2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）实数的相反数是(??
??)A.B.C.D.年北京冬奥会个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是(????)A.B.C
.D.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(????)A.B.C.D.在一个不透明的袋子里，装有个
红球、个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是(????)A.B.C.D.下列计算正确的是(????
)A.B.C.D.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(????)A.B.C.D.已知抛物线的对称轴为直
线，则关于的方程的根是(????)A.，B.，C.，D.，如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边
上的动点．下列四种说法：存在无数个平行四边形；存在无数个矩形；存在无数个菱形；存在无数个正方形．其中正确的个数是(????)A.
B.C.D.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(????)A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则将一
张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形剪掉的两个直角三角形相似，剩下的
是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(????)A.B.C.D.二、填空题（本大题
共6小题，共30.0分）分解因式：______．关于的不等式的解集是______．元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十
里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣
马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连结，则的度数是______
．如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是?．如图，，点是射线
上的动点，连结，作，，动点在延长线上，，连结，，当，时，的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：．解方程
组：．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完
成书面作业所需时长单位：小时的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整
的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长小时学生人数人求统计表中，的值．
已知该校八年级学生有人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．一个深为米的水池积存着少量水，现在打开水阀
进水，下表记录了小时内个时刻的水位高度，其中表示进水用时单位：小时，表示水位高度单位：米．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现
有以下三种函数模型供选择：，，．在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这
个函数的图象．当水位高度达到米时，求进水用时．圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最
长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度
角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为米．求的度数．求表的长最后结果精确到米．参考数据：，，，如图
，半径为的与的边相切于点，交边于点，，，连结，．若，求的长结果保留．求证：平分．如图，在中，，，平分交于点是边上的动点不与，重合，
连结，将沿翻折得，连结，记．如图，当与重合时，求的度数．当与不重合时，记，探究与的数量关系．已知函数为常数的图象经过点，．求，的值
．当时，求的最大值．当时，若的最大值与最小值之和为，求的值．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分
别为，，连结．如图，当在边上且时，求的度数．当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由．当直线恰好经过点时，求的
长．答案和解析1.【答案】?【解析】解：的相反数是，故选：．根据相反数的定义即可得出答案．本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个
数互为相反数是解题的关键．2.【答案】?【解析】解：，故选：．把较大的数写成为正整数的形式即可．本题考查了科学记数法表示较大的数，
掌握的指数比原来的整数位数少是解题的关键．3.【答案】?【解析】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：．根据题目中的图形，可以
画出主视图，本题得以解决．本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出相应的图形．4.【答案】?【解析】解：总共有个球，其中红
球有个，摸到每个球的可能性都相等，摸到红球的概率，故选：．根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案．本题考查了概率
公式，掌握摸到红球的概率红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．5.【答案】?【解析】解：选项，原式，故该选项符合题
意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．根据多项式除以单项式判
断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据完全平方公式判断选项；根据幂的乘方判断选项．本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方
与积的乘方，完全平方公式，掌握是解题的关键．6.【答案】?【解析】解：，，，，，故选：．根据平行线的性质，可以得到的性质，再根据，
可以得到的度数．本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】?【解析】解：
抛物线的对称轴为直线，，解得，方程可以写成，，，解得，，故选：．根据抛物线的对称轴为直线，可以得到的值，然后解方程即可．本题考查二
次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出的值．8.【答案】?【解析】解：连接，，，它们交于点，四边形是平行四边
形，，，，，只要，那么四边形就是平行四边形，点，是上的动点，存在无数个平行四边形，故正确；只要，，则四边形是矩形，点，是上的动点，
存在无数个矩形，故正确；只要，，则四边形是菱形，点，是上的动点，存在无数个菱形，故正确；只要，，，则四边形是正方形，而符合要求的正
方形只有一个，故错误；故选：．根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形
