第4章 关系模型基本原理4.1关系模型基本概念数据库原理与设计2（1）关系（Relation）：是用于描述数据的一张二维表，组成表的行称为元
组，组成表的列称为属性。4.1.1 基本术语（2）域（Domain）：指属性的取值范围。（3）超键（Super Key）：能唯一
的标识关系中每一个元组的属性或属性集。（4）候选键（Candidate Key）：也称为候选码。如果一个属性集能唯一的标识一个元
组，且又不含有多余的属性，则这个属性集称为关系的候选键。（5）主键（Priamary Key，PK）：也称为主码。一个唯一识别关
系中元组的最小属性集合。 可以从关系的候选键中，指定其中一个作为关系的主键。 一个关系最多只能指定一个主键。
要求作为主键的列不允许取NULL值。（6）全码（ALL-key）：关系中所有属性的组合是该关系的一个候选码，则该候选码称为全码
。（7）外键（Foreign Key，FK）：关系R中的某个属性k是另一个关系S中的主键，则称该属性k是关系R的外键。通过外键可
以建立两个关系间的联系。（1）关系中元组的位置具有顺序无关性，即元组的顺序可以任意交换。4.1.2 关系的特征（2）同一属性的数
据具有同质性，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。（3）同一关系的属性名具有不可重复性，即同一关系中不同属性的数据可出
自同一个域，但不同的属性要给予不同的属性名。（4）各列的顺序在理论上是无序的，即列的次序可以任意互换，但使用时按习惯考虑列的顺序。
（5）关系中任意两个元组不能完全相同，即任意两个元组的侯选键不能相同。（6）关系中每个分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分
的数据项。不是原子值4.2数据库完整性数据库原理与设计7 数据库完整性是指数据库中数据在逻辑上的一致性、正确性、有效性和相容性。
什么是数据库完整性？为了维护数据库的完整性，DBMS必须能够：（1）提供定义完整性约束条件的机制（2）提供完整性检查的方法（3）违
约处理学 生关系中重复行会带来的危害？如何避免在关系中输入重复行,确保数据的唯一性？数据冗余数据的不一致设置实体完整性4.2.1
三类完整性规则学 生如何确保选课关系中的学号应取学生关系中学号的值？设置参照完整性选课如何约束成绩取值在0-100之间？设置用户
定义完整性选课水果订单明细(orderitems)1. 实体完整性实现：设置主键约束（Primary key）。要求：主键值唯一，
且各个属性都不能为空值。水果表（fruits）2. 参照完整性实现：设置外键约束（Foreign key）。要求：1)外键或者取空
值，或者等于被参照关系中的 主键的某个值。 2) 被参照关系的列必须设置
为主键供应商表（suppliers）3. 用户定义完整性实现：属性的取值应当满足用户定义的约束条件。 设
置检查约束（Check）。水果表（fruits）4.2.2 MySQL约束控制1. 非空（NOT NULL)约束字段名 数据类型
NOT NULL|NULL【说明】（1）字段默认状态为允许取空值，也可以通过NULL关键字显式的指明。（2）使用了非空约束的字段
，如果用户在添加数据时没有给定值，数据库管理系统将会报错。【例4-2】建立非空约束示例。CREATE TABLE fruits(
f_id CHAR(10) NOT NULL, s_id INT NOT NULL, f_name C
HAR(255) NULL, f_price DECIMAL(8,2)); DESC fruits;2．主键（PRIMARY KE
Y）约束作为主键的字段必须满足两个条件：（1）值唯一；（2）不能为空值。主键约束分为列级和表级两种定义方式。（1）列级针对表中的一
列，（2）表级针对同一表中的一列或多列。【例4-3】建立主键约束示例。CREATE TABLE fruits( f_id C
HAR(10) NOT NULL PRIMARY KEY, s_id INT NOT NULL, f_name
CHAR(255) NULL, f_price DECIMAL(8,2));（1）列级主键约束（2）表级PRIMARY KEY约束
CREATE TABLE fruits( f_id CHAR(10) NOT NULL, s_id INT
NOT NULL, f_name CHAR(255) NOT NULL, f_price DECIMAL(8,2), PRI
MARY KEY(s_id,f_name));CREATE TABLE fruits( f_id CHAR(10) NOT
NULL, s_id INT NOT NULL PRIMARY KEY, f_name CHAR(255)
NOT NULL PRIMARY KEY, f_price DECIMAL(8,2));这个创建语句是否正确？【例4-4】修改
