第一章 时域离散信号和系统Discrete-Time Signals and Systems in the Time-Domain本章主要
内容时域离散信号（序列）的表示方法典型的时域离散信号时域离散时间系统：系统的因果稳定性、线性、移不变性时域离散系统的输入与输出的描
述1.1 引言系统若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需
要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。1.1 引言信
号、系统数学描述的意义为了把握信号与系统的特征参数系统输出的预测系统性能的分析综合1.2 模拟信号、时域离散信号 和数
字信号模拟信号模拟信号：时间和信号幅度均取连续值的信号。例如幅度0.9正弦信号的角频率 50π 正弦信号的频率是 25Hz周期是0
.04s时域离散信号：信号幅度取连续值，而时间取离散值的信号，可以看成是模拟信号的时域离散采样。 采样采样频率采样间隔 时域离散信
号 n表示第n个采样点，n 取整数采样频率的选择？时域离散信号的获取采样模拟信号 时域
离散采样信号实验测试 例：每小时测试一次血压，即采样间隔为1小时。时域离散信号的表示公式表示注意，写明n的取值范围闭合表达式存在例
时域离散信号的表示用集合符号表示序列时域信号是一组有序的数的集合，可表示成集合。例，将n代入得（其中下划线表示n=0的采样点）：时
域离散信号的表示用图形表示直观为了醒目，在每一条竖线的顶端加一个小黑点。Matlab 语言中的序列表示t=-0.025:0.001
:0.025;xat=0.9sin(50pit);subplot(2,1,1);plot(t,xat);axis([-0.0
25,0.03,-1,1]); xlabel(''t''); ylabel(''xat(t)'');T=0.005; n=-5:5;xaT
=0.9sin(50pinT);subplot(2,1,2);stem(n,xaT,''.'');axis([-5,6,-1,
1]); xlabel(''n'');ylabel(''xaT(n)'');STEM(Y) plots the data sequence
Y as stems from the x axis terminated with circles for the da
ta value. If Y is a matrix then each column is plotted as a se
parate series.数字信号数字信号与时域离散信号的区别？时间离散、幅度离散例:用四位二进制数表示离散序列x(n)的幅度第
一位表示符号位用x[n]表示数字信号编码位数的选择将x[n]转换为十进制幅度值上有误差，所以量化编码为有损变换 小结时域离散信号的
表示方法问题： 采样间隔的确定？ 连续信号 离散信号，有损变换？离散序列
数字信号问题： 有损变换？ 如何减少误差？1.2.3 常用时域离散信号单位脉冲序列(1)时移性比例性抽样性注意：
单位脉冲序列(2)任意序列的表示单位阶跃序列用单位脉冲序列表示实指数序列a 取实数。正弦序列T 采样间隔 ； 模拟
信号的角频率数字域的数字频率 复指数序列 数字频率，用欧拉公式展开特点周期序列满足下式，则称为周期序列周期：满足
上式的最小正整数N周期序列正（余）弦序列的周期性？正弦序列X（n）为周期序列的条件？周期：满足上式的最小正整数N周期序列周期性？仅
当为有理数时，正弦序列才是周期的任意序列描述基于单位脉冲序列描述任意序列可以表示为单位脉冲序列的移位加权和1.3 时域离散系统线性
时不变时域离散系统线性性质 满足线性叠加原理设 分别
为系统的输入，则系统的输出分别为：设如下式成立，则该系统是线性系统线性系统判别举例线性系统？所以该系统不是线性系统。时不变特性移位
不变性如：则称系统具有移位不变性具有移位不变性的系统为时不变系统。系统对输入信号的运算关系 在整个运算过程中不随时
间变化。时不变特性例（1） 不是时不变系统（2）
是否是线性时不变系统解：时不变性令则线性性质令则线性时不变系统的输出和输入之间的关系系统的单位脉冲响应（对
的零状态响应）：任意输入信号系统的输出为线性叠加原理齐次性质时不变性卷及运算卷积符号求解卷积运算的图解法（1）画出x(m)和h
(m)的波形；（2）反转平移：x(m)反转→ x(-m),右移n → x(n – m)（3）乘积： x(m) h(n – m) （
4）求和： m 从–∞到∞ 对应乘积项求和。例：卷积和卷积和卷积和卷积和卷积和卷积和卷积和卷积和卷积和Matlab计算xn=[2,
1,-2]; hn=[1,2,-1];yn=conv(xn,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,''.'')
