第1章 电路的基本概念和基本定律 1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 电阻元件和电
源 1.4 基尔霍夫定律 1.5 支路电流法 1.6 等效变换法 1.7 节点电压法 1.8 网络定理分析法
1.9 应用——惠斯登电桥测电阻 本章内容提要重点：（1）电路模型的概念及科
学建模；（2）电压、电流的参考方向；（3）电位的计算；（4）电路的各种分析方法；难点：（1）关联参考方向的判断；（2）等效变换的含
义及变换的实质；（3）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。1.1 电路和电路模型1.1.1 电路一、电路的功能（1）实现电能的传
输和转换；（2）实现电信号的传输、处理和存储。二、电路的定义 所有的实际电路是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来，
为电流的流通提供路径的总体，也称网络。 在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。电压和电流是在电源
的作用下产生的，因此，电源又称为激励源，简称激励。由激励而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把
激励称为输入，响应称为输出。手电筒电路就是一个最简单的实用电路。这个电路是由一个电源（干电池）、一个负载（小灯泡）、一个开关和连接
导线组成。如图1.1（a）所示。1.1.2 电路模型一、理想元件 为了便于对实际电路进行分析，通常是将实际电路器件理想
化（或称模型化），即在一定条件下，突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看做理想电路元件，并用规定的图形符号表示。 二
、电路模型的定义 由理想元件组成的电路，就称为实际电路的电路模型。图1.1（b）即为图1.1（a）的电路模型。又如
图1.2（a）表示一个最简单的晶体管放大电路，其电路模型如图1.2（b）所示。今后如未加特殊说明，所说的电路均指电路模型。
【注意】：以上用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件的过程称为建模。建模时必须考虑工作条件，并按不同精确度的要求把给定工作情
况下的主要物理现象及功能反映出来。例如，在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串
联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。可见，在不同的条件下，同一实际器件
可能采用不同模型。模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结
果。如果模型取得太复杂，就会造成分析得困难；反之，如果取得太简单，就不足以反映所需求解的真实情况。所以建模问题需要专门研究，绝不能
草率定论。1.2 电路的基本物理量 电路的基本物理量有电流、电压和功率。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和功
率。1.2.1 电流一、电流的定义式(1-1)二、电流的分类 按照电流的大小和方向是否随时间变化，分为恒定电流（简称直
流DC）和时变电流，分别用符号I和i表示。平时所说的交流（AC）是时变电流的特例，它满足两个特点，一是周期性变化，二是一个周期内电
流的平均值等于零。三、电流的参考方向 在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变化
。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此，我们引入电流的“参考方向”这一概念。 参考方向的选择具有任意性。在电路中通常
用实线箭头或双字母下标表示，实线 箭头可以画在线外，也可以画在线上。为了区别，电流的实际方向通常用虚线箭头表示，如图1.3所示。而
且规定：若电流的实际方向与所选的参考方向一致，则电流为正值，即i＞0；若电流的实际方向与所选的参考方向相反，则电流为负值，即i＜0
。如图1.3所示。这样以来，电流就成为一个具有正负的代数量。 1.2.2 电压一、电压的定义式 电路中任意a、b两点之
间的电压等于电场力由a点移动单位正电荷到b点所作的功。即(1-3)二、电位 在电路中任选一点作为参考点，则其他各点到参考
点的电压叫做该点的电位，用符号V表示。例如，电路中a、b两点的电位分别表示为Va和Vb ，并且a、b两点间的电压与该两点电位有以下
关系： Uab = Va - Vb
（1-4） 两点间电压就是该两点的电位之差。 今后如未说明，通常选接地点作参考点，
并且参考点的电位为零。三、电压的参考方向 电压的参考方向（也称参考极性）的选择同样具有任意性，在电路中可以用“+”、“-
”号表示，也可用双字母下标或实线箭头表示。如图1-6所示。电压正负值的规定与电流一样，此处不再赘述。 【注意】：今后在求
