思考的魅力研究室实用逻辑学概要管理学工作室著作权登记号：国作登字-2022-A-10142378著作权人：吴汉耿中国学者库编号PCNI:0
00-000-100-834-855X第一节普通逻辑研究的对象和性质一、“逻辑”一词的含义逻辑一词是英语“Logic
”音译。1、指客观规律2、指思维的规律或规则3、指某种特殊的理论、观点4、指一门科学或一科学门类。作为一门学科包括两大
门类：一是形式逻辑；二是辩证逻辑第一章绪论二、普通逻辑的定义逻辑学研究正确、有效推理的准则或原则的一门学科。是以语法
和语言学为基础的关于推论关系的一般理论，即形式逻辑。广义的逻辑包括形式逻辑和科学方法论。三、逻辑研究思维并以思维的有效性作为研究的
对象。思维是人的大脑借助于语言对客体的本质特征的间接、概括的反映。四、逻辑主要研究思维的逻辑形式1、思维有内容与形式之分。思
维内容各部分之间的联系方式（或形式结构）称思维的逻辑形式。例如：（1）所有物体都是有重量的。
形式为：所有S都是P。即：SAP（2）如果物体受到磨擦，那么它就会生热。形式为：如果P那么Q。即：PQ普通逻辑学
重点研究各种不同类型的思维形式所共同具有的逻辑形式，并探讨其中有效推理的规则。2、思维的逻辑形式是由两部分组成的：1）逻辑常项。
如“所有…是…；如果…那么…。2）逻辑变项。如“所有的S是P”中的“S”和“P”等符号，它可以代入不同的内容。逻辑常项是判定一种
逻辑形式为何种逻辑形式的唯一根据，也是区别不同种类逻辑形式的唯一根据。五、逻辑同时要研究思维的基本规律保证思维和论证过程具有确定性
、不矛盾性、明确性和论证性同一律矛盾律充足理由律排中律六、逻辑也要研究简单的逻辑方法如定义方法、观察和实验方法、分析综合方法、寻求
因果的五种方法、划分方法等。第二节、逻辑学发展简史一、逻辑学的产生：1、中国、印度、古希腊是诞生逻辑学最早的三个国家。中国古代的“
名辩之学”、印度的“因明”、古希腊，其中以亚里斯多德的《工具论》最具代表性。人们公认亚里斯多德（Aristotle,公元前384
－322）是逻辑的创始人。生平简介：1）17岁在雅典学院，师从柏拉图；格言：“吾爱吾师，吾更爱真理”；2）任亚历山大王的老师
，后回雅典3）建立吕克昂学院，创立逍遥派4）病逝于爱琴海上的一个岛屿上。第三节、学习逻辑学的意义和方法意义：1、有助于人们正
确认识事物、获取新知识。2、有助于人们准确地表达思想、论证思想。3、有助于人们识别、驳斥谬误与诡辩。4、有助于人们学习和掌握其他各
门学科。方法：掌握基本的逻辑概念和逻辑理论；多练多用第二章概念第一节概念的概述一、什么是概念概念是反映对象特有属性或本
质属性的思维形式。概念的形成是通过比较、分析、综合、概括等逻辑方法完成的。概念是主观性与客观性的统一。二、概念的作用1、是思维的起
点；2、是思维的结晶；3、借助概念可以把本质上同类的对象联系起来，把不同的类对象区分开来。三、概念与语词联系：语词是概念的语言形式
，概念是语词的思想内容。任何概念通过语词来表达的。区别：其一、概念是思维形式；语词是一种语言形式；其二、任何概念必须借助于语词来
表达；但不是所有的语词都表达概念（实词表达概念）其三、同一概念可以用不同的语词来表达。第四、同一语词在不同的语境中可以表达不同的概
念。第二节概念的内涵与外延概念的内涵：就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。（概念的含义）概念的外延：就是具有概念所反
映的特有属性或本质属性的对象，（概念的适用范围）逻辑学重点研究概念的外延：第三节概念的种类一、单独概念和普遍概念单独概念：反映
独一无二的对象的概念。语词中的专有名词、“摹状词”来表达。普遍概念：反映一个以上对象的概念。普通名词、动词、形容词。它反映的是事物
的类，类中的每个分子或子类都具有类的属性。二、集合概念和非集合概念集合概念：是反映集合体的概念。集合体是由许多个体组成的统一整体，
它所具有的属性只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的某一个体所具有。非集合概念：是反映非集合体的概念。集合概念—非集合概念中的
普遍概念的区分三、正概念和负概念正概念：反映对象具有某种属性的概念。也称肯定概念。负概念：反映对象不具有某种属性的概念。也称否定概
念。一般前面带有“非”、“无”、“不”。负概念是相对于某个特定的范围而言，一个负概念所相对的范围，逻辑上叫论域。第五节概念
的限制与概括 一、概念内涵与外延的反变关系在种、属概念之间存在着：一个概念的外延愈大，则它的内涵愈少；一个概念的外延愈小，则它的内
涵愈多。反之也是。属、种概念间的反变关系是对概念进行限制与概括的逻辑根据。二、概念的限制三、概念的概括 第六节定
义一、什么是定义：是揭示概念内涵的逻辑方法。是用简短的语句揭示概念所反映的对象的特有属性或本质属性。定义是由被定义项、定义项、定
义联项三部分构成。即：DS就是DP二、定义的方法：1、属加种差的方法：被定义项=种差+邻近的属概念2、发生定义：通过揭示事物产生或
形成过程来给概念下定义的方法。如（水分子）3、关系定义：揭示被定义项与其它事物的关系的给概念下定义的方法。三、定义的规则1、定义项
的外延与被定义项外延应是全同的2、定义项中不能直接或间接地包括被定义项3、定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻。四、定义
的作用（要求自学）第三章判断（一）第一节判断的概述一、判断及其基本特征判断是对思维对象有所断定的思维形式。基本特征：1
、判断都有所肯定或有所否定。如“雪是白的”，“雪不是白的”；是有所断定。但“雪是白的吗？”则不是判断。2、判断都有真假。判断是对对
象的断定。从认识论来讲，判断所作的断定符合对象的实际，该判断就是真的；否则，就是假的。但实用逻辑学只研究判断在形式上的真假特征和判
断之间在形式上的真假关系。例如：具有“所有的S都是S”----永真而“所有的S都不是S”------------永假而“所有的S都
是P”------------有真有假这就是判断在形式上的真假关系。二、判断和语句联系：判断是语句的思想内容，语句是判断的语言形式
。判断通过语句来表达。区别：判断是思维形式；语句是语言形式。并非任何语句都表达判断，只有陈述句、反问句表达判断。同一判断可有不同的
语句表达。同一语句可以表达不同的判断。三、命题和命题的形式表达判断的的语句为命题。命题的逻辑形式就是命题形式。如（1）所的金属都是
导电的。（2）有的人不是团员。（3）如果天下雨，那么地下湿。其逻辑形式为：（1）所有的S都是P。（2）有的S不是P。（3）
如果P，那么Q。实用逻辑学主要研究命题的形式。具体命题的抽象化；命题形式的具体式。命题形式的真假有三种情况：永真式永
假式可真式例如：“所有的S都是S”即永真式；“所有的S都不是S”即永假式；“所有的S是P”即可真式四、判断的
分类关系判断简单判断性质判断判断联言判断选言判断复合判断假言判断负判断根据判断有模态词：模态与非模态判断。
第二节性质判断一、性质判断及其结构性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质判断。例如：所有的认识都是来自实践。发生判断有四个
部分构成：主项、谓项、联项、量项。全称肯定其中量项特称联项单称
否定二、性质判断的种类按质划分为：肯定判断和否定判断。按量划分为：全称判断、特称判
断、单称判断。性质判断可分为四类：全称肯定判断：“所有的S是P。”简记为：SAP全称否定判断：“所有的S不是P。”记为：SEP特称
肯定判断：“有的S是P。”简记为：SIP特称否定判断：“有的S不是P。”记为：SOP三、自然语言中性质判断的规范化如：没有无因之果
；物体不都是导电的；不少植物不是多年生的；对自然语言中的性质判断作规范化的要求：1、不能改变判断的原义2、同一判断在不改变原义
下，可以整理成不同的标准形式。四、同一素材的性质判断之间的真假关系所谓同一素材是指主、谓项均相同，只在量项与联项上不同的一系列判
断。例：所有的金属是导电的；所有的金属不是导电的；有的金属是导电；有的金属不是导电的；同一素材的性质判断之
间的真假关系，称为对当关系。对当关系图（逻辑方阵）如下：对四种不同关系的分析第一，矛盾关系。即A与O之间；E与I之间二者不能同真
，也不能同假。第二，反对关系。即A与E判断之间二者不能同真，可以同假。第三，下反对关系。即I与O判断之间二者可同真，不能同假。
第四，差等关系。即：A与I之间；E与O之间全称真则特称真；全称假则特称不定；特称真则全称不定；特称假则全称假；根据A、E、I、
