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点

理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。

教学难点

理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备

课件，圆规，剪刀。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，揭示课题

1.创设情境，激趣导入。

师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。

师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？

学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。

【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。

2.明确圆面积的含义，揭示课题。

师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？

引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。

师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）

学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。

师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积的知识奠定基础。

二、合作探究，推导圆的面积计算公式

1.讨论并提出圆的面积的研究方法。

师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？

学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。

大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。

师：谁来汇报一下讨论的结果？

通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。

【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2.分组探究将圆转化成学过的图形。

（1）启发思考。

师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

师：对比两次平均分，你发现了什么？

平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。

师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？

学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……

师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？

小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。

学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。

（2）展示交流。

教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。

师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。

师：把圆分成64等份，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么样？

师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。

3.推导圆的面积计算公式。

（1）圆的面积计算公式的推导。

师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）

分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？

师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？

学生汇报结果。

预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。

预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

板书：长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r

S=πr2

师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）

师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。

【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。

（2）数学文化。

师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。

课件出示教科书P68“你知道吗？”。

【设计意图】给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。

（3）知识拓展，加深印象。

师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？

学生交流汇报。

【设计意图】这里将另外几种情况进行演示、推导，一方面可以拓展学生的思维，另一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新。

三、运用公式，解决问题

1.课件出示教科书P68例1。

（1）指名学生读题，分析题意。

（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。

（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。

20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）

答：铺满草皮需要2512元。

【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

2.解答课前问题。

师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件）

用一条3米长的绳子把ー匹马拴在桩子上(接头处不计)，马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最多能吃多大面积的草呢？

学生自主解答后展示交流。

【设计意图】首尾呼应，验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣，突出生活与数学的联系。

四、巩固练习，深化提高

1.课件展示教科书P68“做一做”第1题。

（1）学生自主解答。

（2）展示交流。

问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。

2.课件展示教科书P71“练习十五”第2题。

学生自主解答后展示交流。

计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。

【设计意图】本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积的理解。

五、课堂小结，激励评价

师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题?

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽20÷2=10（m）

圆的面积=πr×r3.14×102=314（m2）

S=πr2314×8=2512（元）

答：铺满草皮需要2512元。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。由于时间有限，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。

第五单元圆

课题

第六课时圆环的面积

课型

新授课

内容分析

本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。

课时目标

知识与能力

1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。

2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。

过程与方法

经历圆环面积的算法，加深理解与认识

情感态度价值观

在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。

教学重难点

教学重点

掌握求圆环的面积的计算方法。

教学难点

理解圆环的面积的计算方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、谈话导入

师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）

师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件）

学生自主解答后集中评价。

师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。

二、认识圆环

1.由身边的实例引入圆环。

师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？

学生可能说是圆形的或者圆环形的。

结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。

师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。

师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）

师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。

课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。

2.介绍圆环。

师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）

学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。

师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。

【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。

三、探究圆环的面积计算方法

1.课件出示教科书P68例2。

师：认识这个物品吗？

大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。

师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。

2.尝试解决问题。

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

学生试做，指名学生板演。

3.交流算法。

师：你们都是怎样计算的？

一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。

方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)

内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)

圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)

方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)

4.比较异同，深化理解。

（1）比较两种方法。

师：比较一下，这两种方法有什么不同？

引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。

教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。

（2）错误辨析。

师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？

让学生讨论、辨析，说说为什么。

学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说，πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。

【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、实践应用

1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。

（1）学生自主解答。

（2）集中评价。

引导学生看图分析问题，理顺思路。

题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。

2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。

（1）学生自主解答。

此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。

（2）学生互相讨论交流。

师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。

引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。

3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。

（1）学生自主解答。

求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。

（2）教师集中评价。

【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？

板书设计

圆环的面积

圆环的面积=外圆面积-内圆面积

S环＝πR2-πr2

S环＝π（R2-r2）



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。



第五单元圆

课题

第七课时解决问题

课型

新授课

内容分析

本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。

课时目标

知识与能力

运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

过程与方法

在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重难点

教学重点

理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。

教学难点

对组合图形进行分析。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，谈话引入

师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。大家请看。

课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。

师：认识这些建筑吗？

学生会说出这些建筑的名字。

师：你觉得这些建筑怎么样？

有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。

二、提出问题，探寻策略

1.观察图形，呈现问题。

课件呈现两幅雕窗。

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。（板书课题：解决问题）

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

2.阅读与理解。

课件出示教科书P69例3。

师：你读到了哪些数学信息？

学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。

预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。

预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。3.分析与解答。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1m，你能计算出这两部分的面积吗？

学生独立思考，自主解答。

（1）解答“外方内圆”。

师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?

学生可能会说出正方形比圆多的面积，也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定。

师：怎样计算呢？

2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板书）

师：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示。

正方形的边长=圆的直径

师：谁能完整地说说自己是怎样想的？

师小结：由于正方形的边长就是圆的直径，所以用圆的半径乘2，就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积，再相减就得到了正方形和圆之间部分的面积。

【设计意图】通过课件演示，将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化，用数学的眼光分析、解决问题。此图相对于来说，比较简单，放手让学生自主解答再展示交流。

（2）解答“外圆内方”。

师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的面积，怎样计算?

学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。

师：在右图中你能求出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

可以把右图中的正方形看成两个三角形。

结合学生回答课件出示。

师追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生的交流，板书：（×2×1）×2=2（m2）3.14-2＝1.14（m2）

师：根据这个方法，还能将正方形看成什么图形的组合呢？

看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m，相当于圆的半径。）

师：那么，右图中圆与正方形之间部分的面积还可以怎样计算？

结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2）3.14-2＝1.14（m2）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试，让学生在欣赏中感知，在感知中尝试，既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识。

3.回顾与反思。

师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的?

学生小组讨论、交流，推选代表反馈。

板书：外方内圆：(2r)2-3.14r2＝0.86r2

外圆内方：3.14r2-2r×r÷2×2＝1.14r2

师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个表达式中算一算，有什么发现？

和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

三、实践应用，巩固提升

1.课件展示教科书P70“做一做”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

2.课件展示教科书P72“练习十五”第9题。

学生独立解答后集中交流。

本题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。

3.课件展示教科书P73“练习十五”第10题。

学生自主解答后展示交流。

【设计意图】有了前面的具体引导，在此放手让学生自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答，培养学生分析、解决问题的能力。

4.课件展示教科书P73“练习十五”第13题。

学生自主解答。

学生可能会将增加的面积算成半径为2m的圆的面积，在展示交流时针对错误进行分析。

四、课堂小结

师：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积，包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

师：通过今天的学习，你们有什么新的收获?

板书设计

解决问题

外方内圆：2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)

外圆内方：方法一：（×2×1）×2=2（m2）3.14-2＝1.14（m2）

方法二：（1×1÷2）×4＝2（m2）3.14-2＝1.14（m2）

外方内圆：(2r)2-3.14r2＝0.86r2外圆内方：3.14r2-2r×r÷2×2＝1.14r2



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出正方形和圆之间的面积关系，探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式，学生发现了教科书P69例3中的右图若将正方形分割成两个三角形时，思路就豁然开朗。告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由扶到放、由现象到本质地引导，又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而使学生感受到了数学的魅力。

第五单元圆

课题

第八课时扇形

课型

新授课

内容分析

本课时只要求学生知道“扇形”，能看得懂、听得懂、讲得出，能在图上找得出相关对象，知道圆心角和半径都在变化时，扇形大小也在随着变化就可以了。但是在后面的扇形统计图及练习中，都出现了画规定半径和圆心角的扇形，如果仅仅落实本课时目标，就会影响后面的学习。因此结合学生的实际，对扇形的圆心角和面积稍微拓展。

课时目标

知识与能力

认识弧、圆心角以及它们间的对应关系，掌握扇形的基本特征；能准确判别扇形，知道圆心角及半径的大小决定扇形的大小。

过程与方法

在观察、比较、讨论、判断等活动中，初步经历认识扇形的过程，通过比一比、画一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。

情感态度价值观

在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间的内在联系。

教学重难点

教学重点

认识弧、圆心角、扇形，并能对它们作出准确判断。

教学难点

理解和掌握扇形的特征。

教学准备

课件，圆形纸片，学生学习单。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激趣引入，揭示课题

课件出示教科书P75“扇贝”“扇形藻”“折扇”的图片。

师：同学们，这些物体你们见过吗？

师：知道它们是什么形状吗？

根据物体的名称“扇贝”“扇形藻”“折扇”等，大部分学生能说出它们是“扇形”。

师：对，这些物体的形状很接近我们今天要学习的一种平面图形——扇形。这节课我们就来学习扇形。（板书课题：扇形）

二、观察分析，认识扇形

师：仔细观察这些物体，跟我们前面学习过的哪些图形有联系？

学生会说到，像圆的一部分、半圆等。

师：看到扇形，你想知道有关扇形的哪些知识呢?

学生可能会提出以下问题：扇形跟圆有关系吗？扇形怎么画？什么样的图形是扇形？扇形的大小与什么有关系？扇形的面积与周长怎样计算？

师：同学们都很善于思考，能主动地发现问题并提出问题，这是非常好的学习数学的方法。

【设计意图】学生认识图形已经有了一定的基础，有能力提出有探究价值的问题。在日常教学中注重培养学生独立思考、自主发现问题和提出问题的能力，也是我们的重要教学目标。

1.建立表象，寻找共性。

师：请同学们伸出手指，我们一起把这些物体的外形描一描。

教师与学生共同比画，课件动态演示。

师：通过观察，你能找出这些图形的共同特点吗?

学生可能会回答这些图形都有一个顶点、两条线段、一条曲线;还有的学生可能回答有一个角和一条曲线;有的会发现两条线段的长度相等。

【设计意图】学生对扇形并不陌生，在动手描的基础上进行比较是能够发现它们共同特点的。虽然不能用规范的数学语言来描述，但这个过程让学生充分地感知了扇形。

2.动手操作，沟通联系。

师：同学们一下子就找到了这几个扇形的共同之处，发现它们都是由一条曲线、两条线段围成的。刚才有同学说扇形是“半圆”“圆的一部分”，下面请同学们自己动手画一画、找一找，看看这条曲线和两条线段，它们与圆有关系吗?

【设计意图】将学生研究的目光聚焦到扇形与圆的关系上，并且为学生提供探究的机会，让学生能主动地发现扇形与圆的关系。

教师提供画有三个扇形图的学习单，全班学生动手操作。（课件出示）

有的学生可能很盲目，不知道怎么画，有的学生会根据扇形画出扇形所在的圆，发现扇形与圆的关系，有的学生会用笔描，有的学生用圆规画。

师：通过大家的自主探究，你们有什么发现?

有的学生会发现扇形的两条线段长度相等，有的学生发现这条曲线是圆的一部分，有的学生发现这两条线段是圆的半径。

师：同学们通过画一画，发现扇形的这条曲线是圆的一部分，这两条线段是圆的半径，扇形是圆的一部分。现在你们能根据这个发现归纳出什么样的图形是扇形吗?

学生可能会概括出由圆周上的一部分曲线和两条半径围成的图形是扇形。

【设计意图】通过观察比较和动手操作，使学生对扇形有了进一步的认识，虽然不能像教科书那样规范概括，但所要表达的意思已经基本相同。

3.规范概念，认识扇形各部分的名称。

（1）结合课件演示，介绍扇形各部分的名称并适当板书。

圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB＂。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。顶点在圆心的角叫圆心角。

（2）学后交流，深化认识。

①请学生在学习单上选择一个扇形，标出弧、圆心角。

②同桌之间互相交流，自己选择扇形中的弧、圆心角并读出来。

4.分析推理，判断大小。

（1）判断同一个圆中扇形的大小。

师：我们已经认识了扇形，那么扇形的大小与哪些因素有关呢?

有的学生可能回答扇形的大小与圆心角有关，圆心角越大，扇形就越大，反之，扇形就越小；有的学生可能回答扇形的大小与半径有关，半径越长，扇形就越大；还有的学生会回答扇形的大小与圆心角和半径都有关。

师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小?

用课件直观演示：在同一个圆中，圆心角变大，扇形变大，圆心角变小，扇形变小。

（2）直观感受不同圆中扇形的大小。

师：不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢?

用课件直观演示：圆心角的大小一样时，半径越长，扇形越大。

师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。

5.层层递进，发现本质。

（1）认识圆心角为180°的扇形。

师：想一想，以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

学生自由交流，发表自己的见解。

结合学生的交流，课件出示：以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。

教师出示圆形纸片。

师：想一想，用这个圆形纸片折出一个圆心角为180°的扇形，该怎么折？

学生交流自己的想法，教师根据学生的交流折一折。

（2）认识圆心角为90°的扇形。

师：如果要折出一个以圆为弧的扇形，又该怎么折呢？

大多数学生知道是将圆对折一次后再对折一次，得到的就是以圆为弧的扇形。

师：你怎么得到这个扇形的圆心角的度数的？

通过两次对折，相当于把周角平均分成了4份，其中一份的度数是360°×=90°，即以14圆为弧的扇形的圆心角是90°。（板书）

（3）认识扇形是轴对称图形。

师：在折的过程中，你们发现扇形是一个什么图形?

学生会回答它是一个轴对称图形。

师：有几条对称轴呢?

有的学生受到圆的影响可能会回答有无数条对称轴，有的学生会回答有1条对称轴。

师小结：扇形是一个只有1条对称轴的轴对称图形。

【设计意图】教学此内容加深学生对扇形的全面认识。

师：刚才我们用一个圆分别折出圆心角为180°和90°的扇形，通过对折我们发现扇形是轴对称图形，通过折一折我们感受到扇形和圆的关系，你们能根据它们之间的关系计算这两个特殊扇形的面积吗?

大多数学生知道圆心角为180°和90°的扇形的面积分别是圆面积的、。先求出圆的面积，再分别乘、。对不知道如何算的学生，教师要进行启发、引导。

师：根据特殊扇形面积的计算，你能推导出一般扇形面积的计算方法吗?

【设计意图】对于本课时来说，扇形的面积可以不需要教学，但是在练习和后面学习扇形统计图时，都需要计算扇形的圆心角和面积。在此设计此问题，为后面的学习打好基础。

6.对比分析，深化认识。

师：我们已经探究了扇形与圆的关系，并在此基础上概括出扇形的定义，你们能画一个扇形吗?

课件出示教科书P76“练习十六”第3题。

（1）学生自主尝试，教师巡视并指导学生在随堂练习本上画出扇形。

（2）交流画法。

根据学生的交流展示，归纳出画法：先画一个半径是2cm的圆，再以圆的一条半径为边，以圆心为角的顶点画出100°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角100°。

（3）标出扇形各部分的名称。

师：你能标出你画的扇形各部分的名称吗?在图上标出来。

师：如果把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形?

