高中数学超强高效二级结论8 与等比数列相关的结论已知等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn.(1)数列也为等比数列，其公比为.(2)公比
q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(n∈N).(3)若等比数列的项数为2n(n∈N
)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶＝qS奇.(4)已知等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn.则Sm＋
n＝Sm＋qmSn(m，n∈N).【例8】 (1)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝( )A.2 B. C.
D.3解析 由已知＝3，得S6＝3S3且q≠－1，因为S3，S6－S3，S9－S6也为等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－
S6)，则(2S3)2＝S3(S9－3S3).化简得S9＝7S3，从而＝＝.答案 B(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且
满足S3＝，S6＝.①求数列{an}的通项公式；②求log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a25的值.解 ①由S3
＝，S6＝，得S6＝S3＋q3S3＝(1＋q3)S3，∴q＝2.又S3＝a1(1＋q＋q2)，得a1＝.故通项公式an＝×2n－1
＝2n－2.②由①及题意可得log2an＝n－2，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a25＝－1＋0＋1＋
2＋…＋23＝＝275.针对训练举一反三1．在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）A．1B．9C．D．【答案】B【详解】
因为为各项为正的等比数列，，，所以2．设是等比数列的前项和，若，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】设，由数列为等比数
列(易知数列的公比)，得为等比数列，又，，3．设等比数列的前项和为，且，则（ ）A．255B．375C．250D．200【答
案】A【解析】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A4．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6
，a9，…，a3n，…的前n项和为（ ）A．B．C．D．【答案】C【详解】依题意得等比数列{an}的通项，所以，因为，所以数
列是首项为，公比为的等比数列，因为，所以，所以数列的前n项和为.5．已知数列是等比数列，为其前项和，若，则（ ）A．50B．
60C．70D．80【答案】B【详解】数列是等比数列，，，，也成等比数列，即，，，也成等比数列，易知公比，，，.6．已知等比数列{
an}的前n项和为Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，则S2 020＝（ ）A．22 019－B．1－2 019C．2
2 020－D．1－2 020【答案】A【详解】设{an}的公比为q，，，解得，，可得，.7．设等比数列的前项和为，公比，则___
__________.【答案】36【详解】设，因为公比，故，同理.又，故，解得，故.8．已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（
）A．1B．3C．6D．9【答案】D【解析】由 ，可得，进而可得 ， . |
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