中考数学练习卷（A卷）一、选择题?1.如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是(????)A.B.C.D.?
2.反比例函数是的图象在(????)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限?3.已知，
若与的相似比为，则与对应中线的比为(????)A.B.C.D.?4.在中，，，，则?A.B.C.D.?5.一元
二次方程的根的情况为(????)A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根6.如图
，在中，，若，则?A.B.C.D.?7.如图，在中，若点是的中点，，则?A.B.C.D.?8.二次函数化为的形式，下列正确
的是(????)A.B.C.D.?9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一
边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为，则可列方程为(????)A.B.
C.D.?10.如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为(????)A.B.C.D.?11.点，，均在
二次函数的图象上，则，，的大小关系是A.B.C.D.?12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设
绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(????)A.B.C.D.?13.二次函数的图象如图所示，对称轴是直
线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（）A.B.C.D.?14.如图，矩形的对角线与相交于点，，，，，则四
边形的面积(????)A.B.C.D.?15.如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴
于点，，，，则(????)A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）?二次函数的最小值是______
__．?一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放
回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计口袋中共有小球________个．?双曲线在每个象限内，函数值随
的增大而增大，则的取值范围是________．??的对角线与相交于点，且，请添加一个条件：________，使得?为正方形．
?对于一个矩形及给出如下定义：在同一平面内，如果矩形的四个顶点到上一点的距离相等，那么称这个矩形是的“伴侣矩形”．如图，在平面直
角坐标系中，直线交轴于点，的半径为，矩形沿直线运动（在直线上），，轴，当矩形是的“伴侣矩形”时，点的坐标为________．三、解
答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）?计算.；．?如图，已知，用尺规作的内接正四边
形．(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)?小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从，，…，中
任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜
；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是，用列表或画树状图的方法求他获
胜的概率．?如图，一垂直于地面的灯柱被一钢筋固定，与地面成夹角，在点上方米处加固另一条钢线，与地面成夹角，那么钢线的长度约为多少
米？（结果精确到米，参考数据：，，）?阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形的四边中点，，，依
次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接．结合小敏的思路作答（1）若只改变图中四边形的形状（如图
），则四边形还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图，在（1）的条件下，若连接，．①当与满足什么
条件时，四边形是菱形，写出结论并证明；②当与满足什么条件时，四边形是矩形，直接写出结论．?如图，在平面直角坐标系中，，轴于点，点
在反比例函数的图象上．求反比例函数的表达式；在轴的负半轴上存在一点，使得，求点的坐标；若将绕点按逆时针方向旋转得到．直接写出
点的坐标，并判断点是否在该反比例函数的图象上，说明理由．?如图，是的内接三角形，是的直径，于点，分别交，于点，，且．求证：是的
切线；若的半径为，，求的长．?如图，二次函数的图象过点，两点，动点从出发，在线段上沿的方向以每秒个单位长度的速度运动，过点作于
点，交抛物线于点．设运动时间为(秒)．求二次函数的表达式；连接，当时，求的面积；如图，动点从出发时，动点同时从出发，在线段上
沿的方向以个单位长度的速度运动．当点与重合时，，两点同时停止运动，连接，，将沿直线折叠得到．在运动过程中，设和重合部分的面积为，直
接写出与的函数关系及的取值范围．参考答案与试题解析2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题1.【答案】A【考点】简单组
合体的三视图【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，
主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，据此可得出图形，该几何体的主视图是故选2.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数的
图象【解析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数中，，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选3.
