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等势面 与电势差
一、 等势面问题
例 1、如图所示， ??、 b、 c、 d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正
确的是 ( ) 。
A.该电场一定是匀强电场
B.该电场一定是非匀强电场
C.若 φ?? > ????，则电场强度 E?? > ????
D.若 φ?? > ????，则电场方向垂直于等势面由 ?? 指向 b
例 2、真空中有一个带负电的点电荷，其周围电场中有两条等势线如图中虚线所示， A、 B 分别是等势线 Ⅰ 、Ⅱ上
的两点，下列有关场强和电势说法正确的是 ( )。
A. E?? > ????， φ?? > ????
B. E?? < ????， φ?? < ????
C.E?? > ????， φ?? < ????
D. E?? < ????， φ?? > ????
例 3、如图所示，实线表示一簇关于 ??轴对称的等势面，在轴上有 A、 B 两点，则下列说法正确的是 ( )。
A. A 点场强大小小于 B 点场强大小
B. A 点场强方向指向 ??轴负方向
C. A 点场强大小大于 B 点场强大小
D. A 点电势高于 B 点电势
例 4、 A、 B 是某电场中的一条电场线，若再 A 点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿 AB 由
A 运动到 B 过程中的速度图像如下图 甲、乙 所示，下列关于两点的电势和电场强度 E 的判断中，正确的是 :( )。
A. E?? > ????
B. E?? < ????
C. φ?? > ????
D. φ?? > ????
例 5、 如图中 a、 b、 c 表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为中 φ、 2??3 、和 ??4， 一带电粒子从等势
面 a 上某处由静止释放后，仅受电场力而运动，已知它经过等势面 b 时的速率为 v，则它经过等势面 c 时的速率
为多大 ?
例 6、关于等势面正确的说法是 ( )。
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B.等势面上各点的场强大小相等
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C.等势面一定跟电场线垂直
D.两等势面不能相交
例 7、 如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等
势面 ??1上时，其动能为 20eV，当它运动到等势面 ??3上时，动能恰好等于零，设 ??2 = 0，则，当粒子的动能为 8eV
时，其电势能为（ ） 。
A． 12eV
B． 2eV
C． 10eV
D． 0
例 8、在如图所示的电场中，把点电荷 q = +2×10?9 C，由 A 点移到 B 点，电场力做功 W???? = 4×10?9 J。 A、
B 两点间的电势差 ??????等于多少 ？ B、 A 两点间的电势差 ??????等于多少 ？
例 9、 在某电场中， A、 B 两点间的电势差 ?????? =60V， B、 C 两点间的电势差 ?????? =-50V，设 B 点的电势为 0，则
A、 C 两点的电势分别为 ( )。
A.φ?? = 60??； φ?? = ?50??
B. φ?? = 60??； φ?? = 50??
C. φ?? = ?60??； φ?? = 50??
D. φ?? = ?60??； φ?? = ?50??
例 10、 在电场中， A、 B 两点间的电势差 ?????? =-75V， B、 C 两点间的电势。差 ?????? =200V，则 A、 B、 C 三点电势
高低关系是 ( )。
A. φ?? > φ?? > φ??
B. B. φ?? < φ?? < φ??
C. C.φ?? > φ?? > φ??
D. D. φ?? > φ?? > φ??
例 11、 关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是 ( )
A. 电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
B. 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C. 电势差是矢量，电场力做的功是标量
D. 电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小
例 12、 在电场中把 q=+2×10?9C 的电荷从 A 移到 B 时，电场力做功 1.5×10?7J，再把这个电荷从 B 移到 C 时，
电场力做功 ?4×10?7J 。 求：
（ 1） A、 B、 C 三点电势高低情况如何？
（ 2） A、 B 间， B、 C 间， A、 C 间的电势差各为多少？
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例 13、 （多选） 在电场中把带电量为 2.0×10?9C 的电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 4.0×10?7J，再把这个
电荷从 B 点移到 C 点，静电力做功 6.0×10?7J，则关于两点间的电势差正确的是 ( )。
A. ?????? = 200V B. ?????? =-200V
C. ?????? = 300V D. ?????? =-300V
例 14、 电场中有 a、 b 两点， a 点电势为 4V，若把电量为 2.0×10?8C 的负电荷从 a 移到 b 的过程中，电场力做正
功 4.0×10?8J，则 ( )。
A. a、 b 两点中， a 点电势较高
B. b 点电势是 6V
C. b 点电势是 -2V
D. b 点电势是 2V
例 15、 如图所示，匀强电场的电场强度为 E， A 与 B 两点间的距离为 d， AB 与电场夹角为α，则 A 与 B 两点间的
电势差为 ( )。
A. Ed
B. Edcos??
C. Edsin??
D. Edtan??
例 16、（多选） 如图所示，匀强电场的电场强度 E = 3×105??/??， A、 B 两点相距 0.2 ??，两点连线与电场方向的
夹角是 60°，下列说法正确的是 ( )。
A.A、 B 两点间的电势差是 ?????? = 6×104??
B.A、 B 两点间的电势差是 ?????? = 3×104??
C.若取 A 点的电势为 0，则 B 点的电势 ???? = 3×104??
D.若取 B 点的电势为 0，则 A 点的电势 ???? = 3×104??
例 17、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线， a、 b 两点的电势分别为 φ?? = 20V， φ?? = 50V，则 a、 b 连
线的中点 c 的电势 φ??应为 ( )。
A. φ?? = 35V
B. φ?? < 35V
C. φ?? > 35V
D.无法判断 φ??的高低
例 18、 如图所示，两平行金属板间的距离是 d，其中间的匀强电场场强为 E，今有电子从两板间的 O 点沿着垂直
于板的方向射出，到达 A 点后速度减为零 .若 OA 两点 的 距离为 h，则此电子具有的初动能是 ( )。
A. ??h??
B.eEd
C. ????h
D. eEh
例 20、 静电场中，带电粒子在电场力作用下从 a 点运动至 b 点，已知 a、 b 两点的电势差为 ??????。若带电粒子在
a、 b 两点的速率分别为 V??、 V??，不计重力，则带电粒子的比荷 q?? 为 ( )。
A. ????2?????2??
????
B. ????2?????2??
????
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C. ????2?????22??
????
D. ????2?????22??
????
例 21、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷仅在电场力作用
下，在等势线 φ3上时，具有动能 20J，它运动到等势线 φ1上时，速度为零，令 φ2 = 0，那么，当该电荷的电势能
为 4J 时，其动能大小为 ( )。
A. 16J
B. 10J
C. 6J
D. 4J
例 22、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在等势线 φ3 上时，
具有动能 10J，它运动到等势线 φ1上时，速度为零，令 φ2 = 0，那么，当该电荷的电势能为 4J 时，其动能大小
为 ( )。
A. 1J
B. 4J
C. 6J
D. 8J
例 23、 如图所示， a、 b、 c 是电场中的三个等势面， a、 b 的电势差等于 b、 c 的电势差。一电子从等势面 a 上某
处以速度 3v 释放，仅受电场力作用运动，经过等势面 c 时的速率为 v，已知电子质量为 m，则它经过等势面 b 时
的动能为 ( )。
A. 2????2
B. 52????2
C. 32????2
D. 92????2
例 24、 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小
球所受的重力和空气阻力，实线表示该小球的运动轨迹，小球在 a 点的动能等于 20eV，运动到 b 点时的动能等
于 2eV，若取 c 点为零电势点，则当这个带电小球的电势能等于 -6eV 时，它的动能为 ( )。
A. 16eV
B. 14eV
C. 6eV
D. 4eV
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