O之间的对当关系，可以由其中个判断的真假推知其它三个判断的真假例如：知“所有的公民都守法”为真，求同一素材的其他判断的真假：由A
真O假；（矛盾关系）由A真E假；（反对关系）由A真I真；（差等关系）在用对当关系时：其一、主项非空；其二、单称不能当作全称处理
五、性质判断的主、谓项的周延性在一个性质判断中，如果其中主项（或谓项）的全部外延都得到形式的断定，就称该主项（或谓项）是周延的；否
则就是不周延的。判断类型主项（S）谓项（P）SAP周延不周延SE
P周延周延SIP不周延不周延SOP不周延
周延六、关系判断（一）关系判断及其结构：1、关系判断是断定事物对象之间关系的判断。例如：（1）3大
于2；（2）小张与小李是同学；关系判断由三部分构成：关系者项、关系项、量项。在形式上，一个二元关系判断可以表达为：R（a、b
）或者aRbN元关系判断可以写成：R（a1，a2·····aN）（二）关系的性质：对称性传递性1、对称性有
三种情况：对称、非对称、反对称。对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么b-a之间也一定有关系
R。如“等于”、“同学”、“邻居”关系。反对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么(b-a)之
间一定没有关系R。如“重于”、“大于”、“以南”等。非对称是指：对于特定论域的任意对象（a,b），如果（a-b）之间有关系R，那么
(b-a)之间不一定有关系R，也不一定没有关系R。如“喜爱”、“了解”等。2、传递性也有三种情况：传递、反传递、非传递。关系的传递
是指：对于特定论域的任意对象（a,b,c），如果（a-b）之间有关系R，并且b和c有关系R，那么(a-c)一定有关系R.如“年长于
”、“等于”。关系的反传递是指：对于特定论域的任意对象（），如果（）之间有关系R，那么B和C一定没有关系R。如：“父亲”关系。关系
的非传递是指：对于特定论域的任意对象（），如果（）之间有关系R，那么B和C不一定有关系R，也不一定没有关系R。如“尊敬”、“了解”
。说明关系的传递性，需要涉及三个对象。但是，传递性是二元关系的性质，不是三元关系的性质。第四章判断（二）本章介绍复合判断所谓
复合判断，就是本身包含有其它判断的判断。复合判断有如下的特征：第一、它们是由两个以上的判断组成。组成复合判断的判断称为支判断。第二
、它们的支判断通过“联结词”联结，不同的联结词表达不同的逻辑性质。第三、它们的真假是由其支判断的真假来确定。第一节联言判断一
、什么是联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。如：“世界是多样的又是统一的。”联言判断的逻辑形式：P并且Q符号为：P
Q二、联言判断的种类有联主联言判断、合谓联言判断、联主合谓联言判断。逻辑上把上面的表称为“真值表”。从上表可以看出：一
个复合判断的真值表，显示了其支判断的真假与其本身真假之间的关系。—（PQ）=-PV-Q表示，当联言判断假时，则它其中
一个支判断假或两个都假时，它是假的。第二节选言判断一、什么是选言判断选言判断就是断定几种可以事物情况至少有一种存在的判断
。构成选言判断的判断称为选言支（支判断）。根据支判断之间是否存在着相容与不相容，我们把选言判断分为两种：相容的选言判断、不相容的选
言判断二、相容的选言判断是指断定的几种情况至少有一个存在，但可以同时存在的判断。相容选言判断为真是只要是其中任一个支判断为真或都真
是为真；当支判断都为假时，则相容选言判断为假。即—（PVQ）=-P-Q三、不相容的选言判断它是断定几种可能事物情况至少有一
个存在，也只能有一个存在的判断。如“这幅画要么是宋朝的，要么是元朝的。”它的逻辑形式为：“要么P，要么Q”。它显示：一个不相容的选
言判断为真，当一个存在时才为真；当两个以上为真或均为假是则不相容的选言判断为假。四、假言判断一、什么是假言判断假言判断就是断定某一
事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的判断。又称为条件判断。例如：只有认识错误，才能改正错误。如果物
体受到摩擦，那么物体会生热。假言判断的逻辑特征，是其对事物情况的有条件的断定。事物存在的条件有三种：充分、必要、充要条件。（1）充
分条件：设P、Q分别为两个事物情况，若有P，则必有Q；而没有P，则是否有Q不能确定。这样P就是Q的充分条件。（2）必要条件：设P、
Q分别为两个事物情况，若没有P，则没有Q；而有P，则是否有Q不能确定。这样P就是Q的必要条件。（3）充要条件：设P、Q分别为两个事
物情况，若有P，则必Q；而没有P，则没有Q。这样P就是Q的充要条件。二、假言判断的种类（1）充分条件假言判断断定事物情况之间具有充
分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：如果物体受到摩擦，那么物体会生热。它的逻辑形式：如果P，那么Q。在现代逻辑中用：“
PQ”表示。（读‘蕴涵）联结词还有：有····则····；一旦····就······；假若····就·····；哪里
····哪里就····。一个真的充分条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，后件可以真，也可以假。当如果前件断定的情况存在，
而后件断定的情况不存在，即前件真，而后件假，充分条件假言判断就是假的。例如：如果泼水，那么地下湿。这个充分条件假言判断为真，则前件
“泼水”真时，后件“地湿”也必须真；前件“泼水”假时，后件地湿可以真，也可以假。如果“泼水”真了，而“地湿”假，那么，“如果泼水，
那么地下湿”就是假的。（2）必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：只有认识错误，才
能改正错误。它的逻辑形式：只有P，才Q。在现代逻辑中用：“PQ”表示。（读‘逆蕴涵）联结词还有：除非····不····
；除非····才····；不····不······；没有····没有·····；一个真的必要条件假言判断，其前件假，后件一定假；
其前件真，后件可以真，也可以假。当如果前件断定的情况不存在，而后件断定的情况存在了，即前件假，而后件真，必要条件假言判断就是假的。
例如：“只有年满18周岁，才能有选举权”。—（PQ）=-PQ（PQ）=PV-Q
(3)充要条件假言判断断定事物情况之间具有充要条件关系的假言判断就是充分条件假言判断。例如：一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。
这个判断就断定了“一个整数被整除”是“一个整数是偶数”的必要条件。它的逻辑形式是：P当且仅当Q也可写成：PQ（读“
等值”）充要条件假言判断还可用：“如果····那么·····并且只有·····才·······”。等来表示。即PQ=
（PQ）（PQ）一个真的充要条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，则后件一定假。只有当前
件与后件的逻辑值不一致时，它就才是假的充要条件假言判断。从下面的真值表中可以表示它的真假值：从它的真假来推其支判断的真假情况：（P
Q）=（PQ）V（-P-Q）—（PQ）=（P-Q）V（-P
Q）运用假言判断时应注意的问题（一）不能混淆条件关系（二）要防止对不具有条件关系的事物情况，强加条件关系。（三）与假言判
断（命题）有关系的转换关系1、“如果P，那么Q”等值于“只有Q，才P”。2、“只有P，才Q”等值于“如果非P，才非Q”。3、“如果
P，才Q”等值于“非P或者Q”4、“只有P，才Q”等值于“P或者非Q”第五节负命题一、负命题及其逻辑值负命题是一种否定
某个命题的命题。例如：并非所有的动物都是用鳃呼吸的。并非小李既聪明又能干。负命题的逻辑值为：并非P。（—P）真值表： P—
PTFFT二、
性质判断的负命题及其等值命题可依据对当关系图进行推演1、全称肯定判断的负命题及等值命题即：并非“所有的S是P”等值于“有的S不是P
”—（SAP）=SOP2、全称否定判断的负命题及等值命题并非“所有的S不是P”等值于“有的S是P”—（SEP）=SIP3、特称
肯定判断的负命题及等值命题即：并非“有的S是P”等值“所有S不是P”—（SIP）=SEP4、特称否定判断的负命题及等值命题即：并
非“有的S不是P”等值于“所有S是P”—（SOP）=SAP5、单称判断的负命题及等值命题—（SaP）=SeP—（SeP）=SaP三
、复合命题的负命题及等值命题复合判断的负判断即是该判断是假判断的情况1、联言判断的负判断及等值判断并非（P并且Q）=非P或者非Q—
