不定积分∫x^3√(9+x^2)dx计算

?32
?
求不定积分x9+xdx。
?

解：本题主要用到凑分和分部积分法，具体步骤如下：
32
?
x9+xdx
?
1
?22222
.
?
=xx9+xdx=x9+xdx
??
2
1
222
?
=x9+xd(x+9)，此步骤为凑分。
?
2
?
13
22
?
=xd(x+9),使用分部积分法得，
?
3
?
1313
22?22
.
=xx+9-x+9dx，
?
33
?
1313
2222
?
.
=xx+9-x+9d(x+9),
?
33
1325
222
·
=xx+9-·x+9+C.
315