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1．若>1，则 )
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时(x)＝(x＋1)则函数f(x)的图象为( )
B. C. D.
下列函数中在(0)上单调递增的是( )
＝(x＋1)＝ C．y＝ D．y＝(x2－4x＋5)
【解析】 选项 中的函数为减函数；(0)不是选项中函数的定义域；选项中函数y＝x－4x＋5恒大于零且在(0)上单调递减又<1故y＝(x2－4x＋5)在(0)上单调递增．
若函数f(x)＝a＋(x＋1)在[0]上的最大值和最小值之和为a则a的值为 B． C．2 D．4
【解析】 当a＞1时＋＋1＝a＝－1＝(舍去)；当0＜a＜1时＋a＋＝a＝－1＝.
若两个函数的图象经过平移后能够重合则称这两个函数为“同形函数”．给出的下列四个函数中与函数＝是“同形函数”的是( )
＝2(x＋1)＝(x＋2)＝＝(2x)
【解析】 y＝(x＋2)的图象沿着x轴向右平移2个单位得到y＝的图象＝(2x)＝1＋的图象沿y轴向下平移1个y＝的图象根据“同形函数”的定义可知选
7．函数y＝3(x≥2)的反函数g(x)＝__[9，＋∞)__.
若定义域为(－2－1)的函数f(x)＝(2a－3)(x＋2)满f(x)<0，则实数a的取值范围是__(2＋∞)__函数f(x)是__增函数__(填“增函数”或“减函数”).
【解析】 由x∈(－2－1)得01解得a>2函数(x)是增函数．
已知定义域为R的偶函数f(x)在[0＋∞)上单调递增且f＝0则不等式f()<0的解集是____．
【解析】 由题意及f()<0，得－<，即－，解得
函数y＝(x2－6x＋17)的值域为__(－∞－3]__．
【解析】 令t＝x－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8因为＝t为减函数所以y＝t≤log8＝－3.
已知函数f(x)＝ (x2－ax＋3a)在区间[2＋∞)上单调递减则实数a的取值范围是__(－4]__．
【解析】 二次函数y＝x－ax＋3a图象的对称轴为x＝由已知有≤2且满足当x≥2时y＝x－ax＋3a＞0即解得－4＜a≤4.
f(x)＝(2＋x)－(2－x)(a＞0且).
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)求满足f(x)＞0的实数x的取值范围．
解：(1)函数f(x)是奇函数．证明如下：根据题意得解得－2＜x＜2
所以函数f(x)的定义域为(－2)，关于原
又f(－x)＝(2－x)－(2＋x)＝－f(x)所以f(x)是奇函数．
(2)由f(x)＞0得(2＋x)＞(2－x)当a＞1时则解得0＜x＜2；
当0＜a＜1时则解得－2＜x＜0.综上可知当a＞1时的0，2)；当0＜a＜1时的取值范围是(－2).
13． 已知函数f(x)＝()2－－3则下列说法正确的是( )
(4)＝－3函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
函数y＝f(x)的最小值为－4函数y＝f(x)的最大值为4
【解析】 正确(4)＝()2－－3＝－3；正f(x)＝0得(＋1)(－3)＝0解得x＝或x＝8即f(x)的图象与x轴有两个交点；正确因为f(x)＝(－1)－4(x＞0)所以当log＝1即x＝2时(x)取最小值－4；错误(x)没有最大值故选
14．已知a＝＋，b＝29－，c＝则a的大小关系为__＝b>c__．
【解析】 由题意得a＝＝－＝ ，c＝故a＝b>c.
判断函数f(x)＝(x＋)的奇偶性．
解：要使函数有意义需满足x＋所以x∈R故函数的定义域为R关于原点对称．因为f(－x)＋f(x)＝(－x＋)＋(x＋)＝(1＋x－x)＝＝0所以f(－x)＝－f(x)即该函数为奇函数．
已知函数f(x)＝(3x－3).