有的学生会沉默，有的学生会说还是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

师：说得对！这个图形也是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。

【设计意图】学生已有的生活经验和主题图容易给学生造成这样的错觉：扇形的圆心角小于180°。这无疑让学生对扇形的认识产生了片面性，教师在这里增加了对剩下图形的讨论，就是纠正学生认识的偏差，深化对扇形的认识。

三、巩固应用，拓展深化

1.课件展示教科书P76“练习十六”第1题。

学生交流，课件呈现答案。

2.课件展示教科书P76“练习十六”第2题。

师：这些图形中哪些角是圆心角？为什么？

学生交流，课件呈现答案。

【设计意图】由实物到几何图形，由圆心角到面积，逐步深入，加深本节课核心知识的理解，同时渗透扇形面积的意义。

四、拓展延伸，认识扇环

1.课件展示教科书P76“练习十六”第4题。

师：你们在生活中见过这些图案吗？它们是什么图形？

学生可能会说见过，但是不知道是什么图形。

2.课件展示教科书P76“练习十六”第4题下面一道题。

学生已经有计算圆环的面积的经验，此处一般都能想到用大扇形的面积减去小扇形的面积就是扇环的面积，但要引导学生分析数据。

五、课堂小结

师：本节课你们有哪些收获呢？

板书设计

扇形

=360°×=90°





作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在本课教学中我主要让学生观察并动手操作。事实证明，动手操作的确是学生理解和认识新知的最佳途径。学生通过亲自动手操作，把抽象的知识转化为直观现象，从而加深了理解。但是通过动手操作来理解知识，并不等于能熟练地掌握知识，能灵活地运用知识。教学的目的应该是使学生理解、掌握，并能灵活运用所学知识解决问题。光有理解，没有巩固，只会事倍功半。所以我又安排了反馈练习，以此巩固学生对知识的掌握，从而做到灵活运用。

第五单元圆

课题

综合与实践确定起跑线

课型

新授课

内容分析

本节课是数学学科与体育学科的综合，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生积极参与到探究中来，使学生的数学思维得以发展，体会数学在生活中的应用价值，激发学生学习数学的热情。

课时目标

知识与能力

通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

过程与方法

结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观

在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

教学重难点

教学重点

通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。

教学难点

综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、联系实际，提出问题

1.联系经验，发现问题。

师：同学们，你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑？在赛跑的时候，你们注意过起跑时的位置没有？

学生都有参加赛跑的经历，会说出50m、100m、200m、400m……；也有少数的学生会说400m跑时，起跑的位置不一样。

课件出示100m跑和400m跑起跑线的情境。

师：仔细观察，这两种赛跑的起跑线，它们有什么区别吗？

学生会发现100m跑时，运动员站在同一起跑线，而400m跑时，运动员起跑线的位置不同。

2.聚焦400m跑的起跑线，提出问题。

师：请你用数学的眼光观察400m跑的运动场景，你获取了哪些数学信息？想提出什么数学问题?

学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由两直道和两弯道组成或由一些平行线段和一些同心的半圆组成；②选手站在不同的起跑线上。所提问题可能有：哪一圈跑道线长是400m？400m跑时不同跑道的起跑线如何确定？相差多少米？每相邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等？……如果学生提不出要解决的问题或提不到关键点上，教师适时引导。

师：要进行400m比赛，如何确定各跑道的起跑线?各跑道的起跑线应该相差多少米呢?这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：确定起跑线）

师：这是体育上的问题，却可以用数学知识来解决。看来数学真是无处不在。

【设计意图】充分利用学生已有的经验，引导学生发现问题，提出问题，培养学生用数学眼光发现并提出数学问题的习惯和能力。

二、观察跑道，分析问题

1.分析比较，确定解决问题的思路。

课件出示教科书P81完整的跑道图。

（1）小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？

学生充分交流得出结论，教师板书：

①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。

②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？

预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2条直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差。

预设2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。

【设计意图】通过观察分析，使学生明白问题的本质和解决问题的方法，培养学生分析问题的能力。关键处的追问突出了重点，突破了难点。

2.计算验证，解决问题。

（1）计算发现问题本质。

师：请看田径场跑道平面图，你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢？（最内圈跑道）

教师根据学生回答介绍最内圈的跑道。在此条跑道上跑一圈，所跑路程可近似地看作最内圈跑道线的长度。

师：那这条跑道线的长度是不是400m？怎么计算？

①两条直线跑道的长和一个圆周长的和；②列式为：85.96×2+72.6×3.14。

师追问：为什么要计算一个圆的周长？

师：那么第2条跑道的起跑线位置应该比第1条跑道的起跑线向前移动多少米呢?

①算出第2条跑道线的长后减去400m；②第2条跑道线周长减去第1条跑道线周长；③85.96×2+(72.6+1.25×2)×3.14-400。

师：通过第1条跑道和第2条跑道的比较，你们发现了什么？

学生会发现跑道的长度与直道无关，只要算出圆周的长度就行。

【设计意图】通过对第1条跑道长度计算方法的分析以及第2条跑道起跑线位置的确定方法的分析，使学生进一步理解问题的本质，找到解决问题的方法，不需要算出每圈的长度，只要算出每圈圆周的长度就行。

（2）自主计算，解决问题。

师：到底各条跑道的起跑线位置应相差多少米？请同学们利用手中的计算器算算。看哪个小组算得又快又准。

学生自主计算完成教师提供的表格。

1 2 3 4 5 6 7 8 直径/m 72.6 75.1 圆周长/m 228.08 235.93 跑道全长/m 400 407.85

注：π取3.14159

相邻两条跑道差：相差（）相差（）相差（）相差（）

相差（）相差（）

可以发现：（）

3.汇报交流，发现规律。

师：我发现有的组全部计算了，有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪个组愿意汇报一下，你们是怎样算的？发现了什么?

学生汇报时可能会出现以下情况：

预设1：逐一计算，相邻跑道线长度之差在7.85左右，有的相差7.86，有的相差7.87。

预设2：只计算了第2、3条跑道后，就在“跑道全长”的相应格内，逐次加2.5π。因为后一条跑道与前一条跑道相比，周长就是增加了(1.25×2)×π，所以只要在前面跑道长度的基础上递加2.5π就是后一条跑道的长，不用一一计算。

预设3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差2.5π，所以确定起跑线位置的方法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差(2.5π)m，按π=3.14计算就是相差7.85m。

师：大家听了以上同学的汇报有什么疑问？可以直接提出你们的疑问。

组织学生互动交流。

师：谁能用语言概括总结一下确定起跑线的方法？

师小结：看来相邻跑道线长度之差就是由于各圆的直径增加了2.5m造成了圆周长的变化。所以相邻起跑线的距离相差(2.5π)m，以此来确定起跑线的位置。

【设计意图】让学生经历计算解决问题的过程，并在解决问题的过程中发现规律，从而发现确定起跑线的方法，放手让学生自主参与，在展示交流中提高学生的抽象概括能力和数学表达能力。

三、拓展延伸，再提问题

1.问题拓展。

师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？400m的跑步比赛，跑道宽为1m，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2m呢？

跑道是由两个弯道和两个直道组成。如果跑道宽为1m，相邻起跑线相差2πm；如果跑道宽是1.２m，相邻起跑线相差2.4πm。

2.能力提升。

师：在运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该依次提前多少米？

学生讨论。

根据前面的规律，学生知道200m是400m的一半，由一个弯道和一个直道组成，跑道宽1.25m，所以相邻起跑线相差1.25π；可能有的学生会想到7.85÷2＝3.925（m）。

四、回顾反思

师：回顾这节课的学习过程，你们有什么感悟和体验与大家分享吗?

在引导学生反思的过程中板书：

发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题

↓↓

数学眼光数学应用

【设计意图】培养学生反思的意识和习惯，培养抽象、概括、总结的能力。

板书设计



确定起跑线

跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长

内外跑道的长度不一样是因为各圆的周长不一样。

相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。

发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题

↓↓

数学眼光数学应用

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

六年级学生对“400m跑不同跑道上的运动员起跑的位置是不同的”并不陌生，但对“不同起跑线之间的距离差是多少”却陌生。让学生从数学的角度发现并提出问题正是本节综合与实践活动课的意义和价值所在。本节课注重学生自主分析问题、解决问题，引导学生展现思考过程、交流活动结果。积累活动经验，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

第六单元百分数（一）

教材分析

本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。教学重点是百分数的意义，百分数、小数、分数的互化，用百分数解决实际问题。教学难点是用单位“1”解决实际问题。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

二、学情分析

百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经接触过百分数，但是对百分数的意义以及其应用的认识还处于模糊阶段。学生可能受前面分数知识的影响，容易将百分数与分母是100的分数混淆。教学时，要借助具体的情境让学生理解，百分数是一种特殊的分数，表示的是两个数的数量关系，是一种后项为100的“率”。

三、教学目标

1知识与能力

1.理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用。

2.理解小数、分数和百分数的关系，掌握小数、分数和百分数的互化方法，能够熟练地进行小数、分数和百分数的互化，会求常用的百分率。

2情感态度价值观

能正确解答有关百分数的问题，在解决稍复杂的百分数应用题时，会运用比较、类比、转化的思想方法。

四、课时安排

第一课时百分数的意义和读写

第二课时百分数与小数、分数的互化（1）

第三课时百分数与小数、分数的互化（2）

第四课时用百分数解决问题（1）

第五课时用百分数解决问题（2）

第六课时用百分数解决问题（3）

练习课

第六单元百分数（一）

课题

第一课时百分数的意义和读写

课型

新授课

内容分析

本节课内容是在学生已学过整数、小数特别是分数知识的基础上进行的，是已学知识的延伸和拓展。教学过程中引导学生通过小组讨论、观察思考，渐渐由旧知归纳出新知，培养了学生自主学习的能力，为后续部分的学习做好准备。

课时目标

知识与能力

通过比较体会引入百分数的必要性，会正确地读、写百分数。

过程与方法

理解百分数的实际意义，了解百分数与分数的联系与区别。

情感态度价值观

在认识百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力，发展数感。

教学重难点

教学重点

理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

教学难点

在具体的情境中理解百分数的实际含义。

教学准备

课件，淡盐水。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

创设情境，谈话引入

师：同学们，你们在使用电脑或手机时，见过类似这样的情境吗？（课件出示P82第一张图片）

师：仔细观察，你们读到了哪些信息？这里的“14%”，你们知道表示什么意思吗？

大部分学生都有这样的经历，就算没有这样经历的学生，通过图片文字也知道，是安装程序正在格式化。有的学生会说这是表示安装程序格式化的进度，有的学生会说这是表示已经格式化了多少。

师：电脑安装程序格式化时，屏幕上会显示格式化的进度，这个时候我们就知道已经格式化了多少，要耐心等待。

师：除了电脑安装，生活中还有一些地方也有类似的信息。大家请看。（课件出示P82后两张图片）

师：这些信息你们见过吗？它们是什么？从中你们知道哪些信息？

左图是衣服的吊牌，从中可以知道服装面料和里料的成分各占多少；右图是汽车销售情况汇报图，从中可以知道A品牌汽车的销售情况。

师：在这些信息中，有我们今天要学习的百分数。这节课我们就来学习百分数的意义和读、写法。（板书课题：百分数的意义和读写）

【设计意图】从最常见的电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、A品牌汽车销售情况切入，突出百分数在生活中的应用，将学生的生活经验与教学内容联系起来。这里的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的，小于100的、大于100的，让学生认识到各种情形的百分数。

二、感受生活中的百分数

1.揭示百分数的概念。

师：我们将这三幅图中与“14%”是同一类的数都找出来。（课件出示）

师：像上面这样的数，如14%、65.5%、120%、241%……叫做百分数，其中的“%”叫做百分号。（板书）

2.举例生活中的百分数。

师：你们还在什么地方见过百分数？举例说一说。

学生可能会说在果汁瓶上见过百分数，在牛奶包装盒上见过百分数，老师在期末考试计算及格率和优秀率时用过百分数。

师：看来，生活中的百分数还真不少。老师课前也收集了一些百分数，我们一起来看一看。（出示课件）

3.百分数的读法。

师：你们会读这些百分数吗？

大部分学生会读，只有少数学生读成一百分之……

师：读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数，读作“百分之……”，如14%读作百分之十四。

结合学生读的百分数，教师板书：14%读作：百分之十四，65.5%读作：百分之六十五点五，120%读作：百分之一百二十，241%读作：百分之二百四十一。

三、理解百分数的意义

1.结合具体情境理解百分数的意义。

课件出示P82第一张图片。

师：这里的14%表示什么意思？

学生会说已经格式化的部分占所要格式化的总量的。

师：那么没有格式化的部分占所要格式化的总量的多少？（86%）

师：再来看看这里的百分数，表示怎样的意义呢？（课件出示）

这里的120%表示今年1-2月比去年同期多的销量，是去年同期销量的；241%表示今年2月份比去年同期多的销量，是去年同期销量的。

2.归纳百分数的意义。

（1）师：你能任选一个百分数说说它表示的意思吗？

学生自由选择百分数说说表示的意思。

师：现在你们能说说什么是百分数吗？

学生会说分母是100的分数是百分数，带有百分号的数是百分数。

（2）师：百分数确实是分母是100的分数。但是它跟分母是100的分数完全相同吗？

学生讨论。

引导学生说出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（板书）

师：百分数都是几个数比较的结果？（2个）

师介绍：百分数也叫做百分率或百分比。（板书）

师：根据这句话，你们对百分数有怎样的理解？

这句话可以理解为“百分数表示的是两个数之间的关系”“百分数表示的是两个量的比”。

师：同学们说得很对，百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位。（板书）

【设计意图】以上环节体现了“建立表象—形成模型—得出概念”的总体教学思路。通过具体实例，让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述。

3.百分数和分数的联系与区别。

师：通过学习，你认为百分数和以前学的分数有什么联系与区别呢？

师生、生生交流互动，认识到百分数和分数的联系与区别。

结合学生的发言，课件呈现百分数和分数的联系与区别。

四、实践运用，加深理解

1.介绍恩格尔系数。

师：百分数在生活中有着广泛的应用，恩格尔系数就是用百分数表示人们贫富程度的一个指标。请认真读一读下面的资料。

课件展示教科书P83“你知道吗？”。

师：你读懂了吗？恩格尔系数表示的是哪两个量的关系？（食品支出总额和家庭消费支出总额）

师：2010年我国城镇居民达到了哪个生活水平？农村居民呢？（2010年我国城镇居民达到了相对富裕的生活水平，农村居民达到了小康的生活水平。）

师：回家后问问爸爸妈妈自己家的经济状况，算一算，看看自己家处于哪个生活水平。

【设计意图】让学生了解到百分数在生活中的广泛应用，通过阅读材料，让学生了解经济、社会生活中的一些常识，培养学生从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识。

