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具有 三维空间 和 三维时间 的 六维时空 相对论
马龙
摘要 ： 同时性 具有相对性， 不能忽略没有相对运动 方向的洛仑兹时刻坐标变换对 时间 产
生的影响。
一 、 三维空间 和 三维 时间下 的洛伦兹坐标变换
两个以速度 ????作沿 X 轴方向相对运动 ， 以速度 ????作沿 Y 轴方向相对运动 ， 以速度 ????作沿 Z
轴方向相对运动 ，则 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)和 三维空间 ——
三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′， ????′)之间的 三维空间 —— 三维 时间下 的洛伦
兹坐标变换 为： （ 1）
?? = (??
′ +????????)
√1?????2??2
（ 1）
?? = (??
′ +????????)
√1?????
2
??2
（ 2）
?? = (??
′ +????????)
√1?????2??2
（ 3）
???? =
(????′ + ??????2 ??′)
√1?????2??2
（ 4）
???? =
(????′ + ??????2 ??′)
√1?????
2
??2
（ 5）
???? =
(????′ + ??????2 ??′)
√1?????2??2
（ 6）
二 、 三维空间 和 三维时间下 的 相对论 尺缩效应的数学表达式：
2
???? = ????0√1? ????
2
??2 （ 7）
???? = ????0√1?????
2
??2 （ 8）
???? = ????0√1?????
2
??2 （ 9）
其中：
????0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)中沿着 X 轴方向的尺长 , ????
为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′， ????′)中沿着 X 轴方向的尺长；
????0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)中沿着 Y 轴方向的尺长 , ????
为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′， ????′)中沿着 Y 轴方向的尺长；
????0为 三维空间 —— 三维时间坐标系 K(X， Y， Z， T_x， T_y， T_z)中沿着 Z 轴方向的尺长 , ????
为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′， ????′)中沿着 Z 轴方向的尺长。
三 、 三维空间 和 三维时间下 的 相对论 钟慢效应的数学表达式：
?T?? = ?T??0
√1?????2??2
（ 10）
?T?? = ?T??0
√1 ?????
2
??2
（ 11）
?T?? = ?T??0
√1?????2??2
（ 12）
其中 :
?T??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、也就是 静止参照系 中沿
着 X 轴方向的时间间隔 , ?T??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′，
????′)、也就是运动参照系 中沿着 X 轴方向的时间间隔；
?T??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、也就是 静止参照系 中沿
着 Y 轴方向的时间间隔 , ?T??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′，
????′)、也就是 运动参照系 中沿着 Y 轴方向的时间间隔；
?T??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、也就是 静止参照系 中沿
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着 Z 轴方向的时间间隔 , ?T??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ， ????′，
????′)、也就是 运动参照系 中沿着 Z 轴方向的时间间隔 。
由上面的三个公式可知， 相对论 的 钟慢效应 是与运动方向相关的物理量， 如果 是：
???? ≠ 0
???? = ???? = 0
则 根据式（ 11）、式（ 12）的相对论钟慢效应的数学表达式，在 Y 轴方向和 Z 轴方向上，
时间间隔就是原来的在静止参照系中的时间间隔，不会发生 随着 在 X 轴方向上 的速度 ????的提
高而 出现 钟慢的现象， 即 ?T?? = 0， ?T?? = 0。
仅仅是在 X 轴方向上，根据式（ 10）的相对论钟慢效应的数学表达式，随着粒子运动速
度 ????的提高 ， 在 静止参照系中 会 观察到运动 参照系中 有 越来越明显的 钟慢现象。
四 、 三维空间 —— 三维时间下 的 相对论质量速度关系 式：
?m?? = ?m??0
√1?????2??2
（ 13）
?m?? = ?m??0
√1 ?????
2
??2
（ 14）
?m?? = ?m??0
√1?????2??2
（ 15）
其中 :
?m??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、 也就是静止参照系 中沿
着 X 轴方向的粒子质量 , ?m??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ，
????′， ????′)、也就是 运动参照系 中沿着 X 轴方向的粒子质量；
?m??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、 也就是静止参照系 中沿
着 Y 轴方向的粒子质量 , ?m??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ，
????′， ????′)、也就是 运动参照系 中沿着 Y 轴方向的粒子质量；
?m??0为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K(X， Y， Z， ????， ????， ????)、也就是 静止参照系中沿
着 Z 轴方向的粒子质量 , ?m??为 三维空间 —— 三维 时间 坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′ ，
????′， ????′)、也就是 运动参照系中沿着 Z 轴方向的粒子质量；
由上面的 三维空间 —— 三维时间下的相对论质量速度关系式 的 式（ 13）、 式（ 14）、式（ 15）
可知，相对论的质量速度关系式是与运动方向相关的物理量，如果是：
???? ≠ 0
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???? = ???? = 0
则 根据式（ 14）、式（ 15） 的质量速度关系式 ， 在 Y 轴方向和 Z 轴方向 上，粒子的质量 就
是原来的在静止参照系中的质量 ， 不会发生随着 粒子在 X 轴方向上的 速度 ????的提高而递增的
现象， 即 ?m?? = ?m??0， ?m?? = ?m??0。
仅仅是在 X 轴方向上 ，根据式（ 13）的质量速度关系式， 在 静止参照系中 会观察到运动
参照系中 粒子的质量 ?m??会随着粒子运动速度 ????的提高而出现递增现象 。
二个 在和三维空间 —— 三维时间坐标系 K′ (X′， Y′， Z′， ????′， ????′， ????′)中沿着 X 轴
方向 并列运动的电子 ，即使其 共同的 运动速度 ????接近光速 C，由于这二个电子的
???? = ???? = 0
故其 ?m?? = ?m??0， ?m?? = ?m??0。
而在 X 轴方向上， 二个 电子的
?m?? = ?m??0
√1?????2??2
这个 ?m??是 观察者在 静止参照系 中 观察运动参照系得到 的观测值 。
动质量 、钟慢效应、尺缩效应 等相对论的观测效应 ，也就是 观察者在静止参照系中观察
运动参照系得到的观测值， 不能改变 粒子 、带电粒子 之间通过 万有引力定律 、 库仑定律 计算
出来的 在任意一个惯性系中的 受力数据 。
需要指出的是： 由于磁场作用始终垂直于带电粒子的运动方向，故磁场作用下的 带电粒
子的运动 不用考虑动质量，因为在垂直于运动方向上，动质量始终为零。
根据 三维 的 洛仑兹时刻坐标变换， 同时性 不仅 具有相对性， 而且 不能忽略没有 相对 运动
速度 方向 的 洛仑兹时刻坐标变换 对其产生的影响 。
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