课程名称: 自动控制原理 （A/B卷 闭卷）
试题二
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，
则无阻尼自然频率 ，
阻尼比 ，
该系统的特征方程为 ，
该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为，
则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，
其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( )
A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；
C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 ，则系统 ( )
A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；
C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数。
4、系统在作用下的稳态误差，说明 ( )
A、 型别； B、系统不稳定；
C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )
A、主反馈口符号为“-” ； B、除外的其他参数变化时；
C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为。
6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。
A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间
7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。
系统① 系统② 系统③
图2
A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定
8、若某最小相位系统的相角裕度，则下列说法正确的是 ( )。
A、不稳定； B、只有当幅值裕度时才稳定；
C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
9、若某串联校正装置的传递函数为，则该校正装置属于( )。
A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断
10、下列串联校正装置的传递函数中，能在处提供最大相位超前角的是：
A、 B、 C、 D、
三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3
四、（共20分）系统结构图如图4所示：
1、写出闭环传递函数表达式；（4分）
2、要使系统满足条件：,,试确定相应的参数和；（4分）
3、求此时系统的动态性能指标；（4分）
4、时，求系统由产生的稳态误差；（4分）
5、确定，使干扰对系统输出无影响。（4分）
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为:
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、确定使系统满足的开环增益的取值范围。（7分）
六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）
3、求系统的相角裕度。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）
试题三
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的
与 之比。
5、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于传递函数，错误的说法是 ( )
A 传递函数只适用于线性定常系统；
B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C 传递函数一般是为复变量s的真分式；
D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。
A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K
C、增加微分环节 D、引入扰动补偿
3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。
A、准确度越高 B、准确度越低
C、响应速度越快 D、响应速度越慢
4、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( )。
A、 50 B、25 C、10 D、5
5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。
A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节
C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0
6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。
A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间
7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )
A、 B 、 C 、 D、
8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。
A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；
C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；
D、可增加系统的稳定裕度。
9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。
A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性
10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。
A、闭环极点为的系统 B、闭环特征方程为的系统
C、阶跃响应为的系统 D、脉冲响应为的系统
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数（结构图化简，梅逊公式均可）。
四、（共20分）设系统闭环传递函数 ，试求：
1、；； ；时单位阶跃响应的超调量、调节时间及峰值时间。（7分）
2、；和；时单位阶跃响应的超调量、调节时间和峰值时间。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。（6分）
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试：
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）
试题四
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。
2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、、、定义为 。是 。
8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。
9、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )
A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；
B、 稳态误差计算的通用公式是；
C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；
D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。
2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。
A、单输入，单输出的线性定常系统；
B、单输入，单输出的线性时变系统；
C、单输入，单输出的定常系统；
D、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
A、 B、
C、 D、与是否为单位反馈系统有关
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )
A、 B 、
C 、 D、
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。
A、 B 、 C 、 D、
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段
7、已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是( )
A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20
8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )
A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；
B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；
C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；
D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。
三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。
四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为，若采用测速负反馈，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并讨论大小对系统性能的影响(6分)。
五、已知系统开环传递函数为均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)
试题一答案
一、填空题(每题1分，共15分)
1、给定值
2、输入；扰动；
3、G1(s)+G2(s)；
4、； ；；衰减振荡
5、；
6、开环极点；开环零点
7、
8、；； 稳态性能
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有 (2分)
即 (2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
(2分)
得传递函数 (2分)
四、(共20分)
解：1、（4分）
2、（4分）
3、（4分）
4、（4分）
5、（4分）令：
得：
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
(3) 3条渐近线： （2分）
(4) 分离点： 得： （2分）
(5)与虚轴交点：
（2分）
绘制根轨迹如右图所示。
2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