电压、电流时，必须事先规定好参考方向，否则求出的值无意义。 四、电压、电流的关联参考方向 通常，对于一个元件或
在一段电路中，电流参考方向和电压参考方向都是可以任意选定的，彼此独立无关。但为了分析方便，习惯上将某一元件或某段电路的电压和电流的
参考方向选得一致，即选定电流从标以电压“+”极性端流入而从标以“-”极性端流出，这样选定的电压和电流的参考方向称为关联参考方向，简
称关联方向，如图1-7（a）和（b）所示。否则，称非关联方向，如图1-7（c）和（d）所示。四、电压、电流的关联参考方向
通常，对于一个元件或在一段电路中，电流参考方向和电压参考方向都是可以任意选定的，彼此独立无关。但为了分析方便，习惯上将某一元件或
某段电路的电压和电流的参考方向选得一致，即选定电流从标以电压“+”极性端流入而从标以“-”极性端流出，这样选定的电压和电流的参考方
向称为关联参考方向，简称关联方向，如图1-5（a）和（b）所示。否则，称非关联方向，如图1-5（c）和（d）所示。 【例
1-1】 图1-6所示电路中，o点为参考点，各元件上电压分别为US1 = 20 V，US2 = 4 V，U1 = 8 V，U2 =
2 V，U3 = 5 V，U4 = 1 V。试求Uac、Ubd、Ube和Uae。 解： 选o点为参考点，所以o点电位Vo
= 0。其他各点到参考点的电位分别为： Va = US1 = 20 V
Vb = - U1 + US1 = -8 + 20 = 12 V Vc = - U2 - U
1 + US1 = -2 -8 + 20 = 10 V Vd = U3 + U4 = 5 +
1 = 6 Ve = U4 = 1 V 根据式（1-4），求出两点间电压分
别为 Uac = Va - Vc = 20 – 10 = 10 V Ubd = Vb–Vd = 12 – 6 = 6
V Ube = Vb – Ve = 12 – 1 = 11 V Uae = Va – Ve = = 20 – 1 =
19 V1.2.3 电功率 一、功率的定义式 电能对时间的变化率即为电功率，简称功率。用p或P表示。功率的表达式为：(
1-5)二、功率的计算方法 应用（1-5）式计算元件功率时，首先需要判断u、i的参考方向是否为关联方向，若为关联方向，则
p = u i；若为非关联方向，则 p = - u i。当计算出功率数值为正，即p＞0时，表明元件实际吸收或消耗功率；当计算出功率
数值为负，若p＜0时，表明元件实际发出或提供功率。与电压、电流是代数量一样，功率p也是一个代数量。1.3 电阻元件和电源1.3.
1 电阻元件一、欧姆定律 对于线性电阻而言，其电压、电流成正比。若电压、电流的参考方向为关联参考方向，则有
u = R i 或 i = G u
（1-6） 式（1-6）是欧姆定律的表示式，也就是说，欧姆定律揭示了线性电阻电压与电流的约束关系。式
中R和G是电阻的两个重要参数，分别叫电阻和电导，单位分别是欧[姆]（Ω）和西[门子]（S）。 注意：线性电阻元件可简称为
电阻，这样，“电阻”一词及其符号R既表示电阻元件也表示该元件的参数。二、非线性电阻 如果电阻的伏安关系不是一
条直线，则称为非线性电阻，半导体二极管就是一个非线性电阻器件。 图1-7和图1-8分别是线性电阻及非线性电阻（二极管）的
伏安特性曲线。三、开路和短路 有两个情况值注意：开路和短路。当一个二端元件（或电路）的端电压不论为何值时，流过
它的电流恒为零值，就把它称为开路。开路的伏安特性在u-i平面上与电压轴重合，它相当于R= ∞或G = 0。当流过一个二端元件（或电
路）的电流不论为何值时，它的端电压恒为零值，就把它称为短路。短路的伏安特性在u-i平面上与电流轴重合，它相当于R= 0或G = ∞
。四、电阻元件的功率 对于线性电阻元件来说，在电压与电流关联参考方向下，则在任何时刻，电阻元件的功率
（1-8）四、电阻元件与电阻器 电阻元件是由实际电阻器抽象出来的理想化
模型，常用来模拟各种电阻器和其他电阻性器件。电阻和电阻器这两个概念的明显区别在于：作为理想化的电阻元件，其工作电压、电流和功率没有
任何限制。而电阻器在一定电压、电流和功率范围内才能正常工作。电子设备中常用的碳膜电阻器、金属电阻器和线绕电阻器在生产制造时，除注明
标称电阻值（如100 Ω、1 kΩ、10 kΩ等），还要规定额定功率值（如1/8 W、1/4 W、1/2 W、1 W、2 W、5
W等），以便用户参考。根据电阻R和额定功率PN，可用以下公式计算电阻器的额定电压UN和额定电流IN： 例如，R = 100Ω
，PN = 1/4 W的电阻器的额定电压为 其额定电流为 【注意】：电器设备也有额定值的问题。电器设备的额定值是由
制造厂家给用户提供的，它是设备安全运行的限额值，又是设备经济运行的使用值。通常，制造厂在一定条件下规定了电器设备的额定电压、额定电
流和额定功率等，电器设备只有在额定值情况下才能正常运行，才能保证它的寿命。1.3.2 独立电源一、电压源
1、理想电压源理想电压源（简称电压源）忽略了实际电压源的内阻，是一种理想
元件。它满足两个特点：（1）端电压为恒定值（直流电压源）或固定的时间函数（交流电压源），与所接外电路无关；（2）通过电压源的电流则