【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：相似三角形的对应中线的比等于相似
比，∵，与的相似比为，∴与对应中线的比为，故选．4.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示
出，将的值与的长代入求出的长即可．【解答】解：如图所示，在中，，，，∴.故选5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】先求出的值，再
根据方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数；方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵，∴一元二次方程有两个相等的实数根
.故选．6.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：平行线分线段成比例
定理，∵，∴.故选7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据垂径定理求出，根
据等腰三角形性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，，∴，∴，∵点是的中点，∴.故选．8.【答案】B【考点】二次函数的三种形式【解
析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：配方，得故选9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】可设原正方
形的边长为，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为，依题意有.故选.10.【答案】
C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质平行四边形的性质【解析】设的度数＝，的度数＝，由题意可得，求出即可解决问题．【解答】解：设的
度数是，的度数是，∵四边形是平行四边形，∴；∵，；而，∴解得：，，.故选11.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数
y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减
小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．【解答】解：∵，∴对称轴为，，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵，∴，根
据二次函数图象的对称性，对称轴为，所以与关于对称轴对称，故.故选．12.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】根据定滑轮的性质得到重
物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：，则重物上升了.故选13.【答案】C【考点】二次函数图象与系
数的关系【解析】由抛物线开口方向得到，由抛物线的对称轴方程得到为，由抛物线与轴的交点位置得到，则可对①进行判断；根据抛物线与轴交点
个数得到，则可对②进行判断；利用可对③进行判断；利用时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称
轴为直线，∴，∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以①正确；∵抛物线与轴有个交点，∴，所以②正确；∵，∴，所以③错误；∵抛物线开
口向下，是对称轴，所以对应的值是最大值，∴，所以④正确．故选．14.【答案】A【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】连接，与交
于点，由四边形为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到为平行四边形，根据邻边相等的平
行四边形为菱形得到四边形为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形的面积即可．【解答】解：如图，连接，与交于点，∵四边形为矩形，∴
，，且，即，∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，∴，，，∵，且，∴四边形为平行四边形，∵，，∴，即，在中，根据勾股定理
得：，即，则．故选.15.【答案】A【考点】反比例函数综合题函数的图象【解析】方法一：设，则，，根据题意列出方程组即可解决问题．方
法二：由反比例函数的性质可知＝，＝，结合＝和＝可求得的值．【解答】解：设，，则，，由题意：解得．故选二、填空题（共5小题，每小题4
分，满分20分）【答案】【考点】二次函数的最值【解析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵，∵，∴时，有最小
值．故答案为：．【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】由于摸到黄球的频率稳定在，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有个黄球，由此
即可求出．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为，而袋中黄球只有个，∴推算出袋中小球大
约有(个)，故答案为：．【答案】【考点】反比例函数的性质解一元一次不等式【解析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出
关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线在每个象限内，函数值随的增大而增大，∴，解得：．故答案为：．【答案
】【考点】正方形的判定与性质平行四边形的性质【解析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵?的对角线与相交于点，且，∴?
是菱形，当时，?为正方形．故答案为：．【答案】或【考点】圆的综合题【解析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交
点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与轴和轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在轴
下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出和的长，从而求出的长，根据坐标特点写出点的坐标；②矩形在轴上方时，也分别过、两点向