主键约束示例。ALTER TABLE fruits DROP PRIMARY KEY;（1）删除主键约束（2）为已有表添加主键约
束ALTER TABLE fruits ADD PRIMARY KEY(f_id);3．唯一（UNIQUE）约束要求作为候选键的
字段满足2个条件：（1）值唯一；（2）可有一个且仅有一个空值。唯一约束既可以在列级定义，也可以在表级定义。【例4-5】唯一约束示例
。CREATE TABLE suppliers( s_id int NOT NULL PRIMARY KEY
, s_name char(50) NOT NULL, s_city char(50) NULL, s_zip
char(10) NULL, s_call CHAR(50) NOT NULL UNIQUE) ;（1）创建sup
pliers表，为s_call字段定义唯一约束。 一个表中可以创建多个唯一约束，为了便于管理，可以采用表级方式，通过CONST
RAINT关键字为每个唯一约束指定名称。CREATE TABLE suppliers( s_id int N
OT NULL PRIMARY KEY, s_name char(50) NOT NULL, s_city cha
r(50) NULL, s_zip char(10) NULL, s_call CHAR(50), CONST
RAINT call_UQ UNIQUE(s_call));ALTER TABLE suppliers DROP INDEX c
all_UQ; （2）删除唯一约束call_UQ。（3）为已有表suppliers根据s_call字段创建唯一约束，约束名为cal
l_UQ。ALTER TABLE suppliers ADD CONSTRAINT call_UQ UNIQUE(s_call)
;【例4-6】检查约束示例。CREATE TABLE employee( eno DECIMAL(2) PRIMARY KE
Y, ename VARCHAR(8), age DECIMAL(3) CONSTRAINT age_CK CHECK(age>2
0 AND age<60), deptno DECIMAL(2), address VARCHAR(30));（1）建立emp
loyee表，限制age字段的值必须大于20且小于60。4．检查（CHECK）约束INSERT INTO employee(eno
,ename,age) VALUES(11,''MARY'',10);（2）删除检查约束age_CK。ALTER TABLE empl
oyee DROP CONSTRAINT age_CK;（3）为已有表employee添加CHECK约束，限制每条记录age字段的
值必须大于20小于60，而且address字段值以‘北京市’开头。ALTER TABLE employee ADD CON
STRAINT age_adrr_CK CHECK (age>20 AND age<60 AND address LIKE
''北京市%'');5．外键（FOREIGN KEY）约束以供应商表和水果表为例： 供应商表（供应商编号，名称，所在城市，邮编，电话
） 水果表（水果编号，名称，单价，供应商编号） 主（父）表从（子）表主键外键对主表主键进行INSERT、DELETE、UP
DATE操作，会对从表有什么影响呢？（1）插入（INSERT）主表中主键值的插入，不会影响从表中的外键值。（2）修改（UPDATE
） 如果从表中的外键值与主表中的主键值一样，则对主表中主键值的修改将影响到从表中的外键值。（3）删除（DELETE） 主表中主键
值的删除，可能会对从表中的外键值产生影响，除非主表中的主键值没有在从表中的外键值中出现。对从表外键进行INSERT、DELETE、
UPDATE操作，又会对主表有什么影响呢？（1）插入（INSERT） 插入从表的外键值时，要求插入的外键值应“参照”主表中的
主键值。（2）修改（UPDATE） 修改从表的外键值时，要求修改的外键值需“参照”主表中的主键值。（3）删除（DELETE） 从
表中元组的删除不需要参照主表中的主键值。定义外键约束表级语法格式：FROEIGN KEY(字段[,字段…]) REFERENCES
主表(字段[,字段…]) [ON DELETE CASCADE|SET NULL|NO ACTION] [ON UPDATE C
ASCADE|SET NULL|NO ACTION]（1）CASCADE：主表记录的删除或者修改操作，会自动删除或修改子表中与之对
应的记录。（2）SET NULL：主表记录的删除或者修改操作，会将子表中与之对应记录的外健值自动设置为NULL。（3）NO ACT
ION：主表记录的删除或者修改操作，如果子表中存在与之对应的记录，则删除或修改操作将被禁止执行。【例4-7】外键约束示例。CREA
TE TABLE suppliers( s_id int NOT NULL PRIMARY KEY, s_