随外电路的不同而变化。其端电压一般用Us（直流电压源）和uS（t）（交流电压源）表示，电路符号如图1-10所示。图1-10中，（a
）图为直流电压源的一般符号，“+”、“-”号表示电压源电压的参考极性；（b）图是电池的电路符号，其参考方向是由正极（长线段）指向负
极（短线段）。（c）图是交流电压源的电路符号。 2、实际电压源 实际电压源可以用一个理想直流电压源US和内阻R
i相串联的模型来表示，这就是实际电压源的电路模型。如图1-11所示，内阻Ri有时也称输出电阻。 实际电压源的端电压（即输
出电压）U为： U =–I Ri
（1-9） 二、电流源 与电压源不同，理想电流源（简称电流源）的端电流不变，而端电压要随负载
的不同而不同。电路符号如图1-12所示，图中箭头所指方向为电流源电流的参考方向 。 电流源的例子也比较多，例如，光电池在
一定照度的光线照射下，被激发产生一定大小的电流，该电流与照度成正比。在电子线路中，三极管在一定条件下，将产生一定值的集电极电流，此
集电极电流与基极电流成正比。有些电子设备在一定范围内能产生恒定电流，这些器件或设备工作时的特性比较接近电流源。 实际的电
流源，输出电流则要随端电压的变化而变化，这是因为实际电流源存在内阻。实际电流源可以用一个理想电流源IS和内阻 相并联的模型
来表示，如图1-13（a）所示，图（b）是它的电压电流关系。由图可以看出，实际电流源的输出电流I 为： (1.12)（1-10）
1.3.3 受控源一、受控源的特点 输出电压或电流受电路其他部分电压或电流的控制，因此称为“受控
源”。受控源又称为非独立源，也是有源器件。 例如，在电子电路中，晶体三极管的集电极电流受基极电流的控制，场效应管的漏极电
流受栅极电压的控制；运算放大器的输出电压受到输入电压的控制；发电机的输出电压受其励磁线圈的电流的控制等。这类电路器件的工作性能可用
受控源元件来描述。二、受控源的分类 受控源一般有两对端钮，一对是输出端（受控端），一对是输入端（控制端），输入端是用来控
制输出端的。根据控制量是电压还是电流，受控的是电压源还是电流源，理想受控源有四种基本形式。它们是：电压控制电压源（VCVS），电压
控制电流源（VCCS），电流控制电压源（CCVS），电流控制电流源（CCCS）。其电路符号如图1-14所示。 【注意】
：在同一线性电路中可以同时含有独立电源和受控源。但由于受控源与独立电源的特性完全不同，因此它们在电路中所起的作用也完全不同。独立电
源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。受控源则描述电路中两条支路电压和电流
间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。假如电路中不含独立电源，不能为控制支路提供电压或电流，则
受控源以及整个电路的电压和电流将全部为零。 当然，受控源也具有独立源的一般性质，但必须以控制量的存在为前提条件。在电路分
析中，对受控源的处理与独立电源并无原则区别，惟一要注意的是，对含有受控源的电路进行化简时，若受控源还被保留，不要把受控电源的控制量
消除掉。 1.4 基尔霍夫定律定律的引入： 电路是由多个元件互联而成的整体，在这个整体当中，元件
除了要遵循自身的电压电流关系（即元件自身的VCR—Voltage Current Relation）外，同时还必须要服从电路整体上
的电压电流关系，即电路的互联规律。基尔霍夫定律就是研究这一规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律。该定律包括电流定律和电压定
律。前者描述电路中各电流之间的约束关系，后者描述电路中各电压之间的约束关系。电路结构中的几个名词：（1）支路：电路中具有两个端钮且
通过同一电流的每个分支（至少包含一个元件）叫做支路。（2）结点：三条或三条以上支路的连接点叫结点。（3）回路：电路中任一条闭合路径
叫做回路。（4）网孔：内部不含支路的回路叫网孔。（5）网络：把包含元件数较多的电路称为网络。实际上电 路和网络两个名词可以通用。
图1-15电路中共有3条支路，两个结点，3个回路，两个网孔。1.4.1 基尔霍夫电流定律（KCL）一、KCL的基本内
容 基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law），简写为KCL，它陈述为：对于集总参数
电路中的任一结点，在任一时刻，所有连接于该结点的支路电流的代数和恒等于零。其一般表达式为：
∑i = 0 （1-11）二、KCL方程的列
写方法 列写时，可规定流入结点的支路电流前取正号，则流出该结点的支路电流前自然取负号（也可做相反规定）。在图1-16中，
已选定各支路电流的参考方向并标在图上，对于结点a，根据KCL可得 I1–I2
–I3 + I4 –I5 = 0将上式改写为 I1 + I4 = I2 + I3 + I5 三、KCL
的另一种表述形式 对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，流入结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。此即
