2022年河南省中考数学专题练5-一次函数一．选择题（共14小题）1．（2021?安阳一模）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点
P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2
．（2021?栾川县三模）已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…
其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．63．（2021?栾川县三模）如图，一次函数yx+
2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜
2D．△AOB的面积是24．（2021?驻马店二模）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（0，4）、D（4，0），等腰直角三角板AB
O的斜边OA＝4，且OA在x轴上，顶点B在第二象限，将三角板沿x轴向右平移，当顶点B落在直线CD上时，点A关于直线CD的对称点的坐
标为（）A．（4，4）B．（2，2）C．（4，5）D．（5，4）5．（2021?方城县模拟）如图1，在平面直角坐标系中，?AB
CD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上
平移的距离m的函数图象如图2所示，那么?ABCD的面积为（）A．B．C．3D．66．（2021?卫辉市二模）若直线y＝﹣2x﹣
4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＞8D．﹣2≤b≤87．（20
21?平顶山模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D
，CE⊥x轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为（）A．（2，3）B．（，）C．（，）D．（4，0）8．（2021?信阳
模拟）如图，在等边△ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣m，0），直线yx+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，将△ABO沿x
轴向右平移3个单位，当点B恰好落在直线CD上时，点B的对应点B''的坐标为（）A．（2，）B．（3，）C．（2，2）D．（2，2
）9．（2021?安阳一模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（
）A．（4，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）10．（2021?方城县模拟）一次函数y＝kx+1的图象经过点P，且
y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（1，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣1）D．（3，2）11．（2021
?商城县一模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，2），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折
，得到Rt△A1OB1，这是第一次变换；再将Rt△A1OB1沿直线y＝x翻折，得到Rt△A2OB2，这是第二次变换；再将Rt△A2
OB2沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A3OB3，这是第三次变换；再将Rt△A3OB3沿直线y＝x翻折，得到Rt△A4OB4，这是第
四次变换…则点A在经过27次翻折后的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（2，1）D．（1，2）12．（2021
?禹州市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O
逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（1，1）13
．（2021?辉县市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线yx于点B1；
过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线
y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）A．（2
2021，22021）B．（22021，22020）C．（22020，22021）D．（22022，22021）14．（2021?
牧野区校级二模）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两
仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件
；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．
3个D．4个二．填空题（共6小题）15．（2021?河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．16．（2021?梁园区校
级一模）函数可用f（x）表示，例如y＝f（x）＝3x+4，当x＝4时、f（4）＝3×4+4＝16，若函数f（x）．则f（﹣3）的值
为．17．（2021?焦作模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，
P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为．
18．（2021?许昌二模）将直线y＝2x向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为．19．（2020?南召县一模）已知一
次函数y＝﹣2x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1＝1，则y2﹣y1＝．20．（2019?丹东）如图
，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接
DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．三．解答题（共10小题）21．（2021?河南）猕猴嬉戏是
王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表
：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个
，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共3
0个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售
出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率100%）22．（2020?河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推
出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按
八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k
2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华
计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．23．（2022?郑州一模）2021年7月24日，中共中央办公
厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生
