2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题
（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为
（A） （B） （C） （D）
（2）设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则
（A）M （B）M
（C） （D）
（3）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则
（A）f(2x)=e2x(x （B）f(2x)=ln2lnx(x>0 （C）f(2x)=2e2x(x （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0
（4）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
（A）- （B）-4 (C)4 （D）
（5）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（6）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为
（A）(k-, k+),k （B）(k, (k+1)),k
(C) (k-, k+),k （D）(k-, k+),k
（7）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）0
（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=
（A） （B） （C） （D）
（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是
（A）16 （B）20 （C）24 （D）32
（10）在（x-）10的展开式中，x4的系数为
（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）15
（11）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是
（A） （B） （C） （D）3
（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为
（A）8cm2 （B）6cm2 （C）3cm2 （D）20cm2 第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 分数
得分 评卷人 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a = 。
（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于 。
（15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件
则z的最大值为__________
(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分 评卷人 （17）（本大题满分12分）
已知{an}为等差数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.
得分 评卷人 （18）（本大题满分12分）
ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值
得分 评卷人 （19）（本大题满分12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;
（Ⅱ）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
得分 评卷人 （20）（本大题满分12分）
如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN
（I）证明ACNB
（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值
得分 评卷人 （21）（本大题满分12分）
设P为椭圆(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
得分 评卷人 （22）（本大题满分14分）
设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围
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A
B
C
M
N
l1
l2
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