2.课件展示教科书P83“做一做”第1题。

师：快速地在教科书上写一写，说说百分数怎样写。

学生独立完成后集中交流，课件呈现结果。

3.课件展示教科书P83“做一做”第2题。

学生一起读一读。

师：说说你是怎样读的。

【设计意图】百分数的读、写是本节课的教学内容之一，但是大部分学生都会读、写。在此，让学生独立完成。交流时，选择有代表性的百分数交流读法或写法，落实百分数的读、写方法。

五、课堂小结

师：学习这节课后，你们有什么收获？谁能说一说？

板书设计



百分数的意义和读写

如14%、65.5%、120%、241%……叫做百分数，其中的“%”叫做百分号。

14%读作：百分之十四

65.5%读作：百分之六十五点五

120%读作：百分之一百二十

241%读作：百分之二百四十一

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

虽然学生在日常生活中已经接触了百分数，很多学生认识百分数，并且会读百分数，但是对百分数的意义以及其应用的认识还处于模糊阶段。因此，本节课在教科书已有素材的基础上，增加了较多的实际生活中的素材，让学生结合具体的情境理解百分数的意义，感受百分数的价值，突出重点，突破难点。而在读、写方面，主要通过练习落实。

第六单元百分数（一）

课题

第二课时百分数与小数、分数的互化（1）

课型

新授课

内容分析

本节课的内容是在学生学过百分数的意义与分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了基础。

课时目标

知识与能力

依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。

过程与方法

会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，在求命中率的基础上理解更多生活中百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。

情感态度价值观

进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。

教学重难点

教学重点

掌握分数、小数化成百分数的方法。

教学难点

理解生活中百分率的实际含义。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，以旧引新

师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示教科书P84例1）。从图中你能获得哪些信息？

学生能很快回答王涛5投3中，李强6投4中。

师：根据这两条信息，你想知道什么？（谁投篮更准）该怎么比较呢？

学生计算，指名回答。

预设1：3÷5=0.6，4÷6≈0.67，因为0.6＜0.67，所以李强投篮更准。

预设2：3÷5=，4÷6=，因为＜，所以李强投篮更准。

师：这两种算法有什么相同的地方？（算式相同）都是求什么？（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几。）有什么不同呢？（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。）

【设计意图】在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与分数、小数的互化奠定基础。与此同时，复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系，为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。

二、合作交流，探究新知

1.理解命中率。

师：这种计算方法与篮球比赛技术统计的投篮命中率类似。从百分数的意义出发思考什么叫“投篮命中率”。

在学习百分数的意义时，学生曾经接触过“分率”的概念，因此，有一部分学生能够理解并说出“命中率”就是指投中的次数占投篮总次数的百分之几。

根据学生回答逐步概括：命中率指的就是投中的次数占投篮总次数的百分之几。

师追问：该如何计算呢？［板书课题：百分数与小数、分数的互化（1）］

根据学生的回答，教师板书：投篮命中率=×100%。

2.分数、小数化成百分数。

师：投篮命中率是一个什么数？（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数，再比较谁的命中率高吗？

学生自主解答后，指名板演。

预设1：3÷5＝0.6＝=60%，4÷6≈0.667＝=66.7%，王涛和李强的命中率分别是60%和66.7%，李强的命中率高些。

预设2：3÷5＝=＝=60%，4÷6＝=≈67%，因为60%＜67%，所以李强的命中率高些。

预设3：3÷5＝0.6＝=60%，4÷6≈0.67＝=67%，王涛和李强的命中率分别是60%和67%，李强的命中率高些。

师：同学们有的将小数改写成分母是100的分数，再化成百分数；也有的将分数直接改写成分母是100的分数，再化成百分数。这些方法都是对的。但是有些情况下，分数不能直接转换成分母是100的分数，该怎么办？

学生知道要将分数转换成小数，再转换成百分数。

师：计算4÷6时，除不尽，有的同学在写小数时保留了三位小数，有的保留了两位小数。除不尽时，通常保留三位小数。

师：根据刚才的知识，请你重新计算4÷6，将计算结果先分别化成小数和分数，再转换成百分数。

预设1：4÷6≈0.667＝=66.7%

预设2：4÷6＝≈0.667=66.7%

师：你能解释“≈”与“=”符号的用法吗？

4÷6除不尽，保留三位小数约等于0.667，然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，小数和分数是相等关系。

3.引导归纳，得出方法。

（1）归纳小数化成百分数的方法。

师：0.6＝60%，0.667=66.7%，都是将小数化成了百分数，怎样化的呢？

学生会说，把小数点向右移动两位，再加上百分号。

师：把小数点向右移动两位意味着什么？加上百分号意味着什么？

结合前面的知识，学生会知道，把小数点向右移动两位就把这个数扩大到原来的100倍，加上百分号就把这个扩大了100倍的数缩小到原来的。

引导学生理解：小数化成百分数，只是形式变了，大小没发生变化。

（2）归纳分数化成百分数的方法。

师：＝60%，4÷6=≈66.7%，都是将分数化成了百分数，怎样化的呢？

可以将直接转换成分母是100的分数，4÷6的结果不能直接转换成分母是100的分数，还是要先转换成小数，再转换成百分数。

（3）归纳小结。

师：谁能完整地说说小数和分数怎样化成百分数？

逐步引导，达成共识：将小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位再在后面写上百分号就可以了。将分数化成百分数，如果分母是100的因数或倍数，可以利用分数的基本性质进行转换；如果分母不是100的因数或倍数，就把分数化成小数，再按照小数化百分数的方法进行转换。

教师适时板书。

【设计意图】根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法。以尊重学生的主体性为前提，创设自主探究的氛围，让学生通过独立思考、交流讨论、归纳总结，逐步理解转化的方法。在整个教学活动中，教师合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握。

三、联系实际，理解意义

（1）师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几，可以表示成“投篮命中率=×100%”的形式。为什么要“×100%”呢？

因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。

（2）师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？

学生练习，指名回答。

根据学生的回答，教师板书：

出勤率=×100%

发芽率＝×100%

合格率＝×100%

出粉率＝×100%

成活率＝×100%

师：你还能说出一些百分率的例子吗？

学生会说到近视率、达标率、优秀率、森林覆盖率、公园绿化率、销售额的增长率等。

小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。

【设计意图】通过分析各种百分率所表示的意义，学生不仅体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。

四、联系实际，巩固运用

1.课件展示教科书P85“做一做”第2题。

学生独立完成后交流展示。

有少数学生会不习惯乘“100%”，直接写出百分数，对于这种方法也要给予肯定，但要注意引导规范。

2.课件展示教科书P87“练习十八”第6题。

学生独立完成，分析比较。

师：从结果中我们可以直接看出哪一次试验的发芽率最高，哪一次最低。

3.课件出示问题。

你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100％，哪些可能达到100％，，哪些可能超过100％吗？

学生会有一定的困难，教师可以加以提示，如：答题的正确率、种子的发芽率等可以达到100%，出油率不可能达到100%，增长率可以超过100%等。

【设计意图】“做一做”第2题是运用百分率的知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识的实用价值；“练习十八”第6题巩固并进一步优化了分数、小数转化为百分数的方法；最后一题需要在教师的引导下，让学生结合自己的生活经验去体会。

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

板书设计

百分数与小数、分数的互化（1）

投篮命中率=×100%



小数百分数



分数百分数



出勤率=×100%

发芽率＝×100%

合格率＝×100%

出粉率＝×100%

成活率＝×100%



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课在解决问题的过程中，学会将分数和小数转化成百分数，对于学生来说都不是很难。但是在联系实际理解各种“率”时，由于学生的生活经验有限，对有些“率”的理解不到位，特别是对乘“100%”学生不是很能理解，今后要多加练习，逐步规范。

第一单元分数乘法

课题

第三课时百分数与小数、分数的互化（2）

课型

新授课

内容分析

本节课教学时通过引导学生在解决实际问题的过程中体会将百分数化成分数、小数的必要性，并通过教学例题让他们了解了百分数化成分数、小数的方法。让学生自主探究，相互交流，引导他们结合上节课的知识经验，归纳出百分数化成分数、小数的方法，进一步构建知识体系。

课时目标

知识与能力

结合现实情境，掌握求一个数的百分之几是多少的解题方法，百分数化成小数、分数的方法。

过程与方法

沟通知识间的联系，培养学生的分析能力，发展数感。

情感态度价值观

沟通数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

将百分数“等值转化”成分数或小数。

教学难点

理解生活中百分率的实际含义。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习引入

1.复习小数化成百分数的方法。

课件出示习题。

把小数化成百分数。

0.125=2.3=0.78=0.66=

学生口答，课件呈现结果。

师：小数化成百分数是怎么化的？

2.复习分数化成百分数的方法。

课件展示教科书P86“练习十八”第4题。

学生在教科书上独立完成后交流结果。

师：分数化成百分数的方法是怎样的？

3.揭示课题。

师：我们已经会将小数、分数化成百分数，今天我们学习如何将百分数化成小数和分数。［板书课题：百分数与小数、分数的互化（2）］

二、在解决问题中探究百分数转化成分数、小数

1.课件展示教科书P85例2。

（1）读取数学信息。

师：你读到了哪些数学信息？

学生会读到，共有750名学生，有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。所求问题：有牙病的学生有多少人?

（2）分析数量关系。

学生会知道有牙病的学生人数跟全校学生人数有关系，是全校学生人数的20%。

师：那么这里的750名是什么量？20%又是什么？

引导学生理解，20%是以春蕾小学全校750名学生作为单位“1”时，有牙病的学生占的百分比。求有牙病的学生有多少人，就是求750名学生的20%是多少。

师：这个数量关系跟以前我们所学的什么内容相同？

学生发现“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义是相同的。

师：同学们真聪明，“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义是相同的，只不过在分数中，单位“1”的对应分率用分数表示，这里的对应分率用百分数表示。你们会列式计算吗？

根据已有的知识经验，学生很容易列出算式：750×20%。

（3）自主解决问题。

师：怎么计算750×20%？自己算一算。

预设1：把20%改写成小数进行计算。先把20%改写成分母是100的分数，再直接写成小数。

750×20%

＝750×

=750×0.2

＝150(人)

预设2：把20%改写成分数进行计算。先把20%改写成分母是100的分数，再化简。

750×20%

＝750×

＝750×15

＝150(人)

教师根据学生回答，适当板书。

【设计意图】本节课与学生以前学过的分数和小数知识有着密切的联系，教师充分相信学生，给学生提供自主探究的时间和空间，引导学生主动进行新旧知识的类比，利用知识的迁移解决问题。

2.归纳把百分数化成小数和分数的方法。

师：同学们真棒，把百分数转化成了我们以前学习的小数或分数进行计算。下面我们一起来看看，具体是怎么转换的。

（1）百分数化成小数。

师：先看750×20%＝750×=750×0.2＝150(人)，这里是把百分数转化成什么？（小数）谁能说说是怎么转化的？

学生会说，先将20%转化成分母是100的分数，再根据分数和小数的转化方法，将分数转化成小数。

（2）百分数化成分数。

师：再看750×20%＝750×＝750×＝150(人)，这里又是把百分数转化成了什么？（分数）怎么转化的？

学生会说，先将20%转化成分母是100的分数，将分数约分成，再根据分数乘法的计算方法计算。

（3）归纳方法。

师：你们不仅会计算，思路还非常清晰，有理有据，非常不错！根据这两种计算方法，你们能概括出百分数化成小数、分数的方法吗？

在学生充分发表想法的基础上，归纳总结百分数化成小数和分数的方法：百分数化成小数，可以先把百分数写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。百分数化成分数，把百分数写成分母是100的分数，能约分的一定要约成最简分数。

【设计意图】学生能自主地将百分数转化成小数或分数，结合具体的计算把转化方法提炼出来，突出本节课的教学重点，让学生在理解的基础上将转化的方法由具体推广到一般。

三、归纳总结

师：我们来回顾一下这道例题求的是什么问题。

引导学生归纳出：求一个数的百分之几是多少。

师：这类问题知道哪些量？求什么量？数量关系是怎样的？

学生不一定能回答正确，如果回答不到关键点，教师结合具体的量提问，如“这里的750是什么量？”“20%是什么呢？”等，引导学生回答。

结合学生的交流，教师板书。

知道单位“1”的量、百分率，求百分率对应量：单位“1”的量×百分率＝百分率对应量。

【设计意图】掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法是本节课的教学目标之一，引导学生进行归纳整理，强化理解，帮助学生进一步建构这类问题的模型。

师：在解决这类问题的过程中，计算时又学习了什么知识？

引导学生说出，学习了百分数化成小数或分数的方法。

师：谁能用最简洁的语言说说百分数怎样化成小数、分数？

结合学生的交流，教师板书。

百分数小数

百分数分数

【设计意图】引导学生对百分数转化成小数、分数的方法进行简要概括，使学生对转化方法更清晰明了。

四、实践应用，深化理解

1.课件展示教科书P85“做一做”第1题。

学生自主解答后，课件呈现答案。

随机指定一个百分数，问学生是怎么转化的。

师：这里有些特殊的百分数，如25%、12.5%，要熟练地记住它们对应的分数，今后遇到这些数就能马上知道它们写成分数是怎样的。同样地，看到这样的分数，能迅速知道它们转化成百分数是多少。

2.课件展示教科书P85“做一做”第3题。

学生自主解答后集中展评。

3.课件展示教科书P87“练习十八”第9题。

学生自主解答后展示交流。

【设计意图】进一步掌握这类问题的数量关系，巩固百分数化成小数或分数的方法。

4.课件展示教科书P87“练习十八”第8题。

学生自己在教科书上填，再集中交流。

本题中有百分数的分子大于100的，有百分数的分子小于1的，学生在转化时容易出错，要引导学生说出转化过程；同时要引导学生一列一列地看，看每列已知的是什么数，该怎么转化。

【设计意图】本题中，每列提供的数不同，有的是小数，有的是分数，有的是百分数，需要学生根据已知数灵活选用转化方法，进一步巩固百分数、小数、分数的互化。

课堂小结

师：本节课你们学到了哪些内容？有什么收获？

板书设计

百分数与小数、分数的互化（2）

知道单位“1”的量、百分率，求百分率对应量：单位“1”的量×百分率＝百分率对应量。

750×20%750×20%

＝750×＝750×

=750×0.2＝750×

＝150(人)＝150(人)



