统计基础统计基础 常用的统计分析方法：相关与回归分析法动态分析法指数分析法抽样推断分析法综合指标分析法平衡分析法综合评价分析 综合指标
任务1 认识总量指标任务2 计算相对指标任务3
计算平均指标任务4 计算变异度指标 例如：1.总量指标的定义 是反映现象在一定时间、空间条件下的总规模、总水平或工
作总量的最基本的统计指标，也称为绝对数指标、数量指标。 2019年末全国大陆总人口14亿人，2020年全国物流总额300.1万亿、
发电量74170亿千瓦时 企业利润总额、银行存款、存货、产量、职工人数、 销售收入、占地面积等。再如班级人数、学生总数。
2020年国内生产总值1,015,986亿元国内生产总值——即GDP，是指一个国家或地区在本国领土上所有常住单位，在
一定时期内生产的全部最终产品和劳务的市场价值总和。GDP，是衡量一个国家或地区
经济状况的指标； 还可以反映一国的国力与财富； 一个国家的GDP总量越高，意味着这个国家的
经济实力有可能越强大。国内生产总值——GDP一个国家的GDP总量越高，意味着这个国家的经济实力有可能越强大。中国2020年GDP预
计突破100万亿元，相当于日本、德国、英国、法国的总和。2.总量指标的种类（2）按反映总体现象的时间状况不同分 （1）按反映总体现
象的内容不同分 总量指标按反映总体的内容不同，可分为单位总量和标志总量。——反映一段时间的数据——反映某一时
刻、或某一瞬间的数据时期指标时点指标两者都是总量指标总量指标的种类下列属于时点指标的有（）（）（）（）（） A 年末人口数
B 粮食产量 C 钢材库存量 D 销售量 E 学校招生人数下列属于时期指标的有（）（）（）（
）（） A 全年出生人数 B 固定资产价值 C 耕地面积 D 全国高等职业学校数量 E
生猪存栏头数练一练一、相对指标的定义又称相对数，是质量指标的一种形式，是两个性质相同或互有联系的指标数值之比。作用：（1）可以说
明现象的内部结构和现象之间的数量联系程度。公式：（2）可以使不能直接对比的现象找到可以进行科学对比的基础。如：资产负债率二、相对指
标的表现形式（1）复名数 如：人口密度用“人/平方公里”表示，人均粮食产量用“公斤/人”表示。（2）无名数
多以系数、倍数、成数、百分数、千分数表示。资产负债率=（负债总额 / 资产总额）×100%销售净利率=（净利润 /
销售收入） × 100% 计划完成程度相对指标比例相对指标结构相对指标动态相对指标比较相对指标强度相对指标三、相对指标的种类主要
有6种：四、相对指标的计算 又称计划完成相对数、计划完成百分比。 是实际完成数与计划任务数之比，表明计划完成的程度。 用
“%”表示，其基本公式为：注意问题：1.计划完成程度相对指标（1）计划完成程度相对指标（2）计划执行进度相对指标（3）长期计划完成
程度相对指标（1）计划完成程度相对指标 例1，大众汽车销售公司2020年计划在华销售400万辆汽车，实际完成
423.36万辆，则大众汽车销售计划完成程度为： 超额完成计划程度=105.84% －100％＝5.84% 超额完成计划绝对数=4
23.36－400 ＝ 23.36（万辆）例2，某物流公司计划规定2季度物流成本比1季度降低3%，实际比1季度降低了6%，
则物流成本计划完成程度为： 结果表明该物流公司超额3.09％完成了物流成本降低计划。大于100%超额完成了小于100%超额完成了
练一练1.某物流公司计划4月份管理成本比3月份降低2%，实际却上升了3%，则物流管理成本计划完成程度为（ ）,是否超额完成计划
。 A.95.10 B.98.10% C.105.10 D.95.10% 2.某厂
生产某种产品，18年实际单位成本3000元。19年度计划规定单位成本比上年降低4%，而实际提高了2%，同时，计划规定该厂19年劳动
生产率比18年提高6%，而实际提高了4.32%。 计算:(1)单位成本计划完成程度和劳动生产率计划完成程度； (2)
指出是否超额完成计划，超额多少。（2）计划执行进度相对指标 在实际工作中，有时实际完成数所含的时期只是计划期的一部分。用于检查计
划执行的均衡性。 用“%”表示。其基本公式为：检查时段：计划执行进度＝ 1—3月，要完成年度计划的25％ 1—6月,
要完成年度计划的50％ 1—9月，要完成年度计划的75％ 例3：A公司2021年1月份完成的产值为130万元，2月份为120万元
，3月份为135万元，全年产值计划1600万元，则：截至3月份的计划执行进度＝ （3）长期计划完成程度相对指标 所谓长期计划
一般指五年、十年计划等，由于长期计划中的计划指标性质不同，就有两种检查长期计划的方法： 水平法 在长期计划中，若只规
定计划期末最后一年应达到的水平，就需要用水平法检查长期计划完成情况。 累计法 在长期计划中，若规定整个计划期间应完成
的工作量或累计应达到的水平，就需要用累计法检查长期计划完成情况。2. 结构相对指标分子、分母不能互换位置，且各部分所占比重之和应
等于100%或1 例4：2020年我国第七次人口普查人口的性别分布 又称比重，权重、频率。总体中部分数值与总体全部数值对比