两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是的“伴侣矩形”，根据直线得：，，由勾股定
理得：，①矩形在轴下方时，分别过，作两轴的垂线，，由，∴，，则，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，∴；②矩形在轴上方时
，同理可得：；故答案为：或．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：；，，，或
，所以，．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值解一元二次方程-因式分解法负整数指数幂【解析】（1）原式第一项化为最简二
次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法
解方程．【解答】解：；，，，或，所以，．【答案】解：如图所示，四边形即为所求：【考点】作图—复杂作图正多边形和圆【解析】画圆的一条
直径，作这条直径的中垂线交于点，连结就是圆内接正四边形．【解答】解：如图所示，四边形即为所求：【答案】解：列表如下：?所有等可能的
情况有种，其中两指针所指数字的和为的情况有种，所以小军获胜的概率．【考点】列表法与树状图法【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出
两指针所指数字的和为情况数，即可确定小军胜的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有种，其中两指针所指数字的和为的情况有种，
所以小军获胜的概率．【答案】解：设米，则米，米，在中，，即，解得，，∵，即，解得，.即钢线的长度约为米．【考点】解直角三角形的应用
【解析】根据题意，可以得到，由，，由三角函数值可以求得的长，从而可以求得的长．【解答】解：设米，则米，米，在中，，即，解得，，∵，
即，解得，.即钢线的长度约为米．【答案】解：（1）是平行四边形，证明：如图，连接，∵是的中点，是的中点，∴，，同理，，综上可得：，
，故四边形是平行四边形；（2）．理由如下：由（1）知，四边形是平行四边形，且，，∴当时，，∴平行四边形是菱形，（3）当时，四边形为
矩形；理由如下：同（2）得：四边形是平行四边形，∵，，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形．【考点】矩形的判定与性质平行四边形的判定菱形
的判定与性质【解析】（1）如图，连接，根据三角形中位线的性质得到，，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边
形是平行四边形，且，，于是得到当时，，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到，，于是得到，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答
】解：（1）是平行四边形，证明：如图，连接，∵是的中点，是的中点，∴，，同理，，综上可得：，，故四边形是平行四边形；（2）．理由如
下：由（1）知，四边形是平行四边形，且，，∴当时，，∴平行四边形是菱形，（3）当时，四边形为矩形；理由如下：同（2）得：四边形是平
行四边形，∵，，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形．【答案】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为；∵，轴于点，∴，
，由射影定理得，可得，，．∴．设点的坐标为，∴，∴，∵是轴的负半轴上的点，∴，∴点的坐标为；点在该反比例函数的图象上，理由如下：∵
，，，，∴，∴，∵将绕点按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，=，，，而，，∴，∵，∴点在该反比例函数的图象上．【考点】旋转变换待定系数
法求直线方程函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）将点代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2
）先由射影定理求出＝，那么，计算求出＝．则．设点的坐标为，列出方程求解即可；（3）先解，得出＝，再根据旋转的性质求出点坐标为，即可
求解．【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为；∵，轴于点，∴，，由射影定理得，可得，，．∴．设点的坐标为
，∴，∴，∵是轴的负半轴上的点，∴，∴点的坐标为；点在该反比例函数的图象上，理由如下：∵，，，，∴，∴，∵将绕点按逆时针方向旋转得
到，∴，，∴，=，，，而，，∴，∵，∴点在该反比例函数的图象上．【答案】证明：连接，如图所示，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，
∴，∴，∴是切线．解：作于，则，∵，∴，∵的半径为，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】相似三角形的性质切线的
判定与性质【解析】（1）连接，欲证明是的切线，只要证明．（2）作于，由，得求出，，再根据，得到，求出即可．【解答】证明：连接，如图
所示，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是切线．解：作于，则，∵，∴，∵的半径为，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，
∴，∴．【答案】解：把，代入中得：?解得∴二次函数的表达式为：；如图，当时，，∵轴，∴，∴，∴，当时，，，，，∴，由得，则，∴；如
图，当点在上时，由得，∴，由折叠得：，则轴∴，∴，∴，同理得：，∴当时，.当时，如图，，点与点关于直线对称，则，，∵的解析式为：，的解析式为：，则交点，∴＝．综上，与的函数关系：【考点】二次函数综合题【解析】（1）直接将、两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图，要想求的面积，必须求对应的底和高，即和；先求，再求，是利用点和点的横坐标求出，要注意符号；（3）分两种情况讨论：①完全在中时，即当时，如图所示，重合部分的面积为就是的面积；②有一部分在中时，当时，如图所示，就是重合部分的面积．【解答】解：把，代入中得：?解得∴二次函数的表达式为：；如图，当时，，∵轴，∴，∴，∴，当时，，，，，∴，由得，则，∴；如图，当点在上时，由得，∴，由折叠得：，则轴∴，∴，∴，同理得：，∴当时，.当时，如图，，点与点关于直线对称，则，，∵的解析式为：，的解析式为：，则交点，∴＝．综上，与的函数关系：第41页共42页◎第42页共42页第3页共16页◎第4页共16页 |
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