(1)求函f(x)的定义域和值域；
(2)设函数h(x)＝f(x)－(3x＋3)若不等式(x)>t无解求实数t的取值范围．
解：(1)由题意得－3>0解得x>1所以函数f(x)的定义域为(1＋∞).因为(3－3)∈(0＋∞)所以值域为R．
(2)因为h(x)＝(3x－3)－(3x＋3)＝＝，所以h(x)的定义域为(1＋∞)且在(1＋∞)上单调递增．又因为0<1－<1所以函数h(x)的值域为(－∞).若不等式h(x)>t无解则t的取值范围是t≥0.
1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，且g＝－1，则f等于( )
A． B．2C．D．
2．若函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则有( )
A．f(2x)＝e2x(x∈R) B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)
C．f(2x)＝2ex(x∈R) D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)
3．函数y＝1＋ax(0
4．设函数f(x)＝ax，g(x)＝，h(x)＝logax，正实数a满足a0.51时必有( )
A．h(x)
1．解析：由已知得g(x)＝logax.因为g＝loga＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f＝4－＝.答案：C
2．解析：由题意，知f(x)＝lnx.故f(2x)＝ln (2x)＝lnx＋ln2.答案：D
3．解析：先画出y＝1＋ax的图像，由反函数的图像与原函数的图像关于直线y＝x对称可画出反函数的图像．答案：A
4．解析：∵由a0.51时，01，logax<0.∴h(x)
5．若函数y＝2＋log3x(x≥1)，则该函数的反函数的定义域是________．
6．函数f(x)＝loga(3x－1)(a>0，且a≠1)的反函数的图像过定点________．
7．已知f(x)＝，则f－1＝________．
5．解析：当x≥1时，y＝2＋log3x≥2，即该函数的值域为[2，＋∞)，因此其反函数的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)
6．解析：令3x－1＝1得x＝，f＝0，即f(x)图像过定点，故它的反函数图像过定点.答案：
7．解析：令＝，得3x＝，即x＝－2，故f－1＝－2.答案：－2
8．求下列函数的反函数：
(1)y＝log(2x＋1)； (2)y＝.
8．解析：(1)由y＝log(2x＋1)，得2x＋1＝，所以x＝×－，对换x，y得y＝－，所以y＝log(2x＋1)的反函数是y＝－.
(2)由y＝，得2x(y－1)＝y＋1.∵y≠1，∴2x＝.①∵2x>0，∴>0，解得y>1或y<－1.故反函数的定义域是{x|x>1或x<－1}．由①式，得x＝log2.
因此，所求的反函数为y＝log2(x<－1或x>1).
9．若点A(1，2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．
9．解析：∵f－1(1)＝2，∴f(2)＝1.又f(1)＝2，∴解得
10．已知f(x)＝log4(4x－1).
(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．
10．解析：(1)由4x－1>0，解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋.
(2)设0
故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(3)因为f(x)在区间上单调递增，又f＝0，f(2)＝log415f(x)在上的值域为[0，log415].
1．设a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
1．解析：因为0＝log0.51＜a＝log0.50.9＜log0.50.5＝1，b＝log1.10.9＜log1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，所以b＜a＜c，故选B.
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有( )
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
2．解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图像(图略)，在区间(2，4)内，从上到下图像依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.答案：B
3．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．B．∪(1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0，1)
3．解析：当a＞1时，loga＜0＜1，成立．当0＜a＜1时，y＝logax为减函
由loga＜1＝logaa，得0＜a＜.综上所述，0＜a＜或a＞1.答案：B
4函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是( )
A．(0，2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
解析：－x2＋3x＋4＝－＋≤，x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤，函数y＝log0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，函数的值域为[－2，＋∞).
5．函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a＝________．
解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a3＞1.∴a＝3符合题意．当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.
6．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________.
6．解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2＝－log2，＝，a2＝1，
因为a≠－1，所以a＝1.
