comsol从表格导入函数1 DWA算法概述DWA算法（dynamic window approach），其原理主要是在速度空间（v,w）中
采样多组速度，并模拟出这些速度在一定时间内的运动轨迹，并通过评价函数对这些轨迹进行评价，选取最优轨迹对应的（v,w）驱动机器人运动
。注：速度空间（v,w）：速度搜索空间，受到各种限制条件，后面会详细谈到。评价函数可以根据自己的需求进行更改，原始论文和ROS中的
评价函数不一样。优点：计算复杂度低：考虑到速度和加速度的限制，只有安全的轨迹会被考虑，且每次采样的时间较短，因此轨迹空间较小可以实
现避障：可以实时避障，但是避障效果一般适用于两轮差分和全向移动模型缺点：前瞻性不足：只模拟并评价了下一步，如在机器人前段遇见“C”
字形障碍时，不能很好的避障动态避障效果差：?模拟运动轨迹断，动态避障效果差非全局最优路径：?每次都选择下一步的最佳路径，而非全局最
优路径不适用于阿克曼模型2 机器人运动学模型为什么要分析机器人运动学模型？应为要根据采样的速度（v,w）模拟机器人运动的轨迹，因此
先要分析机器人运动学模型。下面以两轮移动机器人模型，分两个方面进行分析。2.1 非全向移动机器人（v,w）机器人只能向前运动或者旋
转；需要注意的是，上图中有两个坐标系，一个是机器人的坐标系，另外一个是世界坐标系（也就是我们的坐标轴），下式中v(t)指的是机器人
坐标系中x方向的速度；t+?Δ?t时刻与 t时刻的位置、速度关系式如下：2.2 全向移动机器人（?vx?,?vy?）对于全向移动机
器人，在机器人坐标系中，不仅有x方向的速度，还有y方向的速度，另外还可以旋转。t+?Δ?t时刻与 t时刻的位置、速度关系式如下：需
要补充说明的是，令?vy?(t)=0，上式与2.1中公式表达式完全相同，故ROS中采用2.2中的公式进行计算，所以DWA算法适用于
两轮差速和全向移动机器人。3 速度空间(v,w)现在我们能够解决机器人运动轨迹的问题，但是速度空间（v,w）的问题还没有解决，我们
能够进行采样的速度搜索空间是多少呢？机器人的速度受到各种因素限制，下面做一个简单的探讨。3.1?移动机器人受自身最大速度最小速度的
限制Vs?为机器人能够到达的所有矢量速度的集合；机器人受到最大最小线速度和角速度影响。3.2 移动机器人受电机性能的影响由于加速度
有一个范围限制，所以最大加速度或最大减速度一定时间内能达到的速度 ，才会被保留，表达式如下：3.3 移动机器人受障碍的影响为了能在
碰到障碍物前停下来，在最大减速度的条件下，速度满足以下条件：其中dist(v,w)为（v,w）对应的轨迹上里障碍物最近的距离。在上
述三条约束条件的限制下，速度空间（v,w）会有一定的范围，另外会随着电机的线加速度、角加速度进行变换，速度空间会动态变化，我们将其
称为动态窗口。在满足约束条件的情况下，进行采样（v,w），可以得到相应的轨迹：4 评价函数在速度空间（v,w）中采样，根据运动学模
型推测对应的轨迹，接下来引入评价函数，对轨迹进行打分，选取最优的轨迹。一般来说，评价函数如下：其中，heading(v,w)为方位
角评价函数：评价机器人在当前的设定的速度下，轨迹末端朝向与目标点之间的角度差距；dist(v,w) 主要的意义为机器人处于预测轨迹
末端点位置时与地图上最近障碍物的距离，对于靠近障碍物的采样点进行惩罚，确保机器人的避障能力，降低机器人与障碍物发生碰撞的概率；ve
locity(v,w)为当前机器人的线速度，为了促进机器人快速到达目标；?α?、?β?、?γ?、?σ?为权重。当然，可以对评价函数
进行优化，添加更多的评价函数指标。5 总结以上就是我对DWA算法的一点浅显理解和总结，在这个过程中参考了不少别人的文章，放在文末。
首先，搞清楚机器人运动学模型，在分析其他算法的时候也会用到，上述分析基于两轮差速移动机器人，从而推算（v,w）对应的轨迹。其次，在
什么范围内进行速度抽样，会受到三种因素的限制，从而确定速度采样空间或者说是动态窗口。最后，通过评价函数对轨迹进行筛选，评价函数可以自己根据侧重的性能进行选择。 |
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