百分数小数

百分数分数



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课有两个知识要点，一个是求一个数的百分之几是多少，另一个是将百分数转化成分数或小数，两个内容都是本节课的重点。教学时，教师充分利用教科书上的例题，让学生自主解答，一般学生都能解答正确。但是教师不能满足于解答结果正确，还要在解答结果正确的基础上，再让学生说计算过程，归纳数量关系，这样既体现了解决问题的完整性，也突出了本节课的重难点。

第六单元百分比（一）

课题

第四课时用百分数解决问题（1）

课型

新授课

内容分析

本课讲的分数乘分数的计算方法比较抽象，教学活动中的数形结合的过程是将抽象变为直观后，再从直观变为抽象，也就是将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来，使学生经历数与形之间的“互动”，使学生感知“数形结合”，提高了学生应用“数形结合”的知识解决问题的能力。

课时目标

知识与能力

理解“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的含义，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。

过程与方法

通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。

教学重难点

教学重点

探索建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”问题的数学模型。

教学难点

理解解题思路，领会两种解答方法的内在联系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、回顾旧知识，引入课题

师：前面我们学习了分数的有关知识，看看大家是否还记得。（课件出示习题）

口答。只列式不计算。

（1）10是15的几分之几？15是10的几分之几？

（2）甲为30，乙为25，甲比乙多几分之几？乙比甲少几分之几？

学生口答，课件呈现答案。

师：在解决这类问题中，我们要注意什么？

引导学生区分清楚标准量和比较量。

师：看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中，也有类似数量关系的问题。今天我们就学习用百分数解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（1）］

【设计意图】通过问题，唤起学生的回忆，回顾分数问题中的数量关系，为本节课分析数量关系架设桥梁。

二、探究新知，解决问题

1.课件出示教科书P89例3。

2.阅读与理解。

（1）阅读例题图及信息。

师：从例题中，你了解到哪些数学信息？例题提出的问题是什么？

原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划增加了百分之几。

（2）借助线段图理解题意。

师：你能用线段图表示出这些信息和问题吗？

请学生根据信息，画出线段图，并标识出“比原计划多造的部分”。

展示学生画出的线段图。

师：他画了几条线段?分别代表什么?哪一部分是“比原计划多造的部分”？

有前期画线段图以及解决“比一个数多多少”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言进行说明。

课件呈现规范的线段图。

（3）理解难点信息。

师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么?指的是哪两个量之间的关系?是把谁跟谁比?

小组交流讨论后进行汇报。

学生会说到是把“增加的数量”跟“原计划的数量”比，求的是“增加的数量”占“原计划数量”的百分之几。也有少数学生可能不明白“谁跟谁比”，可以让他们结合线段图一边指一边说。

师：比原计划增加百分之几，就是把“比原计划多的”跟“原计划的”进行比较。“原计划的”是标准量，求“比原计划多的”占“原计划的”百分之几。今天我们就一起来解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。

【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，需要先引导学生阅读理解题意。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”，正确解答的关键在于理解“谁占谁的百分之几”，因而，理解题意部分将这一内容作为重点进行理解和讨论。

3.分析与解答。

（1）借助线段图探索解题思路。

师：比原计划增加百分之几，是求比原计划多的占原计划的百分之几。在线段图上指出这两部分，说说是把谁与谁比较，谁是标准量，该如何解答。

学生能够顺利找到这两部分，是把比原计划多造林的面积与原计划造林的面积比较，原计划造林的面积是标准量，将问题转化为“求一个数是另一个数的百分之几”。

【设计意图】这一类问题的难点就在于“哪两个量进行比较”和“谁是标准量”。所以在这里，充分借助线段图的作用，让学生在指一指、说一说的活动中充分理解“把谁拿来跟谁比”，突破难点。

（2）尝试自主解答。

请学生尝试独立解答问题。

4.展示交流，掌握方法。

师：怎样解答的呢？我们一起来分享一下。

学生可能出现两种解答方法：一是先求出实际比原计划增加的面积，再求出增加的面积是原计划的百分之几，列式为（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%；二是先求出实际造林的面积是原计划的百分之几，再减去100%，列式为14÷12≈1.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。有可能受图形和分析的影响，学生只列出第一种解法。

教师根据学生回答适时板书。

师：请你们结合线段图，说一说每一步计算的是什么。

学生交流自己的想法。

【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解“哪两个量在比较”“谁占谁的百分之几”。

三、变式与辨析

1.课件出示问题。

原计划造林比实际造林少百分之几？

师：刚才，我们求出了“实际造林比原计划增加了百分之几”。现在请大家尝试解答“原计划造林比实际造林少百分之几”。

师：先请结合线段图思考是把哪两个量进行比较，把谁跟谁比较，谁是比的标准。

学生结合线段图进行交流。

有了前面的基础，学生应该能够结合线段图进行说明。

2.尝试解答。

请学生尝试独立解答问题。

大部分学生应该能够独立解决。对于少数有困难的学生，教师应予以指导。

3.交流反馈。

(1)展示第一种方法：

(14-12)÷14=2÷14≈0.143=14.3%

请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。

(2)展示第二种方法：

12÷14≈0.857＝85.7%

100%-85.7%=14.3%

请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。

师：100%是哪里来的？表示什么意思？

有了前面的经验和题意分析，大部分学生能够独立解决这个问题。教师要提醒学生注意：一是什么时候用“＝”，什么时候用“≈”；二是追问学生为什么是除以“14”，强化学生找准标准量的意识；三是要理解清楚100%表示什么，为什么用100%－85.7%。

4.对比分析。

师：刚才这两个问题，即“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林比实际造林少百分之几”，有什么区别?

学生可能会说“一个是求多百分之几，一个是求少百分之几”；还可能说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”；也可能会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个量，谁是标准量，谁是比较量。

【设计意图】通过问题的变化，引导学生进行对比分析。前一个问题是“实际比原计划增加的数量”与“原计划的数量”进行比较，“原计划的数量”是标准量；后一个问题是“原计划比实际少的数量”与“实际的数量”进行比较，“实际的数量”是标准量。在比较中，感悟找“标准量”的方法。

四、回顾与反思

(1)师：刚才解决问题的过程中，你认为哪些地方需要注意？先小组讨论，再集体交流。

学生可能会说，要区分清楚“哪两个量进行比较”“谁跟谁比”;也可能会说“谁占谁的百分之几”。

师：根据刚才的解题过程，说说“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”可以怎么求。

(2)学生小组交流后尝试回答。

引导学生归纳，教师板书：一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之几。

学生可能会结合上面的例题进行说明，但要总结出一般的规律来是有困难的，教师可以引导学生进行归纳。

【设计意图】通过回顾与反思，引导学生归纳解决这一类问题的基本步骤，感悟找标准量的方法，初步建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的模型。

五、沟通联系

1.关注本质，建立关联。

师：在实际生活中，人们常常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗?结合实际例子说一说。

生活中有很多这样的例子，学生应该能够结合具体事例用自己的语言描述，教师要及时引导学生结合实例理解具体含义。

【设计意图】让学生明白这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”。

2.沟通与分数问题的联系。

师：同学们再看看前面我们口答的分数问题，对比分析一下，你们发现了它们之间有怎样的联系？

引导学生观察分析，交流讨论。

学生会发现这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，只不过是将增加或减少了几分之几改成了增加或减少了百分之几。

六、实践应用

1.课件展示教科书P89“做一做”。

师：“每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思？

学生会知道“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原来少了百分之几”。

学生自主解答后，展示交流。

2.课件展示教科书P92“练习十九”第1题。

学生独立在教科书上填一填。

师：说说你是怎么想的。求多百分之几或少百分之几分别是把什么看作标准量？什么看作比较量？

【设计意图】第（1）小题，意在让学生通过对比，明确“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的区别。引领学生在审题的时候，注意弄清楚是哪两个量进行比较。第（2）小题，一是引导学生有步骤地解决实际问题，二是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中，找准谁是标准量。

3.课件展示教科书P92“练习十九”第2题。

学生独立解答后集中评价。

【设计意图】巩固“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解法，进一步构建这类问题的数学模型。

七、课堂小结

师：今天我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。这一类问题怎么解答？

板书设计

用百分数解决问题（1）

（14-12）÷12

＝2÷12

≈0.167

＝16.7%

答：实际造林比原计划增加了16.7%。

一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之几



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

求“相差率”的实际问题，是在“求比一个数多（或少）几分之几”的基础上发展的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题目里的条件先算出来。学生会比较难理解这种情况，所以在教学时，教师应充分地让学生说一说所求问题是什么意思，同时紧扣线段图，帮助学生理解题意。

第六单元百分数（一）

课题

第五课时用百分数解决问题（2）

课型

新授课

内容分析

本节课学习百分数应用问题相对较难，为了让学生更好地消化、理解新知，教学时除了体现学生的主体地位之外，更多地突出教师的主导地位，将教师引导与学生自我探索相结合，让学生在师生互动中获取新知，充分体会百分数与现实生活的密切联系，并使学生的理解能力、思维能力得到锻炼。

课时目标

知识与能力

学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。

过程与方法

通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。

情感态度价值观

通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。

教学重难点

教学重点

会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。

教学难点

会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、揭示课题

师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继续学习在百分数中如何解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（2）］

二、探究新知，解决问题

1.课件出示教科书P90例4。

2.阅读与理解。

（1）提取信息。

师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？

图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。求图书室现在有多少册图书。

（2）借助线段图理解题意。

师：请大家根据信息，画出线段图。

有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图。

展示学生的线段图，进行评价。

在学生交流的基础上，课件出示线段图。

【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数学信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。

师：哪一部分是“今年增加的12%”？是谁的12%?在这里，是把“谁”看作单位“1”？“现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？

小组交流讨论后进行汇报。

学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书1400册是单位“1”，“图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的12%”。因为是在“原有图书”的基础上增加的12%，所以是“原有图书册数”的12%。

师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，我们今天就以例4为素材，研究这类问题。

【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，正确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)”。因而，将这一内容作为重点进行讨论和理解。

3.尝试解答。

师：请自主列式解答。

学生尝试独立解答问题。

学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的12%是多少册”，再求“现在图书的册数”；二是先求“现在图书的册数”是“原有图书册数”的百分之几，再求“现在图书的册数”。

4.集中展示交流。

(1)师：你们是怎样做的呢？

预设1：分步计算。

1400×12%＝168(册)，1400+168＝1568(册)

预设2：列综合算式解答。

1400+1400×12%＝1568(册)

师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。这种解答方法每一步计算的是什么?

学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。

师小结：先求出“比原有图书增加的12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加上“增加的册数”，这样就求出了“现在图书的册数”。

【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解“增加了12%”，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的12%”。

(2)师：你们还有别的方法解答这个例题吗？

1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)

师：这种解答方法每一步计算的是什么?“1+12%”指的是什么?

学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。

师：谁能完整地说说这样做的思路？

学生会根据算式理清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作是单位“1”，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的112%，再求出“原有图书”的112%是多少，也就求出了“现在图书的册数”。

【设计意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了12%”，也就是“现在是原来的112%”。

5.对比分析，感悟不同方法的本质。

(1)两种方法的区别。

师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量”。请大家想一想两种方法有什么区别。

学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量”，再用“原有图书数量”加上“增加的图书数量”；第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量”。

结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数×多的百分之几，单位“1”的数×（1＋多的百分之几）。

(2)两种方法的联系。

师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方?

学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加，都是把原有数量当作单位“1”(标准量)。

(3)小结。

师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1”。如果用乘法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。

【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建构如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。

6.归纳方法。

师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？

学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，可以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”乘对应分率。

【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。

三、巩固应用，深化理解

1.课件展示教科书P91“做一做”第1题。

（1）学生独立思考并解答。

（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。

师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清楚数量关系的，可以画线段图分析。

问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个数少百分之几的数”，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈交流时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。

【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。

2.教科书P93“练习十九”第7、8题。

（1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。

（2）集中展示交流。

这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生一般都会自主解答。第7题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋可以孵化出一只小鸡。

【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固方法。

四、课堂小结

师：同学们，本节课你们有什么收获？



板书设计

用百分数解决问题（2）

1400×12%＝168(册)1400×（1+12％）

1400+168＝1568(册)=1400×112％

或：1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)=1568(册)

单位“1”的数+单位“1”的数×多的百分之几单位“1”的数×（1＋多的百分之几）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课内容是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，这与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与例题较为相似的分数问题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系，再解答此类问题。迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学生分析问题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥”，更多的是让学生自己分析解答。

第六单元百分数（一）

课题

第六课时用百分数解决问题（3）

课型

新授课

内容分析

本节课在巩固旧知的基础上，进一步拓展旧知，故在教学上要以知识点练习逐步引导学生自主讨论得出结论，这一过程中很好的培养了学生自主探究，独立思考的能力。

课时目标

知识与能力

掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

过程与方法

经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。

情感态度价值观

感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。

教学重难点

教学重点

通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点

准确找到对应分率的单位“1”。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示问题）

学校的美术室新买了12套画笔，买的颜料比画笔多50％，学校买了多少瓶颜料？

学生自主解答。

师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数量关系是怎样的？

全班交流。

【设计意图】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识，为新知识的学习做好充分的准备。

二、探究新知，解决问题

1.阅读例题，理解信息。

课件出示P90例5。

师：你从例题中了解到了哪些数学信息?例题提出的问题是什么?猜一猜价格到底是降了还是涨了。

学生会说到“4月价格比3月降了20%”“5月的价格比4月又涨了20%”，求“5月的价格和3月比是涨了还是降了”等；也可能说，这个商品的价格调整了2次，先降了20%，再涨了20%。对于最终的价格，学生的猜测估计3种情况都有，即降了、涨了、不变。

2.借助线段图理解题意。

（1）请学生根据信息，画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”的部分。

（2）展示学生画的线段图。

指名学生上台展示画出的线段图。

师：他画了几条线段？分别表示什么？哪一部分是降的20%？哪一部分是涨的20%?两个20%对应的长度相同吗？

小组交流讨论后进行汇报。

有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言说明。因为这里出现了3、4、5三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当提示。对两个20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充分理解是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1”，突破难点。

【设计意图】本题有3个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。

3.寻找解决问题的思路。

师：要求的问题是什么？

要求的问题是5月的价格和3月比是涨了还是降了，变化的幅度是多少。

师：变化的幅度是什么意思？

这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。变化的幅度就是5月的价格比3月多或少的部分是3月价格的百分之几。

师：看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比，涨了还是降了，这个问题怎么求？

通过交流，学生可能会说，要先求出5月和3月的价格，再比较大小。

师：5月的价格比4月涨了20%，想想如何求出5月的价格。4月的价格知道吗？怎么求4月的价格？

这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能够想到：5月的价格＝4月的价格+涨的20%;；4月的价格＝3月的价格-降的20%。

师：3月的价格知道吗？（不知道）那么3月和5月的价格能求出来吗？（不能）

师：本题要求的是什么？是5月的价格吗？（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。）遇到这样的情况，怎么办？

此时，也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”(或100，或其他数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试一试，如假设3月的价格是100元。

【设计意图】“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是3月价格并不知道，没有了3月的数量，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来“点化”。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。

4.尝试解决。

师：知道了解决的思路，那就开始吧!

