1.7 Smith圆图

1.7 Smith圆图Smith圆图是解决传输线、阻抗匹配等问题的有效图形工具，1933年由AT&T贝尔实验室的工程师Philip Smi
th发明。 1.7.1 等反射圆等反射圆是一组同心圆，半径为0～1。等反射圆可以用来表示相量形式的反射系数。传输线的反射系数?0
的表达式为 （1.7.
1）其中 。【例】 一个特性线阻抗Z0=50?的传输线，其终端连接下列
负载阻抗（ZL）：（a）ZL=0（短路线）；（b）ZL=?（开路线）；（c）ZL=50?；（d）ZL=（30.67 ? j40.8
）?；（e）ZL=（19 + j82）?。传输线终端连接不同的ZL在等反射圆图上的表示如图1.7.1所示。 图1.7.1 传输线
终端连接不同的ZL在等反射圆图的表示其中：（a）ZL=0（短路线）的?0（?a）= ?1（即?180°）；（b）ZL=?（开路线）
的?0 （?b）= +1（即?0°）；（c）ZL=50?（匹配电路）的?0 （?c）= 0（即在圆心处，表示反射为0）；（d）ZL
=（30.67 ? j 40.8）?的?0 （?d）= 0.50?271°；（e）ZL=（19 + j 82）?的?0 （?e）=
0.81?61°。 1.7.2 等电阻圆图和等电抗圆图1．归一化阻抗公式一端连接负载无耗传输线的输入阻抗可表示为
（1.7.2）式中，Z0为特性阻抗。对传输线的
特性阻抗进行归一化处理可得
（1.7.3）式中，Zin为归一化阻抗。用分母的复共轭乘以式（1.7.3）的分子和分母，得到
（1.7.4）可分别求得归一化电阻r和电抗x的
表达式为 （1.7.5）

（1.7.6） 重新排列后得
（1.7.7）
（1.7.8）2．等电阻圆和等电抗圆式（1.7.7）和式（1.7.8）分别表示直角平面?r和?i上的两组圆，
等电阻圆如图1.7.2所示，等电抗圆如图1.7.3所示。 图1.7.2 等电阻圆 （1）等电阻圆对于等电阻圆有

（1.7.9）r的范围是0≤r＜?。当r=0时，圆的中心在原点，半径为1。当r=1时，圆的中心向正?r方向位移1/2单位，半径为
1/2。当r→?时，圆的中心位移收敛到+1点，圆的半径→0。图1.7.3 等电抗圆（2）等电抗圆对于等电抗圆
（1.7.10）x的范围为
??＜x＜+?，x可为负（即电容性），也可为正（即电感性）。所有的圆的中心都在过?r=+1点并垂直于实数轴（?r）的线（虚线）上。
对于x=?，可以得到一个半径为零的圆，即是位于?r=+1和?i=0的一个点。当x→0时，圆的半径和圆的中心沿着垂直于实数轴（?r）
的线（虚线）的位移趋于无限大。从图1.7.3可以看出，代表电感性阻抗的正值位于?平面的上半部分，代表电容性阻抗的负值位于?平面的下
半部分。1.7.3 Smith圆图（阻抗圆图）将等电阻圆和等电抗圆组合在一起，在 |? |≤1的圆内可得到如图1.7.4所示的S
mith圆图（也称为阻抗圆图，简称圆图）。在Smith圆图中，上半部分x为正数，表示阻抗具有电感性，下半部分x为负数，表示阻抗具有电容性。水平轴表示的是纯电阻。圆图上的任何一点描述的是电阻和电抗的串联，即z=r+jx形式。图1.7.4 Smith圆图