name char(50) NOT NULL, s_city char(50) NULL, s_zip c
har(10) NULL, s_call CHAR(50) NOT NULL);（1）建立fruits和suppliers
表，实现两表间的外键约束，并指定为级联更新。CREATE TABLE fruits( f_id char(10) N
OT NULL PRIMARY KEY, s_id INT NOT NULL, f_name char
(255) NOT NULL, f_price decimal(8,2) NOT NULL, CONSTRAINT sid
_FK FOREIGN KEY(s_id) REFERENCES suppliers(s_id) ON UPDATE C
ASCADE);CREATE TABLE fruits( f_id char(10) NOT NULL PRIMA
RY KEY, s_id INT REFERENCES suppliers(s_id) ON UPDATE CASCAD
E, f_name char(255) NOT NULL, f_price decimal(8,2) NOT NULL
);表级列级（2）删除fruits表上的sid_FK约束。ALTER TABLE fruits DROP CONSTRAINT s
id_FK;（3）为fruits表设置与suppliers表的外键约束，并指定为级联删除和级联更新。ALTER TABLE fru
its ADD CONSTRAINT sid_FK FOREIGN KEY(s_id) REFERENCES supplie
rs(s_id) ON DELETE CASCADE ON UPDATE CASCADE;6. 自增（AUTO_INCREM
ENT）约束 默认情况下，在MySQL中AUTO_INCREMENT的初始值是1，每新增一条记录，字段值自动加1。 一个表
只能有一个字段使用AUTO_INCREMENT约束，且该字段必须为主键的一部分。 AUTO_INCREMENT约束的字段可以是
任何整数类型，如TINYINT、SMALLINT、INT、BIGINT等。【例4-8】自增约束示例。CREATE TABLE su
ppliers( s_id int NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
s_name char(50) NOT NULL, s_city char(50) NULL) ;建立suppl
iers表，为s_id字段定义自动增长约束。INSERT INTO suppliers(s_name,s_city) VALUES
(''FastFruit Inc.'',''Tianjin'') ,(''LT Supplies'',''Chongqing'')
,(''ACME'',''Shanghai'');【例4-9】默认值约束示例。CREATE TABLE orders( o_num
INT NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY, o_date DATETIME
DEFAULT(CURDATE()), c_id INT); 创建orders表，为o_date字段定义默认值约束，
默认值为当前系统日期。INSERT INTO orders(o_num,c_id) VALUES(30001, 10001),(3
0002,10003);7. 默认值（DEFAULT）约束总 结：数据库完整性实体完整性参照完整性用户定义完整性主键约束（p
rimary key）唯一约束（unique）外键约束（foreign key）检查约束（check）4.3关系代数数据库原理
与应用38 关系代数中的操作可以分为以下两类。 （1）传统的集合运算，包括并、交、差。 （2）专门的关系运算，包括
对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的联合（连接、自然连接）等。 一个或两个关系经过关系运算后的结果仍然是一个关
系。4.3.1 关系代数的基本操作1．并（Union）关系R和S具有相同的属性个数n，且相应的属性取自同一个域。R∪S={t |
t∈R∨t∈S}【说明】（1）t为元组变量；（2）逻辑运算符包括逻辑与∧、逻辑或∨、逻辑非﹁ 关系的并操作对应于关系“插入
”记录的操作，俗称为“+”操作。【例4-10】设有关系R和S如下，计算R∪S。2．差（Difference）关系R和S具有相同的属
性个数n，且相应的属性取自同一个域。 R - S={ t | t∈R∧t S } 关系的差操作对应于关系的“删除”记录的
操作，俗称为“－”操作。例如：设有关系R和S如下，计算R-S。3．笛卡儿集（Cartesian Product） 设关系R和S
的属性个数（即列数）分别为r和s，R和S的笛卡儿积是一个（r+s）列的元组集合，每个元组的前r列来自R的一个元组，后s列来自S的一