学生尝试解答。不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。

有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有“假设”，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。

5.展示交流，思维外显。

展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。

预设1：把3月的价格假设为100元。

100×(1-20%)＝100×0.8＝80(元)80×(1+20%)＝80×1.2＝96(元)

（100-96）÷100=4%，所以5月的价格比3月降了4%。

预设2：把3月的价格假设为1。

1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(1-0.96)÷1＝0.04＝4%

所以5月的价格比3月的价格降了4%。

预设3：把3月的价格假设为a元。

a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a(a-0.96a)÷a＝0.04＝4%

所以5月的价格比3月的价格降了4%。

请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。

6.回顾反思，关注本质。

（1）师：同学们真会思考问题，假设不同的数解决了问题。仔细观察，把3月的价格假设成不同的数，得到的结果相同吗？（相同）

师：如果3月的价格是500元或1000元，最后的结果会变吗？（不会）

【设计意图】假设的3月的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感悟“假设法”的巧妙之处。

（2）师：先降了20%，后又涨了20%，刚好拉平了，为什么5月的价格比3月降了呢？

引导学生发现，两次20%对应的单位“1”不同。

（3）师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意?

学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也可能说，要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。

【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。

三、巩固练习，灵活应用

1.课件展示教科书P91“做一做”第2、3题。

（1）学生独立完成。

（2）集中评价。

在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进行追问。

【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对求“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。

四、全课小结，加深认识

师：本节课我们学习了哪些内容？

师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的解决方法。

板书设计

用百分数解决问题（3）

（1）假设此商品3月的价格为100元。

4月价格：100×(1-20%)＝100×0.8＝80(元)

5月价格：80×(1+20%)＝80×1.2＝96(元)

变化幅度：（100-96）÷100=4%

假设此商品3月的价格是1

5月价格：1×(1-20%)×(1+20%)=0.96

变化幅度：(1-0.96)÷1＝0.04＝4%

答：5月的价格和3月比降了，降了4%。



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

这节课内容相对较难，让学生猜猜3月和5月的价格有没有变化时，部分学生说价格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学生理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分学生不知道怎么下手，特别是不知道3月的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不知道该怎么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在画的过程中，他们对单位“1”的理解会更深刻。

第七单元扇形统计图

教材分析

有关统计图的知识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图。本单元就是学习这三种统计图中的最后一种——扇形统计图。除了让学生认识扇形统计图之外，又新增了一道让学生根据不同的统计目的选择不同统计图的例题，从整体上认识三种统计图各自的特点，理解这三种统计图在使用上各有什么优越性和局限性，进一步培养学生的数据分析观念。

学情分析

学习本单元之前，学生已经具备了一定的统计知识。例如，经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据；能用条形统计图和折线统计图表示数据；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。此外，学生刚刚学习了百分数的相关知识，认识了扇形。这两方面的内容为学生学习本单元的知识打下了坚实的基础。由于本单元只要求认识扇形统计图，并不要求画，相对来说，学生学习起来并不困难。

三、教学目标

1知识与能力

1.认识扇形统计图及其特点，能从扇形统计图中读出必要的信息，解决实际问题。

2.进一步理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点，了解三种统计图各自的优点与不足。能根据具体问题选择适当的统计图清晰、有效地展示数据。

2情感态度价值观

经历基本的数据统计活动，体验处理数据、解决问题策略的多样性，发展实践能力。

四、课时安排

第一课时扇形统计图的认识

第二课时选择合适的统计图

综合与实践节约用水

第七单元扇形统计图

课题

第一课时扇形统计图的认识

课型

新授课

内容分析

本节课主要是通过熟悉的事例使学生了解扇形统计图的特点和作用，教学中，引导学生从用百分数表示各部分数量与总数之间的关系开始，逐渐认识扇形统计图，了解它的优点，掌握它的用途，并结合实例，帮助学生深刻体会扇形统计图的特点。

课时目标

知识与能力

了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。

过程与方法

能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活中的作用。

情感态度价值观

在认识扇形统计图的过程中，经历运用数据描述信息作出判断、解决简单实际问题的过程，建立数据分析观念。

教学重难点

教学重点

能看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。

教学难点

能对扇形统计图提供的信息作简单的分析，用准确的语言进行表达。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，谈话激趣

师：同学们，你们平时喜欢什么运动？

学生自由表达，说自己喜欢的运动项目。

1.课件出示教科书P96例1的情境图。

师：六（1）班的同学跟你们一样，也喜欢各种运动，说说他们正在干什么。

他们正在跳绳、踢毽……

2.出示统计表，进行统计。

师：下表是他们最喜欢运动项目的情况。(出示课件)

六（1）班学生最喜欢的运动项目情况统计表

项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他 人数 12 8 5 6 9 【设计意图】联系学生生活实际引入统计表，为引出有关统计数据提供了现实背景。引发学生学习的兴趣，让学生进一步体会到统计的意义和价值。

二、整理数据，引入新课

1.运用旧知识处理数据。

师：通过这张统计表，我们可以得到什么信息？

学生会将数量的多少对比，如喜欢乒乓球的人数最多，喜欢足球的人数比喜欢踢毽的多2人等；数量求和，如喜欢乒乓球的和喜欢足球的一共有20人等。

2.逐步引入扇形统计图。

师：如果要比较喜欢每种运动的人数占全班人数的多少，可以怎样比较？如何计算喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分之几呢？

学生进行口算或笔算，完成统计表并核对。

项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他 人数 12 8 5 6 9 百分比 30％ 20％ 12.5％ 15％ 22.5％

【设计意图】先让学生根据统计表得到数量之间的关系，再让学生计算出百分比并补充表格，可以让学生体会到百分比不仅可以表示出喜欢各项运动的人数的多少，还可以表示出喜欢各项运动的人数与全班总人数之间的关系，让学生明确百分比与绝对人数之间的联系和区别。

师：这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？

根据学生的回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比的条形统计图。

引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部分占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图形来表示比较合适？

会有部分学生想到扇形统计图。

在学生猜想的基础上，揭示课题：扇形统计图。（板书课题：扇形统计图的认识）

【设计意图】充分运用学生的已有知识经验，由条形统计图逐步引入扇形统计图，使学生感受统计图间的内在联系，体会扇形统计图的特点。

三、合作交流，探究新知

师：我们可以用一个圆的扇形来表示各部分数量与总数之间的关系。（课件出示P97扇形统计图）

1.认识扇形统计图。

师：如果我用这样一个图来统计六（1）班学生最喜欢的运动项目，用这个扇形表示乒乓球的30%，你觉得这整个圆表示的是什么？乒乓球的30%又表示什么？

整个圆表示全班人数，把全班人数看作单位“1”，喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%；把一个圆平均分成100份，喜欢乒乓球的占其中的30份。

师小结：整个圆的面积表示总数，圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。（板书）

2.完善扇形统计图。

师：你能根据我们刚才计算的，把这个图补充完整吗？

学生在教科书上完成。

师：像这样的统计图，我们把它叫做扇形统计图。想想各个扇形的大小与什么有关系。

师小结：扇形的大小跟项目所占总人数的百分比有关。我们可以根据扇形的大小来判断数量的多少。

3.理解扇形统计图的特征。

师：看图说说，在这幅统计图中你还可以知道哪些信息？

学生会说，通过扇形统计图可以知道量的多少，如谁多谁少，谁和谁一样多；部分和总量的关系，如喜欢乒乓球和足球的人数占了总人数的一半，喜欢踢毽和跳绳以及其他项目的人数占了总人数的一半。

师：说说这样的统计图有什么优势。

可以根据扇形的大小清楚、直观地看到量的相对大小；可以看到各部分和整体之间的关系。

师小结：在这样的统计图上，我们不仅可以直观地比较各个扇形的相对大小，还能清楚地看出各部分与整体之间的关系。（板书）

【设计意图】让学生通过计算、选择、补充，经历扇形统计图制作的过程，使学生对扇形统计图有一个较为完整、全面的认识，同时通过对信息的整理和对扇形统计图的优势分析，明确扇形统计图的特点。

4.尝试练习。

课件展示教科书P97“做一做”。

师：你能看懂这个扇形统计图吗？统计的是什么？你是怎么知道的？

学生会说，可以根据旁边的图例来知道各个扇形代表的项目。

师：说说从图上你得到了哪些信息。如果每天喝一袋250g的牛奶，能补充每种营养成分各多少克？

引导学生用百分数的意义理解各百分数和250g的关系，进而算出各种营养成分多少克。

学生自主解答后展示交流。课件呈现答案。

【设计意图】通过让学生看图获取信息并计算的尝试练习，检查学生的学习状况，使学生进一步认识到扇形统计图的特点，并体会到数学来源于生活，又可以更好地为生活服务。

四、课堂练习，巩固应用

1.课件展示教科书P100“练习二十一”第1题。

师：在这个问题中，整个圆表示什么？

整个圆表示1天的时间，即24小时。教师指出“24小时”是一个隐蔽条件。

（1）组织学生算一算李明每天花多少小时做作业。

交流：怎样算的？还得到哪些信息？

（2）组织学生继续看图，说一说李明一天的作息时间安排是否合理，是否有一些合理化的建议。

（3）小组内交流每个人一天的作息时间安排，相互评价安排是否合理，是否需要调整。

2.课件展示教科书P101“练习二十一”第3题。

（1）学生独立解答。

（2）组织交流：第（1）小题，你是怎样想的？第（2）小题，怎样估算教室内空气体积?解答这道题，你有什么想法?？

第（2）小题，学生可能直接估教室内空气的体积，即直接报一个数据；也可能先估教室的长、宽、高，然后算一算体积大约是多少。教师引导学生比较不同的估法，帮助学生明白：估不是随便猜，估也是有方法的。后一种估法比较合理。

3.课件展示教科书P101“练习二十一”第4题。

（1）读取信息。

师：你知道我国的地形有几种吗？你知道哪一种地形的面积最大吗？根据统计图，你能知道些什么？

（2）学生计算各种地形的面积，填写统计表。

（3）指名报答案，每名学生核对统计表中填写的数据。

师：根据统计表知道些什么?根据统计图和统计表获得的信息有什么不同？你能提出什么数学问题并解答？

学生从统计图中获得的是各种地形占国土面积的百分之几，从统计表中获得的信息是各种地形的面积，会根据这些信息提出各种不同的问题。

4.教科书P100“练习二十一”第2题。

课件边呈现问题，教师边提问，师生交流解答。

（1）你能得到哪些信息？

（2）如果陈东家每月总计支出2000元，你能提出并解决哪些数学问题？

【设计意图】这节课认识扇形统计图，在看懂统计图、体会扇形统计图描述数据特点的过程中，更重要的是建立数据分析的观念。以上练习的过程，进一步培养学生对统计图中的信息作简单分析的能力。这里的分析，不是停留于对信息的直接引述，而是计算、比较、估计、判断、解释以及通过类似“你能知道些什么”“你有什么想法”的问题，引导学生深刻分析，促进学生形成数据分析观念。

五、课堂小结，拓展延伸

师：扇形统计图有什么特点和作用？你对它有哪些了解？

选择自己感兴趣的内容进行统计，并进行数据分析，提出合理化的建议。

【设计意图】让学生对自己感兴趣的内容进行统计，并进行数据分析，一方面让学生在生活中进一步感受统计的现实意义，另一方面也为下节课选择合适的统计图进行素材的准备。

板书设计

扇形统计图的认识

整个圆的面积表示总数，圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。

扇形统计图：清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。在这样的统计图上，我们不仅可以直观地比较各个扇形的相对大小，还能清楚地看出各部分与整体之间的关系。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课通过由学生喜欢的运动引出扇形统计图，激发学生的学习兴趣。学生虽然已有条形、折线统计图的知识，但对于扇形统计图还不能主动接受它的特点，对它的认识也不是很积极，因此在教学过程中，要充分利用已有知识促进学生迁移类推。例如，整个圆表示全体人数，相当于单位“1”，喜欢乒乓球的占30%，就相当于把整个圆平均分成100份，喜欢乒乓球的占了其中的30份，以此引导学生在理解每个扇形具体含义的基础上，理解扇形统计图的特点。

第七单元扇形统计图

课题

第二课时选择合适的统计图

课型

新授课

内容分析

学生通过前面内容的学习已学会制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图来反映数据信息，能从各种统计图中获取有用信息，熟练地作图，本节课在此基础上教学生如何根据实际情况选择更合适的统计图，既是对前面各种统计知识的汇总，又是对各种统计知识的拓展。教学时，指导学生用自主探究、合作交流、动手实践的学习方式，通过学生的探究、思考、交流，使学生逐步体会到知识的产生、形成、发展的过程，认识到各种统计图的区别与联系，体验统计知识在生活中的正确应用，体现用理论指导实践的认识规律。

课时目标

知识与能力

进一步认识扇形统计图，了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的不同特点，能根据不同统计图从不同角度分析数据，能根据实际需要选择合适的统计图。

过程与方法

经历统计图的比较和数据分析等过程，知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。

情感态度价值观

感受统计图与生产、生活的联系，体会统计图的应用价值，能在学习活动中主动比较、交流，提高学习数学的主动性，初步培养处理数据的科学态度。

教学重难点

教学重点

认识各类统计图的特点。

教学难点

根据需要选择合适的统计图。

教学准备

课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习引入

1.回顾统计图的特点。

师：上节课我们学习了扇形统计图，大家回顾一下，到现在为止，我们认识了哪些统计图？

认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

师：我们已经学习了三种不同的统计图，知道了各类统计图表示数据的方式和它们的特点。这些统计图各有什么特点呢？我们一起来回顾一下。

（1）回顾扇形统计图。

课件出示扇形统计图。

师生交流：扇形统计图能清楚地反映出各部分与总数之间的关系。

（2）回顾条形统计图。

课件出示条形统计图。

师生交流：条形统计图能清楚地反映各个数量的多少。

（3）回顾折线统计图。

课件出示折线统计图。

师生交流：折线统计图不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化的趋势。

2.揭示课题。

师：通过刚才的回顾，我们发现，生活中有时用扇形统计图，有时用条形统计图，还有用到折线统计图的情况。那么人们在选择统计图时，是以什么为依据的呢？这三种统计图各有什么特点和用途呢？本节课就一起来研究这些问题。（板书课题：选择合适的统计图）