（PQ）=-PV-Q2、相容的选言判断的负判断及等值判断并非（P或者Q）=非P并且非Q—（PVQ）=-P-
Q3、不相容的选言判断的负判断及等值判断并非（要么P，要么Q）等值于“（P并且Q）或者（-P并且-Q）”即：—（PQ）
=（PQ）或者（-P-Q）4、充分条件假言判断的负命题及等值判断负命题为：并非“如果P，那么Q”等值命题：—（P
Q）=P-Q5、必要条件假言判断的负命题及等值判断负命题：并非“只有P，才Q”等值命题：—（PQ）=
-PQ6、充要条件假言判断的负命题及等值判断负命题：并非“当仅且当P，才Q”等值命题：—（PQ）=（P-Q
）V（-PQ）7、负判断的负判断—（-P）=P第六节真值表的判定作用可利用联言、选言、假言判断及负判断的真值表来判定更
为复杂的复合判断的逻辑值情况。一、用真值表来判定一个复合判断的真值形式例如：用真值表来判定“（PQ）（PVQ）的真值
情况。二、可用真值表来判定两个复合判断是否等值例如：—（PVQ）与-PV-Q是否等值。三、利用真值表来处理符合题设条件的情况参
见教材P55的例题第七节模态判断一、所谓模态判断，广义地是指一切包含有模态词（如“可能”、“必然”等）的判断。如“今天可能
下雨”。“明天必然不下雨”。二、模态判断的种类1、可能判断。即反映事物情况可能存在的判断。可能判断又分为：肯定可能判断和否定可能判
断。例如：“制服癌症是可能的”。肯定可能判断可用公式表示为：S可能是P，简化为：可能P。符号为：P。否定可能判断可用公式表示为：S
可能不是P，简化为：可能-P。符号为：-P例如：“火星上没有生命存在是可能的”。2、必然判断。即反映事物情况必然性的判断。分为两种
：肯定必然判断和否定必然判断。肯定必然判断是反映事物情况必然存在的判断。例如：“新的社会制度的胜利是必然的。”肯定必然判断可用公式
表示为：S必然是P，简化为：必然P。符号为：P。否定必然判断是反映事物情况必然不存在的判断。例如：”人类揭开癌症秘密的日子必然不会
太长了。”否定必然判断可用公式表示为：S必然不是P，可简化为：必然-P。符号为：-P。三、同一素材模态判断之间的关系以上四种模态判
断可用逻辑方阵来表示它们类似性质判断对当关系的一种真假关系：（请见下图）模态判断的对当关系图：必然P反对关系必然-P
差等关系可能P下反对关系可能-P其真假关系可对照类似性质判断的真假关系来理解。（请参照教材P58）第五章形
式逻辑的基本规律要正确的思维必须遵循一个的总的原则，这个总的原则就是形式逻辑的基本规律，即同一律、排中律、矛盾律、充足理由律。它们
普遍适用于各类逻辑形式。第一节同一律一、同一律的基本内容：在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性。同一律的公式：“P
是P”，也可用数理逻辑的符号表示为：PP。表示为：在同一思维过程中，每一概念、判断是确定的，不能任意变动。从逻辑真值
来看，“PP”表示：P=P。即：如果P是真的，则它是真；如果P是假的，则它是假的。即真假值是相等的。例如：群众是真正的
英雄，我是群众，所以，我是真正的英雄。即违背同一律。二、同一律的作用能保证思维的确定性；有利于交流思想；驳斥诡辩的有力武器。三
、违反同一律所犯的错误：主要是两种：偷换概念和偷换命题注意：（1）同一律要求人们使用概念、命题保持自身的同一，是指在同一思维过程
，即在同一时间、同一关系（或同一方面）下对同一对象而言的。超出了同一时间和同一关系就不能要求该思想保持自身同一了。（2）同一律只是
思维的规律，不是客观规律，也不是世界观。（3）同一律仅是形式逻辑的规律，不是辩证逻辑的规律。第二节矛盾律一、矛盾律的基本内容
：在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时是真的，必定有一假。（也称不矛盾律）矛盾律的公式：“P不是非P”。可用符号表示为：—（P
-P）。即P和-P在同一思维中不能同时都真的，必定有一个是假的。例如，我国寓言中的“矛盾寓言”即是违背了矛盾律。二、矛盾律
的逻辑要求和违反它的逻辑错误要求是：在同一时间、同一关系下，对于具有矛盾关系或反对关系的命题，应该承认都真。如果违反这一要求，在同
一思维过程中，对一个对象既肯定，又予以否定，就犯“自相矛盾”的逻辑错误。例如：“夜晚，远远望去，整栋楼漆黑一团，只有一个房间还灯火
辉煌。”有一种特殊的逻辑矛盾——悖论。即由这一论断的真，可以推出它是假的；由这一论断的假，又可以推出它是真的。如古希腊著名的“说谎
者悖论”。悖论实际上是可以断定一个论断既真又假，因而是不符合逻辑规律的要求的。三、矛盾律的作用：它的作用在于保持思维的首尾一贯，
避免自相矛盾。一种科学理论如果包含有逻辑矛盾，这一理论就不能成立，或者至少使人怀疑这一理论的可靠性。矛盾律要求的一个思想及其否定不
能同时是真的，是指在同一时间、同一关系对于同一对象作出论断而言，如果在不同的时间或从不同方面对同一对象分别作出两个相反的论断，就不
能说违反矛盾律。思维中出现的逻辑矛盾与辩证法所讲的客观事物的矛盾是两回事，不能混淆。第三节排中律一、排中律的基本内容：在同
一思维过程中，两个互相矛盾的思想必有一个是真的。排中律的公式：P或者非P。可用符号表示为：PV-P。如：“所有的金属者是液体”和“
有的金属不是液体”。这两个判断不能同假，必有一个是真的，这就决定人们对两个互相矛盾的思想必须承认其中有一个是真的。二、排中律的逻辑
要求以及违反它的逻辑错误逻辑要求是：在同一时间、同一关系下，对反映同一对象的两个互相否定的思想，必须承认其中一个是真的，不应该含糊
其词。否则就会犯“模棱两可”的逻辑错误。三、排中律的作用：在于保持思维的明确性。在运用中，如果对一个问题尚末了解，需要进一步才研究
才能作出决定时，在这种情况下不明确表态是允许的，是不违犯排中律的。注意（1）“复杂问语”与排中律的关系；（2）同时，排中律要求在两
个互相否定的思想中作出非此既彼的选择，并不意味着客观事物中有中间状态的存在。逻辑规律之间的关系三个规律都是普通逻辑的基本规律，都是
保证思维确定性的规律，它们是从不同的角度去表述思维的确定性。演绎逻辑将这三条规律的内容表述为三个复合命题：即：“如果P，那么P”。
符号：PP。“并非‘P并且非P”。符号：-（P-P）。“P或者非P”。符号：PV-P。逻辑试题分析参见P19
7第7题、P176、177案例第三节充足理由律一、充足理由律的内容：一个论证或推理过程中，一个判断被确定为真，总是有充足的
理由。其公式：P（PQ）Q二、两个基本要求：（1）理由必须真实；（2）理由与判断之间要有内在的联系（即推得出）。三、充足
理由律的作用（1）保证思维的论证性和说服力。（2）是证明与反驳的逻辑基础。（3）它也是一切公理的原定理。四、违犯充足理由律所犯的错
误1、理由不充分2、虚假理由3、推不出。第六章演绎推理（上）第一节推理的概述1、推理是从一个或几个命题推出一个新
命题的思维形式。例如：所有的商品都是有使用价值的，所以，有些有使用价值的是商品。如果物体受到磨擦，那么物体会生热；这个物体没有生热
，所以，这个物体没有受到磨擦。2、推理是由两个部分构成：前提和结论。在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系。即
可以表示为：P，所以，Q。3、推理的有效性：从两个方面来考察（1）前提真实；（2）推理形式正确；即符合思维的规律或规则。4、推理与
语言形式推理这种思维形式在语言上是由句群来表达。但这样的句群一定是具有前提与结论的推断关系时，才表达推理。在汉语中常由：因为···
··所以······；由于·····因此····；等来表达这种关系。在实际分析中要善于辨别隐藏在语言现象中的各种推理关系；并且也要
善于利用语言形式表达各种推理关系。5、推理的种类（参见教材P79）第二节直接推理所谓直接推理就是以一个判断为前提推出结论的推
理。一、性质判断变形推理(1)换质法要求：前提出结论中的主谓项的位置不变但前提与结论的质发生变化；前提中谓项与结论中的谓项构成矛盾
关系。SAPSE-PSEPSA-PSIPSO-PSOPSI-P（2）换位法要求：
质不变，前提与结论中的主谓项的位置互换；前提中不周延的项在结论中不得周延。SAPPISSEPPES（
POS）SIPPISSOP（3）换质位法先换质后换位法SAPSE-P-PES
-PA-S-SI-P-SOPSEPSA-P-PIS-PO-SSIP
SO-PSOPSI-P-PIS-PO-S先换位后换质（要求同学们自己进行推演）二、性质
判断的直接推理利用对当关系进行推演（1）矛盾关系的推演SAP-（SOP）；SEP-（SAP
）SIP-（SEP）；SOP-（SAP（2）差等关系的推演SAPSIP；SEP