的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．9.【答案】?【解析】解：直线，随的增大而减小，当时，，，，为直线上的三个点，
且，若，则，同号，但不能确定的正负，故选项A不符合题意；若，则，异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意；若，则，同号，但不能确
定的正负，故选项C不符合题意；若，则，异号，则，同时为负，故，同时为正，故，故选项D符合题意；故选：．根据一次函数的性质和各个选项
中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答
．10.【答案】?【解析】解：如右图所示，由已知可得，∽，则，设，，则，解得，，故选项B不符合题意；，故选项D不符合题意；如图所示
，由已知可得，∽，则，设，，则，解得，，故选项C不符合题意；，故选：．根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论
的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确
题意，利用分类讨论的方法解答．11.【答案】?【解析】解：．故答案为：．直接提取公因式，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公
因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．12.【答案】?【解析】解：，，即，解得，故答案为：．根据解一元一次不等式步骤即可解得答案
．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．13.【答案】?【解析】解：设良马天追上劣马，根据题意得：
，解得，答：良马天追上劣马；故答案为：．设良马天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：，即可解得良马天追上劣马．本题考查一元
一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．14.【答案】或?【解析】解：如图，点即为所求；在中，，，，由作图可
知：，，；由作图可知：，，，，．综上所述：的度数是或．故答案为：或．分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角
和定理解答即可．本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．15.【答案】
?【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数的几何意义构造出矩
形，利用方程思想解答即可．【解答】解：过点作轴，轴，轴，根据题意可知，，设，四边形的面积为，为的中点，轴，轴，为的中位线，，，四边
形的面积为，，解得：，．故答案为：．?16.【答案】或?【解析】解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．，可以假设，，
，，，在和中，，≌，，，，，，，四点共圆，，，，，，整理得，，和，或，故答案为：或．如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接由
，可以假设，，证明≌，推出，，再利用勾股定理，构建方程求解即可．本题考查全等三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理等知识，解题的关
键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】解：原式；，得：，解得，把代入，得：，原方程组的解是．?【解析】
根据特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，二次根式的性质与化简进行计算即可；根据加减法解二元一次方程组即可．本题考查了特殊角的
三角函数值，实数的运算，零指数幂，二次根式的性质与化简，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．18.【答案】解：
被调查总人数：人，人，人，答：为，为；当时，在被调查的人中有人，在该校八年级学生人中，每日完成书面作业所需时长满足的共有人，答：估
计共有人．?【解析】先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出，用总人数减去、、的人数，即可得的值；用被调查情况估计八年级人的情况，
即可得到答案．本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．19.【答案】解：函数的图象如
图所示：根据图象可知：选择函数，将，代入，得解得函数表达式为：；当时，，．答：当水位高度达到米时，进水用时为小时．?【解析】
根据表格数对画出函数图象即可；然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式；结合的函数表达式，代入值即可解决问题．本题考查了一次函数
的应用，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．20.【答案】解：，，，答：的度数是．在中，，．在中，，，，，米，答：表的长是米
．?【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可
．本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．21.【答案】解：连结，如图：，，；证明：，，切于
点，，，，，，平分．?【解析】连结，由，得，由弧长公式即得的长为；根据切于点，，可得，有，而，即可得，从而平分．本题考查与圆有关的
计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．22.【答案】解：，，，平分，与重合，在边上，，，；答：的度数为；当点在
线段上时，如图：将沿翻折得，，，，，又，，，，，如图，当点在线段上时，延长交于点，如图：将沿翻折得，，，，，又，，，，；综上所
述，当点在线段上时，；当点在线段上时，．?【解析】由，，得，根据平分，与重合，即得，从而；分两种情况：当点在线段上时，可得，根据，
即可得；当点在线段上时，延长交于点，由，又，可得，．本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应
用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形内角和定理．23.【答案】解：把，代入，得，．，又，当时，有最大值为．当时，当时
，有最小值为，当时，有最大值为，，或舍去．当时，当时有最大值为，的最大值与最小值之和为，最小值为，，或舍去．综上所述，或．?【解析
】将图象经过的两个点的坐标代入二次函数解析式解答即可；根据的取值范围，二次函数图象的开口方向和对称轴，结合二次函数的性质判定的最大
值即可；根据对称轴为，结合二次函数图象的性质，分类讨论得出的取值范围即可．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出的取值范围是解题关键．24.【答案】解：，，四边形是矩形，，．由对称性知，．如图，，，，当落在延长线上时，，．由对称性得，，，得，．，，≌，，．如图，当在边上时，，．，，≌，．如图，点在边上时，，，，．，∽，，，．综上所述，的长为或．?【解析】由知，，可知，从而得出答案；根据对称性得，，则，得，利用证明≌，得，则；当在边上时，若直线过点，利用证明≌，得，当点在边上时，利用∽，则，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键．第2页，共2页第1页，共1页 |
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