基尔霍夫电流定律的另一种表述方法，即 ∑i入= ∑i出
（1-12）用式（1-12）进行列写，此时无需规定电流前面的正负号。四、KCL的推广应用
KCL不仅适用于结点，也可推广应用于包括数个结点的闭合面（可称为广义结点），即通过任一封闭面的所有支路电流的代数
和恒等于零。图1-17（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推广应用，图中虚线框可看成一个闭合面。根据KCL，会有图中所标结论。
【注意】：KCL是对汇集于一结点的各支路电流的一种约束。 1.6.2 基尔霍夫电压定律（KVL) 一、KVL
的基本内容 基尔霍夫电压定律（Kirhoff’s Voltage Law），简写为KVL，它陈述为：对于任何集总参数电路
中的任一闭合回路，在任一时刻，沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。其一般表达式为：
∑u = 0
（1-13）二、KVL方程的列写方法 列写时，首先在回路内选定一个绕行方向（顺时针或逆时针），然后将回路内各段电压
的参考方向与回路绕行方向比较，若两个方向一致，则该电压前取正号，否则取负号。对于电阻元件，可以直接将电阻上电流的参考方向与回路绕行
方向进行比较，从而确定电阻两端电压的正负，正负的判断与前面所述方法相同。三、KVL的推广应用 KVL不仅适用于电路中任一
闭合回路，还可推广应用于任一不闭合回路。但要注意将开口处的电压考虑在内，就可按有关规定，列出不闭合回路的KVL方程。图1-18所示
是某网络中的部分电路，a、b两结点之间没有闭合，按图中所选绕行方向，据KVL可得 Uab - R3 I3+
R2 I2 - Us2 - R1 I1 + Us1 = 0所以 Ua
b = -Us1 + R1 I1 + Us2 -R2 I2+ R3 I3 这表明：电路中任意两点间的电压Uab等于从a点
到b点的任一路径上各段电压的代数和。此即求解电路中任意两点间电压的方法。1.6 支路电流分析法理论依据： 基尔霍夫定律
分析方法： 以支路电流为未知量，分别应用KCL、KVL列方程，解方程，得到各支路电流，继而求出电压、功率等其他物理量。特
点：适用范围广，思路简单。 【例1-2】 单回路电路（串联电路）如图1-19所示，已知Us1 =15 V，Us2 =
5 V，R1 = 1Ω，R2 = 3Ω，R3 = 4Ω，R4 = 2Ω，求回路电流I和电压Uab。 解： 选定回路电流
I的参考方向及绕行方向如图1.24所示。根据KVL可写出 R1I + R3 I -Us2 +
R4I + R2I - Us1 = 0 即 （R1 + R2 + R3 + R4）= U
s1 + Us2 所以， Uab = - R1I + Us1 – R2I = -1×2 + 15 -3×2 = 7
V 【例1-3】 电路如图1-20所示，已知电阻R1 = 3Ω，R2 = 2Ω，R3 = 6Ω，电压源U
s1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路电流及各元件上的功率。 解: 选定各支路电流I1、
I2、I3的参考方向及回路绕行方向如图所示。据KCL可得： 结点a
I1 - I2 + I3 = 0 （1） 据KVL可得：左网孔
R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右网孔 -R3 I3 + U
s3 - Us2 - R2 I2 = 0（3） 将方程（1）（2）（3）联立，解得：
I1 = 2.5 A， I2 = 2.25 A， I3 = - 0.25 A 各元件功率
PUs1 = -Us1I1 = -15×2.5 = -37.5 W （发出功率37.5 W）
PUs2 = Us2I2 = 3×2.25 = 6.75 W （吸收功率6
.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6×（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W）
PR1 = I12R1 = 2.52×3 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I2
2R2 = 2.252×2 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = (-0.25)2
×6 =0.375 W （吸收功率0.375 W） 由计算结果可以看出，电路发出的功率与消耗的功率相等，即满足功率平衡。
1.6 等效变换法1.6.1 基本概念1. 二端网络 具有两个端钮与外电路相联的网络叫二端网络，也称单
口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。
图1-21所示为二端网络的一般符号。二端网络端钮上的电流I、端钮间的电压U分别叫做端口电流和端口电压。图1-21中端口电压U和