求得的百分比。用“% ”表示。3. 比例相对指标 例： 2020年第七次全国人口普查资料显示，全国出生人口性别比为105.07
：100 通常用百分比或几比几的形式来表现。 4. 动态相对指标（又称发展速度） 又称动态相对数、发展速度。它是同类现象指标
数值在不同时间上的对比。 2016-2020年我国国内生产总值
110.90 109.69 110.06 102.545. 比较相对指标 又称比较相对数。
是同一时间、同类指标在不同空间上对比。用以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系和差异程度。例：2020年中国人均GDP为1083
9美元/人，美国为63051美元/人。则中美两国的人均GDP比较相对数为： 中美人均GDP比较相对数=10839/63051=1
7.19% 美中人均GDP比较相对数= 63051/10839=581.70%
6 . 强度相对指标 又称强度相对数。它是两个有联系、但性质不同的总量指标之比，用以表明现象的强度、密度和普
遍程度的相对指标。 有些强度相对指标的分子和分母可以互换位置，形成正指标和逆指标。正指标其数值越大越好，逆指标其数值越小越
好。 一般用双重计量单位表示。如：人均粮食产量、人均GDP、每千人口病床数吉林市拥有450万人口（城区有200万人口）；拥有130
个医疗网点，拥有病床数22000张。举例1：正指标逆指标举例2：2020年全国粮食产量66949万吨，全国总人口141177872
4人。2020年全国人均粮食产量则：此外，评价一国或地区的医疗状况，还有每千人拥有卫生技术人员数， 疫情期间又
增加了“每百万人口确诊人口数” 等。反映国家、 地区或部门社会服务能力的强度相对指标反映国家、 地区或部门经济实力的强度相对指标
归纳六种相对指标：，练一练1. 某地区2019年计划利税比上年增长20%，实际为上年利税的1.5倍，则
2019年 利税计划完成程度为（ ）,是否超额完成计划。 A.80.00 B.125.00
C.80.00% D.125.00%2. 某企业计划：2020年2月份甲产品计划比1月份增产10%；2月份实际产
量为1月份的0.9倍。 确定甲产品的计划完成程度。 A.80.00 B.81.82
C.81.82% D.125.00% 某公司急需一名技术工人，登一招聘启事：
“……本公司工作环境良好，工资待遇优厚，职工月平均工资2500元……”。杨先生前往应聘，经考核合格录用。不久杨先生满面怒容找到经理
，称其骗人。杨先生说：“我身边绝大多数职工的月平均工资在1500元左右，与招聘启事内容不符”。经理坦然相告，公司没有弄虚作假。 根
据表中数据得月平均工资=（8000 ×1+6000 ×1+2300 ×6+……）=2513.04元。 该公司似乎没有骗人。案例第一
，把总体各单位标志值的差异抽象化了。 如：1、2、3、4；平均指标是 2.5 第二，平均指标是个代表值，代表总体各
单位标志值的一般水平。 第三，平均指标的数值不随总体范围的大小而增减。 如：平均成绩、平均工资二. 平均指标特点
可以对同类现象进行企业、部门、地区、国家间的比较。 可以作为论断事物的一种数量标准或参考。 可以对同一现象在不同时间进行对比
，观察总体的变化趋势。 可以进行数量上的推算和估计。三.平均指标的作用及种类 数值平均数 位置平均数
调和平均数 几何平均数 中位数 算术平均数
众数按计算方法 不同按反映的时间状态不同静态平均指标动态平均指标平均指标的种类四.平均指标的计算 1. 算术平均数（
） 算术平均数是统计中最常用的一种平均指标，又称均值。（1）简单算术平均数（适用于未分组数列）式中：——算术平均数
——各单位的标志值或变量值——总体单位数或项数——求和符号如：某班组有6名成员，其工资分别为：2000、2300、2800、310
0、3500、4000，平均工资为： （2）加权算术平均数（适用于已经分组的数列） 在个体数目较多，数据资料已经分组，且已经编
制成分布数列的条件下，就需要采用加权算术平均数的方法求得平均指标。计算公式：式中：—— 权数、次数或频数f——加权算术平均数——各
单位的标志值或变量值问， 物流公司员工的平均工资怎么计算？ 思考思考：对组距式变量数列如何计算平均指标？ B公司某车
间日生产产品产量分组的统计表计算: 600名工人的平均日生产产量? 思考：对组距式变量数列如何计算平均指标？练一练 某物流
企业员工日工资资料计算该企业员工的日平均工资： 某公司所属18个企业利润计划完成情况计算各企业利润计划平均计划完成
程度。思考：如何对相对指标计算平均指标 某公司所属18个企业利润计划完成情况计算各企业利润计划平均计划完成程度
。（已知实际数）算术平均数（ ）的数学性质① 各个变量值与其算术平均数的离差之和等于零即② 各个变量值与其算术平均
数的离差平方之和等于最小值最小值最小值即计算平均运输价格？1. 2020年1月上海至吉林省区域重货运输情况如表：作业： 2.
