2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）圆圆想了解某地某天的
天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差最高气温与最低气温的差为(????)A.B.C.
D.国家统计局网站公布我国年年末总人口约人，数据用科学记数法可以表示为(????)A.B.C.D.如图，已知，点在线段
上不与点，点重合，连接若，，则(????)A.B.C.D.已知，，，是实数，若，，则(????)A.B.C.D.如
图，于点，已知是钝角，则(????)A.线段是的边上的高线B.线段是的边上的高线C.线段是的边上的高线D.线段是的边上的高
线照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则(?
???)A.B.C.D.某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知张票的总价与张票的总价相差元，则(????)
A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点在，，，四个点中，直线经过的
点是(????)A.B.C.D.已知二次函数为常数命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象与
轴的交点位于轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(????)A.命题B
.命题C.命题D.命题如图，已知内接于半径为的，是锐角，则的面积的最大值为(????)A.B.C.D.二、填空题（本
大题共6小题，共24.0分）计算：______；______．有张仅有编号不同的卡片，编号分别是，，，，从中随机抽取一张，编号是偶
数的概率等于______．已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是______．某项目学习小组为了测量直立在水平地
面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上如图同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，已知，，，在同一直线上，，，，则__
____某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为，则______用百分数表示．如图
是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处不与点重合，连接，，设与直径交于点若，则______
度；的值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分计算：．圆圆在
做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果被污染的数字是，请计算．如果计算结果等于，求被污染的数字．本小题分某校学生会要在甲、
乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩单项满分
分如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲分分分乙分分分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？如果想录取一名组织能力
较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？本小题分如图，在中，点，，分别在边
，，上，连接，已知四边形是平行四边形，．若，求线段的长．若的面积为，求平行四边形的面积．本小题分设函数，函数是常数，，．若函数和函
数的图象交于点，点，求函数，的表达式；当时，比较与的大小直接写出结果．若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得
点，点恰好落在函数的图象上，求的值．本小题分如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，已知，．求证：．若，求线段的长．本
小题分设二次函数是常数的图象与轴交于，两点．若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．若函数的表达式可以写成是常数的
形式，求的最小值．设一次函数是常数，若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．本小题分在正方形中，点是边的中点
，点在线段上不与点重合，点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．如图，若，当点与点重合时，求正方形的面积．如图，已知直线分别
与边，交于点，，射线与射线交于点．求证：；设，和四边形的面积分别为，求证：．答案和解析1.【答案】?【解析】【分析】此题考查了有理
数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．由最高气温减去最低气温求出该地这天的温差即可．【解答】解：根据题意得：，则该地这天的温差
为．故选：．?2.【答案】?【解析】解：，故选：．根据科学记数法的规则，进行书写即可．本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记
数法的规则是解决问题的关键．3.【答案】?【解析】解：为的外角，且，，，即，，，．故选：．由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利
用两直线平行内错角相等即可求出的度数．此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4.【答案】?【解
析】解：选项，，，，故该选项符合题意；选项，当，，时，，故该选项不符合题意；选项，当，，时，，故该选项不符合题意；选项，当，，时，
，故该选项不符合题意；故选：．根据不等式的性质判断选项；根据特殊值法判断，，选项．本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上
或减去同一个整式或相等的整式，不等号的方向不变是解题的关键．5.【答案】?【解析】解：、线段是的边上的高线，故本选项说法错误，不符
合题意；B、线段是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段不是的边上
高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：．根据三角形的高的概念判断即可．本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作
垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．6.【答案】?【解析】解：，，，，．故选：．利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的
代数式表示．考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．7.【答案】?【解析】解：由题意可得：．故选：．直接利用张票的
总价与张票的总价相差元，得出等式求出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．8.【答案】?【解析】解：点
，点，轴，，由旋转得：，，如图，过点作轴于，，，，，设直线的解析式为：，则，，直线的解析式为：，当时，，，点不在直线上，当时，，
在直线上，当时，，不在直线上，当时，，不在直线上．故选：．根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线的解析式，依次将，