端口电流I的参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI应看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。2. 等效变
换 当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。等效网络的内部结构
虽然不同，但对外部电路而言，它们的作用和影响完全相同。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变，因
此对外电路的影响也就不会改变。因此我们所说的“等效”是对网络以外的电路而言，是对外部等效。1.6.2 两种实际电源模型的等效变
换 图1-22给出了实际电源的两种模型。所谓等效仍然是指外部等效。要求等效变换前后，两种模型的外特性即端钮处电压
电流关系不变。也就是与相同外电路联接的端钮a、b之间电压相同时，两模型端钮上的电流也必须相同（大小相等，参考方向相同）。
图1-22（a）是电压源与电阻串联的模型，输出电压u = uS – i R i，也可表示为 图1-22（b）是电流源与
电阻并联的模型，输出电流为 根据等效的含义，上面两个式子中对应项应该相等，即(1-14) 【注意】：应用式（
1-14）进行等效变换时，应该注意变换前后电流源与电压源参考方向的对应关系：电流源的参考方向应与电压源的参考“-”极到参考“+”极
的方向一致，反过来也是一样，如图2.12所示。 【 例1-4】 在图1-23（a）所示电路中，计算电阻R2中的电流I2
。 解： 首先将图1-23（a）中IS与R1的并联组合电路，等效变换成US1与R1的串联组合电路，如图2.21（b）所示
。其中 US1 = R1 IS= 6×8 = 48 V 再将图1-23（b）
中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图1-23（c）所示，注意US1与US2的参考方向是相反的，所以
US = US1-US2 = 48–18 = 30 V 最后由图1-23（c）计算出电流I21.7
节点电压法1.3.1 结点电压及结点电压方程一、节点电压 支路电流分析方法只适于求解支路数比较少的电路，当
电路中支路数较多时，再以各支路电流为未知量列方程就非常麻烦。为此，本节介绍一种新的分析方法，叫做结点电压分析法，简称结点法。二、节
点电压法 结点法是这样的：首先选电路中某一结点作为参考点（其电位为零），其它各结点到参考点的电压称为该结点的
结点电压（实际上就是该结点的电位），一般用V表示。然后以结点电压为未知量，应用KCL列出各结点的KCL方程，解方程得到结点电压，继
而以结点电压为依据，求出各支路电流。结点法的理论根据是基尔霍夫电流定律。 图1-24所示电路共有4个结点，选结点4为参考
结点，则V4 = 0，其它各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路电流可用结点电压表示为
I2 = G2（V1 – V2）， I3 = G3V2 I4 =
G4V3 ， I5 = G5（V1 – V3） 对各结点列KCL方程： 结点1 G2（V1–V2）+ G5（
V1–V3）= Is1 结点2 G3V2 - G2（V1 –V2）= Is6 结点3 G4V3 - G5（V1 –V3
）= - Is6 整理得 （G2 + G5）V1- G2V2 – G5V3 = Is1
-G3V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）
V3 = -Is6 上式中，令G11 = G2 + G5，G22 = G2 + G3，G33 = G4 + G5，G1
1、G22、G33分别为结点1、结点2、结点3的自导，是分别连接到结点1、2、3的所有支路电导之和。用G12 和G21、G13 和
G31、G23 和G32分别表示结点1和2、结点1和3、结点2和3之间的互导，分别等于相应两结点间公共电导并取负值。本例中，G12
= G21 = - G2，G13 = G31 = -G5，G23 = G32 = 0。 【注意】：自导总是正的，互导总
是负的。此外，用IS11、IS22、IS33分别表示电流源或电压源流入结点1、2、3的电流。本例中，Is11 = Is1，Is22
= Is6，Is33 = -Is6。其中，电流源电流参考方向指向结点时，该电流前取正号，反之取负号；电压源与电阻串联的支路，电压
源的参考“+”极指向结点时，等效电流源前取正号，反之取负号。这样写成一般形式为 G11V1 +
G12V2 + G13V3 = Is11 G21V1 + G22V2 + G23V3 = I
s22 （1-15） G31V1 + G32V2 + G33V3 = Is33
式（1-15）是4个结点的电路结点电压方程的一般形式。由此不难推出n个结点电路结点电压方程的一般形式为1.7.2 结点
法应用举例 结点电压分析法为我们分析计算电路又提供了一个有利的工具。用此方法可以求解各支路电流。 【例1-5】