活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．（1）求篮
球和排球的单价：（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该
学校需要购买40个篮球和x个排球（x＞40）．方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．①根据题目信息，直接写出y1与x的的函数
表达式；y2与x的函数表达式；②画出y2图象，并直接写出y1，y2交点的坐标；③根据图象回答：当购买排球的
数量x满足条件时，方案二比方案一更优惠．24．（2021?河南模拟）某商场购进一批A型和B型音箱进行销售，其进价与标价如表
：A型B型进价/元4525标价/元6030（1）该商场购进这两种音箱共300个，A型音箱按标价进行销售，B型音箱打九折销售，当销售
完这批音箱后可获利3200元，求该商场购进这两种音箱的数量．（2）两种音箱销售完后，若该商场计划再次购进这两种音箱120个，在不打
折的情况下，如何进货，销售完这批音箱时获利最多且不超过进货价的30%？并求出此时这批音箱的总利润．25．（2021?武陟县模拟）某
新华书店对学校推出租书优惠月活动，活动方案如下：方案一：不购买会员卡租书，每本收费1元；方案二：购买会员卡租书，需交会员费12元，
租书费每本0.4元；设学生租书x（本），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k
2x+b．其函数图象如图所示．（1）填空：k1＝，k2＝，b＝；（2）两种方案的函数图象交于点A，请解释点A的实
际意义；（3）若七（1）班本周准备借阅图书30本，应选择哪种方案所需费用较少？请说明理由．26．（2021?卧龙区一模）张龙对函数
y进行了探究，下面是张龙的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是；（2）列表：表中a＝；x﹣2﹣
1123…y0a﹣11…（3）张龙根据列表，描出了该函数的图象，请结合函数的图象写出该函数的增减性；（4）讨论一次函数
y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象的交点个数．27．（2021?新野县三模）按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒
液等防疫物资．某学校共有24个班级，每班配一把测温枪，门卫室配2把，学校备用4把，消毒液若干．已知5把测温枪和3箱消毒液共需150
0元，2把测温枪和5箱消毒液共需790元．每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按30天计算．
（1）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元；（2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的
优惠方案：甲：所购物品统一打八五折；乙：购买一个测温枪送一箱消毒液．①以x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支
付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出y关于x的函数关系式；②由于学校后勤仓库容量有限，最多存放50箱消毒液，如何选择这两家医
药公司去购买更合算？28．（2021?梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解
，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上
超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生
x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）后来，由于五一当
天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当
天至少有多少同学未能去游玩？29．（2021?封丘县二模）为做好2021年新学期开学工作，确保安全、卫生、健康、有序，某学校计划采
购一批洗手液．某超市推出以下两种优惠方案，方案一：一律打八折；方案二：当购买量不超过200瓶时，按原价销售，超过200瓶的部分打六
折．已知一瓶洗手液的原价为15元，设学校计划购买x瓶洗手液．（1）设方案一的费用为y1，方案二的费用为y2，请分别写出两种方案的费
用与x（瓶）之间的函数关系式．（2）若你是学校领导，应该选择哪种方案更省钱？说明理由．30．（2021?焦作模拟）某书店为了迎接“
读书节“决定购进A、B两种新书，相关信息如表：种别A种B种进价（元）1812备注①用不超过16800元购进A、B两种图书共1000
本；②A种图书不少于600本；（1）已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量
恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影
响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？2022年
河南省中考数学专题练5-一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运
动，∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），∴PO＝5，∵A点坐标为（3，4），∴PA，∴PO﹣PA＝50，故B错误，不符合题意；当
m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），∴PO，∵A点坐标为（3，4），∴PA2，∴PO﹣PA20，故C错误，不符合题意；在△
POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，∵OA5，∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将（﹣1
，﹣1），（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+1．当x＝1时，y＝2×1+1＝3；当x＝2时，
y＝2×2+1＝5，5≠6；当x＝﹣2时，y＝﹣2×2+1＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：在yx+2中，令x＝2，则y＝1，∴点
（2，﹣1）不在直线AB上，故A选项错误，不符合题意；如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；∵在yx+2中，令x
＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝4，∴函数图象与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，2），如图所示：当x＞0时，y＜2，故C选
项正确，符合题意；图象与坐标轴围成的三角形的面积是2×4＝4，故D选项错误，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：如图所示，作BE
⊥OA于E，设平移后点B的位置在直线CD上的对应点为B''，∵点C（0，4）、D（4，0），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4，∵△A
BO是等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠BOA＝45°，∵OA＝4，∴OE＝BE＝2，∴点B（﹣2，2），∵B（﹣2，2）向右平移以后
落在直线CD上为B′，∴B′为（2，2），∴点O和点D重合，设A′的对称点为A″，在△A''DB′和△A″DB''中，，∴△A''DB′
≌△A″DB（SAS），∴DA′＝DA″＝4，∴点A″为（4，4），故选：A．5．【解答】解：存在两种情况：如图1，过B作BM⊥A