【设计意图】通过对三类统计图特点的复习，唤醒学生对已有知识基础的回忆，为接下来统计图的选择做好准备。提出新的问题，明确本课的学习内容，激发学生进一步探索学习的兴趣。

二、经历过程，探究新知

1.课件出示教科书P98例2第（1）组数据。

师：仔细观察，你得到了哪些数学信息？如果让你用统计图表示这一组数据，你觉得可以用哪一种统计图？

知道了5年中每年的树木数量，2011年树木数量最多，2007年树木数量最少等。可以用条形统计图，也可以用折线统计图。

（1）呈现条形统计图。

师：我们先来用条形统计图把统计表中的信息完整地表示出来。

课件动态呈现条形统计图的形成过程。

师：从图中你读到了哪些信息？

可以把每年的树木总量表示出来，还可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。

（2）呈现折线统计图。

师：刚才有同学说，也可以用折线统计图表示。我们一起看看。

课件动态呈现折线统计图的形成过程。

师：从折线统计图中，你又读到了哪些信息？

可以把每年的树木总量表示出来，还可以清晰地看出变化趋势。

（3）观察比较。

引导比较：这个统计表中的信息可以用条形统计图来表示，也可以用折线统计图来表示，你觉得用哪一种更合适？为什么？可以同桌讨论。

师小结：折线统计图能更加直观地表示出数量随着时间的变化趋势。相对来说，这里用折线统计图更合适一些。

【设计意图】通过对第（1）组数据的分析，让学生明确如何根据统计表所提供的数据特点来制作统计图，不局限于选择某一种统计图，最后通过观察比较，选择更为合适的统计图种类。

2.课件出示教科书P98例2第（2）、（3）组数据。

师：我们还对绿荫小学的树木进行了其他方面的统计，请看下方表格。课件出示统计表。

师：请仔细阅读统计表信息，它们可以用什么统计图来表示？试着在练习纸上画一画。比一比，你认为哪种统计图能更加直观地表达统计表中的信息？

学生自主探索各数据用什么统计图比较好。

（1）交流反馈第（2）组的数据如何画图描述。

师：第（2）组的数据如何画图描述呢?

学生回答扇形统计图、条形统计图。

师：你们是怎样想的呢？

选择扇形统计图的学生可能会回答统计表中的数据是各种树木所占的百分比。教师引导：从这些百分数中能看出什么?选择条形统计图的学生可能会回答条形统计图也能反映出各种树木多少的情况。

师：可以用条形统计图来表示，也可以用扇形统计图来表示。（课件演示两种统计图）

师：小组内讨论一下，选用哪种统计图表示更合适呢?

结合学生的交流，教师小结：都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计图能更加直观地反映出各种树木的数量和树木总量之间的关系。

（2）汇报交流第（3）组的数据如何画图描述。

师：第（3）组的数据如何画图描述呢?

学生回答条形统计图。

课件呈现条形统计图。

师：为什么不用其他的统计图呢?

各种树种处于平等、独立的地位，用折线统计图表示是不合适的。因为缺乏相应的百分比数据，所以也无法用扇形统计图表示。

（3）回顾反思，深化认识。

师：要反映绿荫小学校园内的树木情况，为什么要用不同的统计图呢?

结合学生的回答，教师指出：不同的统计图，反映了绿荫小学校园内树木不同方面的情况。

师：这三种统计图各是用怎样的方式表示数据的？三种统计图各有什么特点呢？

条形统计图用直条的长短表示数据的多少；折线统计图用点的高低表示数据的多少，用连线的走向与倾斜程度表示数据变化情况；扇形统计图用扇形的大小表示数据的多少，用扇形占所在圆的面积大小表示各部分数量与总数之间的关系。

教师根据学生回答适时板书。

师：从上面的分析中，你对学过的统计图有哪些新的认识或想法?

结合学生的回答，教师指出：不同的统计图有不同的特点。我们在应用统计图表示数据时，要根据所表示的数据，以及要反映数据的情况，选择合适的统计图。

（4）合理选用统计图。

师：小组讨论这些统计图各有哪些优点和缺点。怎样根据实际需要选择合适的统计图呢?互相说一说想法。

如果要表示各部分数量与总数之间的关系，看出各部分数量在总数中所占比例的大小，可以选择扇形统计图；当一个连续的数量发生变化，要想直接看出数量的多少和数量的增减变化情况，可以选择折线统计图；如果既要表示出数量，又要能直观看出数量的多少，可以选择条形统计图。

师：根据三种统计图的特点，我们在表示数据时，应该根据实际需要选择合适的统计图。

课件集中呈现三种统计图的优点、缺点及适用范围。

统计图表 优点 缺点 适用范围 条形统计图 能直观地反映出各个项目之间的大小关系 画图麻烦，纵坐标的单位长度比较难处理 各种生活、生产实际的图表 折线统计图 能很直观地反映出数据变化的趋势 画图麻烦，纵坐标的单位长度有时比较难处理 反映生活、生产变化的趋势，例如股票走势图 扇形统计图 能较好地反映出部分与总体之间的比例关系 不能看出各个部分的具体数据 反映市场份额、生产所占的比例

【设计意图】新课环节，教师组织学生小组学习，再全班交流学习，在生生互动、师生互动的过程中，进一步认识三种统计图的特征，通过对三种统计图的整体回顾与比较，使学生对统计图的选择由感性认识上升到理性认识。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P99“做一做”。

学生独立思考完成，交流反馈。

师：从统计表中你们知道了什么？统计表中的信息可以用什么统计图描述？

学生都能从统计表中找到各种信息，但在选择统计图时，学生会有扇形统计图、条形统计图两种回答。

师：哪种更直观一些？

用扇形统计图能更加直观地反映出它们之间的关系。

2.课件展示教科书P101“练习二十一”第5题。

（1）学生自主读图。

（2）师生交流：这幅图和以往我们看到的条形统计图有什么不同？从图中得到哪些有意义的信息？条形统计图中的数据改用折线统计图来描述，在描述数据方面有什么不同？

【设计意图】这一题的条形统计图是学生以前未曾见过的，教学时先引导学生根据已有知识读懂图上的信息，这既是解答问题的需要，也培养学生分析数据的能力。

3.课件展示教科书P102“练习二十一”第6题。

（1）学生读图，解答第(1)小题。根据计算结果，交流感想。

（2）第(2)小题，学生根据复式条形统计图中的数据完成复式折线统计图的制作。

（3）组织比较：同样的数据分别用条形统计图和折线统计图来描述，有什么联系？有什么不同？

【设计意图】这一题的练习，巩固学生准确获取复式条形统计图中数据的能力和制作复式折线统计图的能力。通过对两种统计图的对比，进一步体会两种统计图的特点和作用。

4.课件展示教科书P103“练习二十一”第7题。

（1）学生独立解答第(1)、(2)小题后交流。

师：怎样解答的？从图中获取的是哪些信息？

（2）完成两幅扇形统计图中有关信息的填写。

（3）组织比较：两幅扇形统计图有什么不同?用条形统计图、扇形统计图描述我国网民城乡结构情况，各有什么特点？

【设计意图】这一题的练习，让学生根据问题的需要准确地从复式条形统计图中获取有用的信息，并利用这些信息解决问题。之后的比较，促进学生进一步加深对条形统计图、扇形统计图结构的认识，培养学生的数据分析观念。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你知道了什么？

【学情预设】小结内容可以包括：三种统计图各有什么特点，在描述各种数据的时候可以用哪些统计图，其中哪些更有优势，用哪些统计图又是不合理的。

师：课后完成教科书P104“练习二十一”第8题。

板书设计

选择合适的统计图

条形统计图：表示数量的多少

折线统计图：表示数量增减变化根据数据的特点进行选择

扇形统计图：表示部分与总量的关系

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在教学例2的第（1）小题时，由于受到惯性思维的影响，学生认为只能用折线统计图表示。于是教师追问：可以用其他的统计图表示吗？（比如条形统计图）使学生明确，虽然条形统计图在表示变化趋势时不如折线统计图那么直观，但也可以达到两个目标：第一，可以把每年的树木总量表示出来；第二，可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。通过这一过程，使学生避免了思维固化，更深刻地理解有时不能简单地以对或错来比较不同的统计方法，只能说某种方法相对好一些，某种方法有一定的局限性。

第七单元扇形统计图

课题

综合与实践节约用水

课型

新授课

内容分析

本课让学生通过收集相关资料，了解浪费水的情况的严重性。使学生用计算等方式，通过一个小小的“滴水的水龙头”，用数据反映出节约用水的重要性，引导学生积累节约用水的方法，增强环保意识，自觉养成节约用水的好习惯。

课时目标

知识与能力

通过多种途径调查生活中浪费水的现象，培养学生观察、搜集和处理信息的能力，感受数学与生活的联系。

过程与方法

通过让学生亲自参与数据测量、收集、整理，计算水龙头单位时间的漏水体积，让学生感受到节约用水的重要性；使学生在经历综合运用所学数学知识、技能和思想方法解决问题的过程中，逐步加强数据分析观念。

情感态度价值观

渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和重要性，强化节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。

教学重难点

教学重点

水龙头单位时间漏水量的测算，条形统计图的绘制，联系生活实际的计算。

教学难点

运用所测量的数据联系实际生活进行应用。

教学准备

1.收集有关水资源状况和节约用水的资料。

2.调查周围是否有浪费水的现象。如果有浪费水的现象，用量杯测量并记录一定时间内一个水龙头的漏水量。

3.调查当地的自来水如何计费。

4.课件。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、情境创设，揭示课题

1.播放视频，创设情境。

课件播放优美的水声。

师：同学们，刚才我们听到的是什么声音？（水声）我们的生活离不开水，到处都需要用水。（出示课件）

地球上的陆地和海洋总面积约5.1亿平方千米，其中海洋面积约3.61亿平方千米，占全球总面积的71％。

师：看了资料后，你有什么感受？

地球上的水很多，到处都有水。

师：水资源确实很丰富，是不是用不完呢？我们一起来看一下。（课件出示：宝贵的水资源）

2.学生交流，教师小结。

师：看完这篇报道，你有什么感受？

预设1：我国是一个严重缺水的国家。

预设2：我国人均水资源占有量很少，我们应该节约用水。

师：是啊，同学们，我国是一个严重缺水的国家，而水是生命之源，人一刻也离不开它。但在实际生活中，浪费水的现象随处可见。课前同学们调查了周围浪费水资源的现象，说说你看到了哪些现象。

学生会说到洗车、水龙头没关等。

师：刚才同学们举的一些例子，都是浪费水的现象。但在同一片蓝天下，还有许多人在备受干旱的煎熬。现在，让我们走近他们，去感受一下干旱之苦。（课件播放我国西南地区干旱图片。）

3.观看图片，思考讨论，揭示活动主题。

师：看完这些图片，大家有什么想说的吗？

学生自由发言。

学生会说，有的地方很缺水，水分布不均，水资源很宝贵，等等。

师：水资源是一种有限的而且非常宝贵的自然资源，并非取之不尽、用之不竭。因此，在生产和生活中，我们要节约用水。

【设计意图】从学生熟悉的水声引入本课内容，并在课堂上连续呈现干旱地区缺水的生活场景图，使学生体会到生活在水资源匮乏地区的人们的艰辛，从而使学生心灵深处发出“节约用水”的呼喊。有了这种感情积淀，下面的数学活动也就有了鲜活的生命力。

二、组织活动，交流体验

1.确定研究课题。

师：在日常生活中，我们常常碰到这样的情况：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流。别小看水龙头流下的这一滴滴小水珠，时间长了可不是一个小数字。课前同学们已经调查过了学校的水龙头，如果每个水龙头都漏水的话，大家猜一猜这样一天下来要浪费多少升水？

学生自由发言。

师：大家猜的都不一样，水龙头这样漏一天的水，究竟会浪费多少升水呢？我们可以从1个水龙头一分钟的漏水量开始研究。

2.学生以小组为单位完成条形统计图。

师：同学们之前已经做了调查，请说说你所调查的漏水的水龙头情况。

全班交流。

师：看来大家调查的地点不一样，水龙头的漏水情况也不一样。大家认为可以用学过的哪个数据来代表水龙头漏水量？

学生会说平均数。

师：请各小组根据刚才的讨论完成条形统计图。（课件出示P106条形统计图）

课前布置让学生选择一个漏水的水龙头，测量其一定时间内漏水的体积，旨在让学生经历收集数据的过程。由于每个水龙头的漏水情况不同，所以没有规定统一时间。可能有的学生统计的是1分钟的漏水量，有的学生统计的是10分钟的漏水量。在问题“每个水龙头漏水的速度一样吗？”的指引下，学生会想到为了便于比较和统计，需要统一时间和水的计量单位。

3.独立计算，解决问题。

(1)平均每个水龙头1小时的漏水量是多少？一天呢？一年呢？

(2)学校有几个水龙头漏水？根据1m3水的质量是1t，算一算全校一年大约要浪费多少吨水？

(3)全国大约有30万所学校用自来水，如果按照这个比率计算，全年大约要浪费多少吨水？

(4)平均每吨水价为2.5元，一共要多支付多少水费？

(5)如果1个人1年要用30t水，这些水可供多少人用1年？

4.生生互动：交流解决问题的思路和结果，提醒要关注的地方。

师：看到这些数据，你有什么要说的？

【设计意图】“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学生课前调查收集资料的基础上，通过“每个水龙头漏水的速度一样吗？”“用什么数来代表不同水龙头漏水的一般水平呢？”等问题，引导学生综合应用量与计量、统计等相关知识来解决问题。学生亲身经历数据的收集、整理、计算的过程，看到触目惊心的数据，更能深刻地认识到节约用水的必要性和重要性。

三、联系实际，提出建议

师：同学们，通过以上的学习，我们已经知道了节约用水的重要性，相信大家也会节约用水的。接下来，对于节约用水，同学们有什么好的建议或方法要和大家分享的？

在学生讨论后，教师出示几个日常生活中节约用水的例子，供学生参考。

【设计意图】结合计算结果，联系生活中浪费水的现象进行讨论，探讨有效的节约用水方案，引导学生从生活中的一点一滴做起，从自身做起，用自己的实际行动保护水资源。

四、课堂小结

师：通过今天的学习你们有什么收获？

师：同学们，让我们携起手来，从我做起，从现在做起，节约每一滴水，让我们的家园更加美好！建议每人写一份节约用水倡议书。

板书设计

节约用水

通过活动，让学生树立节约用水的意识，认识到保护水资源的重要性。

通过活动，让学生了解节约用水的生活典例。让学生知道节约用水需从自己做起，从现在做起。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

