高考数学全真模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置
上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答
非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、单项选
择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2
．已知为虚数单位，复数，若，则的值为A．0B．1C．2D．-23．已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是A．B．
C．D．4．若展开，则展开式中的系数等于A．在中所有任取两个不同的数的乘积之和B．在中所有任取三个不同的数的乘积之和C．在中所有任
取四个不同的数的乘积之和D．以上结论都不对5．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P
点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．要依P点的位置而定6．已知，且，则的值为A．
-7B．7C．1D．-17．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于A．B．C．D．8．已知直线：与圆相交于两点，是线段
的中点，则点到直线的距离的最大值为A．2B．3C．4D．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中
，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该
选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是（
）A．中位数B．平均数C．方差D．极差10．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），
与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是A．B．C．D．11．如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过
程中，下列说法中所有正确的是A．存在某个位置，使得B．翻折过程中，的长是定值C．若，则D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球
的表面积是.12．定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13
．下列说法不正确的是_____________（填序号）．①“若，则或”的否命题为“若，则或”；②“”是“”的充要条件；③“函数在
上无零点”的充分不必要条件是“”．14．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同
取法．（用数字作答）15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若的内切圆与边，，分别相
切于点，，，且，则的值为________.16．（本题第一空2分，第二空3分）古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形
数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知）观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）
；第个四面体数为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在条件①
，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为，，， .求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一
个解答计分.18．（12分）已知为数列的前项和，已知，，且.(1)求数列的通项公式；(2)求满足的的最大值.19．（12分）由于往
届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”
的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.记题型时间1234567检测效果2.93.33.64.44
.85.25.9（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强
的线性相关关系）；（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检
测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，，，.20．（12分）如图，已
知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.(1)求证：平面平面；(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.21．（
12分）已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直
线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.22．（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，求证：. |
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