甲乙丙三种商品的销售如表所示：甲乙丙计算平均销售价格？ 2. 中位数（ ）排序后处于中间位置上的值。如：300
306 313 313 317 317 320 位置位置再如：300 306 313 317
317 320 位置=313不受极端值的影响。 3 . 众数（ ）平均指标对总体中各变量值分布的集中趋势作了概括，研
究变量值的一般水平。但是，总体还有其差异性的一面，离中趋势它主要是用来刻画总体各变量值分布的差异状况或离散程度。即，离中趋势是找出
各个变量值与集中趋势偏离的程度。集中趋势与离中趋势相对应，两者都反映了总体的分布状况特征。1. 极差（ R ）R = 最大值 —
最小值离散程度最简单的测度值；容易受极端值的影响；没有考虑数据的分布。极差越大，离散程度越大，平均指标的代表性越低极差越小，离散
程度越小，平均指标的代表性越高 某农科所研究出两种新型种植黄豆的种子，命名为黄豆1和黄豆2。农科所选取了7块地域分
别同时种植并进行实验观察，收获的亩产量数据如下（单位：公斤/亩）：举例分析哪个品种具有推广价值？极差特点：2. 平均差（ A.D
）平均差越大，离散程度越大，平均指标的代表性越低平均差越小，离散程度越小，平均指标的代表性越高1）简单平均差（资料未分组）2）加
权平均差（资料已分组）3. 标准差（ ） ——是离差平方的算术平均数的平方根。 采用离差平方的方法来消除离差的正
负号，是反映差异程度的最合理的指标，是测定标志变异程度最常用的指标。1）简单标准差或方差（资料未分组）方差（ ） —— 标
准差的平方 2）加权标准差或方差（资料已分组）或或举例 某农科所研究出两种新型黄豆种子，黄豆1和黄豆2。选取两年分别种植并
进行实验观察，收获的亩产量数据如下（单位：公斤/亩），问哪个品种具有推广价值？fxfx 标准差 越大，离散程度越大，平
均指标的代表性越低标准差 越小，离散程度越小，平均指标的代表性越高标准差 的意义标准差的大小，是相比较而言的，没
有比较，就不存在大小。判定前提：判定标准：必须建立在两组数据的平均水平相等的基础上，然后比较 和 的大
小（如果 ,则比较 和 的大小 ） 4. 离散系数（ V ）
又称变异系数、标准差系数，是标准差与其算术平均数的比值，用V 表示。离散系数 V 越大，离散程度越大，平均指标的代表性越低离散
系数 V 越小，离散程度越小，平均指标的代表性越高对于具有不同平均水平、不同性质、不同计量单位的变量数列，不能用标准差进行比较；
即：需要计算离散系数 V，只有消除了平均水平的影响，才能比较代表性、稳定性或均衡性。如果 ，则比较V1
和V2 的大小黄豆1和黄豆2的离散系数： 某农科所研究出两种新型黄豆种子，黄豆1和黄豆2。选取两年分别种植并进行实验观察，收获的亩产量数据如下（单位：公斤/亩），问哪个品种具有推广价值？黄豆1和黄豆2的平均亩产：黄豆1和黄豆2的标准差：因为：V1 ＜V2，所以黄豆1的稳定性高于黄豆2，具有推广价值结论： 本 章 知 识 点总量指标相对指标平均指标离中趋势时期指标时点指标计划完成程度相对指标结构相对指标比例相对指标动态相对指标比较相对指标强度相对指标算术平均数中位数众数极差平均差标准差离散系数作 业近期，财经学院组织调查物流和会计两个专业各50名毕业生近2年来工作变动情况，数据如表：（若工作没有变动，表示1份工作，换1次工作表示2份，以此类推）财经学院要求：观察2个专业的毕业生在近2年内哪个专业的毕业生工作相对比较稳定作 业 2021年4月份 三种型号汽油在东北、华东两地的销售情况如表： 计算：东北、华东两地4月份平均汽油价格 |
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