人教版七年级数学上册期末总复习
第一章有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 q (p,q为整数且 p ? 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 .
p
注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； ?不是有理数；
?? ?正整数?正整数正有理数 ?
?整数 ?零? 正分数 ??
?? ?(2)有理数的分类 : ① 有理数
?零 ② 有理数 ? ?负整数
?? ?负整数 ?正分数负有理数
?分数 ?? ?负分数? ?负分数
??
(3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 ? 0 和正整数； a＞ 0 ? a 是正数； a＜ 0 ? a 是负数；
a≥ 0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 .
2．数轴： 数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素） 的一条直线 .
3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还
是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c； a-b 的相反数是 b-a； a+b 的相反
数是 -a-b；
(3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b 互为相反数 .
(4)相反数的商为 -1.
（ 5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值 等于它本身 ， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离；
?a (a ? 0) ?a (a ? 0)(2) 绝对值可表示为：
a ? ? 或 ； a ?0 (a ? 0)? ?
? ??a (a ? 0)?? a (a ? 0)
(3) a
a ?1? a ? 0
； a
a ? ?1? a ? 0
；
(4) |a|是重要的非负数，即 |a|≥ 0,非负性 ；
5.有理数比大小：
（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（ 2）正数大于一切负数；
（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（ 5） -1， -2， +1， +4， -0.5，以上数据表示与标准质量的差 ，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；
注意： 0 没有倒数； 若 ab=1? a、 b 互为倒数； 若 ab=-1? a、 b 互为负倒数 .
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等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数： 0
倒数等于本身的数： 1， -1
绝对值等于本身的数：正数和 0
平方等于本身的数： 0,1
立方等于本身的数： 0,1， -1.
7. 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m
（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ； （ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .
9．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（ -b） .
10 有理数乘法法则： （ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（ 2）任何数与零相乘都得零；
（ 3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律： ab=ba； （ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc） ；
（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .（简便运算）
a12． 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数， 即 无意义 .
0
13．有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数；
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义： （ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（ 2）乘方中，相同的因式叫做 底数 ，相同因式的个数叫做 指数 ，乘方的结果叫做 幂 ；
（ 3） a2是重要的非负数，即 a2≥ 0； 若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（ 4）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。
0.12 ? 0.01??
2 ?1 ?1（ 5）据规律
2 ?
?底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .
10 ?100 ?
?????????????
15． 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数即
1≤ a<10，这种记数法叫科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数 +1
16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 .
17.混合运算法则： 先 乘方 ，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能
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用于证明 .常用于填空，选择。
第二章整式的加减
1．单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号） ；
单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数 （只与字母有关） 。
3．多项式： 几个单项式的 和 叫多项式。 X k b 1 . c o m
4．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项
式的项；多项式里， 次数最高项的次数 叫多项式的次数；
? 单项式5． 整式 ? （整式是代数式，但是代数式不一定是整式） 。
? 多项式
6．同类项： 所含 字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字
母的排列顺序无关） 。
7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .
8． 去 （添） 括号法则： 去 （添） 括号时， 若括号前边是 “ +” 号， 括号里的各项都不变号； 若
括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号 .
9．整式的加减： 一找 ： （标记） ； 二“ +” （务必用 +号开始合并） 三合 ： （合并）
10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）
排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） 。
第三章一元一次方程
1．等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式 .
2．等式的性质：
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等；
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等 .
3．方程： 含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程） .
4．方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” 。
5． 移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1（ 移项变号 ） .
6．一元一次方程： 只含有 一个未知数 ，并且 未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是
零的整式方程是一元一次方程 .
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（ x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a≠ 0） .
8．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程 ----------分数基本性质
去 分 母 ----------同 乘（不漏乘）最简公分母
去 括 号 ----------注意符号变化
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移 项 ----------变号（留下靠前）
合并同类项 --------合并后符号 w w w .x k b 1.c o m
系数化为 1---------除前面
10．列一元一次方程解应用题：
（ 1）读题分析法 :………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，
完成，增加，减少，配套 -----” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知
数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .
（ 2）画图分析法 : ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有
关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取
得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代
数式是获得方程的基础 .