学生对学习内容很感兴趣，调查时想了很多办法，也得到了家长的大力支持，活动效果非常好。但课堂上，学生计算花了好长时间，以后可以让学生提前准备好计算器。还有完成教科书P106的统计图时，通过小组间的交流，思考“每个水龙头漏水的速度不一样，用什么数表示水龙头漏水的一般情况更有代表性呢？”引导学生选择平均数这一指标来衡量水龙头漏水的一般水平时，因为学生只学习了平均数，讨论不够，这块还要加强，让学生认识平均数在统计推断中的重要作用。

第八单元数学广角——数与形

教材分析

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

学情分析

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

三、教学目标

1知识与能力

发现、理解“数与形”的关系。

2情感态度价值观

能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。

四、课时安排

第一课时数与形（1）

第二课时数与形（2）



第八单元数学广角——数与形

课题

第一课时数与形（1）

课型

新授课

内容分析

本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

课时目标

知识与能力

体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

过程与方法

体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

情感态度价值观

在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。

教学重难点

教学重点

体会数形结合的思想。

教学难点

用自己的语言描述发现的规律。

教学准备

课件、不同颜色的小正方形。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、游戏激趣，导入课题

师：同学们，我们学习了几年的计算，都会吧？（会）跟老师比一比行吗?（行）

课件依次出示习题。

1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9+···+21=

师生比赛，看谁算得快。（老师当然快一些）

师：你们想不想也像老师一样算得快呢？（想）老师给你们一点点提示，我是借助图形发现计算方法的。今天这节课我们就来研究数与形。［板书课题：数与形（1）］

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

二、形中找数，以形解数

师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿1个小正方形，再拿3个小正方形贴在黑板上，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成1个大正方形，那就把它们拼成一个大的正方形。

师：接着，我观察图形和算式之间的关系，发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

1.动画引出形与数的联系。

师：请大家认真观察屏幕上的内容。（课件动态呈现教科书P107例1）

师：通过刚才的观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。

学生活动，教师巡视。全班交流。

学生可能会根据图形的呈现顺序(每层个数)回答，如1(1层)、1+3(2层)、1+3+5(3层)……；也可能根据图形的结果(正方形个数)回答，如1、4、9……

学生边回答，课件边呈现算式，教师边完成下面板书。

1＝1×1＝12

1+3=2×2=22

1+3+5=3×3=32

2.探究发现形与数的关系。

师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，一共需要多少个小正方形？

课件集中呈现。

学生活动，教师巡视。全班交流。

预设1：结合算式看图形，发现图形中所包含的规律是各层小正方形的个数之和等于层数的平方。

预设2：发现算式左边是每层图形的个数之和，右边也是。并从中发现，在计算连续奇数的和时，用“个数”的平方来计算比较快。

预设3：发现图形和算式之间有一定的联系。也就是说，图形中的规律可以用算式表示出来，这样，不需要再继续拼下去，就可以从算式中知道，所拼图形中一共有多少个小正方形。

预设4：发现拼出的图形有多少层，层数的平方就是图中所有小正方形的个数。如拼出的图形有2层，一共有22个小正方形；拼出的图形有3层，一共有32个小正方形；拼出的图形有几层，就有几的平方个小正方形。

3.初步体会形与数的关系。

师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形？如果拼出5层呢？6层呢？

课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形。学生分别说出算式和得数。

师：如果拼成10层呢？100层呢？请大家先想一想，再交流一下。

预设1：拼10层，共需102＝100(个)小正方形；拼100层，共需1002＝10000(个)小正方形。

预设2：可以把拼图问题转化为计算连续奇数的和，因为1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。

预设3：发现当层数较少时，用图形比较直观；当层数较多时，画图就比较麻烦，画100层就很困难。如果层数比较多，用算式虽然不像图形那样直观，但如果分析出其中隐藏的规律后，再多的层数都可以用算式非常方便地计算出结果。

教师在全班交流的同时，引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。

师：通过探索，发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作，如果改用寻找数中隐藏的规律，就可以进行更加详细的讨论。

师：通过计算，你们发现算式有什么规律没有？

学生会发现，从1开始，n个连续奇数的和等于n2。

【设计意图】本环节设计有三层，每层都通过数形结合来引导学生不断深入思考。首先，用动画以“半包围”的方式引出图形，让学生清楚地看到每层的小正方形数量不断增加，放手让学生从中发现形与数的联系。接着，以共需多少个小正方形为问题，引发思考，又一次放手让学生探究发现形与数之间的关系。最后是渗透数学思想方法的关键，也是教学的目的所在。以不断增加层数提出“高难度”问题，迫使学生从画图转向算式，再加之教师的点拨，使学生初步体会形的直观与数的细微。

4.运用规律。

（1）课件出示P107例1下习题。

教师请学生独立完成，然后全班核对答案并适时板书。

（2）利用规律，算一算。

课件展示教科书P108“做一做”第1题。

师：根据例1的结论算一算。

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5.小结。

师：同学们都很细心，不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧。

师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。

【设计意图】充分让学生观察分析，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P108“做一做”第2题。

师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？

四人小组交流，全班汇报。课件出示答案。

师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个，这是为什么呢？我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形。依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？（2个）

师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。

教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。

师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2.课件展示教科书P109“练习二十二”第1题。

先放手让学生找出规律，再交流汇报。

由于每个图形最外圈小正方形的个数都是8的相应倍数，因此第n个图形最外圈小正方形的个数是8n。类似的算式(2n+1)2-(2n-1)2可能学生找不到，教师可以引导学生观察给出的算式中两个数间的关系，如3和1、5和3、7和5……这样从相邻奇数入手思考，会很快发现其中的规律。

3.课件展示教科书P109“练习二十二”第2题。

师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？

(1)小组交流后全班汇报。

预设1：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

预设2：是第几个图形，其中就有几行小圆。

师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？

(2)请学生独立完成在练习纸上。

(3)学生汇报，说说是怎么得到结果的。

师：第10个图形中的最后一行是第几行？一共含有几个小圆？

第10个图形中的最后一行是第10行，一共含有55个小圆。

师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。

(4)展示学生作品，请学生介绍方法。

【设计意图】通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。

4.课件展示教科书P110“练习二十二”第3题。

（1）学生独立在教科书上完成。

（2）展示交流，集体订正。

就具体的图形来说，学生能较轻松地填出数。在发现规律时，学生可能有点难度，特别是发现的规律难以用语言表达清楚。教师要引导学生用字母表示。

四、回顾反思

师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你们有什么收获。

学生可能会说，利用图形发现规律，利用图形进行计算比较简便等。

师小结：在解决问题时，可以利用形解决数的问题，也可以利用数解决形的问题，根据实际灵活选用。

板书设计

数与形（1）

1＝1×1＝12

1+3=2×2=22

1+3+5=3×3=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9+11+13=72

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

让学生自己发现规律时，他们首先说的都是数的规律，比如每个加法算式依次多加了一个数，分别是3、5、7……它们的和都是几的平方数，而没有把数和图形结合起来，于是教师多次引导学生从图形上去找找看还有什么规律。使学生通过观察，发现算式左边的加数正好与正方形图中以颜色区分的“”形图形中的小正方形数相对应。把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形数，即每边小正方形数的平方。

第八单元数学广角——数与形

课题

第二课时数与形（2）

课型

新授课

内容分析

本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。

课时目标

知识与能力

在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

过程与方法

让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

情感态度价值观

在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。

教学重难点

教学重点

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学难点

让学生经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、直接导入，揭示课题

师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

1.教师与学生比赛算题。

师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）

师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？

学生尝试计算，教师直接给出答案。

师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。

师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

学生出题，师生竞赛。

学生会按照以上算式中的规律，出以下题：



···

在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

2.借助正方形探究计算方法。

教师边说边用课件出示一个正方形。

师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

（1）进行演示讲解。

①演示+。

师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。

②继续演示++。

师：谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书++=1-。

③演示+++。

师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-

（2）初步发现规律。

师：看到这儿，你发现什么规律了吗？

学生发现，从开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。

(3)总结规律。

师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

(4)尝试练习。

课件出示习题。

···

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

3.知识提升，探索发现。

(1)感受极限思想。

课件出示教科书P107例2。

师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？()再接着加，一直加到，得数等于多少？()随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？

师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？

空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。

师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？

学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。

(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（课件出示P108扇形图和线段图）

师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。

师：他们的想法对吗？

同学们利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。

教师根据学生的回答进行板书。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。

（1）学生小组合作，研讨解答。

本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提示。

（2）展示交流。

师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？

引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。

2.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。

（1）学生仔细读图，尝试解答。

（2）展示交流。

师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？

学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。

3.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。

（1）全班读题，学生独立思考，尝试解答。

（2）指名回答，要求学生说出解题思路。

（3）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。

（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

4.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。

（1）学生独立在教科书上接着写。

（2）全班交流，集体订正。5.课件展示教科书P111“练习二十二”第8题。

（1）学生看图思考。

（2）师生交流。

师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。

学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。

四、课堂小结

师：这节课你们有什么收获？

师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。

板书设计

数与形（2）

++++++…=1

作业设计

完成本节课习题。

教学反思



本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解，学生一直争论“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的，还有些学生不是很理解。由此也可以看出，小学生对于“极限”思想还是难以接受，还需要进一步渗透。

第九单元总复习

教材分析

本单元教学是对本学期所学内容的系统整理与复习。主要包括三部分内容：一是成长小档案，二是数学复习活动，三是针对全册所学知识的综合练习。重点是帮助学生梳理知识间的联系，促进形成良好的认知结构，并结合实际问题，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在“成长小档案”中，教科书通过“这学期学习了什么？”“学习中最有趣的事情是什么？”的提问引导学生对本册数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆。通过学生的合作交流、全面回顾与反思，加深对数学知识之间、数学与生活之间的联系以及数学内在魅力的认识和理解，从而增强学习数学的兴趣和信心，掌握基本的数学思想和方法。



学情分析

这学期学生主要学习了分数乘、除法计算，位置与方向，比的知识，圆，百分数的认识，扇形统计图等内容。在平时的学习中，基础知识已经掌握得比较扎实，在此主要是将各单元的知识联系起来。经过小学阶段的学习，学生也初步掌握了整理和复习的基本方法，能自主对本册的知识进行整理。



三、教学目标

1知识与能力

1.复习和巩固分数乘、除法的计算方法；倒数的概念和计算；比的概念及基本性质；比与分数、除法的关系。

2.复习和巩固百分数的意义、相关计算和应用。

3.掌握圆的特征，圆的周长和面积计算公式，掌握圆环的意义及面积计算公式的应用。

4.认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映出各部分数量占总数的百分比，会选择合适的统计图解决问题。



2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时数与代数（1）

第二课时数与代数（2）

第三课时图形与几何

第四课时统计

练习课



第九单元总复习

课题

第一课时数与代数（1）

课型

复习课

内容分析

本课时复习了分数乘、除法的相关知识，总体效果较好。教师先出示习题，让学生在计算过程中回顾计算方法，再进行总结。又将分数乘、除法的实际应用进行对比，便于学生掌握它们的联系和区别。

课时目标

知识与能力

1.熟练地掌握分数乘、除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。

2.熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。

过程与方法

经历分数乘、除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法。

情感态度价值观

体会知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习兴趣，体验学习成功的快乐，培养严谨认真的学习态度。

教学重难点

教学重点

能熟练掌握分数乘除法的计算方法，解决典型问题。

教学难点

掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、回顾单元知识

师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法以及比的知识，你们还记得这三个单元都学习了哪些内容吗？今天我们就对这三个单元展开复习。［板书课题：数与代数（1）］

【设计意图】开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生对旧知识的认识，并提出本节课复习的重点内容。

二、复习分数乘除法的意义和计算法则

1.口算练习。

课件展示教科书P113第1题。

以开火车的形式进行口答。

师：这列同学从前往后，依次口算。

【设计意图】在复习准备阶段，通过教科书设计的基本练习题，激起学生原有的知识记忆，为整理形成知识脉络打下基础。

2.复习分数乘除法计算法则。

师：请你结合习题说一说，分数乘法应该怎样计算。

总结分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。

师：分数除法又应该怎样计算？

引导学生总结分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.复习倒数。

师追问：那么，什么是倒数呢？

乘积是1的两个数互为倒数。

师：说出下面各数的倒数。

课件展示教科书P115“练习二十三”第2题。

学生口答，课件呈现答案。

师：关于倒数有没有什么需要特别注意的？

1的倒数是1，0没有倒数。

【设计意图】该知识点相对容易，学生问题不大，所以点到为止，对学生易错的知识点进行重点提示即可。

4.梳理分数乘除法之间的联系。

课件再次呈现教科书P113第1题的左边两列。

师：观察这两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？

学生观察发现，除法是乘法的逆运算。

师：所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【设计意图】让学生明确分数乘除法的联系与区别，加强知识间的联系，让学生从整体上更好地理解乘除法间的联系。

三、复习四则混合运算和简便运算

师：相信简单的口算一定难不倒大家，那么我们一起来看看四则混合运算吧。

（1）课件展示教科书P115“练习二十三”第5题的前两列题目。

学生自主完成，教师指名四位同学板演。

师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？这些题目是否可以简便运算？

（2）学生交流后集体汇报。

学生根据具体的算式说出其特点，并说出简便计算的方法和运用的运算律。

结合学生回答，教师随即分析运算律。

师小结：我们用运算定律进行了简便运算，在简便运算时要根据具体情况恰当选用运算律。

【设计意图】复习有关的运算规则及运算律，进一步回顾旧知识，巩固学生已有知识，结合学生作业情况，对错用运算律或滥用运算律的情况进行重点提示和纠正。

四、应用分数乘除法解决问题

师：接下来，我们就用分数乘除法来解决生活中的问题。

1.复习“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的相关问题。

课件出示习题。

你会列式么？选一选，只列式。

六（1）班有男生15人，女生20人，？

男生是女生的几分之几？（2）女生是男生的几分之几？

（3）男生比女生少几分之几？（4）女生比男生多几分之几？

师：说说你是怎么想的，为什么这样选。

师生交流。

归纳总结：求一个数是另一个数的几分之几，就用一个数除以单位“1”；求一个数比另一个数多（少）几分之几，就用相差数除以单位“1”。

【设计意图】把同一类型的问题放在一起复习，使学生通过对比，更深刻地认识到不同类型分数应用题之间的联系与区别。

2.复习出现两个单位“1”的实际问题。

课件展示教科书P115~116“练习二十三”第7、10题。

（1）学生自主解答。

（2）师生交流分析。

师：这类题与前面的分数问题有什么不同？

出现了不同的单位“1”。

师：解决这类问题的步骤是怎样的？

先找出条件里的单位“1”，判断单位“1”的情况，再分析数量关系进行解答。

师：你是怎样解答的呢？

教师追问每步计算求出来的是什么。

根据学生的回答，课件呈现答案。

（3）两题进行对比，并提出解决这类题型应注意的问题——找准单位“1”。

师：对比分析这两道题，你觉得在解答时应该注意什么？

要注意找准单位“1”和对应分率。

【设计意图】安排两次出现单位“1”的题，通过这样的变式题练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，以及对稍复杂分数应用题的灵活应用。