SOP-（SIP）-（SAP）；-（SOP）-（SEP）（3）反对关系的推演SAP-（SEP）；SE
P-（SAP）（4）下反对关系的推演-（SIP）SOP；-（SOP）SIP（5）SaPSeP
；SePSaP第三节三段论一、三段论的概述三段论是亚里斯多德建立的，也是西方传统逻辑的主要部
分。它在传统逻辑学中又称直言三段论，它是由两个包含着共同项的性质判断为前提而推出一个新的性质判断为结论的推理。例如：所有的金属是导
电的；铁是金属；——————————所以，铁是导电的。任何一个三段论是由三个性质判断组成，两个前提，一个是结论。并且一个三
段论都有而且仅有三个不同的词项，每个词项分别出现两次。在结论中为主项的词项为“小项”，用S表示；在结论中为谓项的词项为“大项”，用
P表示；只在两个前提中出现的共同项称“中项”，用M表示。在三段论中包含中项（M）和大项（P）的判断为大前提；包含中项（M）和小项（
S）的判断为小前提，包含小项（S）和大项（P）的判断为结论。上面例子的结构可表示为：M——PS——M————S——P三段论的
公理：当断定了一类事物的全部是什么（或不是什么），那么同时也就断定了这类事物中的部分是什么（或不是什么）。三段论可用下图加以形象表
示：PMMSS
P二、三段论的规则：三段论的规则是检验三段论有效性的标准，它对三段论的推理起到规范作用。共有七
条规则（前五条是基本规则）：1、只能有三个不同的项，且分别出现两次；2、中项至少在前提中要周延一次；3、在前提中不周延的项，在结论
中不得周延；4、两个否定前提得不出结论；5、两个前提中若有一个是否定的，则结论为否定；反之，结论为否定，则前提中肯定有一个为否定；
6、两个特称前提推不出结论；7、前提中若有一个为特称，则结论必为特称。三、三段论的格与式1、三段论的格：就是由于中项在两个前提中的
位置不同所决定的三段论形式。由此，三段论有四个不同的格。第一格：中项（M）在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其结构如下：M——
P如：所有的人（M）是要死的（P）S——M苏格拉底（S）是人（M）————————————————————S
——P所以，苏格拉底（S）是要死的（P）第二格：中项（M）在两个前提中都是谓项。其结构如下：P——MS——M————
S——P所有金属（P）是导电体（M），这个物体（S）不是导电体（M），————————————————所以，这个物体（S
）不是金属（P）。第三格：中项（M）在大前提中是谓项，在小前提中是主项，其结构如下：M——PM——S——————
S——P例如：小说（M）是文学作品（P），小说（M）是教育工具（S），————————————————所以，有些教育工具（S
）是文学作品（P）。第四格：中项（M）在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其结构如下：P——MM——S——————
S——P例如：有些押韵的作品（P）是诗（M），所有诗（M）都是文学作品（S），——————————————————所以
，有些文学作品（S）是押韵的作品（P）2、各格的特殊规则各格有各格的特征，它们是依据三段论的基本规则并结合各个格的具体形式推导出来
的。它们仅是三段论有效性的必要条件。第一格的特殊规则：（1）小前提必为肯定；（2）大前提必为全称。（其证明可用反证法）第二格的特殊
规则：（1）两前提中必有一个是否定的；（2）大前提必为全称。第三格的特殊规则：（1）小前提必肯定；（2）结论必为特称。第四格的特殊
规则：（1）如两前提中有一否定，则大前提全称；（2）如大前提肯定，则小前提全称；（3）如小前提肯定，则结论特称；（4）任何一前提不
能是特称否定；（5）结论不能是全称肯定判断3、各格的意义：三段论的格，由于其结构不同，因而在实践中各有不同的作用。第一格称为典型格
或完善格。因为它在大前提中指出关于一类的情况，在小前提中把某些事物归到这一类之中，因而得出关于某些事物情况的结论。它最明显地表明了
三段论的演绎推理的逻辑性质。在日常生活中，只要我们根据一般原理或原则去推断个别认识，便常用此格。第二格称区别格。第三格只能得出特称
的结论，因此，它常常用来反驳全称命题。第四格没有什么特殊用途。4、三段论的式所谓三段论的式就是A、E、I、O四种判断在两前提和一个
结论中的各种不同组合的形式。例如：所有的物体都是有重量的，（A）所有的气体都是物体，（A）————————
————————所以，所有的气体都是有重量的。（A）在三段论中，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种判断，按前提和结论的质
、量不同排列可有：4X4X4=64种式，但其中大部分是符合七个规则的，经过筛选只有24个有效式。如下图：第一格：AAA，A
II，EAE，EIO（AAI），（EAO）式第二格：AEE，EAE，EIO，AOO（AEO），（EAO）式第三格：AAI，AI
I，EAO，EIO，IAI，OAO式第四格：AAI，AEE，EAO，EIO，IAI（AEO）式其中，括号中的式称为弱式，其它为
强式。（练习：请参看教材P102第九题。）5、三段论的省略式即在三段论中省略了一个判断，没有明白表示出大前提或小前提或结论的
三段论。但内在的逻辑结构没有省略。省略三段论有三种形式：（1）略去大前提的形式。例如：你也是人；所以你也是要死的。（2）略去小前提
的形式。例如：所有的人都是要死的；所以你也是要死的。（3）略去结论的形式。例如：所有的人都是要死的；你也是人嘛。在实践中经常运用省
略三段论它便于人们敏捷地进行思维活动，使语言表达更简练有力。省略三段论的补全补全的次序是：先看结论是否存在
若结论不存在，则补全结论便完成；若结论存在，依据结论（S---P）来进行
判断是否省略的是大前提或是小前提。然后根据要求来恢复三段论。例如：有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓
门。请补全三段论使之成为有效的推理。分析：因为：“有些留大胡子的人是大嗓门”是结论，依据结论中的主项S、谓项P在前提中的出现情况，
从而判定是省略的是大前提。中项M是“导演”，且在小前提中不周延，要使有效必M在大前提中周延，故：只能是：所有导演都是大嗓门。第七章
演绎推理（下）第一节联言推理1、联言推理是前提或结论为联言判断的推理。例如：我国是一个社会主义国家；我国是一个发展中国家
；所以，我国是一个发展中的社会主义国家。2、联言推理的种类：（1）分解式：其前提为联言判断的联言推理。其逻辑形式为：P并且Q
或P并且Q所以，P所以，Q（2）组合式：其结论为联言判断的联言推理。其逻辑形式：P，Q，——————所以，P并且
Q例如：世界是统一的；世界是多样的；——————————所以，世界是统一的又是多样的。第二节选言推理1、是前提中有一个选
言判断的推理。依据所含选言判断的不同，可分为两类：相容的选言推理和不相容的选言推理。2、不相容的选言判断即前提中有一个不相容的选
言判断的选言推理。其推理有两条规则：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支
。根据规则有两个正确的形式：否定肯定式：要么P，要么Q，非P，所以，Q肯定否定式：要么P，要么Q，P，所以，非Q3
、相容的选言推理就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。它有两条规则：（1）否定一部分选言支，则要肯定另一部分选言支；（2）肯
定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。根据推理规则，它只有一种正确的推理：P或者Q，非P，所以，Q第三节假言推
理就是前提中有一个是假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。它分为三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充要
条件假言推理。一、充分条件假言推理就前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。有两条件规则：第一条：肯定前件就要肯定后件，否定后件
就要否定前件；第二条：否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。根据规则一，它有两个正确的形式：（1）肯定前件式：在前提中肯定
充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。其公式是如果P，那么Q，PQP，P，所以，Q