，，四个点的一个坐标代入中可解答．本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点的坐标是解本题的关键．9.【答案】
?【解析】对于，二次项系数为，抛物线开口向上，假设命题成立，则命题该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧成立，则命题该函数的图象的对称
轴为直线不成立，对称轴应该为．故这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是．故选：．假设命题成立，则可知也成立，则命题不成立
，命题就是假命题．本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法．10.【答案】?【解析】解：当的高经过圆的圆心时，此时的面
积最大，如图所示，，，，在中，，，，，，．故选：．要使的面积的最大，则要最大，当高经过圆心时最大．本题主要考查锐角三角函数的应
用与三角形面积的求法．11.【答案】?【解析】解：，，故答案为：，．根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是二
次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．12.【答案】?【解析】解：从编号分别是，，，，的卡片中，随机抽取一张
有种可能性，其中编号是偶数的可能性有种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：．根据题目中的数据，可以计算出从中
随机抽取一张，编号是偶数的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13.【答案】?【解析】解：一次函数与
是常数，的图象的交点坐标是，联立与的方程组的解为：，故答案为：．根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方
程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14.【答案】?【
解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．，，，，，∽，，即，解得，旗杆的高度为．故答案为：．根据平行投影得，可得
，证明∽，然后利用相似三角形的性质即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太
阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明∽是解题的关键．15.【答案】?【解析】解：新注册用户数的年平均增长率为，依题意得：，解得
：，不合题意，舍去．新注册用户数的年平均增长率为．故答案为：．设新注册用户数的年平均增长率为，利用年的新注册用户数为万平均增长率年
的新注册用户数为万，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元
二次方程是解题的关键．16.【答案】??【解析】解：，，，，，将该圆形纸片沿直线对折，，又，，设，，，，，，；，，∽，，，设，，
，解得，负值舍去，，，，，∽，，．故答案为：，．由等腰三角形的性质得出，证出，由折叠的性质得出，设，证出，，由三角形内角和定理可得
出答案；证明∽，由相似三角形的性质得出，设，，得出，求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．本题是圆的综合题，考查了圆
周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键
．17.【答案】解：；设被污染的数字为，根据题意得：，解得：，答：被污染的数字是．?【解析】将被污染的数字代入原式，根据有理
数的混合运算即可得出答案；设被污染的数字为，根据计算结果等于列出方程，解方程即可得出答案．本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程
的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为，根据计算结果等于列出方程是解题的关键．18.【答案】解：甲的平均成绩为分；乙的平均成绩为
分，因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；根据题意，甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩
，所以甲被录用．?【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查平均数，解题的关键是熟练
掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19.【答案】解：四边形是平行四边形，，，∽，，，；∽，，的面积为，的面积是，四边形是平行四
边形，，∽，，的面积，平行四边形的面积．?【解析】证明∽，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可解答；根据相似三角形面积的比等
于相似比的平方可得的面积是，同理可得的面积，根据面积差可得答案．本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面
积的比等于相似比的平方是解题关键．20.【答案】解：把点代入，，解得：，函数的表达式为，把点代入，解得，把点，点代入，，解得，函数
的表达式为；如图，当时，；由平移，可得点坐标为，，解得：，的值为．?【解析】利用待定系数法求函数解析式；利用函数图像分析比较；根
据平移确定点的坐标，然后利用函数图像上点的坐标特征代入求解．本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图像性质，掌握
待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键．21.【答案】证明：，点为边的中点，，，，，，，，，，，；解：，，，，．?【解
析】根据直角三角形的性质可得，根据外角的性质可得，，根据等角对等边即可得证；根据先求出的长，再解直角三角形即可求出的长．本题考查了
直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：二次函数
过点、，，即．抛物线的对称轴为．把化成一般式得，．，．．把的值看作是的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当时，的最小值是
．由题意得，?．函数的图象经过点?，．，或．?即或．?【解析】根据、两点的坐标特征，可设函数的表达式为，其中，是抛物线与轴交点
的横坐标；把函数，化成一般式，求出对应的、的值，再根据式子的特点求出其最小值；把，代入求出关于的函数表达式，再根据其图象过点，把代
入其表达式，形成关于的一元二次方程，解方程即可．本题考查了二次函数表达式的三种形式，即一般式：，顶点式：，交点式：23.【答案】解：如图，点是边的中点，若，当点与点重合，，，，在中，，正方形的面积；如图，证明：四边形是正方形，，，四边形是正方形，，，，，∽，，，，，；证明：四边形是正方形，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，≌，，，，∽，，，，，．?【解析】由点是边的中点，若，当点与点重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面积；由“一线三直角”证明∽，得出，由，得出，进而证明；先证明≌，得出，再证明∽，得出，由正弦的定义得出，进而得出，得出，即可证明．本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键．第1页，共1页第2页，共2页 |
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