五、巩固练习

1.课件出示教科书P115~116“练习二十三”第1、6、8、9题。

学生独立解答。

2.集中展评。

（1）第1题学生说答案，课件呈现结果。

（2）第6题突出单位“1”和对应分率。

师：在这里谁是单位“1”？求什么？用什么方法计算？

（3）第8题关键要弄清楚多的是谁的几分之几，少的是谁的几分之几，明确单位“1”，做到量率对应。

师：第（1）题用什么方法计算？为什么？

师：第（2）题四年级和谁比较，对应的分率是多少？

（4）第9题，对比分析这两道题的联系与区别。

师：这两道题有什么联系？区别在哪儿？

【设计意图】这部分习题放手让学生完成，再组织交流解题思路。将复习的重点放在数量关系的分析上，进一步理解单位“1”在分数问题中的作用，巩固基本数量关系和解题方法。

六、全课总结

师：说一说本节课有什么收获。

板书设计

数与代数（1）

分数乘法分数除法

意义意义

计算法则计算法则







作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在复习过程中，教师始终让学生成为主体，只在必要的时候进行引导和总结，有利于培养学生自主学习、善于思考和总结的能力。

第九单元总复习

课题

第二课时数与代数（2）

课型

复习课

内容分析

百分数也叫百分比，百分数和比之间有很多关联，所以把这两个内容放在一起整理复习，便于沟通联系。

课时目标

知识与能力

经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。

过程与方法

在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。

情感态度价值观

在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。

教学重难点

教学重点

理清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。

教学难点

正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、设计练习，导入复习

1.习题引入。

师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题）

甲的身高是乙的，甲的身高：乙的身高=（）∶（）

请用百分数表示。

百战百胜（）％百里挑一（）％

十拿九稳（）％一举两得（）％

2.揭示课题。

师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。［板书课题：数与代数（2）］

【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。

二、回顾整理，建构网络

1.复习比的相关知识。

（1）课件展示教科书P113第2题。

师：先请同学们说说比的意义。

两个数的比表示两个数相除。

师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。

2比5，2是比的前项，5是比的后项……

师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？

它们的比值分别是：、2、。

师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。

师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格）

联系 区别 比 除法 分数

学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。

（2）课件展示教科书P115“练习二十三”第3题。

师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？

学生在教科书上完成后交流。

师：化简比的依据是什么？

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格。

联系化简比的方法 整数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 小数比 先把比的前项和后项同时乘10,100···变成整数比，再把整数比化简成最简比 分数比 先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数变成整数比，再把整数比化简成最简比

【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，理清相关概念，体会数学知识间的内在联系。

2.复习百分数的有关知识。

（1）回顾百分数的意义。

师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学们来说一说你对这些百分数的理解。（课件出示习题）

说说这道题中百分数代表的意义。

①今天全校的出勤率是98％。

②某工厂生产电视机，去年产量为1200台，今年的产量增加了20％。

③某商场购买的落地式电扇比吊扇少50％。

出勤人数占总人数的，今年增加的产量是去年产量的……

师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决百分数的相关问题。

（2）解决实际问题。

课件出示习题。

李师傅计划4天加工零件640个，实际工作效率提高了10％，实际每天加工多少个零件？

师：10%是什么意思？单位“1”是什么？

实际工作效率比计划工作效率提高了。单位“1”是计划工作效率。

师：咱们知道计划每天加工多少个零件吗？怎么求？你是根据什么来列式的？

学生列式为640÷4=160（个），依据的数量关系是“工作总量÷工作时间=工作效率”，因为李师傅4天加工640个零件，640个是工作总量，4天是工作时间。

师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？

引导学生作答。

（3）对比练习。

①课件展示教科书P113第3题第（1）小题。

师：仔细阅读，你知道了什么?

125元是原价，是单位“1”，现价是原价的(1-)，从而可以计算出现价。属于已知单位“1”，求它的几分之几是多少的类型。

【设计意图】这一例题的出示有两个目的：一是引导学生回忆有关分数解决问题的类型，二是回忆解决问题的具体方法。

师：根据刚才的分析，大家想想，在解决有关分数、百分数、比的实际问题时，我们应该怎样做？

先认真阅读，再去分析，弄清楚其中的数量关系。

全班交流。

根据学生的分析，课件呈现数量关系式：原价×(1-)=现价。

【设计意图】通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决有关分数、百分数、比的实际问题的思路。

②课件展示教科书P113第3题第（3）小题。

师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？

学生交流，课件呈现数量关系式：原价×（1-20%）=现价。

（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出教科书P113第3题的第（2）、（4）小题。

师：找出单位“1”，说说等量关系。

（5）学生独立完成教科书P113第3题的第（5）、（6）小题。

学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。

【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性。通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。

三、重点复习，强化提高

1.应用方法，设计问题。

课件展示教科书P114第5题主题图。

师：根据图中信息，你能提出什么问题？

（1）小组合作，提出问题并解答。

四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……

（2）组内交流提出的问题，并评价解答方法。

师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？

理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。

（3）学生解答后展示交流。

【设计意图】因为第5题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。

2.利用所学，解决问题。

课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（1）小题。

（1）学生独立完成。

（2）展示交流。

学生可能有不同的解答方法，可以转化成份数进行解答，也可以转化成分数解答。

（3）归纳方法。

师：说说按比分配问题的解题方法。

师生交流后，归纳总结：

方法一：①先求出总份数，②求出一份是多少，③分别求出几份是多少。

方法二：①先求出总份数，②求出各部分占总份数的几分之几，③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的量。

四、自主检评，完善提高

师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。

1.课件展示教科书P115“练习二十三”第4题。

学生在教科书上完成后集中判断。

2.课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（2）小题、第12题、第13题。

（1）学生独立完成。

（2）集中评价。

到了期末复习阶段，这些内容前面都有学习，学生会很快发现只要找到单位“1”，找到对比量，问题就很容易解决。

【设计意图】通过习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。

五、全课总结

师：这节课我们巩固了哪些知识？

板书设计

数与代数（2）

比百分数

比的意义、性质百分数的意义和读、写法

与分数、除法的关系与分数、小数的互化

比的应用解决问题

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在整理复习时，整节课很顺畅，教科书上的问题学生大多数能准确地解答。但是也有少数学生由于原来上新课时没落实到位，在这里还是出现了问题，需要进一步练习。

第九单元总复习

课题

第三课时图形与几何

课型

复习课

内容分析

要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。

课时目标

知识与能力

通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。

过程与方法

在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。

情感态度价值观

体验数学知识和日常生活之间的联系。

教学重难点

教学重点

进一步掌握确定位置的方法。

教学难点

熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。

教学准备

课件、圆规、剪刀。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、小组交流，提出问题

1.交流资料，构建框架。

师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，存在什么问题。

学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。

师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？

学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）

【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。

2.复习圆的知识。

师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？

教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书（圆的认识、周长、面积）。

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

3.复习位置与方向（二）。

师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？

学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”表示北，可以用距离和方向、数对来表示物体的位置。

学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。

【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。

师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。

二、以题为例，解决问题

1.课件出示教科书P113第4题，巩固圆的知识。

（1）认真读题，理解题意。

师：通过阅读，你知道了什么信息?

学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。

【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没有深刻的理解。

（2）分析问题。

师：这道题的前三个小题是什么意思?你知道吗?

根据教科书的提示，学生可以知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。

【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。

2.解决问题。

（1）自己独立解决问题。

（2）小组内交流解答过程。

师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。

【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过听别人说，发现自己的问题，及时改正，对学生来说印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。

（3）全班交流。

师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。

学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。

学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。

3.提出问题，拓展学生的思维空间。

师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢?

学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米？等问题。

三、强化练习，巩固应用

1.课件展示教科书P117“练习二十三”第14题。

学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。

这里有些问题不是直接提问，而是用省略号表示的，教师要引导学生发现问题，并进行解答。

2.课件展示教科书P117“练习二十三”第15题。

（1）学生独立在教科书上填一填。

（2）集中展示交流。

本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决部分学生的问题。

【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。

3.课件展示教科书P117“练习二十三”第16题。

（1）课件出示问题。

（2）逐问解答，展示交流。

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

四、全课小结

师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？

板书设计

图形与几何

圆的周长公式：C=2πr或πd

圆的面积公式：S=πr2

确定物体位置的两种方法:（1）按方向、距离确定

（2）用数对确定



作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。

第九单元总复习

课题

第四课时统计

课型

复习课

内容分析

通过对重点知识的交流和展示，让学生清楚扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。让学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，知道对于同样的数据有多种分析方法，能够根据实际需要选择合适的统计图。

课时目标

知识与能力

在熟练掌握扇形统计图的基础上，通过调查、记录、查询等手段，了解身边城市的空气质量和环境情况，提出改善环境的建议，提高数据分析能力。

过程与方法

通过生活中的具体事例，利用扇形统计图发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进一步了解扇形统计图在生活中的应用。

情感态度价值观

感受数学与生活的联系，培养应用意识。

教学重难点

教学重点

培养学生根据统计图分析问题、解决问题的能力。

教学难点

培养学生解决实际问题的能力。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、回顾旧知识，揭示课题

1.谈话导入，引入话题。

师：同学们，这学期关于统计我们学习了哪些知识呢?

学生对扇形统计图比较熟悉，因为是刚学了不久的内容，学生可以说出扇形统计图；也会说出条形统计图、折线统计图等。

师：这些统计图各有什么特点呢？

结合学生的交流，出示课件。

【设计意图】通过学生对统计知识的回顾，引入今天复习的内容。

2.重点展示，理清思路。

师：刚才有的同学提到了扇形统计图，这是我们这个学期新学习的一种统计图，那么通过这部分内容的学习，你们有什么样的收获和体会呢?

学生在小组内交流，通过对统计知识的回顾，可以说出扇形表示各部分数量占总数的百分之几；还有的同学可以说出对于同样的数据，有多种的分析方法。

教师根据学生的回答适当板书。

师：同学们刚才说得真好，除了对于统计知识的回顾，大家还对如何用知识解决问题提出了自己的想法。今天我们就一起来复习统计这方面的知识。（板书课题：统计）

二、联系生活，解决问题

1.以教科书P114第6题为例，复习扇形统计图的相关知识。

（1）课件展示例题。

（2）理解题意。

师：通过阅读，统计的是什么项目？你知道了什么信息？

学生根据题目可以知道统计的是330个城市的空气质量情况，有的城市空气质量达到二级标准，有的城市达到三级标准，有的城市没有达到三级标准，达到二级标准的城市有273个。

【设计意图】学生根据教科书出示的扇形统计图的提示，可知在空气质量检测中，一共有三种情况以及这三种情况的百分比各是多少。

（3）提出问题。

师：根据已知的信息，你可以提出哪些问题?

根据教科书的提示，学生可以提出：空气质量未达到三级标准的城市有多少个？还有的学生可能关注到自己所在城市的空气质量怎么样，等等。

2.解决问题。

（1）自己独立解决问题。

（2）小组内交流解决。

师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，并且在小组内交流，重点说说你自己是怎么思考的。

学生在倾听中学习，在比较中发现，在感悟中提高，给学生充分学习、思考和交流的时间和空间，很好地完成了教学目标。

（3）全班讨论交流。

师：大家刚才在小组内进行了交流，很好地解决了问题，那么我们请几个小组给大家展示一下，如果有不同的问题，也可以提出来，大家一起讨论。

【设计意图】进行全班的交流，交流问题、思想、方法，从而让学生的学习再换一个角度思考，也许会有新的发现。

3.从生活中提出问题，引发新的思考。

师：在我们的实际生活中，除了刚才研究到的空气质量，我们还可以统计和我们生活关系密切的哪些问题呢?

学生可能会提出可以统计自己生活城市的空气质量，每天气温的变化，湿度的变化，是晴天还是阴天，等等。

师：大家刚才都提出了自己比较关注的一些问题，那么小组上网查询我们生活城市的某个方面的情况，仔细想一想，你可以用扇形统计图表示出来吗？如果不行，你觉得用什么统计图表示比较合适?

【设计意图】课标对统计与概率的要求是认识扇形统计图，能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能简单地分析。这个环节的设计，主要是针对教科书中的第二问设计的，但又不仅仅限于空气质量，还有温度、湿度、阴晴情况。这些生活现象的分析，有的要用扇形统计图，还有的要用条形统计图或者折线统计图。这些都要学生灵活地根据数据情况，选择不同的统计图进行分析，培养学生学数学、用数学的思想，充分地建立起数学和生活的联系。

三、巩固练习，应用拓展

1.课件展示教科书P117“练习二十三”第17题。

（1）学生自主解答。

（2）展示交流，集中评价。

【设计意图】这道题是对扇形统计图相关知识的巩固与练习，也是对本节课内容的巩固，以便学生更好的复习扇形统计图的知识。

四、课堂小结

师：本节课我们整理和复习了扇形统计图，是不是所有的数据都可以用扇形统计图表示？

板书设计

统计

扇形统计图的特点：

扇形统计图能够清楚地表示出各部分量与整体间的关系。

要根据具体的数据选择合适的统计图。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本课的复习较为简单，内容也相对较少。因此在教科书已有的素材的基础上，围绕本册的教学目标，增设了几道练习题。学生基本能够掌握扇形统计图的知识，但在提出问题及根据数据找出解决问题的方法时，如例题中讨论如何提高空气质量时，学生还是放不开，提出的建议不是很有创意。

























2



3



1



3



数形结合



分子、分母交换位置



分子、分母交换位置



分子、分母交换位置



分子、分母交换位置



小时走了？km



小时走了？km



1小时走了？km



A



圆心角



弧



B



O



半径



半径



A



B



弧



半径



半径



圆心角



O



小数点向右移动两位，后面加上百分号（％）



分母是100的因数或倍数，化成分母是100的分数



分母不是100的因数或倍数，把分数化成小数，再化成百分数



把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位



改成分母是100的分数，能约分的约分



把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位



改成分母是100的分数，能约分的约分



14÷12≈1.167=116.7%

116.7%-100%=16.7%



联系和区别



（倒数）



解决问题