个元组，若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有k1×k2个元组。
R × S = 关系的笛卡儿积操作对应于两个关系记录横向合并的操作，俗称“×”操作。设有关系
R和S如下，计算R×S。4．投影（Projection） 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。
∏A(R)={ t[A]|t∈R } 其中，A为R中的属性列 投影操作是对一个关系进行垂直分割
，消去某些列，并重新安排列的顺序。在MySQL中用SELECT短语实现。例如：设有关系R，投影R关系的f_price列和f_id列
。 ∏f_price,f_id(R) 或 ∏3,
1(R)5．选择（Selection） 关系R上的选择操作是从R中选择符合条件的元组。
eF(R)={t | t∈R∧F(t)=true } 选择操作是对一个关系进行水平分割，消去某些行。在MySQL中用W
HERE短语实现。F表示选择条件，是一个逻辑表达式。（1）运算对象。可以是常数，或属性名或列的序号。如e3≥10(R)（2）运算符
。比较运算符（<，≤，>，≥，=，≠，也称为θ符）、逻辑运算符（逻辑与∧，逻辑或∨，逻辑非﹁）。设有关系R，计算ef_price≥
10(R)。ef_price≥10(R)4.3.2 关系代数的4个组合操作1．交（Intersection）关系R和S具有相同的
属性个数n，且相应的属性取自同一个域。R∩S={ t | t∈R∧t∈S }关系的交可以用差来表示，即R∩S=R-{ R-S }。
关系的交操作对应于寻找两关系共有记录的操作，是一种关系“查询”操作。设有关系R和S如下，计算R∩S。2．连接（Join）从两
个关系的笛卡儿积中选取属性值满足某一θ操作的元组。R ∞ S= eAθB(R×S)AθB例： 计算: R3=CSCR3等值连接例：
计算: R4=CSC如果θ是等号“＝”，该连接操作称为“等值连接”。R ∞ S= eA=B(R×S)A=B1=5R4自然连接
例： 计算: R5=R5CSC 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果
中去掉重复的属性。 （1）分量 每个元组的各属性值分别为一个分量。3．除（Division）C第一行元
组的分量有三个，分别是：k1、C语言、王华。 （2）象集 x在关系R中的象集为Zx，它表示关
系R中X分量等于x的元组集合在属性集Z上的投影。C例如，取T#为“王华”的元组在CNAME列上的象集。CNAMET#=''王华''象集
的实质就是一次选择运算和一次投影运算。关系的除法运算分为如下4个步骤：（1）将被除关系的属性分为象集属性和结果属性：与除关系相同的
属性属于象集属性，不相同的属性属于结果属性。（2）在除关系中，对与被除关系相同的属性（象集属性）进行投影，得到除目标数据集。（3）
将被除关系分组，原则是，结果属性值一样的元组分为一组。（4）逐一考察每个组，如果它的象集属性值中包含除目标数据集，则对应的结果属性
值则属于该除法运行结果集。3．除（Division） 计算R÷S的操作步骤为：（1）将关系R和关系S的属性进行划分，即R(X,
Y)、S(Y,Z);（2）若X的某个值x的像集Yx包含S关系中Y的所有元组，则将x放入结果集中。SR÷ SR【例4-11】设关系R
、S分别如下，求R÷S的结果。a1例如：检索选修全部课程的学生学号？CSC∏S#,C#(SC) ÷∏C#(C)说明： 除操作适合于
包含“对于所有的/全部的”语句的查询操作。 【例4-13】有如下3个关系，用关系代数表达式实现下列每个查询语句及对应的SQL查询语
句。CSCSCSC（1）检索学习课程号为C2课程的学生学号与成绩。∏S#，SCORE（eC#=’C2’（SC））4.3.3 关系
代数操作实例SELECT s#,score FROM SC WHERE c#=’C2’;CSCSCSC（2）检索学习课
程号为C2课程的学生学号与姓名。∏S#，SNAME（eC#=’C2’（S ∞ SC））SELECT s.s#,sname F
ROM S,SC WHERE s.s#=sc.s# AND c#=’C2’;CSCSCSC（3）检索选修课程名为
数据库原理的的学生的学号与姓名。∏S#，SNAME（eCNAME=’数据库原理’（S ∞ SC ∞ C））SELECT s.s#
,sname FROM S,SC,C WHERE s.s#=sc.s# AND sc.c#=c.c# AND cna
me=’数据库原理’;CSCSCSC（4）检索选修课程号为C2或C3的学生学号。∏S#（eC#=’C2’∨ C#=’C3’（SC）
）;SELECT s# FROM sc WHERE c#=’C2’ OR c#=’C3’;CSCSC
