2022年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在，，，中，是无理数
的是(????)A.B.C.D.计算的结果是(????)A.B.C.D.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电
能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为(????)A.B.C.D.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以
是(????)A.B.C.D.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为(????)A.B.C.D.如
图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定≌的依据是(????)A.B.C.D.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后
，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是(????)A.超市B.医院C.体育场D.学校如图，圆柱的底面直
径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(????)A
.B.C.D.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为(????)A.B.C.D.
如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点若，则的值为(????)A.
B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）因式分解：______．若分式的值为，则的值是______．一个布袋里
装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______．如图，在中，，，把沿方向平移，得到，连结，
则四边形的周长为______．如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为已知，，则的半径为______．图是
光伏发电场景，其示意图如图，为吸热塔，在地平线上的点，处各安装定日镜介绍见图绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到
达吸热器点处．已知，，，在点观测点的仰角为．点的高度为______设，，则与的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，
共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分计算：．本小题分解不等式：．本小题分如图，将长为，宽为的矩形分割成四
个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形．用关于的代数式表示图中小正方形的边长．当时，该小正方形的面积是多少？
本小题分如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，已知点的坐标为，．求的值及点的坐标．已知点在该反比例函数图象上
，且在的内部包括边界，直接写出点的横坐标的取值范围．本小题分学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九班
组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明小亮小
田求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各
部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？本小题分如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图．作直径．以为
圆心，为半径作圆弧，与交于点，．连结，，．求的度数．是正三角形吗？请说明理由．从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些
分点，得到正边形，求的值．本小题分“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点图，发现该
蔬莱需求量吨关于售价元千克的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：售价元千克需求量吨该蔬莱供给量吨关于售价元千克的
函数表达式为，函数图象见图．月份该蔬莱售价元千克、成本元千克关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图．请解答下列问题：求，的值．
根据图，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．本小题分如
图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．如图，点在上．求证：．
若，当过中点时，求的长．已知，设点的运动路程为当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似包括全等？答案和解析1.【答案】?【解析
】解：，，是有理数，是无理数，故选：．利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．本题主要考查了有理数，无理数的意义，
掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．2.【答案】?【解析】解：．故选：．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了
同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】?【解析】解：，故选：．利用科学记数法表示数据的方法解答即可．本题
主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键．4.【答案】?【解析】解：三角形的两边长分别为和，第三边的长度范
围为：，第三边的长度可能是：．故选：．由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．此题考查了三角形的三边关系．注意
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5.【答案】?【解析】解：由直方图可得，组界为这一组的频数
是，故选：．根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．6.【
答案】?【解析】解：在和中，，≌，故选：．根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定≌的依据．本题考查全等三角形的判定，
解答本题的关键是明确题意，写出和全等的证明过程．7.【答案】?【解析】解：如右图所示，点到超市的距离为：，点到学校的距离为：，点到
体育场的距离为：，点到医院的距离为：，，点到超市的距离最近，故选：．根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得
到点到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角
坐标系．8.【答案】?【解析】解：将圆柱侧面沿“剪开”，侧面展开图为矩形，圆柱的底面直径为，点是展开图的一边的中点，蚂蚁爬行的最近
路线为线段，选项符合题意，故选：．利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论
．本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．9.【答案】?【解析】解：过点作于点，如图，它
是一个轴对称图形，，，，在中，，．房顶离地面的高度，故选：．过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，用即可表示出房顶离地面的
高度．本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键．10
.【答案】?【解析】解：连接，，过点作于点设，．，可以假设，．，由翻折的性质可知，，，，，，，，，，共线，，，，，或舍去，，四边