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
7．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．答案：(1，2)
8．比较下列各组对数值的大小：
(1)log1.6与log2.9；(2)log21.7与log23.5；(3)log3与log3；(4)log0.3与log20.8
8．解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，∴log1.6＞log2.9.
(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，∴log21.7＜log23.5.
(3)借助y＝logx及y＝logx的图像，如图所示．1，＋∞)上，前者在后者的下方，
∴log3＜log3.
(4)由对数函数性质知，log0.3＞0，log20.8＜0，∴log0.3＞log20.8.
9．已知loga(2a＋3)＜loga3a，求a的取值范围．
9．解析：(1)当a＞1时，原不等式等价于解得a＞3.
(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于解得0＜a＜1.综上所述，a的取值范围是(0，1)∪(3，＋∞).
10．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．10．解析：(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝，所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R).
(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a＞1时，ax－a－x为增函数，并且注意到＞0，所以这时f(x)为增函数；
当0＜a＜1时，类f(x)为增函数．所以f(x)在R上为增函数．
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，所以f(1－m)＜f(2m－1).
因为f(x)在(－1，1)上为增函数，所以解之，得＜m＜1.
即m的取值范围是.
一、选择题
1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(0,1)
解析：选D －2＞－3，f(－2)＞f(－3)，
又f(x)＝a－x＝x，－2＞－3，
＞1，0＜a＜1.
2．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：选A u＝2x＋1为上的增函数且u＞0，y＝在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．
3．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)( )
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是偶函数，且在上是增函数
C．是奇函数，且在上是减函数
D．是偶函数，且在上是减函数
解析：选A 因为f(x)＝3x－x，且定义域为，
所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．
又y＝3x在上是增函数，y＝x在上是减函数，所以f(x)＝3x－x在上是增函数．
4．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.
5．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：选D 由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，a＝，f(x)＝2|x|，函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.
6．函数y＝x2－2的单调递减区间为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，] D．[，＋∞)
解析：选B 函数y＝u在上为减函数，欲求函数y＝ x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞)，故所求单调递减区间为[0，＋∞)．
7．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6 B．1
C．3 D．
解析：选C 函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
解析：选C 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域为[1,9]．
9．设f(x)为定义在上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－2)等于( )
A．－7 B．－3
C．7 D．3解析：选A 由f(x)为定义在上的奇函数知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7，故选A.
10．若函数f(x)＝在上是单调递增函数，则a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(2,3]
C．(2，＋∞) D．[1,2)
解析：选B 依题意得即2＜a≤3.故选B.
二、填空题
11．若不等式3>对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：不等式即为3>3－1，
则有ax2－2ax>－1，
即ax2－2ax＋1>0对一切实数x恒成立．
当a＝0时，满足题意；
当a≠0时，要满足题意，则需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0，
即a2－a<0，解得0
综上，实数a的取值范围是[0,1)．
答案：[0,1)
12．若函数f(x)＝在区间(－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________．
解析：依题意得1＋a·3x≥0在区间(－∞，1]上恒成立，即a≥－在区间(－∞，1]上恒成立，由－在区间(－∞，1]上的最大值为－，得a≥－.
答案：
13．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．
答案：19
14．函数f(x)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，则a的取值范围是________．
解析：设F(x)＝f(x)－2，则F(x)＝，易知F(x)是奇函数，F(x)＝＝＝1－在上是增函数，
由f(a)＋f(a－2)＞4得F(a)＋F(a－2)＞0，
于是可得F(a)＞F(2－a)，即a＞2－a，解得a＞1.
答案：(1，＋∞)
三、解答题
15．已知－1≤x≤1，求函数y＝4·3x－2·9x的最大值．
解：因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2
令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，
因为－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t.
又因为y＝4t－2t2的对称轴t＝1，
所以当t＝1，即x＝0时，ymax＝2.
16．已知函数y＝22x－1－3·2x＋5.
(1)如果y＜13，求x的取值范围；
(2)如果0≤x≤2，求y的取值范围．
解：由题意知y＝(2x)2－3·2x＋5.