图1-25所示电路中，已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 = 40 V，R1 = 4Ω，R1/= 1Ω，R2 =
10Ω，R3 = R4 = R5 = 20Ω，R6 = 10Ω，o为参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。 解：
选定各支路电流参考方向如图所示。由已知可得 按式（1-15）列出结点电压方程为联立解之得
V1 = 10 V， V2 = 28 V根据I1～I6的参考方向可求得1.8 网络
定理分析法 1.8.1 叠加定理 一、叠加定理的基本内容 叠加定理是分析线性电路的一个
重要定理。其表述为：在线性电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的
代数和（叠加）。 使用叠加定理时，应注意以下两点： （1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应
将电路中其它独立电压源用短路线代替（即令Us = 0），其它独立电流源以开路代替（即令Is = 0）。 （2）功率不是电压或
电流的一次函数，故不能用叠加定理来计算功率。二、叠加定理的应用 【例1-6】 在图1-26（a）所示电路中
，用叠加定理求支路电流I1和I2。 解： 根据叠加定理画出叠加电路图如图1-26所示。图1-26（b）所示为电压源US
1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则 IS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图1-26（c
）所示，则 根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流
0.5
- 2.25 = - 1.75 A
0.
5 + 0.75 = 1.25 A 【注意1】：根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它表述为：在线性电路中
，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，将例1-6中各电源的参数做以下调整：U
S1 = 40 V，IS2 = 6 A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电
流也同样增大1倍，于是得到I1 = -3.5 A，I2 = 2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。 【注
意2】：通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单。因
此，叠加定理是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟练掌握。1.8.2 戴维南定理和诺顿定理 一、戴维南定理
1、定理内容 任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构 [图1-27（
a）]。电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压uoc ；串联电阻Ro等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻[图1-27
（b）]。 2、定理的应用 应用戴维南定理，可以简化线性有源二端网络，进而使电路分析变得简便。 图1
-27（a）中电压源与电阻的串联支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用Ro表示
；当二端网络视为负载时，则称做输 入电阻，用Ri表示。 应用戴维南定理，可以简化线性有源二端网络，进而使电路分析变得简
便。 【例1-7】 求图1-28（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。 解： 首先求有
源二端网络的开路电压Uoc。 将2 A电流源和4Ω电阻的并联等效变换为8 V电压源和4Ω电阻的串联，如图1-28（b）
所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为所以 Uoc = Uab = -8
+3I = -8 +3×4 = 4 V 再求等效电阻Ro，图1-28（b）中所有电压源用短路线代替，如图1-28（c）
所示。则 所求戴维南等效电路如图1-28（d）所示。 【例1-8】
电桥电路如图1-29（a）所示，当R = 2Ω和R = 20Ω时，求通过电阻R的电流I。 解： 这是一个复杂的电路，如
果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。