形是矩形，，，，，．故选：．连接，，过点作于点设，设，则，由翻折的性质可知，，，因为，，共线，，推出，推出，可得，推出或舍去，推出
，再利用勾股定理求出，可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
题，属于中考常考题型．11.【答案】?【解析】【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方
差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：．?12.【答案】?【解析】解：由题意得：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得
：，．经检验，是原方程的根，．故答案为：．依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验
根，这是容易丢掉的步骤．13.【答案】?【解析】解：袋子中共有个球，其中红球有个，所以从中任意摸出个球，摸到红球的概率是，故答案为
：．共有个球，其中红球个，即可求出任意摸出球是红球的概率．本题考查概率公式，理解概率的定义和建设方法是解决问题的关键．14.【答案
】?【解析】解：在中，，，，，．把沿方向平移，得到，，，，．四边形的周长为．故答案为：．利用含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移
的性质，求得四边形的四边即可求得结论．本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15.【答案】?【解析】解：连接，，过点作于点，如图，长边与相切于点，，，，四边形为矩形，，．设的半径为，则，，在中，，，解得：
．故答案为：．连接，，过点作于点，利用矩形的判定与性质得到，，设的半径为，在中，利用勾股定理列出方程即可求解．本题主要考查了圆的切
线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．16.【答案】?【解析】解：连接并延长交于点，如
图，则四边形，，均为矩形，，，，在点观测点的仰角为，，，，，故答案为：；作的法线，的法线，如图所示：则，，，，，，，太阳光线是
平行光线，，，，，，，，，，，，同理，，，故答案为：．连接并延长交于点，易证四边形，，均为矩形，可得，，再根据在点观测点的仰角为，
可得，即可求出的长；作的法线，的法线，根据入射角等于反射角，可得，，根据，，解直角三角形可得，从而可得的度数，根据三角形外角的性质
可得，再根据平行线的性质可表示和，从而可得与的数量关系．本题考查了解直角三角形，涉及平行线的性质，三角形外角的性质，入射角与反射角
的关系等，找出两反射角之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：原式．?【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、
绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，
正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，．?【解析】利用解不等式的方法解答即可．本题主要考
查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.【答案】解：直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小正方形
的边长；小正方形的面积，当时，面积．?【解析】观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；根据正方形的面积边长的平方列
出代数式，把代入求值即可．本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解
题的关键．20.【答案】解：点在反比例函数的图象上，，解得，．点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，，解得，即点的坐标为；点，点，
点在该反比例函数图象上，且在的内部包括边界，点的横坐标的取值范围是．?【解析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，再把代入函
数解析式，即可得到点的坐标；根据题意和点、的坐标，可以直接写出点的横坐标的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函
数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的值．21.【答案】解：设“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，由题意得：，整理得：，解
得：，“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为；．，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明
；班级制定的各部分所占比例不合理．可调整为：“内容”所占百分比为，“表达”所占百分比为，其它不变答案不唯一．?【解析】此题考查了扇
形统计图，以及统计表，加权平均数，二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．设“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，列方程组
求出，，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；根据求得的，，可得表中的值，并确定三人的排名顺序；根据“内容”与“表达”所占比
例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．22.【答案】解：五边形是正五边形，，即；是正三角形，理由：连接，，由题意可得：
，是等边三角形，，，同理可得：，，是正三角形；，，，，，的值是．?【解析】根据正五边形内角和，可以计算出的度数；先判断，然后根据题
意和图形说明理由即可；根据题意和中的结果，计算出的度数，然后即可计算出的值．本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：把，代入，，，得，解得：，把代入，得，的值为，的值为；设这种蔬菜每千克获利元
，根据题意，，，且，当时，有最大值，答：在月份出售这种蔬菜每千克获利最大；当时，，解得：，舍去，此时售价为元千克，则吨千克，令，解
得，，总利润为元，答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为元千克，按此价格出售获得的总利润为元．?【解析】运用待定系数法求解即可；设
这种蔬菜每千克获利元，根据列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；根据题意列出方程，求出的值，再求出总利润即可．此题主要考查了二
次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质，并结合数形结合思想解释是关键．24.【答案】解：如图中，四边
形是菱形，，，．，，；设的中点为．如图中，当点在上时，过点作于点．在中，，，，，，，，，．如图中，当点在上时，过点作于．同法，
，，，综上所述，满足条件的的长为或；过点作于点，于点．当点在线段上时，，设，则，．、若点值点的左侧，，即，如图，，由∽，可得，即
，，解得，经检验是分式方程的解，．由∽，可得，即，，解得，．、若点在点的右侧，，即，如图，，由∽，可得，即，，方程无解，由∽，可
得，即，，解得，．当点在线段上时，，如图，，，，，，由∽，可得，即，，方程无解，由∽，可得，即，，解得舍弃当点在线段上时，，如图，过点作于点，在中，，，，，，，即，≌，符合题意，此时．当点值线段上时，，，与不相似．综上所述．满足条件的的值为或或或．?【解析】欲证明，只要证明即可；设的中点为分两种情形：如图中，当点在上时，过点作于点如图中，当点在上时，过点作于分别求解即可；过点作于点，于点分四种情形：当点在线段上时，，设，则，、若点值点的左侧，，即，如图，、若点在点的右侧，，即，如图；当点在线段上时，，如图；当点在线段上时，，如图，过点作于点；当点值线段上时，，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第2页，共2页第1页，共1页 |
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