Q例如：如果物体受到磨擦，那么它会发热，此物受到了磨擦
，所以，此物发热。（2）否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前
件，公式：如果P，那么Q，PQ，非Q，-Q，所以，非P
-P例如：如果物体受到磨擦，那么它就会发热，此物没有发热
，所以，此物没有受到磨擦。根据规则二，由此下面的推理是不合逻辑的。如果P，那么Q，如果P，那么Q非P，Q，
所以，非Q。所以，P二、必要条件假言推理必要条件假言推理是前提中有一个是必要条件假言判断的假言推理。它有两条规则：第一、否定前
件就要否定后件，肯定后件就肯定前件；第二、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。依据规则一，必要条件有两个正确的形式。（1）
否定前件式：公式为只有P，才Q，PQ非P，-P，所以，非Q
-Q例如：只有阳光充足，庄稼才能长好，阳光不充足，所以，庄稼不能长好。
（2）肯定后件式：公式为只有P，才QPQQ，Q，所以，P
P例如：只有阳光充足，庄稼才能长好，庄稼能长好
，所以，阳光充足。依据规则二，下面的两个推理是不合逻辑的：只有P，才Q，PQP，P，所以，
QQ只有P，才Q，PQ非Q，-P，所以，非
P-Q三、充要条件假言推理有四个有效式：当且仅当P，才Q，P
QP，P，所以，QQ当且仅当P，才Q，PQ
-P，-P，所以，-Q-Q当且仅当P，才Q，PQ
Q，Q，所以，PP当且仅当P，才Q，P
Q-Q，-Q，所以，-P-P参见教材P1
28习题7四、假言联锁推理即是由两个假言判断为前提，推出一个假言判断作结论的推理。分为充分条件与必要条件两种假言联锁推理。1、充分
条件假言联锁推理肯定前件式的逻辑形式为：如果P，那么Q；如果Q，那么R；所以，如果P，那么R要求是：结论的前件肯定第一个前提中
的前件，结论是肯定最后一个前提的后件。例如：如果改革开放，那么就能加快生产力的发展；如果生产力发展加快，那么生活水平将会提高所
以，如果改革开放，那么生活水平将会提高。否定后件式的逻辑形式为：如果P，那么Q；如果Q，那么R；所以，如果非R，那么非P。其要
求是：结论的前件否定最后一个前提中的后件，结论的后件否定第一个前提的前件。例如：如果物体受到磨擦；那么物体会生热；如果物体生热，
那么物体会膨胀；所以，如果物体没有膨胀，则物体没有受到磨擦2、必要条件假言联锁推理否定前件式的逻辑形式：只有P，才Q
；只有Q，才R；所以，如果非P，则非R。其要求：结论的前件否定第一个前提中的前件，结论的后件否定第二个前提中的后件。例如：只有
年满18，才能有选举权；只有选举权，才能当选为人民代表；所以，如果没有年满18，则不能当选为人民代表。肯定后件式的逻辑形式：只
有P，才Q；只有Q，才R；所以，如果R，那么P。其要求：结论的前件肯定最后一个前提的后件，结论的后件则肯定第一个前提中的前件。
例如：只有年满18，才能有选举权；只有选举权，才能当选为人民代表；所以，如果当选为人民代表，那么一定是已满
18。3、混合条件联锁推理即以几种不同条件的假言判断为前提的联锁推理称为混合条件联锁推理。（1）肯定前件式的逻辑形式：当且仅当P
，才Q；如果Q，那么R；所以，如果P，则R。否定后件式的逻辑形式：当且仅当P，才Q；如果Q，那么R；所以，如果非R，则非
P否定前件式的逻辑形式：当且仅当P，才Q；只有Q，才R；所以，如果非P，那么非R。肯定后件式的逻辑形式：当且仅当P，才Q；
只有Q，才R；所以，如果R，则P。五、假言易位推理即通过变换前提中的假言判断的前后件位置，推出一个新的假言判断作结论的推理
。有三种类型：1、充分条件假言易位推理逻辑形式为：如果P，那么Q；所以，如果非Q，那么非P例如：如果物体受到磨擦，那么物体会
生热；所以，如果物体没有生热，则该物体没有受到磨擦。2、必要条件假言易位推理逻辑形式为：只有P，才Q；所以，如果Q，则P例如：只
有认识错误，才能改正错误；所以，如果改正了错误，则一定认识到了错误。3、充要条件假言易位推理逻辑形式为：当且仅当P，才Q；所以
，当且仅当Q，才P。例如：当且仅当是正三角形，才三内角相等；所以，当且仅当三内角相等，才是正三角形。在运用这些推理时要遵守其判断
的规则及推理的规则，灵活运用其等值判断的情况。第四节复合判断的其他推理一、二难推理及其形式二难推理是由两个假言判断和一个二
肢选言判断作前提所构成的假言选言推理。又称双刀论法。推出的结论是直言命题的是简单构成式，结论是选言命题的是复杂构成式；结论为否定的
为破坏式。1、简单构成式的逻辑形式：如果P，则R；如果Q（-P），则R；或者P，或者Q（-P）；所以，R。例如：如果你刺激老虎，那
么它是要吃人的；如果你不刺激老虎，那么它也是要吃人的；或者你刺激它，或者不刺激它；总之，老虎是要吃人的。2、简单破坏式的逻辑
形式如果P，那么Q；如果P，那么R；或者-Q，或者-R；所以，非P即否定了两个充分条件假言判断的后件，在结论中就要否定它的
前件。3、复杂构成式的逻辑形式如果P，那么Q；如果R，那么S；或者P，或者R；所以，或者Q，或者S。即肯定了两个充分
条件的前件，在结论中就要肯定它的两个后件。例如：如果武松打死老虎，那么他顺利过岗；如果武松被老虎吃掉，那么他就过不了岗；武松打
死老虎或者他被老虎吃掉；所以，他顺利过岗或者他过不了岗。4、复杂破坏式的逻辑形式：如果P，那么
Q；如果R，那么S；或者非Q，或者非S；所以，或者非P，或者非R。即否定了两个充分条件的后件，在结论中就要否定两个充分条件的
前件。例如：如果武松没有顺利过岗，那么他没有打死老虎如果武松过了岗，那么他没有被老虎吃掉；他打死了老虎，或者他被老虎吃掉
；所以，武松顺利过岗，或者他过不了岗。对于二难推理的规则：即要保证一个二难推理结论的可靠，必须：（1）前提真实
，即假言判断前后件之间有条件关系；选言判断的选言肢要穷尽；（2）推理形式有效，即推理要符合假言和选言推理的规则。由上面的要求，从而
二难推理的规则有：A：前提中的选言肢必须穷尽；B：前提中的假言判断前后件必须具有条件联系；C：必须遵守假言推理和选言推理的规则。
如何破斥一个错误的二难推理呢？方法有二种：一是揭露前提虚假；二是揭露违反推理规则。除此之外还有一种以二难破二难的方法。例如：如
果伤口已经感染，那么消毒是不需要的，如果伤口没有感染，那么消毒也是不需要的，伤口或者已经感染，或者没有感染
；总之，消毒是不需要的。为了破斥这个错误的二难推理，可以构造一个与它相反的二难推理：如果伤口已经感染，那么消毒是需要
的，（消毒可防扩大）如果伤口没有感染，那么消毒也是不需要的，（可防感染）伤口或者已经感染，或者没有感染
；总之，消毒都是不需要的习题要求：P129第八题第五节模态推理模态推理是以模态判断为前提或结论的推理。一、根据模态方阵的
模态推理必然Ｐ必然非Ｐ可能Ｐ可能非Ｐ四
种模态判断之间存在着以上的类似对当关系的真值情况，由此我们可以推出：１、必然Ｐ例如：今天必然下雨可能Ｐ所以，今天可能下
雨２、必然非Ｐ所以，可能非Ｐ例如：今天必然不下雨所以，今天可能不下雨３、必然Ｐ，所以，不可能非Ｐ。４、可能非Ｐ，
所以，不必然Ｐ。５、必然非Ｐ，所以，不可能Ｐ６、可能Ｐ，所以，不必然非Ｐ。二、根据模态判断与性质判断之间的关系进行的
模态推理１、必然Ｐ，所以，Ｐ２、Ｐ，所以，可能Ｐ。３、必然非Ｐ，所以，非Ｐ
。４、非Ｐ，所以，可能非Ｐ。三、根据包含复合判断的模态判断之间等值关系进行模态推理１、必然（Ｐ
并且Ｑ）所以，必然Ｐ并且必然Ｑ。２、可能（Ｐ或者Ｑ）所以，可能Ｐ或者可能Ｑ。３、不可能（Ｐ并且非Ｑ），所以，必然（如果Ｐ，
那么非Ｑ）。第八章归纳推理一、什么是归纳推理所谓归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理。例如：科学史上人们有过
美好的愿望：制造不消耗能量的机器——永动机。在历史上曾有过的实验都以失败（即个别性的实验）而结束。后来，法国科学院以这些个别性的知
识为前提，推出了一般性的结论：一切永动机的设计方案都是要失败的。如何得出这个结论的呢？这就是一个归纳推理：推理结构如下：亨内考的设
计方案失败了；采用“螺旋汲水器”的设计方案失败了；利用轮子惯性的设计方案失败了；利用水的浮力的设计方案失败了；（以上方案都是永动机
的设计方案）……………………………………；所以，任何永动机的设计方案都是失败的。由此可能看出：归纳推理的前提是一些关于个别事物的
或现象的判断，而结论是关于该类事物或现象的普遍性的判断。归纳推理的结论超出了前提所断定的范围，而是或然的，即在前提真的情况下，结论