SC（5）检索至少选修课程号为C2和C3的学生学号。∏1（e1=4 ∧ 2=’C2’ ∧ 5=’C3’（SC×SC））SELECT
s1.s# FROM SC S1,SC S2 WHERE s1.s#=s2.s# AND s1.c#=''
C2'' AND s2.c#=''C3'';CSCSCSC（6）检索没有选修C2课程的学生姓名。∏SNAME（S）－∏SNAME（e
C#=’C2’（S ∞ SC））SELECT sname FROM S WHERE s# NOT IN (
SELECT s# FROM SC WHERE c#=''C2'');CSCSCSC（7）检索选修了全部课程的学生姓名。∏
SNAME（S ∞（∏S#，C#（SC）÷∏C#（C）））SELECT sname FROM S WHERE NOT
EXISTS (SELECT c# FROM C WHERE NOT EXISTS (SELECT c# F
ROM SC WHERE s.s#=sc.s# AND sc.c#=c.c#));（1）首先确定用到的关系，如果多
个关系则进行自然连接，然后执行选择和投影操作。（2）当查询涉及否定含义或全部值时，则用差或除法操作。（3）关系代数的操作表达式是不
唯一的。（4）多个关系连接时，应遵守： ① 尽可能早地执行选择操作； ② 尽可能早地执行投影操
作； ③ 把选择和投影后的表达式进行连接。【总 结】4.4元组关系演算数据库原理与设计68元组关系演算是以元组为
变量，其一般形式为：{ t|P(t) } 表示满足公式P的所有元组t的集合。S例：写出元组表达式表示的关系 R1={ t|S
(t) }。（1）R(t) 表示t是R关系中的一个元组。R11．原子公式三种形式（2）t[i]θc
或 cθt[i] 表示元组t的第i个分量与常量c满足条件θ。S例：写出元组表达式表示的关系
R2={ t|S(t) ∧t[4]=‘女’ }R2（3）t[i] θ s[j] 表
示元组t的第i个分量与元组s的第j个分量之间满足条件θ。（1）如果P1和P2是公式，则﹁P1、P1∨P2、P1∧P2也为公式2．公
式的递归定义（2）如果P是公式，那么( t)( P)和( t)( P)也是公式。（3）公式中各种运算符的优先级从高到低
依次为：θ、 和 、﹁、∧和∨。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。例：写出下列元组演算表达式表示的关系。
R3={t|( u)(S(t) ∧ R(u) ∧t[3] [3]u[2]例：写出下列元组演算表达式表示的关系。 R4={t|( u)(R(
t) ∧ S(u) ∧t[3]>u[1])}RSR4u[1]t[3]【例】设有关系R和S，写出下列元组演算表达式表示的关系。SR(
1)R1={t|R(t) ∧S(t)}（2）R2={t|R(t) ∧t[2]=a}R1R2SR（3）R3={t |( u)
(R(t) ∧S(u) ∧t[1] u}(R(u) ∧t[1]=u[3] ∧t[2]=u[1])}R4u[1]u[3]（1）并 R∪S={t |R(t)∨S(
t)}3．关系代数中5种基本运算用元组关系演算表达式的表达（3）投影 ∏i1,i2,…,ik(R)={t | ( u)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧… ∧t[k]=u[ik]) }设关系R和S都是具有3个属性列的关系，（2）差 R－S={t |R(t)∧﹁S(t)}（4）笛卡尔积 R×S={t |( u)( v)( R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3] ∧t[4]=v[1]∧t[5]=v[2]∧t[6]=v[3]) }（6）交 R∩S={t |R(t)∧S(t)}（5）选择 σF(R)={t | R(t) ∧F’} 其中F’是F的等价表示形式 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（1）检索学习课程号为C2课程的学生学号与成绩。 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（2）检索学习课程号为C2课程的学生学号与姓名。 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（3）检索选修数据结构课程的学生的学号与姓名。 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（5）检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号。 【例4-15】有如下3个关系，用元组关系演算表达式实现下列每个查询语句。CSCSCSC（6）检索学习全部课程的学生姓名。Thank You ! |
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