2022年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算的结果是(???
?)A.B.C.D.如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是(????)A.B.C.D.无理数的大小在(
????)A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(????)A
.B.C.D.下列运算正确的是(????)A.B.C.D.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、
队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为(????)A.B.C.D.从，两个品种的西瓜中随机各
取个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是(????)A.平均数B.中位数C.众数D.
方差吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校
．设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(????)A.B.C.D.如
图，点在的边上，点在射线上不与点，重合，连接，下列命题中，假命题是(????)A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，
，则一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为(??
??)A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）分解因式：______．将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的
点数分别为，，，，，掷一次，朝上一面点数是的概率为______．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为，则的长为______
．如图，的边长为将平移得到，且，则阴影部分的面积为______．如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污
染的的值是______．先化简，再求值：，其中．解：原式如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当
点与点重合时，的长为______；当点的位置变化时，长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．解方程组：．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部
离地竖直高度结果精确到；参考数据：，，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：
是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．求关于的函数解析式．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．如图，在中，，以为直径的
与交于点，连接．求证：．若与相切，求的度数．用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点不写作法，保留作图痕迹某中学为加强学生的劳动教育，需
要制定学生每周劳动时间单位：小时的合格标准，为此随机调查了名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间小时组中值人数人画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．请你为该校
制定一个学生每周劳动时间的合格标准时间取整数小时，并用统计量说明其合理性．图中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图
，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；如此继
续下去，得到四条螺旋折线．求证：四边形是正方形．求的值．请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．如图，灌溉
车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为单位：如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐
标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘
抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为单位：．若，．求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；求下
边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．若要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个
绿化带，请直接写出的最小值．答案和解析1.【答案】?【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键．根据有理数的
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解答】解：．故选：．?2.【答案】?【解析】解：根据题意知，
几何体的主视图为：故选：．根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱
都应表现在三视图中．3.【答案】?【解析】解：，．故选：．根据无理数的估算分析解题．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解
题关键．4.【答案】?【解析】解：由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B.由，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.，
，，两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：．根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．5.【答案】?【解析】解：，故A正确，符合题意；，故B错误，
不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：．根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断．本题考查
同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．6.【答案】?【解析】解：飞机与飞机关于轴对称，飞机的坐标为
，故选：．根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．7.【答案】?【解析】解：
由图可得，，，故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；和的中位数和众数都相等，故不能反映出这两
组数据之间差异，故选项B和不符合题意；由图象可得，种数据波动小，比较稳定，种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项
D符合题意；故选：．根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解
答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】?【解析】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由变为，吴老师在公园
停留，则的值仍然为，吴老师从公园匀速步行到学校，则在分钟时，的值为，故选：．在不同时间段中，找出的值，即可求解．本题考查了函数的图
象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．9.【答案】?【解析】解：若，，则是中点，是的垂直平分线，，故选项A是真命题，不符合题意
；，即，又，是的垂直平分线，，故选项B是真命题，不符合题意；若，，则，是中点，是的垂直平分线，，故选项C是真命题，不符合题意；若，
，不能得到，故选项D是假命题，符合题意；故选：．根据等腰三角形性质逐项判断即可．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形的“
三线合一”定理．10.【答案】?【解析】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积．故选：．直接根据图形中外围面积和可得结论．
本题考查了矩形和扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．11.【答案】?【解析】解：．故答案为：．利用平方差公式分解即可求得
答案．此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心．12.【答案】?【解析】解：由题意可得，掷一次有种可能性，其中点
数为的可能性有种，掷一次，朝上一面点数是的概率为，故答案为：．根据题意可知存在种可能性，其中点数为的可能性有种，从而可以写出相应的
概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13.【答案】?【解析】解：，分别为，的中点，是的中位线，，，在
中，，为中点，，，故答案为：．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出．本题考查了直角三角形斜边上的中线
的性质以及三角形的中位线定理，求得的长是解本题的关键．14.【答案】?【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，故答
案为：．根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可．本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大
小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.【答案】?【解析】解：，当时，可得，图中被污染
的的值是，故答案为：．先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为，求出相应的的值即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明
确分式混合运算的运算法则和运算顺序．16.【答案】?【解析】解：如图中，四边形是菱形，，，，都是等边三角形，当点与重合时，是等
边的高，．如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接．，，，，四边形是矩形，，，，，≌，，，，
，，，的最小值为，的最大值为．故答案为：，．如图中，求出等边的高即可．如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点
，取的中点，连接证明，求出的最小值，可得结论．本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助
线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：．?【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题
考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：，得：，把代入得：，原方程组的解为．?【解析】通过加减消元法消
去求出的值，代入第一个方程求出的值即可得出答案．本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元
方程是解题的关键．19.【答案】解：在中，，，，解得．答：求梯子顶部离地竖直高度约为．?【解析】在中，，，解方程即可．本题考查解直
角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20.【答案】解：由题意设：，把，代入，得，关于的函数解析
式为：；把代入，得，，小孔到蜡烛的距离为．?【解析】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．根据
待定系数法得出反比例函数的解析式即可；根据解析式代入数值解答即可．21.【答案】证明：是直径，，，，；解：与相切，为直径，，，是等
腰直角三角形，；解：如图，作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点．?【解析】由圆周角定理得出，再由等腰三角形的性质即可证明；由切
线的性质得出，由，得出是等腰直角三角形，即可求出；利用尺规作图，作的平分线交于点，则点即是劣弧的中点．本题考查了圆的综合应用，掌握
圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图等知识是解决问题的关键．22.【答案】解：，；小时，答
：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时．以下两种方案选一即可从平均数看，标准可以定为小时，理由：平均数为
小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这
样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定位小时，理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为
小时，至少有的学生目前能达标，同时至少有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极
性．?【解析】根据数据所占比例得出结论即可；按平均数的概念求出平均数即可；根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．本题主
要考查统计的知识，熟练掌握平均数，中位数等统计的基础知识是解题的关键．23.【答案】证明：四边形为正方形，，，，，在和中，，≌，，
，，，，同理可证：，四边形是正方形．解：设，则，，由勾股定理得：，；相邻线段的比为或．证明如下：，，，同理可得：，相邻线段的比为或
答案不唯一．?【解析】根据正方形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据正方形的判定定理证明结论；根据勾股定理求出，
计算即可；先求出，再求出，根据规律证明结论．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
．24.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，，，上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，解得，舍去，喷出
水的最大射程为；对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，点的坐标为；，点的纵坐标为，，解得，，，当
时，随的增大而减小，当时，要使，则，当时，随的增大而增大，且时，，当时，要使，则，，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大
值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为，综上所述，的取值范围是；当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点、恰好分别在两条抛物线上，故设点，，则有，解得，点的纵坐标为，，的最小值为．?【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值为最小值，从而得出答案；当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点、恰好分别在两条抛物线上，故设点，，则有，从而得出答案．本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．第2页，共2页第1页，共1页 |
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