未必真。当然，个别性的材料是以观察与实验或社会调查而得到的。并进行对材料的加工处理：比较、分类、分析、综合等方法，以提供可靠的个别
性知识，在这个基础上，人们才可以运用归纳推理得出结论。二、归纳推理与演绎推理的关系二者之间有着密切的联系，是交互作用，互相过渡和互
相补充。联系：演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的；归纳推理也离不开演绎推理，归纳推理的个别性知识是在观察
与实验中得到的，而进行观察、实验时需要一定的理论为指导，这就离不演绎推理了。区别：第一、从思维的进程来看，演绎推理是从一般性认识推
出个别性认识；而归纳推理是从个别性认识推出一般性认识。第二、从结论所断定的知识范围来看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围
；而归纳推理的结论是由个别性知识概括得到的一般知识，超出了前提所断定的范围；第三、从前提与结论的联系程度看，演绎推理的前提与结论
之间具有必然性的联系，即只要前提真实，形式正确，就能必然地推出真实的结论；而归纳推理（除完全归纳推理外）的前提与结论只具有或然性联
系，前提真实，结论不一定是真实的。三、归纳推理的种类完全归纳推理归纳推理简单枚举法不完全归纳推理科学归纳法完全归纳推理：是
根据某类中每一个对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。其推理形式可以表示为：Ｓ１是Ｐ，Ｓ２是Ｐ，……Ｓn是
Ｐ，（Ｓ１……Ｓn是Ｓ类中的全部对象）所以，所有的Ｓ是Ｐ。其中，Ｓ１，Ｓ２……Ｓn表示Ｓ类中的个别对象，Ｐ表示对象的属性。由
于完全归纳推理考察的是某类对象的全部对象，结论所断定的范围没有超出前提所断定的范围，由此，前提与结论之间的联系是必然的。进行完全归
纳推理要求：（１）前提中考察的对象是某类对象中的全部对象；（２）前提中对每一个别对象所作的断定是真的。由此，归纳出的结论才是真的。
现代逻辑认为完全归纳推理是一种演绎推理。不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有某种属性，从而得出该类对象具有某种属性的推理。由
于前提只断定了部分对象具有某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提中的范围。因此，前提与结论
之间的联系是或然的。它分为两种：一种是简单枚举法；一种是科学归纳法。四、简单枚举法它是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对
象具有某种属性，并且没有与之相反的反例的情况下，从而推出该类对象的全部具有某种属性。例如：６＝３＋３８＝３＋５１０＝３＋７１
２＝５＋７…………６、８、１０、１２、是大于４的偶数。所以，所有大于４的偶数都可以写成两个素数之和。简单枚举法的逻辑形式为：
Ｓ１是ＰＳ２是Ｐ………………Ｓn是Ｐ，Ｓ１，Ｓ２……Ｓn是Ｓ中的部分对象，且无反例所以，一切Ｓ都是Ｐ由于简单枚
举法是以生活经验为依据，并且以无反例为前提的。所以得出的结论是不可靠的。在科学研究中，简单枚举法往往起到一种助发现的作用。即在科学
上的发明创造中，是通过大量的观察事实，取得个别经验材料，然后用简单枚举法进行概括，提出初步的“猜想”或“假定”。提高简单枚举法的可
靠性程度的条件：（１）对一类事物中被考察的对象愈多，结论的可靠性愈高。（２）一类事物中被考察的范围越广，结论的可靠程度越大。五、科
学归纳法是根据某类对象中的部分对象与某种属性之间有某种因果关系，从而推出某类对象具有某种属性的结论的归纳推理。其结构如下：S1是
PS2是P…………S1……Sn是S类的部分对象，并且与P有因果关系所以，所有的S是P它与简单枚举法的区别：1、它们得出结论
的根据是不同的；2、在考察对象数量方面有所不同；3、它们在结论的可靠性程度方面也有区别；当然最大的区别是在于，科学归纳法在于利用了
个别对象与属性之间的因果联系，从而推出结果，其可靠性程度大大提高。如果确定两种事物之间具有因果性呢？逻辑学家们进行了研究，得出寻找
因果关系的五种方法。六、探求因果联系的逻辑方法运用科学归纳法需要探求现象之间的因果联系。英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的基
础上提出了“穆勒五法”。所谓因果联系是指：如果某一现象的存在会引起另一个现象发生，那么这两个现象之间就具有因果联系，引起某一现象产
生的现象叫做原因，而被另一个现象引起的现象叫做结果。寻求现象之间的因果联系是一个复杂的过程。传统逻辑学所讲的探求因果联系的方法，是
一些比较简单的，但又具有一般性的方法。这些方法是：求同法、求异法、求同求异共用法、共变法、剩余法。1、求同法其内容是：被研究的现象
在不同场合出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么这个唯一共同的情况就与该现象有因果联系。求同法可用下列图示表示：场合
相关情况被研究现象（1）A、B、CaA、D、EaA、G、F
a………………………………，所以，A与a之间有因果联系。应用求同法应注意的两点：第一、在比较各场合的相关情况时，要注意除
了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同的情况存在。第二、比较的场合愈多，结论的可靠程度就愈高。2、求异法求异法的内容是：如果在被
研究现象的出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况不同，其他情况完全相同，这两个场合唯一不同的这个情况，就与被研究现象之间有因果联
系。求异法可用图示来表示：场合相关情况被研究现象（1）A、B、C
a（2）\B、C\,所以，A与a之间有因果联
系。应用求异法要注意的两点：第一、两个场合有无其它差异情况。第二、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的原因，还是被研究现象的部分
原因。3、求同求异共用法它的内容是：如果被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合
（负事例组)中，却没有这个情况，那么这个情况就与被研究现象之间有因果联系。运用求同求异法要经过三个步骤：第一步，比较正事例组的各个
场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现；第二步，比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无情况A就无现象a出现；第三步，
把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A就有a，无A就无a,运用求异法即可得知：A与a之间有因果联系。求同求异共用法可用下列图示表
示：场合相关情况被研究现象（1）ABC
a(2)ADFa(3)
AFGa……………………（1`）\
BH\(2`)\DN
\(3`)\FO
\……………………，所以，A与a之间有因果联系。应用求同求异共用法时要注意两点：第一、正事例组与负事例组
组成的场合愈多，结论的愈高。第二、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例场合较为近似的来进行比较。4、共变法共变法的内容是：如果在
被研究现象发生变化的各个场合，只有一个情况是变化着的，那么，这个唯一变化着的情况就与被研究现象之间有因果联系。共变法可以用图示来表
示：场合相关情况被研究现象（1）A1BC
a1（2）A2BCa2（3）A3BC
a3……………………………，所以，A与a之间有因果联系。运用共变法注意以下几点：第一、与被研究现象发生共
变的情况是否为唯一的。第二、两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内，在限度之外，它们的共变关系就会消失。第三、各场合中唯一变化
的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用，还是可逆的相互作用。剩余法剩余法的内容是：如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时
又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因。那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。剩