11．列方程解应用题的常用公式：
（ 1）行程问题： 路程 =速度·时间 速度 ? 路程 路程 时间 ? ； 时间 速度
工作量 工作量 工时 ? ；
工时 工效（ 2）工程问题：工作量 =工作效率·工作时间 工效 ?
工程问题常用等量关系： 先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m
（ 3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：
船在顺水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度
船在顺水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 -水流速度
飞机在顺风中飞行的速度 =飞机在无风时飞行的速度 +风的速度
飞机在顺风中飞行的速度 =飞机在无风时飞行的速度 -风的速度
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程
（ 4）商品利润问题： 售价 =定价 几折 售价 ?成本 ， 利润率 ? ?100%；
成本10
利润问题常用等量关系： 售价 -进价 =利润
（ 5）配套问题：
（ 6）分配问题
第四章图形初步认识
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 .?
1、 几何图形 ?
? 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等 .
主视图 ---------从正面看 ?
2、几何体的三视图 ? 左视图 ---------从左边看
? 俯视图 ---------从上面看
（ 1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 .
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（ 2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 .
3、立体图形的平面展开图
（ 1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的 .
（ 2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 .
4、点、线、面、体
（ 1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 .
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 .
面：包围着体的是面，分为平面和曲面 .
体：几何体也简称体 .
（ 2）点动成线，线动成面，面动成体 .
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
名称 直线 射线 线段
a a a
图形 A BB B
AA
端点个数 无 一个 两个
直线 a 射线 a 线段 a表示法
直线 AB（ BA） 射线 AB 线段 AB（ BA）
作线段 a； 作直线 a 作射线 a
作法叙述 作线段 AB； 作直线 AB； 作射线 AB
连接 AB
延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线 .简单地：两点确定一条直线 .
3、画一条线段等于已知线段
（ 1）度量法
（ 2）用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
（ 1）度量法
（ 2）叠合法
（ 3）圆规截取法
5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 .
图形：
A M B
1符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM= AB， AB=2AM=2BM.
2
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短 .简单地： 两点之间，线段最短 .
7、两点的距离
连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身） .
8、点与直线的位置关系
（ 1）点在直线上（或者直线经过点） （ 2）点在直线外（或者直线不经过点） .
（三）角
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1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 .
2、角的表示法（四种） ：
表示方法 图例 记法 适用范围
A 任何情况下都适应。表
O用三个大写字母
B ?AOB 或 ?BOA 示 端点的字母必须写在表示
中间。
用一个大写字母 以这个点为顶点的角只A ?A
表示 有一个。
任何情况下都适用。但1用数字表示 ?1
必须在靠近顶点处加上
弧线表示角的范围，并 ?用希腊字母表示 ??
注上数字或希腊字母。
3、角的度量单位及换算（度” ?”、分” ?”、秒” ?”） 60 进制
1 1 11?=60?=3600?， 1?=60?； 1?=( )?， 1?=( )?=( )?
60 60 3600
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
0＜∠β＜ ∠β 90° <∠β ∠β范围 ∠β =180°
90° =90° <180° =360°
5、角的比较方法
（ 1）度量法
（ 2）叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（ 1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～ 180°之间共能画出 11 个角 .
（ 2）借助量角器能画出给定度数的角 .
（ 3）用尺规作图法 .
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若 OB
1是 ?AOC 的平分线，则 ?AOB=?BOC= ?AOC, ?AOC=2?AOB =2?BOC） .
2
9、互余、互补
（ 1）若∠ 1+∠ 2=90°，则∠ 1 与∠ 2 互为余角 .其中∠ 1 是∠ 2 的余角，∠ 2 是∠ 1 的余角 .
（ 2）若∠ 1+∠ 2=180°，则∠ 1 与∠ 2 互为补角 .其中∠ 1 是∠ 2 的补角，∠ 2 是∠ 1 的补角 .
（ 3）∠ 1 的余角可以用 90° -∠ 1 表示；∠ 1 的补角可以用 180° -∠ 1 表示 .
北 （ 4）余角的性质：同角 (等角 )的余角相等； 西北 东北
补角的性质：同角 (等角 )的补角相等 .
10、方向角 北偏西 北偏东
（ 1）正方向
（ 2）南或北写在前面，东或西写在后面 东
西 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西 )
南偏西
西南
南
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南偏西
东南
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