例1：求和：解：当x≠0, x≠1, y≠1时原式=例2：求和：解：原式可以变型为则 2、错位相减法3、倒序相加法4、裂项相消法例1例2例3
例2：求和则原式=令k=1，2，……,n注意系数1/2!!解：由已知知课堂练习：（3）已知数列[an]的前n项和为Sn=n2+2n
，求和： 解：由已知知令k=1，2，……,n 则原式=则解由已知知：解：当n≥2时, an=Sn-Sn-1=n2
+2n-[(n-1)2+2(n-1)] =n2+2n-(n2-2n+1+2n-2)
=2n+1a1=S1=12+2·1=3 满足上式.∴[an]的通项公式为an= 2n+1 原式=数列[an]
的前n项和为Sn=n2, 求 ?5、求数列：1，1+2，1+2+3，…（1+2+3+…+n）…的前n项的和。6、求数列：1，1+
2，1+2+22，…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项的和。7、求数列：1，1+a, 1+a+a2, …(1++a+a2+
…+an-1)…的前n项的和.8、求数列：9，99，999，9999，……的前n项和。?9、求和：4n +3·4n-1 +32 ·
4n-2 +……+ 3n-1 · 4 + 3n (n ∈N) 10、求和：S=an +an-1 b+an-2b2 +……+an
-r br +……+abn-1 +bn (a≠0,b ≠0,n ∈N) |
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