第四章 图形的平移与旋转§4.2 图形的旋转（3）Contents目录0102学习目标合作探究布置作业旧知回顾拓展练习2、利用旋转的性质解
决比较综合的问题.1、能够按照要求作出简单的图形旋转后的图形.︵︵FABCDEO 旋转不改变图形的形状和大小。 1
.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。这个定点称
为旋转中心，转动的角称为旋转角。 一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形 一个图形和它经过旋转所得到的图形
中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应线段相等，对应角相等。2.旋转的性质例2 已
知线段AB和线段AB所在直线外的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段。解：（1）连接OA，OB（2）以OA为一
边在OA边的下方画∠AOC=45°，并在OC上截取OM=OA；MCDN（3）以OB为一边在OB边的左侧画∠BOD=45°，并在OD
上截取ON=OB；（4）连接MN线段MN就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段.45°45°例3 如图，△ABC绕C点旋
转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.分析：因为点C为旋转中心，
点A与点D为对应点，所以∠ACD是旋转角.假设顶点B的对应点是为点E，则∠BCE= ∠ACD，且CE=CB.解：（1）连接CD；（
2）以CB为一边画∠BCF,使得∠BCF= ∠ACD；（3）在射线CF上截取CE=CB；（4）连接DE△DEC就是△ABC绕点C旋
转后的三角形.FE你还有其他方法画出该三角形吗？例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位
置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.1、如图，正六边形ABCDEF，它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次
得到的图形.议一议（1）你能画出旋转中心O吗？（2）每次旋转的旋转角分别是多少度？BFAEDC旋转中心为对角线AD与BE的交点O每
次旋转的角度分别为60°，120°，180°，240°，300° 2、如图中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一个“基
本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是什么？它是由△ACB绕正方形对角线的交点依
次旋转90°，180°，270°得到的.议一议例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺
的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B，如图（1）.将三角尺绕点O按
顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F，如图（2）.在三角尺按图所示方式绕点O旋转
的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度什么关系？证明你的结论.解：AE=CF，OE=OF.证明如下：连接AO，
在△AEO和△CFO中，∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为O，∴∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠COF
=90°-∠AOF，∴ △AEO≌△CFO （ASA），∴AE=CF，OE=OF.想一想在例4中， △COF能否由△AOE旋转得到
？其旋转中心是哪个点？旋转角度是多少度？1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？ 答：旋转5次得到，旋
转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少
角度？2.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？ 答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°，
135°， 180°， 225°， 270 °，315°.3.如图，如果将△ABC看做“基本图形”，分析这个图案是通过怎样的旋转形成的，并画出它的旋转中心. 图案欣赏作业：课本P99 习题4.7 |
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