;line([0,5],[0,0])xlabel(''n'');ylabel(''y(n)'');grid on;axis([0,5,-6
,6])有限长序列卷积和的长度？两个序列长度之和减1Matlab计算序列不从0开始h=ones(1,5);nh=-2:2;x=h;
nx=nh;nys=nh(1)+nx(1); nyf=nh(end)+nx(end);y=conv(h,x);ny=nys:nyf
;stem(ny,y,''.'');line([-4,4],[0,0])xlabel(''n'');ylabel(''y(n)'');grid
on;axis([-4,4,-6,6])解析法（1）条件：已知信号的解析表达式，直接按公式计算解法：根据信号的非零值区间，确定求
和的上下限，分段计算例：解析法（2）分段计算卷积运算的性质卷积运算服从交换率、结合率和分配率交换率结合率分配率串联系统等效卷积运算
的性质串联系统等效并联系统等效例P15 1.3.41.3.3系统的因果性和稳定性因果性 系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的
输入信号，而和n时刻以后的输入信号无关。因果性的判别单位脉冲响应满足：
因果性？系统的因果性非因果数字系统可利用存储器，延时实现。系统的稳定性输入输出稳定 对任意有界的输
入，系统的输出有界。线性时不变系统稳定的充要条件：证明：充分性，设输入信号有界， ，p是
常数因此，输出有界。单位脉冲响应绝对可和系统的稳定性必要性，设单位脉冲响应不满足绝对可和条件，即：对于任意大的数M，存在输入信号有
界则系统不稳定1.4 时域离散系统的输入输出描述 ——线性常系数差分方程描述系统的数学描述输入输出描述模拟系统：微分方程、传输函数
时域离散系统：差分方程、基于Z变换的系统函数内部描述状态变量1.4.1线性常系数差分方程N阶线性常系数差分方程 系统输
入； 系统输出； 均为常数无交叉项相乘 项中 i的最大值与最小值之差为差分方程的阶数线
性常系数差分方程的求解经典解法类似于模拟系统中微分方程的解法，较麻烦Z变换方法递推算法Matlab求解递推解法（1）初始条件递推求
解递推解法（2）例1.4.1 式中， 解：由 得输入是单位脉冲，输
出是单位脉冲响应吗？递推解法（3）求单位脉冲响应 式中， 解：由
得递推法适合计算机求解Matlab 求解差分方程%调用filter解差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)a=4/5; ys=
1; %设差分方程系数a=4/5,初始状态: y(-1)=1xn=[1,zeros(1,30)]; %x(n)=单位脉
冲序列,长度N=31B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算
等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出信y(n)n=0:l
ength(yn)-1;subplot(1,2,1);stem(n,yn,''.'')title(''(a)'');xlabel(''n'')
;ylabel(''y(n)'')Matlab 求解差分方程a=4/5; ys=0; %设差分方程系数a=4/5,初始状态
: y(-1)=0xn=[1,zeros(1,30)]; %x(n)=单位脉冲序列,长度N=31B=1;A=[1,-a];
%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,x
n,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出信y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(1,2,2);
stem(n,yn,''.'');axis([0,30,0,2])title(''(b) '');xlabel(''n'');ylabel(''
h(n)'')Matlab 求解差分方程1.4.4举例—滑动平均滤波器取输入信号的最近几个值，进行算数平均作用：对输入信号进行平滑，相当于低通滤波器 滤初高频分量，保留低频分量滑动平均滤波器例：滑动平均滤波器如下：输入如下页左图所示，输出如下页右下图滑动平均滤波器P20 商品价格平滑本章主要内容时域离散信号（序列）的定义和表示方法典型的时域离散时间序列的特征时域离散线性时不变系统的分析：系统的因果稳定性、线性、移不变性时域离散系统的输入与输出的描述线性常系数差分方程的求解：卷积运算、递推解法 |
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