余法可用下列图示来表示：复合情况A、B、C、D与被研究的复合现象a、b、c、d有因果联系A与a有因果联系;B与b有因果联系;
C与c有因果联系;所以，D与d有因果联系。以上介绍的五种方法，在实际寻求因果联系时，人们往往同时用到其中的几种方法。第九章
类比推理和假说一、什么是类比推理就是根据两个(或两类)对象在一些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理形
式。类比推理可用下列公式来表示：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象也具有属性d。其中，A和B表示
相比较的两个对象，a、b、c、d表示A、B间相同或相似的属性，d表示推移对象。类比推理的思维进程的方向或者是从个别到个别；或者从一
般到一般。类比推理的结论是或然性的，即前提真不能完全保证结论的真。类比推理与演绎推理的比较；类比推理与归纳推理的比较。二、如何提高
类比推理结论的可靠性第一、如果前提所提供的类比对象间相同（或相似）的属性愈多，那么结论的可靠性程度愈高。第二、前提中所提供的相同属
性与推移属性之间的联系愈紧密，则结论的可靠程度愈高。三、类比推理的作用1、可以启发人的思路，在创造性的思维中常常用到类比推理。2、
科学史上许多科学事实的发现和科学假说的提出，都是借助于类比推理。3、类比推理对科学技术的发展也是有重大意义的。4、类比推理是一种说
明的方法，它在科学阐述和证明的过程起到某种辅助的作用。假说及其逻辑特征一、什么是假说？假说是人们以已有的事实材料和科学原理为依据，
对未知事物或规律所作的假定性解释。根据研究者提出假说的不同目的，可以把假说分为工作假说和科学假说。假说的特点：1、假说是以事实和科
学原理为依据的。2、假说具有推测的性质。3、假说是人的认识接近客观真理的方式。假说的形成和检验假说的形成要经历两个阶段：初始阶段和
完成阶段。初始阶段：即是从研究某个问题开始，到提出初步的假定阶段。此阶段，类比推理和归纳推理起着突出的作用。完成阶段：即是选定了一
个比较合理的初始假定的阶段。在假说的形成过程中实际上是没有固定的逻辑程序、公式、规则的。要充分地发挥人的创造性思维来提出假定。建立
一个科学的假说注意的几点第一，必须以事实为根据，但不必等待事实材料全面系统地积累起来以后才作假说。第二，必须运用已有的科学知识，但
不要被传统观念所束缚。第三，不仅要圆满地解释已有的事实，耐用还要包含可在实践中检验的新结论。第四，假说的结构必须简明。假说的检验过
程可分为两个步骤：一是从假说的内容引伸出有关事实的结论（检验蕴涵）；二是验证这些事实的结论。前者是一个逻辑推演的过程，后者是一个事
实验证过程。具体过程如下：在第一步过程中：从假说的基本理论观点出发引申出关于事实的结论。需要应用到演绎推理。其步骤如下：“如果（
P并且R），那么Q”。这里，“P”表示假说的基本理论观点，“Q”表示关于事实的命题（也可以是需要解释的已知事实，也可以是预见到未
知事实）。实际上是假说和一定的背景知识（用R表示）作前提，才能演绎出关于事实命题。即：（如果P并且R），那么Q第二步过程中：
通过社会实践和科学实验检查从假说基本观点引伸出的结论是否真实。如果（P并且R），那么QQ存在
；所以，P并且R以上两步，只是假说检验过程中的基本步骤。实际的检验过程要复杂得多。从证实假说来看
：（P并且R），那么QQ存在；所以，P并且R因此，为了证实一
个假说，人们需要从假说中引申出一系列关于事实的命题。支持假说的事实越多，假说得到确证程度越高。不同的事实对假说的支持程度不同，检验
的程度也不同。（1）如果从假说中推出的是命题，这种事实只能给予假说一般性的支持，对假说作出一般性的检验。（2）如果假说能预见未
知的新事实，这种事实就能给假说以比较强的支持，对假说作出严格的检验。假说的证伪过程也是非常复杂的。其证伪过程可用如下推理形式表示：
如果（P并且R），那么Q非Q----------------------------------------所以，并非（P
并且R）这个推理表明：结合一定的背景知识R，从假说基本观点P中推出Q来，如果Q与客观事实不符，那么作为前提的假说的基本观点与背景
知识的合取是虚假的。假说的作用（1）假说是自然科学发展的形式。科学上的理论、原理和定律最初都是以假说的形式提出的。（2）在社会科学
领域里，假说也被广泛地运用着。（3）在人们的日常经验中，也常常用到假说。（但常称这假设。)第十章论证一、什么是
论证？论证就是用一个或一些已知为真的判断确定另一个判断的真实性思维过程。例如：价值规律是不依人的意志为转移的。因为，价值规律是
客观规律，不管人们是否认识它，是否喜欢它，它都存在着，起着作用。这段议论就是一个论证。二、论证的组成由三个要素构成：（1）论
题：即通过论证要确定其真实性的判断。论题一般分为两类：一是科学上已被证明的判断。另一类是科学尚待证明的判断。（2）论据：用来确
定论题真实性判断，是使人信服的理由或根据。可以作为论据的判断有两类：其一、已被确认的判断。其二、是表述科学原理的判断。(3)论
证方式：是指论据之间的联系方式，即论证过程中所采用的推理形式。它所回答的是“怎样用论据论证论题”的问题。体现出从论据到论题的推演过
程，即借助于一定的推理形式。分析论证方式就是分析论证过程中采用了何种推理形式。就需要熟练地掌握各种推理形式的基础上，正确把握论据
和论题之间的逻辑联系。三、论证与推理的关系推理是论证的工具，论证是推理的应用。论据相当于推理的前提，论题相当于推理的结论，论证方
式相当于推理的形式。论证和推理在结构上的关系表示如下：论证推理论题
前提论据结论论证方式
推理形式论证与推理也有区别：第一、二者认识的过程不同：论证是先有论题后找论据，再用论据对论题进行论证。推理则
是先有前提后得结论有。第二、二者要求的重点不同。论证是是由一个或几个判断的真实性推断出另一个判断的真实性。其重点放在论题或论据的
真实性上，特别强调论据必须真。推理只强调前提与结论的逻辑关系，并不要求前提真。第三、二者逻辑结构繁简不同：论证的结构通常比推理复
杂，它往往是由一系列推理构成的。二、论证的种类（一）演绎论证和归纳论证1、演绎论证演绎论证是运用演绎推理的形式所进行的论证，它是
根据一般原理论证某一特殊论断。在演绎论证中，一般是以科学原理、定理、定律或其它一般性的真实判断为根据，运用演绎推理的形式，推导出
某一论题。其论据与论题之间的联系具有必然性。例如：喜马拉山脉在过去的地质年代里曾经是海洋地区。因为地质普查探明，喜马拉山脉的地
层中遍布了珊瑚、苔藓、海藻等化石。而地质学已经证明，凡是有水生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区。因此，可以得知，喜马拉山脉在过
去的地质年代里曾经被海洋淹没过。在此运用了三段论演绎推理：即凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的海洋地区。喜马拉山脉的地
层中遍布了珊瑚、苔藓等化石（有水生生物化石的地层）所以，喜马拉山脉是地质史上的海洋地区论证的顺序恰好是把推理的
顺序颠倒过来了。公理法是一种典型的演绎论证。所谓公理法是以某一学科的一些基本概念和基本判断（公理）为基础而构成一个科学体系的方法
。而基本概念是指不借助于该学科系统中的其他概念来下定义的基本的初始概念。基本判断是指那些不必加以论证就被引用来作为基本依据的初始
判断，一般称这为公理。根据公理法建立起来的体系叫公理体系。在一个公理体系中，所有非基本概念都要由基本概念来定义。所非基本判断（定
理）都是按照一定的演绎规则从基本判断（公理）中推演出来的。因此，公理法所运用的也是演绎论证。2、归纳论证归纳论论是运用归纳推理进
行的论论，它是根据一些个别或特殊性论断论证一般原理。人们引用有关个别或特殊事物的判断作为论据来证明一般性的论题，就是归纳论证。归
纳论证有完全归纳论证与不完全归纳论证之分。由于完全归纳推理的前提与结论之间具有必然性的联系，因而完全归纳论证属于必然性论证。运用
完全归纳推理进行论证，能有效地确定论题的真实性。不完全归纳推理的结论超出了前提所断定的范围地，前提与结论之间的联系是或然的，在
前提真时，其结论仍有可能为假。因此，单独运用不完全归纳推理进行论证，还不能完全有效地确定论题的真实性，只能对论题的真实性给予一定
的支持。但只要掌握了大量的事实材料，或用典型事例作论据，运用不完全归纳推理进行论证也具有一定的说服力，也是一种常用的论证方法。但决
不能仅仅根据主观需要，随意挑选一些个别的事例作为论据，否则这样的论证就没有任何论证上的价值。在演绎论证和归纳论证中，演绎论证是主