(1)由y＜13，得(2x)2－6·2x－16＜0，
所以(2x－8)(2x＋2)＜0，
因为2x＋2＞0，所以2x－8＜0，解得x＜3，
所以x的取值范围为(－∞，3)．
(2)因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4，
而y＝(2x－3)2＋，于是当2x＝3时，y取得最小值，且最小值为；
当2x＝1时，y取得最大值，且最大值为.
所以y的取值范围为.
17．(2018·荆州中学期中)设函数f(x)＝10－ax，a是不为零的常数．
(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围；
(2)当x[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．
解：(1)由f(3)＝得a＝3，不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，x≥4，
故x的取值范围是[4，＋∞)．
(2)当a＞0时，f(x)＝2ax－10是增函数， 则22a－10＝16，所以a＝7；
当a＜0时，f(x)＝2ax－10是减函数，则2－a－10＝16，所以a＝－14.
综上，a＝－14或a＝7.
18．对于函数f(x)＝a－(x)．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论．
解：(1)函数f(x)为上的增函数．
证明如下：函数f(x)的定义域为.任取x1，x2，且x1＜x2，
有f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.
因为y＝2x是上的增函数，x1＜x2，
所以2－2＜0，又2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)为上的增函数．
(2)因为x，f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即a＝1.所以存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数．
证明如下：当a＝1时，f(x)＝1－＝.对任意x，f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，又f(x)的定义域为，故f(x)为奇函数．
1．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝( )
A．8 B．C．4 D．2
解析：选D 函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，2a－3＝1，解得a＝2.f(x)＝2x，f(1)＝
2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
解析：选C f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.
3．已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝( )
A．1 B．3C．4 D．2
解析：选C 由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1,3)，m＋n＝4.
4．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为( )
A. B．1
C．2 D．0
解析：选A 点(a,27)在函数y＝()x的图象上，27＝()a，
即33＝3，＝3，解得a＝6，＝.故选A.
5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为( )
A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元
C．元 D．元
解析：选C 设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，x＝.
6．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________.
解析：因为函数的图象过点(－1,2)，所以－a＝2，所以a＝1，所以f(x)＝x，g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2，所以x＝－1.
7．已知f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，则f(2a)＝________.
解析：因为f(x)＝2x＋，f(a)＝5，则f(a)＝2a＋＝5.所以f(2a)＝22a＋＝(2a)2＋2＝2－2＝23.
8．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．
解析：2018年产值为a，增长率为7%.2019年产值为a＋a×7%＝a(1＋7%)(万元)．
2020年产值为a(1＋7%)＋a(1＋7%)×7%＝a(1＋7%)2(万元)．……
2022年的产值为a(1＋7%)4万元．
9．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
解：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x－2－x，F(－x)＝－F(x)，F(x)是奇函数．
10．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n)为多少？
解：21＋22＋23＋24＋25＝62，21＋22＋23＋24＋25＋26＝126.n≥6，故最少需要6天．
1．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．
解析：由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3
＝4＋3＝7.
2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过________小时．
解析：细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2＝22个细胞，分裂3次时变为2×2×2＝23个细胞…，当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n＝4 096，212＝4 096，n＝12，细胞15分钟分裂一次，细胞分裂12次所需的时间为12×15＝180分钟＝3小时．故这种细菌由1个分裂为4 096个，这个过程要经过3小时．故答案为3.
3．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．
1)若f(2)＝，求f(x)解析式；(2)讨论f(x)奇偶性．
解：(1)f(x)＝，f(2)＝.即＝，a＝2.即f(x)＝.
(2)因为f(x)的定义域为，且f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
4．截止到2018年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，经过x年后，此市人口数为y(万)．
(1)求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域；
(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？
(3)哪一年年底的人口数将达到135万？
解：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为
130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为
130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为
130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万)．……
所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万)．
即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x)．
(2)2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万)．
(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134＜135.
2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万)，
2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万)．所以2031年年底的人口数将达到135万．
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