2.4 分式方程（4）分式方程应用常见题型及相等关系1、行程问题 ：基本量之间的关系： 路程=速度 ×速度，即s=vt
．常见的相等关系：（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程．（2）追及问题：（设甲的速度快）1）同时不同地： 甲
用的时间 = 乙用的时间； 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程．2）同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的
时间 - 时间差； 甲走的路程 = 乙走的路程． 3）水（空）航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速
+ 水速； 逆流航速 = 静水中速度 – 水速．2、工程问题 ：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 × 工作时间．常见等量
关系：甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 ．例1、甲乙两人都要
走3km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1h。甲、乙两人的速度各是多少？分析：本题的等量关系有 （1
）乙的时间=甲的时间+0.1（2)甲的速度=乙的速度 1.2×解：设乙每小时行驶x千米，那么甲每小时行驶1.2x千米
根据题意，得 解得，x=5∴1.2x=1.2×5=6（km/h) 答：甲车的速度为6千米/小时，乙车的速度为5千
米/小时．经检验，x=5是原方程的根例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两
人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工作效率×工作时间= 工作量．设规
定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲乙的工效分别为（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=
总量1列出方程： （2）相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1列出方程得：解：设规定日期为x天，根据题意得
解得 x=12，经检验，x=12是原方程的根．答：规定日期是12天．例3、一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30k
m所用时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水航行的速度为（x+3)k
m/h，逆水航行的速度为（x-3）km/h。根据题意，得解得 x=21经检验，x=21是所列方程的根∴轮船在静水中的速度是21k
m/h。1、审列分式方程解应用题的一般步骤小 结2、找3、设4、列5、解6、验7、答审清题意，弄清已知量和未知量找等量关
系列分式方程设未知数：直接设未知数；间接设未知数。解这个方程写出答案检验是不是原方程的根，是不是符合题意。达标练习教材p43随堂练
习1、2习题2.11 1、2、3 |
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