D于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2
，∴AD＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM，∴平行四边形ABCD的面积是：AD?BM＝33．如图2，过D作DM⊥
BC于M，延长CB交直线DF于E，∴AD＝DF＝2，BE＝1，∴∠DAF＝∠DFA，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠EBF＝∠EFB，
∴EF＝BE＝1，∴DE＝1+2＝3，∵∠DEM＝45°，∠DME＝90°，∴DM＝EM，∴平行四边形ABCD的面积是：AD?DM
＝23．故选：A．6．【解答】解：解方程组得，所以直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点坐标为（，），因为直线y＝﹣2x﹣4与
直线y＝4x+b的交点在第二象限，所以，解得：b＞8．故选：C．7．【解答】解：设点C的坐标为（m，n），即OE＝m，OD＝n，∴
，故当m时，DE最短，n，直线yx+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，∴点A的坐标为（4，0），∴0≤m≤4
，∴当m时，DE最短，此时点C的坐标为（），故选：C．8．【解答】解：∵等边△ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣m，0），
∴点B的坐标为（m，m），将△ABO沿x轴向右平移3个单位，得到B′（m+3，m），∵点B′在直线CD上，∴m（m+3）+2，解得
m＝2，∴B′（2，），故选：A．9．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解
析式为y＝﹣2x+4．令y＝0，则x＝2，即平移后的图象与x轴交点的坐标为（2，0）．故选：C．10．【解答】解：∵一次函数y＝k
x+1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴图象和y轴的交点坐标是（0，1），图象过一、三、四象限，∴点（﹣5，3）不在直
线上，∵直线与y轴的交点的纵坐标为1，且y的值随x值的增大而增大，∴x大于0时，y值大于1，∴点（1，﹣3），（5，﹣1）不在直线
上，故选项A、B、C错误；选项D正确；故选：D．11．【解答】解：∵Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，2），将R
t△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A1OB1，∴A1（﹣2，﹣1），∵再将Rt△A1OB1沿直线y＝x翻折，得到Rt△A2O
B2，∴A2（﹣1，﹣2），∵再将Rt△A2OB2沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A3OB3，∴A3（2，1），∵再将Rt△A3OB
3沿直线y＝x翻折，得到Rt△A4OB4，∴A4（1，2），∴经过4次变换重合，∵27÷4＝6…3，∴则点A在经过27次翻折后的坐
标为（2，1），故选：C．12．【解答】解：如图，设菱形对角线AC与BD交与点E，∵点A（，），点A，C在直线y＝x上，∴OA＝1
，∠1＝45°，∵∠BAD＝60°，AB，四边形ABEF是菱形，∴∠BAE＝30°，∴AE＝AB?cos30°，∴AC＝2AE＝3
，∴OC＝AC﹣OA＝2，∴第一次旋转45°，点C的坐标为（0，﹣2），第三次旋转45°，点C的坐标为（2，0），第五次旋转45°
，点C的坐标为（0，2），由题意可得每次8旋转一个循环，∵85÷8＝10??5，∴第85次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C
的坐标相同，为（0，2），故选：B．13．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），∵，解得，
a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3
的坐标为（8，4），……∴点B2021的坐标为（22021，22020），故选：B．14．【解答】解：由题意结合图象可知：15分钟
后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库
内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库
每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库
快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有
②③④共3个．故选：C．二．填空题（共6小题）15．【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，如y＝x（答案不唯一）．故答案为
：y＝x（答案不唯一）．16．【解答】解：∵函数f（x），∴f（﹣3）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝f
（1+2）＝f（3）＝2×3+5＝11．17．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵O
C⊥AB，∴C（2，2），又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P''的运动轨迹也是线
段，当P在O点时和P在C点时分别确定P''的起点与终点，∴P''的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，∴当线段CP′与MN垂直时，线
段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4?4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4?2，∴C
P''＝OB?BH?2＝4?（4?2）?2＝2?2．故答案为．18．【解答】解：将直线y＝2x向下平移2个单位长度，平移后的直线解析
式为y＝2x﹣2，故答案为：y＝2x﹣2．19．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴y
1＝﹣2x1+b，y2＝﹣2x2+b，∴y2﹣y1＝﹣2x2+b﹣（﹣2x1+b）＝﹣2x2+2x1＝﹣2（x2﹣x1）＝﹣2．故
答案为：﹣2．20．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，
PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴ADAB＝2，∴D（4，2），设直线
CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：yx+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y，∴P（，），设
直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，解法二：如图，作点D关于OB的对称点E，∵D点的
坐标为：（4，2），∴E（2，4），设直线AP的解析式为：y＝ax+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝
﹣2x+8．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30
（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a
个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数
量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时
，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润
