limf(x)?a?b?limf(x)??1?f(?1)?a?b??1，【3分】所以ab?0,??1.【1分】
??
xx??11??
f(x)?f(1)
?
六、由题设limf(x)?f(1)?f(1)?3【1分】，f(1)??lim2【1分】
x?1x?1
x?1
4
ff(1??)(1)
f(1)
n
n?
4f(1)
44
????
ff(1??)(1)
4f?(1)
f(1?)f(1?)?f(1)nn
8
?
?????
f(1)
nn
3
所以lim?lim1??ee?【4分】
????
nn????
ff(1)(1)
????
????
七、正确叙述定义.【2分】
n?5116161616
??
，要使得，【3分】即，取，则当时，就
???0?????n?N?nN?
??
3n??133(3n1)n??
??
n?51n?51
有???，所以lim?.【2分】
n??
3n?133n?13
1111
八、因为fx()在[0,]上可导，所以fx()在[0,]上连续，故fx()在[0,]上连续，fx()在[0,]上必
2222
1
有最大值，设为fx()，x?[0,].【2分】
00
2
11
??
又fx()在[0,]上可导，由Lagrange中值定理，???0,，使得
??
22
??
1
?
f(x)?f(x)?f(0)?f(??)x?f()x?f(x)x?f(x)，所以fx()?0，【4分】
00000000
2
11
????
由于?x?0,,0?f(x)?f(x)，故?x?0,,f(x)?0，当然fx()?0.【1分】
0
????
22
????
第2页/共2页《高等数学BI》期中试卷参考解答
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