第二单元 三角函数 三角函数的图象与性质（2）考试说明1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质.2.了解三角函数的周期性.知识聚焦
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,0),
,(π,0), ,(2π,0).?(2)在余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,1),
,(π,-1), ,(2π,1).?(,1),-1),0 )(,0) 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(下表中
k∈Z)[-1,1][-1,1]R（续表）奇函数 偶函数 (kπ,0)x=kπ [2kπ+,2kπ+ ][2kπ-π,2kπ]常
用结论1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=.2
.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是T,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是T,其中T为最小正周期.正切曲线
相邻两对称中心之间的距离是T,其中T为最小正周期.3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,偶函
数一般可化为y=Acos ωx+b的形式.CA[总结反思]求三角函数最小正周期的常用方法: (1)公式法:函数y=Asin(ωx+
φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=;(2)图象法:利用三角函数图象的特征
求最小正周期; .B2变式练习2 设ω>0,若函数y=2cos( ωx+) -1的图像向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小
值是 ( )A. B. C. D.D为偶函数[总结反思] (1)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ),其图象的对称轴一定经过函
数图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时
,可通过检验ωx0+φ的值进行判断.(2)函数图象的对称性与最小正周期T之间有如下结论:①若函数图象相邻的两条对称轴分别为直线x=
a与直线x=b,则最小正周期T=2|b-a|;②若函数图象相邻的两个对称中心分别为点(a,0),点(b,0),则最小正周期T=2|
b-a|;③若函数图象相邻的对称中心与对称轴分别为点(a,0)与直线x=b,则最小正周期T=4|b-a|.微点3 三角函数的单调性
例3(1)函数y=2sin (-2x+) 的单调递增区间是 ( )A. [kπ-,kπ+ ](k∈Z)
B. [kπ+,kπ+] (k∈Z)C. [kπ-,kπ+] (k∈Z)
D. [kπ+,kπ+ ](k∈Z)B（2）已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数,且在
[-,] 上单调递减,则ω的最大值是 ( )A. B. C. D.2C变式练习3 已知函数f(x)= |cos (ωx+)
| (ω>0)在区间 [-,] 上单调递减,则ω的取值范围为 ( )A. (0, ] B. (0, ]
C. [,] D. [,1] B 单调[总结反思] (1)形如y=Asin(ωx+φ)的函数的单调性
问题,一般是将ωx+φ看成一个整体,再结合图象利用y=sin x的单调性求解.如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公式把自变量
系数化为正值,再确定其单调性.(2)已知函数y=Asin(ωx+φ)的单调性求参数,可先求t=ωx+φ的取值范围(a,b),再根据
(a,b)是函数y=Asin t的单调区间的子区间列不等式(组)求解.挑战自我3.已知函数
, 若 ,且
在区间 上有最小值,无最大值，则 . |
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