用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是： （1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）
有源二端网络。 （2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和Ro 。 （3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二
端网络，求出待求支路的电流或电压。 将图1-29（a）电路中待求支路断开，得到图1-29（b）所示有源二端网络。求这个有
源二端网络的戴维南等效电路。 在图1-29（b）中选定支路电流I1、I2参考方向如图所示。所以图1-29（b）中ab端的
开路电压Uoc为 Uoc = Uab = 8 I1 - 2 I2 = 8×3 - 2×6 = 12 V求等效电
阻Ro，电压源用短路线代替，如图1-29（c）所示。 图1-29（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图1-29（d
）所示，接上电阻R即可求出电流I。 R = 2Ω时，
R = 20Ω时，二、诺顿定理
诺顿定理研究的对象也是线性有源二端网络。其内容表述为：任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和一
个电阻相并联的形式 。电流源的电流等于二端网络端口处的短路电流isc ；并联电阻Ro等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻。
【例1-9】 求图1-30（a）所示有源二端网络的诺顿等效电路。 解： 首先求a、b两点间的短路电流I
sc，如图1-30（b）所示，选定电流I1、I2参考方向如图所示。 根据KCL
I1 = I2 + Isc所以短路电流 Isc = I1 – I2 = 4 – 2 = 2 A
再求等效电阻Ro，将图1-30（a）中电压源用短路线代替，得无源二端网络ab如图1-30（c）所示。则 求得诺顿等效电路
如图1-30（d）所示。 【注意】：戴维南-诺顿定理是电路中非常重要的定理
，它们不仅指出了线性有源二端网络最简等效电路的结构形式，还给出了直接求解等效电路中参数的方法。这样以来，对于任何线性有源二端网络，
应用定理可以直接将其化简。此外，定理还有一个突出的特点，即实践性强。其等效电路中的三个参数Uoc、isc和Ro可以直接测得。图2.
37便是测量三个参数的电路。图1-31（a）中，将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc；图1
-31（b）中，将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式
即可求出等效电阻Ro。1.8.3 最大功率传输定理 在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图1-32（a）所示的电路模型来分析。 网络N表示供给负载能量的有源线性二端网络，它可用戴维南等效电路来代替，如图1-32（b）所示。RL表示获得能量的负载。这里我们要讨论的问题是负载电阻RL为何值时，可以从二端网络获得最大功率。利用数学知识，可以得知：当负载电阻RL与有源二端网络的等效电阻Ro相等时，RL能获得最大功率。满足RL = Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为若用诺顿等效电路，则最大功率表示为（1-16）（1-17） 【例1-10】 电路如图1-32（a）所示。试求：（1）RL为何值时获得最大功率；（2）RL获得的最大功率；（3）10 V电压源的功率传输效率。 解：（1）断开负载RL ，求得二端网络N1的戴维南等效电路参数为 如图1-33（b）所示，由此可知当 RL = Ro = 1Ω时可获得最大功率。 （2）由式（1-16）求得RL的最大功率为 （3）先计算10 V电压源发出的功率。当RL = 1Ω时： UL = RL IL = 2.5 V P = 10 ×3.75 = 37.5 W 10 V电压源发出37.5 W功率，电阻RL吸收功率6.25 W，则电压源的功率传输效率为 %≈16.7%1.9 应用——惠斯登电桥测电阻 欧姆计是测量电阻的一个最简单的方法，用惠斯登（Wheatstone）电桥测电阻能达到更高的精度。欧姆计可设计成用于测量小量程、中量程和大量程的电阻，而惠斯登电桥则是用于测量中量程范围内的电阻，如1Ω到1MΩ之间。很低的电阻值可以用毫欧计测量，而很高的电阻值可以用兆欧表测量。 惠斯登电桥电路（或称为电阻桥）在很多场合有它的应用，这里介绍用它来测量一个未知电阻。未知电阻Rx接到桥电路的桥臂上，如图1-34所示。调节可变电阻一直到没有电流流过检流计为止，检流计像微安培表那样作为一个灵敏的电流指示装置。当u1 = u2时，桥被称为“平衡”了。因为没有电流流过检流计，R1和R2、R3和Rx分别如同串联一样，利用分压定理，有： |
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