得 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）
六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 (2分)
由图可知：处的纵坐标为40dB, 则, 得 (2分)
（2分）
故系统的开环传函为 （2分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：
开环频率特性 （1分）
开环幅频特性 （1分）
开环相频特性： （1分）
3、求系统的相角裕度：
求幅值穿越频率，令 得（3分）
（2分）
（2分）
对最小相位系统 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二
一、填空题(每题1分，共15分)
1、给定值
2、输入；扰动；
3、G1(s)+G2(s)；
4、； ；；衰减振荡
5、；
6、开环极点；开环零点
7、
8、；； 稳态性能
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有 (2分)
即 (2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
(2分)
得传递函数 (2分)
四、(共20分)
解：1、（4分）
2、（4分）
3、（4分）
4、（4分）
5、（4分）令：
得：
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
(3) 3条渐近线： （2分）
(4) 分离点： 得： （2分）
(5)与虚轴交点：
（2分）
绘制根轨迹如右图所示。
2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
得 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）
六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 (2分)
由图可知：处的纵坐标为40dB, 则, 得 (2分)
（2分）
故系统的开环传函为 （2分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：
开环频率特性 （1分）
开环幅频特性 （1分）
开环相频特性： （1分）
3、求系统的相角裕度：
求幅值穿越频率，令 得（3分）
（2分）
（2分）
对最小相位系统 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题三答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、水箱；水温
2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统
3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据
4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换
5、；(或：)
6、调整时间；快速性
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数（结构图化简，梅逊公式均可）。
解：传递函数G(s):根据梅逊公式 （1分）
4条回路:, ，
无互不接触回路。（2分）
特征式：
（2分）
2条前向通道: ；
（2分）
（1分）
四、(共20分)
解：系统的闭环传函的标准形式为：，其中
1、当 时， （4分）
当 时， （3分）
2、当 时， （4分）
当 时， （3分）
3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间减小，即暂态过程缩短；峰值时间增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间增加，即暂态过程变长；峰值时间增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分）
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分）
(3)求分离点坐标
，得 ； （2分）
分别对应的根轨迹增益为
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为,即
令 ,得 （2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）
开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： （1分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）
六、（共22分）
解：1、系统的开环频率特性为 （2分）
幅频特性：， 相频特性：（2分）
起点： ；（1分）
终点： ；（1分）
，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则，
极坐标图不包围（－1，j0）点，则
根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）
依题意： ， （3分）
得 （2分）
故满足稳态误差要求的开环传递函数为
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：
令幅频特性：，得， （2分）
， （1分）
相角裕度： （2分）
试题四答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)
2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值； ； (或：)
3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法)
4、结构； 参数
5、(或：)；(或：按对数分度)
6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；
闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、系统响应到达并保持在终值误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量与终值的差与的比的百分数。（或：，超调）
8、 (或：) ；
(或：)
9、；
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A
三、(16分)
解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 （2分）
而静态速度误差系数 （2分）
稳态误差为 。（4分）
要使 必须 ，即要大于5。（6分）
但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。
系统的闭环特征方程是
（1分）
构造劳斯表如下
为使首列大于0， 必须 。
综合稳态误差和稳定性要求，当时能保证稳态误差小于0.2。（1分）
四、(16分)
解：系统的开环传函 ，其闭环特征多项式为
，（1分）以不含的各项和除方程两边，得
，令 ，得到等效开环传函为 （2分）
参数根轨迹，起点：，终点：有限零点 ，无穷零点 （2分）
实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）
实轴上根轨迹的分离点： 令 ，得
合理的分离点是 ，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为
，对应的速度反馈时间常数 （1分）
根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点，一个有限零点
且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）
讨论大小对系统性能的影响如下：
（1）、当 时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，增加将使振荡频率减小（），但响应速度加快，调节时间缩短（）。（1分）
（2）、当，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）
（3）、当，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）
图1 四题系统参数根轨迹
五、(16分)
解：由题已知： ，
系统的开环频率特性为
（2分）
开环频率特性极坐标图
起点： ；（1分）
终点： ；（1分）
与实轴的交点：令虚频特性为零，即 得 （2分）
实部 （2分）
开环极坐标图如图2所示。（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则
当 时，极坐标图不包围
（－1，j0）点，系统稳定。（1分）
当 时，极坐标图穿过临界点
（－1，j0）点，系统临界稳定。（1分）
当 时，极坐标图顺时针方向包围
（－1，j0）点一圈。
按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分)
闭环有两个右平面的极点。
六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 (8分)
由图可知：处的纵坐标为40dB, 则, 得 (2分)
又由 的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
，解得 rad/s (2分)
同理可得 或 ，
得 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
(2分)
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 ，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
，由于要求稳态误差不大于0.05，取
故 （5分）
（2）、校正前系统的相角裕度 计算：
得 rad/s
； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在。（2分）
（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
（2分）
（4）、校正网络参数计算
（2分）
（5）、超前校正环节在处的幅值为：
使校正后的截止频率发生在处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB
解得 （2分）
（6）、计算超前网络
在放大3.4倍后，超前校正网络为
校正后的总开环传函为： （2分）
（7）校验性能指标
相角裕度
由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。
符合设计性能指标要求。 （1分）
…
33
图4
一
G(s)
R(s)
C(s)
图 1
图2
H (s)
一
G(s)
R(s)
C(s)
L(ω)
1
ω1
10
20
ω2
-20
-40
-40
ω
图 3
-10
dB
C(s)
R(s)
一
图4
第1 页 共 2 页
第1 页 共 2 页
图2
图2 五题幅相曲线
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