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已知x+11x+3为完全平方数，求整数x。
主要内容：
本文通过平方差公式、因数分解法以及质数性质等知识，
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介绍已知x+11x+3为完全平方数，求整数x的主要步骤。
主要步骤：
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根据题意，设x+11x+3=t，方程两边同时乘以4，则：
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4x+411x+43=4t,对左边进行配方得到：
2222
(2x)+411x+11+43-11=(2t)
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(2x+11)-(2t)=109,
方程左边使用因式分解，有：
(2x+11-2t)(2x+11+2t)=109.
因为x为整数，又109=1109=(-1)(-109),所以有：
2x+11+2t=109,2x+11-2t=1,或者
2x+11+2t=109,2x+11-2t=1。
(1)当2x+11+2t=109,2x+11-2t=1时，有：
x+t=49，x-t=-5,解出：x=22。
此时代数式的完全平方数t=27.
(2)当2x+11+2t=-1,2x+11-2t=-109时，有：
x+t=-6，x-t=-60,解出：x=-33。
此时代数式的完全平方数t=27。 |
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