，最大利润是460元；（3）第一次的利润率100%≈42.7%，第二次的利润率100%＝46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来
说第二次的进货方案更合算．22．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的
实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由
题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题
意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用
：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．23．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价
是y元，根据题意得：，解得，答：篮球的单价是100元，排球的单价是80元；（2）①∵方案一：每购买一个篮球就送一个排球，∴y1＝1
00×40+80（x﹣40）＝80x+800，∵方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，∴y2＝100×40×75%+80x×7
5%＝60x+3000，故答案为：y1＝80x+800，y2＝60x+3000；②画出y2图象如下：y1，y2交点的坐标为（110
，9600）；故答案为（110，9600）；③由图象可知，购买排球的数量x＞110时，方案二比方案一更优惠．故答案为：x＞110．
24．【解答】解：（1）设该商场购进A型音箱x个，B型音箱的数量为y个，根据题意得：，解得，答：设该商场购进A型音箱200个，B型
音箱的数量为100个；（2）设该商场购进A型音箱a个，这音箱泡的总利润为w元，则购进B型音箱（120﹣a）个，根据题意得：w＝（6
0﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵10a+600≤[45a+25×（120﹣a）]×30%，解得a≤7
5，∵a＝75时，w最大，最大值为1350，此时购进B音箱120﹣75＝45（个），∴该商场再次购进A型音箱75个，购进B型音箱4
5个，这批灯泡的总利润为1350元．25．【解答】解：（1）由题意，得：k1＝1，k2＝0.4，b＝12；故答案为：1；0.4；1
2；（2）由题意得：，解得，故点A的实际意义为：当借阅图书20本时，两种方案所需费用相同，均为20元；（3）择方案二所需费用较少，
理由如下：若七（1）班本周准备借阅图书30本，方案一所需费用为30元；方案二所需费用为：30×0.4+12＝24（元），∵30＞2
4，∴择方案二所需费用较少．26．【解答】解：（1）由题意得，x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x时，y，故答
案为：．（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0和x＞0时，y随x的增大而减小；（4）如图，当直线y＝kx+2过点（﹣2，0）时，﹣2k+
2＝0，∴k＝1，∵|k|越大直线越陡，k＞0，∴当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象有一个交点；当
k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象有两个交点．27．【解答】解：（1）设测温枪为m元/把，消毒液为n元/
箱，由题意得：，解得：，答：测温枪单价270元，消毒液单价为50元；（2）①从甲公司购买的费用：y＝[（24+2+4）×270+5
0x]×85%＝42.5x+6885，∴从甲公司购买时y关于x的函数关系式为y＝42.5x+6885；从乙公司购买的费用：y＝（2
4+2+4）×270+（x﹣24﹣2﹣4）×50＝6600+50x，∴从乙公司购买时y关于x的函数关系式为y＝50x+6600；②
∵30≤x≤50，Ⅰ、如果从一家公司购买：从甲、乙两家公司购买的费用之差为：42.5x+6885﹣50x﹣6600＝﹣7.5x+2
85，当﹣7.5x+285＞0时，解得：x＜38，∴此时选乙家公司购买更合适，当x＞38时，选择甲家公司更合适，当x＝38时，两家
公司的花费一样多．Ⅱ、如果从两家公司购买：从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买，需要花费：270×30
+（x﹣30）×50×0.85＝42.5x+6825，∵42.5x+6825＜42.5x+6885，42.5x+6825＜50x+
6600，∴从两家公司购买更合适．∴从一家公司购买，当x＞38时，选择甲家公司更合适；当x＝38时，两家公司的花费一样多；当x＜3
8时，选择乙公司更合适．从两家公司购买，可以从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买．28．【解答】解：（
1）∵y1图象过点（10，800），即10人的费用为800元，∴a10＝4，∵y2图象过点（10，2000）和（20，3000），
即20人中后10人费用为1000元，∴b10＝5，故答案为：4，5；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，80
0），∴10k1＝800，∴k1＝80，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝80x；设y2＝k2x+b，①当0≤x≤10时，∵函数图
象经过点（0，0）和（10，2000），∴10k2＝2000，∴k2＝200，∴y2＝200x，②当x＞10时，∵函数图象经过点（
10，2000）和（20，3000），∴，解得：，∴y2＝100x+1000；综上所述，y2与x之间的函数关系式为y2；（3）设共
n名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50﹣n）人，当0＜n≤10时，200n+80（50﹣n）≤5440，解得n＜12
，∴0＜n≤10，则50＞50﹣n≥40；当n＞10时，100n+1000+80×（50﹣n）≤5440，解得n≤22，∴10＜n
≤22，∴40＞50﹣n≥28综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．29．【解答】解：（1）方案一：y1＝15×80%x
＝12x，∴y1＝12x；方案二：当x≤200时，y2＝15x；当x＞200时，y2＝15×60%×（x﹣200）+15×200＝9x﹣1800+3000＝9x+1200，∴y2；（2）①当x≤200时，y1＝12x，y2＝15x，∵12x＜15x，∴方案一更省钱；②当x＞200时，y1＝12x，y2＝9x+1200，令y1＝y2，即12x＝9x+1200，解得：x＝400，∴当200＜x＜400时，方案一更省钱，当x＝400时，方案一和方案二花费一样，当x＞400时，方案二更省钱，综上所述：当0≤x＜400时，方案一更省钱；当x＝400时，方案一、方案二一样；当x＞400时，方案二更省钱．30．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得：10，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（3﹣a）t+6000，根据题意得：，解得：600≤t≤800，∵0＜a＜5，∴①当3﹣a＞0，即0＜a＜3时，w随t的增大而增大，∴当t＝800时，即A类图书购进800本，B类图书购进200本时，总利润最大；②当3﹣a＝0，即a＝3时，w与t的取值无关，购进A类图书600～800本，书店应能获得最大利润；③当3﹣a＜0，即3＜a＜5时，w随t的增大而减小，∴当t＝600，即A类图书购进600本，B类图书购进400本时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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