要的。（二）直接论证和间接论证1、直接论证直接论证是有论据正面论证论题真。它是从真实论据直接推出论题的论证。前面讲解的演绎论
证或归纳论证，都属于直接论证。2、间接论证间接论证是通过论证与论题相关的其他论断假，从而论证该论题真的一种论证方法。间接论证
分为反证法和选言证法。反证法：反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据排中律确定原论题真的论证方法。运用反证法的步骤：
第一，设与原论题相矛盾的反论题；第二，通常以反论题为前件构成一个充分假言判断（其后件为虚假判断），再以此为前提构成一个充分假言推理
的否定后件式，并由否定后件式推出否定前件（即反论题假）的结论；第三，根据排中律（两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真），由反论题为
假，论证原论题必为真。请看下面的例子：例如：我们必须大力发展教育，如果不这样，就不能满足现代化建设对各种人才的需要，也就不
能迅速提高整个中华民族的文化素质，“现代化”就成为句空话。这个论证就采用了反证法。反证法的论证过程如下：（1）求证：P（2
）设：非P（3）证：如果非P，则Q（4）非Q（5）所以，并非（非P）（6）所以，P。反证法论证过程简捷，对论题
的论证不容置疑，是一种非常有力的论证方法。同时，应用范围广，特别是当某些论题难以用直接论证方法论证时，往往用反证法是最为方便的。
例如：假设口袋里有红、白、黑三种不同颜色的玻璃球，任意拿出七颗，求证：其中至少有一种颜色的球不少于三颗。反证法来解方便。即先假
设一个与这一论题相矛盾的反论题：“每种颜色的球至多两颗”。假如每一种颜色的球至多两颗，那么任意拿出的三种颜色的球的总和不会是七颗
，这与题设条件不符，由此，反论题为假，根据排中律，即可推出原论题为真。证毕！选言证法选言证法是通过论证与原论题有关的其他可能性的
论断都不能成立，进而确定论题为真的间接演绎论证方法。选言论证的思维过程是：第一，构成一个包括论题这一选言支在内的一个选言判断；第
二，论证除论题这一选言支之外其他选言支均不成立；第三，根据选言推理的否定肯定式，从而推出论题真。选言证法实际是通过“去伪”而“存
真”。选言证法的论证过程是：（1）求证：P（2）设：或P，或Q，或R（3）证：或P，或Q，或R。（4）非Q，（5）非R，
（6）所以，P。三、论证的规则任何一个正确的、有说服力的论证，除了恰当地运用前面介绍的论证方法外，还必须遵守下列论证规则：规则
1：论题应当清楚，明白。即指论题表达的含义必须清楚，确切，不能含糊其词，也不能有歧义。规则2：论题应当保持同一。即指在一个论
证中只能有一个论题，并且在整个论题过程中保持不变，始终围绕论题进行论证，也就是要遵守同一律的要求。规则3：论据应当是已知为真的
判断。它要求我们所引用的论据必须是已证明了的真实性判断，不能引用虚假的判断作论据，也不能引用真实性尚未证明的判断作论据。规则4：
论据的真实性不应当靠论题的真实性来论证。规则5：从论据应当能推出论题。一个论证违反了这五条规则中的任何一条，都意味着犯了逻辑错
误，即该论证是错误的。四、反驳及其方法一、什么是反驳反驳是用一个或一些真实判断确定另一个判断的虚假性或以对它的论证不能成立的思维
过程。例如在科学史上，意大利科学家伽里略在发现自由落体公式时，针对从亚里斯多德以来一直被当成“真理”的“物体越重下落速度越快”这
一传统观点时指出：如果一块石头A加在一块重石头B上一起下落，那么根据“物体越重，下落速度越块”的断定，就会导致两个矛盾的结论：一是
（A+B）比B重，由此，（A+B）的下落速度比B快；二是速度慢的A加在速度快的B上，就会减低B的下落速度，因此（A+B）的下落速度
比B慢。由此，可见，“物体越重下落速度越快”这一观点是不能成立的。伽里略用了一系列真实判断确定了“物体越重下落速度越快”这一判断的虚假性，这就是一个反驳。反驳的结构由三个部分组成：(1)被反驳的论题；(2)反驳的论据；(3)反驳方式。反驳论题：就是确定对方论题的虚假性。例如，前面我们列举的伽里略对“物体越重下落速度越快”这一观点的反驳，就是反驳论题。反驳论据：就是确定对方论据的虚假性。例如，鲁迅在《文学与出汗》一文中说：上海的教授对人讲文学，以为文学当描写永远不变的人性，否则便不久长。例如英国莎士比亚和别的一两个人所写的是永久不变的人性，所以至今流传，其余的不这样，就都消灭了云。这真是所谓‘你不说我倒还明白，你越说我越胡涂了。’英国有许多先前的文章不流传，我想这是总会有的，但竟没有想到它们消灭，乃因为不写永久不变的人性。现在既然知道了这一层，却更不解它们既已消灭，现在的教授何从看见，却居然断定它们所写的都不是永久不变的人性了“。通常情况下，驳倒了对方论据，并不能确定对方论题是虚假的，即并不等于驳倒了对方，只能说明对方的论证还不能成立，其论题的真实性还不能确认。论题真实性未被确认与论题虚假是不同的。一个论题是否真实，并不取决于它的论据是否真实，而取决于它是否直爽地反映了判断对象的情况，是否与判断对象的实际相符合。从推理角度来讲，前提（论据）假时，即使推理形式是正确的，其结论（论题）也并不必然假。反驳论证方式：就是指出某一论证的论据和论题之间没有逻辑联系，犯了“推不出”的逻辑错误。要指出的是，既使驳倒了对方论证方式，也不等于驳倒了对方的论题，而只能确定对方论题的真实性还是待证的。综上所述，反驳论据和反驳论证方式都可以确定它所反驳的对方的论题的真实性还没有确认，对方的论证还不能成立，但不能确定对方论题是虚假的，而反驳论题可以确定对方论题的虚假性。所以，在三者中，反驳主题是主要。二、反驳方法直接反驳直接反驳就是用论据下面论证某论题假。即用一个或几个真实判断直接推出某论题是虚假的。在直接反驳中，可以运用演绎推理（即演绎反驳），也可以运用归纳推理（即归纳反驳）。例如：（1）有人说：“人都是自私的”。这种说法是不对的。现实生活中确实有许多人不是自私的，因此，并非人人都是自私的。间接反驳是先论证与被反驳的论题相矛盾的或相反对的论题为真，然后根据矛盾律研究被反驳的论题假。例如：有人认为，生产关系都是阶级关系。这种观点值得商榷。众所周知，原始社会的生产关系就不是阶级关系，原始社会的生产关系也是生产关系呀！可见，有的生产关系不是阶级关系。以上是一个间接反驳。其反驳过程：（1）反驳：P（2）设：非P（P与非P是矛盾关系或反对关系）（3)论证：非P真（4）所以，P假归缪法为了反驳某论题（即确定某论题假），首先假定它为真，然后由它推出荒谬的结论，最后根据充分条件假言推理的“否定后件就要否定前件”规则，确定它是假的。归缪法的反驳过程：（1）反驳：P（2）设：P真（3）证：如果P真，则Q（4）非Q（5）所以，：并非P真（6）所以：P假运用归缪法最关键的一步是假定被反驳的判断真推导出荒谬的结论。具体表现如下：（1）从被反驳的判断中推出假判断。（2）从被反驳的判断中推出与其自相矛盾的判断判断（一）部分什么是判断？及其特征？命题及命题形式性质判断：SAP、SEP、SIP、SOP同一素材的性质判断之间的对当关系矛盾关系、差等关系反对关系、上反对关系性质判断项的周延性问题关系判断及其两种逻辑性质（对称性、传递性）判断（二）部分复合判断及其特征联言判断及逻辑性质和真值表情况选言判断相容的选言判断、不相容的选言判断假言判断充分条件假言判断、必要条件假言判断充要条件假言判断充分假言判断与必要条件判断的关系负判断及真值表性质判断的负判断及等值判断各种复合判断的负判断及等值判断模态判断（不列入考试范围）普通逻辑学的基本规律部分掌握要点同一律、矛盾律、排中律从不同角度要求正确思维必须保持确定性，避免相互混淆。同一律的含义、公式、要求；违犯此规律易犯的错误排中律的含义、公式、要求；违犯此规律易犯的错误充足理由律要求思维论断必须具有论证性。充足理由律的含义、公式、要求及违犯此规律易犯的错误。矛盾律与排中律的区别及应用范围演绎推理（一）部分何为推理？其有效性是指什么？推理获得真实性前提的条件？直接推理对当关系的直接推理；判断变形的直接推理。（换质法、换位法及规则）三段论推理的含义、公理、七条规则三段论的格及各格的具体规则三段论的式省略三段论的恢复演绎推理（二）部分联言推理组合式推理、分解式推理选言推理相容选言推理：否定肯定式不相容选言推理：否定肯定式肯定否定式假言推理充分条件假言推理：肯定前件式否定后件式必要条件假言推理：否定前件式肯定后件式充要条件假言推理：四种形式二难推理和模态推理（不列入考试范围）归纳推理部分完全归纳推理及结构简单枚举归纳推理及结构科学归纳法及结构寻求因果关系的五种方法求同法、求异法、并用法、共变法、乘余法及结构 |
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