高考物理冲刺讲义
例1.如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A、B不连接）。某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R。已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）B经c点抛出时速度的大小？
（2）B经b时速度的大小？
（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能？
例2.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g.求：
(1)细绳所能承受的最大拉力；
(2)斜面的倾角θ的正切值；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能．
解：（1）小球由C到D，机械能定恒
①
②
在D点， ③
④
由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为3mg ⑤
（2）小球由D到A，做平抛运动
⑥
⑦
⑧
（3）小球达A点时
⑨
小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒
⑩
例3.一质量M＝0．2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数μ1＝0．1，一质量m=0．2kg的小滑块以v0＝1．2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ2＝0．
对M：μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1
解得：a1=2m/s2
设经历时间为t两者速度相同，则：v0-a2t=a1t
解得：t=0.2s
(2)两者共同速度为：v= a1t =0.4m/s
两者相对静止前，小滑块的位移：s1=v0t-a2t2/2=0.16m
达到共同速度后对滑块和木板：μ1(M+m)g=（M+m）a3
滑行位移为：s2=v2/2a3 解得：s2=0.08m
小滑块的总位称为：s=s1+s2=0.24m
例4.如图所示，在磁感应强度为B=0.6T的匀强磁场中，长为0.5 m、电阻为r=1Ω的导体棒ab放置在水平的光滑金属框上，如图所示.导体棒ab在外力作用下以10 m/s的速度向右匀速滑动，已知电容C=2μF，电阻R=6Ω，其余电阻忽略不计，求：
ab棒哪端的电势高?ab棒中的电动势的大小？
ab棒两端的电压？
(3)为使ab棒匀速运动，外力的大小及其机械功率？
(4) 电容器的电量？
解：（1）由右手定则可知，a端电势较高；
Ab棒中的电动势 E=BLV=3v ①
(2) ② 由闭合电路欧姆定律可得
③ ④ 解得 ⑤
（3）匀速运动时有： ⑥
故外力的机械功率 ⑦
（4）电容器的电量Q=CU ⑧ 其中 =0.9v ⑨ 解得 ⑩
例5．如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ad水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为时，电阻R上电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
解：（1）当杆达到最大速度时 （1分）
安培力F=BId（1分）
感应电流 （1分）
感应电动势（1分）
解得最大速度 （1分）
（2）当ab运动的加速为时
根据牛顿第二定律（1分）
电阻R上的电功率（2分）
解得（1分）
（3）根据动能定理（2分）
解得（1分）
例6．如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r. 另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求： ????????????????????????
（1）ab棒在N处进入磁场区速度为多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多少？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
解：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。
ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：
解得
进入磁场区瞬间，回路中电流强度为
（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。
运用动量守恒定律得 解得
（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有
解得
例7、一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d. 在t=0时，圆形导线框中的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）.该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小恒定、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：
（1）磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两极板哪一块为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？
（2）（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离.
例8．在光滑绝缘的水平面上A球的带电量为2q，B球的带电量为3q（可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间带电系统如图，直线上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小为E；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小未知。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点进入磁场后第三次经过直线MN后又恰好通过O点。不计粒子的重力。求：
⑴粒子第三次经过直线MN时的位置；
⑵磁感应强度大小；
⑶粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
（1分）
（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为W1＝2Eq(3L＋（—3Eq(2L）＝0
故系统不能从右端滑出，A刚滑到右边界时速度刚好为零（1分）。
设B从静止到刚进入电场的时间为t1，则 （1分）
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律（2分）
系统做匀减速运动，减速所需时间为t2，则有 （1分）
系统从开始运动到速度第一次为零 （1分）
（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处 （1分）
所以B电势能增加的最大值(W1＝3Eq(2L＝6EqL （2分）
例9.解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。
（1）由图可知： (1)
因此 即距离点 (2)
（2）粒子在电场中运动时垂直和平行电场方向的位移都为
(3)
所以类平抛运动时间为
(4)
又 (5)
再有 (6)
(7)
由③④⑤⑥⑦可得
(8)
（3）粒子在磁场中运动的总时间为
(9)
粒子在电场中的加速度为
(10)
粒子在电场中做直线运动所需时间为
(11)
由(4)(9)(11)得粒子从出发到再到达O点所需时间
(12)
课外练兵
1. 10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量 m=0.40 kg，长 l =0.50 m，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ2 = 0.10 。原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为 M=1. 0 kg的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1 =0.20 。现突然给铅块一向右的初速度 V0 =4.3 m/s，使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度 g=10 m /s２ 。设铅块的线度与 l 相比可以忽略。
解析 当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力，若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动，若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力，则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止.
铅块M在木块上滑行所受到的滑动摩擦力
设M可以带动木块的数目为n，则n满足：
即
上式中的n只能取整数，所以n只能取2，也就是当M滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动.设铅块刚离开第8个木块时速度为v，则
得：
由此可见木块还可以滑到第9个木块上. M在第9个木块
上运动如图6—9甲所示，则对M而言有：
得：
第9及第10个木块的动力学方程为：，
得：
设M刚离开第9个木块上时速度为，而第10个木块运动的速度为，并设木块运动的距离为s，则M运动的距离为，有：
消去s及t求出：，显然后一解不合理应舍去.
因，故M将运动到第10个木块上.
再设M运动到第10个木块的边缘时速度为，这时木块的速度为，则：
解得：，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上.
2．如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为
这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为
v0
B
d
1
2
v0
B1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
L
E
A
M
P
Q
B
N
4L
45°
45°
E
B
O
v
M
N
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
o
E
B
a
b
c
A
B
C
D
E
F
p
q
O
θ
|
|
