2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）实数的相反数是(??
??)A.B.C.D.如图是运动会领奖台，它的主视图是(????)A.B.C.D.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任
选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(????)A.B.C.D.计算的正确结果是(????)A.B.C.D.
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是(????)A.B
.C.D.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题
意可列方程，则方程中表示(????)A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量如图，在中，，，分别是，，的中
点．若，，则四边形的周长是(????)A.B.C.D.已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过设选用
灯泡的电阻为，下列说法正确的是(????)A.至少B.至多C.至少D.至多某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆
弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是(????)A.B.C.D.如图，已
知菱形的边长为，是的中点，平分交于点，交于点若，则的长是(????)A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0
分）分解因式：______．在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：，，，则这组数据的平均数是______．不等式的解集是
______．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，则点的坐标是______．一副三角板按图放置，是边的中点，如图，将
绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是______．如图，标号为，，，的矩形不重叠地围成矩形已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的
面积都是，，且．若，是整数，则的长是______；若代数式的值为零，则的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分
。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．先化简，再求值：，其中．某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间小时
，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请
根据图中信息回答问题：求所抽取的学生总人数；若该校共有学生人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；请你根据调查结果，对该校
学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．如图，作一条线段，使它是向右
平移一格后的图形；如图，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；如图，作一个与相似的三角形，相似比不等于．因疫情防控需要，一辆货车先从
甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离甲地的路程与时间
的函数图象如图．求出的值；求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；问轿车比货车早多少时间到达乙地？如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合
，点落在点处，折痕为．求证：≌；若，，求的长．如图，已知点，在二次函数的图象上，且．若二次函数的图象经过点．求这个二次函数的表达式
；若，求顶点到的距离；当时，二次函数的最大值与最小值的差为，点，在对称轴的异侧，求的取值范围．如图，以为直径的与相切于点，点在左侧
圆弧上，弦交于点，连结，点关于的对称点为，直线交于点，交于点．求证：；当点在上，连结交于点，若，求的值；当点在射线上，，以点，，，
为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．答案和解析1.【答案】?【解析】解：实数的相反数是．故选：．相反数的概念：只有符号不同的
两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】?【解析】解：从正面看，可得如下图形：故选
：．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】?【解析】解：
老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：
．利用事件概率的意义解答即可．本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．4.【答案】?【解析】解：，故选：．同底数
幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答
案】?【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，则，即，解得：，故选：．过点作平行横线的垂线，
交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵
活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6.【答案】?【解析】解：设篮球的数量为个，足球的数量是个．根据题意可得：，故选：．设篮球的
数量为个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．7.【答
案】?【解析】解：、分别为、中点，，、分别为、中点，，四边形的周长为：，故选：．根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可
．本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8.【答案】?【解析】解：电压一定时，电流强度与灯泡的电阻为
成反比例，．已知电灯电路两端的电压为，．通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过，，．故选：．利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出
结论．本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．9.【答案】?【解析】解：连接，，和相交于点，则为圆心，
如图所示，由题意可得，，，，，，，，，，优弧所对的圆心角为，改建后门洞的圆弧长是：，故选：．先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形
，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答
本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．10.【答案】?【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，菱形的边长为，，，
，，是的中点，，，是的垂直平分线，，平分，，，，，，设，，，，，，，，，解得，则的长是．故选：．过点作于点，过点作于点，根据，可得
，所以，然后证明是的垂直平分线，可得，设，根据，进而可以解决问题．本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性
质．11.【答案】?【解析】解：．故答案为：．观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．
因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12.【答案】?
【解析】解：这组数据的平均数是．故答案为：．算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．本题考查了算术平均数，掌握平均
数的计算方法是解答本题的关键．13.【答案】?【解析】解：，，，故答案为：．先移项，再合并同类项即可．本题考查的是解一元一次不等式
，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】?【解析】解：因为点和点关于原点对称，点的坐标是，所以点的坐标是，
故答案为：．根据正六边形的性质可得点和点关于原点对称，进而可以解决问题．本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌
握关于原点对称的点的坐标特征．15.【答案】?【解析】解：如图，设与交于点，是边的中点，如图，．将绕点顺时针旋转，，，，，，，，
，．故答案为：．设与交于点，根据旋转的性质证明，可得，利用含度角的直角三角形可得，，然后证明的等腰直角三角形，可得，进而可以解决问
题．本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．16.【答案】?【解析】解：由图可知：；故答案为：
；，，，负值舍，四个矩形的面积都是，，，，则．故答案为：．直接根据线段的差可得结论；先把当常数解方程：，负值舍，根据四个矩形的面积
都是表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解
关于的方程表示与的关系是解本题的关键．17.【答案】解：原式．?【解析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于以及负
整数指数幂的意义计算即可．本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：，当时，原式．?【解
析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的
关键．19.【答案】解：人，故所抽取的学生总人数为人；人，答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为人；由题意可知，该校学生在
“五一”小长假期间参与家务劳动时间在占最多数，中位数位于这一组答案不唯一．?【解析】用类别的人数除以类别所占百分比即可；用乘所占比
例即可；根据统计图的数据解答即可．本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答问题．20.【答案】解：如图，为所作；如图，如图，为所作．?【解析】把点、向作平移个单位得到；作点关于的对称点即可；延
长到使，延长到点使，则满足条件．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作
图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．21.【答案】解：货车的速度是，；由图象可得点，，设直线的表达式为
，把，代人得：，解得，；由图象可得货车走完全程需要，货车到达乙地需，，，解得，两车相差时间为，货车还需要才能到达，即轿车比货车早到
达乙地．?【解析】根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；设直线的表达式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决
问题；根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式
，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22.【答案】证明：四边形是矩形，，，由折叠得：，，，，，，在和
中，，≌；解：如图，过点作于，，，在中，由勾股定理得：，设，由知：，，，由折叠得：，，，在中，由勾股定理得：，，，．?【解析】根
据证明两个三角形全等即可；如图，过点作于，由勾股定理计算，设，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．本题考查了矩形的性质，折叠的性质
，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．23.【答案】解：二次函数经过，，，二次函数的解析式为；，
，关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线，且，，，当时，，当时，顶点到的距离；设抛物线与轴的交点为，．时，二次函数的最大值与最小值的
差为，点，在对称轴的异侧，又二次函数的最小值为，或时，的值为，点，点在轴上或在轴的下方，，，令，可得，，，，，又，．?【解析】把点
代入二次函数的解析式求出即可；判断出，关于抛物线的对称轴对称，求出点的纵坐标，可得结论；设抛物线与轴的交点为，判断出，把问题转化为
不等式解决即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】证明：是的切线，，，，关于对称，，点在上，，，，，；解：是直径，，，，，，，，，，，，，；解：如图中，当时，连接，，设交于点，设，．，，，，，，，∽，：：，，，，，，，，由可得，，，，，，，，，或舍去，，．?【解析】根据等角的余角相等证明即可；证明，推出，可得结论；如图中，当时，连接，，设交于点，设，利用相似三角形的性质，勾股定理，构建方程组求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．第1页，共1页第2页，共2页 |
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