由此得出 x1=x2=4. 解 把方程左边因式分解，得 由此得出 解 原方程可以化简为 把方程左边配
方，得 解 原方程可以化简为 把方程左边配方，得 由此得出 或 解得 解 原方程可以化简为 把方程左边配方，得 由
此得出 或 解得 解 原方程可以化简为 解得 由此得出
， 这里 a = 1，b = -3， c = -11. 因而 解得 解 原方程可以变形为 把方程左边因
式分解，得 由此得出 或 中考 试题 例1 方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是
. 移项，得 (x-1)(x+2)-2(x+2)=0. ∴ (x+2)(x
-3)=0, ∴ x+2=0 或 x-3=0. ∴ x1=-2，x2=3. 解 x1=-2，x2=3 中考 试题 例2
方程 x3 -4x = 0 的解是
. 原方程变形为 x(x2-4)=0, 即 x(x+2)(x-2)=0, ∴ x=0 或 x+2=0或x-2=0， ∴ x1=
0，x2=-2，x3=2. 解 x1=0，x2=-2，x3=2 结 束 一元二次方程的解法 本节内容 2.2 ——2.2.
3 因式分解法 动脑筋 解方程： ① 方程①的左边提取公因式 x，
得 x（x-3）= 0.由此得 x = 0 或 x - 3 = 0.即 = 0， = 3. 可以用
公式法求解. 若ab=0，则a=0 或b=0. 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 结论
请用公式法解方程 ，并与上面的因式 分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？ 议一议 议一议 议一议
举 例 （3） （1） （2）
例7 用因式分解法解下列方程： 由此得 x=0 或
解 原方程可化为 解得 把方程左边因式分解， 得 （1） （
2） 解得 由此得 或 把方程左边因式分解，得 解 原方程可化为
利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. （3） 把方程左边因式分解，
得 解得 解 原方程可化为 由此得 或 举 例 例8 用因式
分解法解方程： 解 配方，得 因而 由此得 或 把方程左边因式分解，
得 解得 从例8可以看出，若我们能把方程 的左边进行因式分解后，写成
则 d 和 h 就是方程 的两个根. 反过来，如果 d 和 h 是方
程 的 两个根，则方程的左边就可以分解成 练习 1.用因式分解法解下列方程： （1）
x2-7x=0 （2）x（x-3）=5x （3）
（4） （1）x2-7x=0 解得 x1=0，x2=7.
由此得出 x=0 或 x-7=0,
（2）x（x-3）=5x 解 原方程可以写成 x
(x-3)-5x= 0. 把方程左边因式分解，得
x(x-3-5)= 0, 由此得出 x = 0 或 x-3-5 = 0, 把
方程左边因式分解，得 x(x-7)= 0. 解 解得 （3）
解得 （4） 解得 x1= -3, x2=1.
由此得出 x+3 =0 或 x-1=0, 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 解 解 原方程可以写成 化简得
即 (x+3） (x-1)= 0. 2.用因式分解法解下列方程： （1）2x(x-1)=
1-x （2）5x(x+2) = 4x+8 （3） （4） （1）2x(x-1)= 1-x 解 原方程可以写成
2x(x-1)+(x-1)= 0， 把方程左边因式分解，得 (x-1)(2x+1) = 0. 由此得出 x
-1=0 或 2x+1=0. （2）5x(x+2) = 4x+8 把方程左边因式分解，得 (x+2)(5x-4)=0.
解 原方程可以写成 5x(x+2)-4(x+2)= 0， 由此得出 x+2=0 或 5
x-4=0. 解得 解得 （4） 把方程左
边因式分解，得 (x+3+1)(x+3-1)= 0. 由此得出 x+4=0 或 x+2=0, （3） 解
把方程左边因式分解，得 由此得出 或 解得 x1=
x2= 解得 x1 解 原方程可以写成 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次
方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由. （1） （3
） 议一议 议一议 议一议 例9 选择合适的方法解下列方程： （1） （2） （3） 举 例 把方程左边因式分解得 解 由此得
或 （1） 解得 所以 ， 因此
， 原方程的根为 （2） 因而
， 这里a = 5，b = -4， c = -1. 解 （3） 由此得 x + 1 = 2 或 x + 1
= -2, 解得 解 原方程可化为 即 说一说 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 公式法适
用于所有一元二次方程. 因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程. 配方法是为了推导出求根
公式，以及先配方，然后用因 式分解法. 总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元 二次方程转化为一元一次方程，即
降次，其本质是把 方程 的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 其中x1、x2是方程 的两个根. 练习 选择合适的方法解下列方程： 解 原方程可以化简为 由此得出 x=0 或 x-2=0, 把方程左边因式分解，得 解得 x1=0, 解 原方程可以化简为 由此得出 解得 |
|
