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周末作业
一、 选择题：
1．下列选项中，是命题的是 ( )
A．画两 条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段 AO到点 C，使 OC＝ OA D．两直线平行，内错角相等
2．如图， a∥ b， ∠ 1＝ 120°，则 ∠ 2 等于 ( )
A． 30° B． 90° C． 60° D． 50°
3．如图，下列条件中，能判定 AD∥ BC的有 ( )
①∠ 1＝ ∠ 4； ②∠ 2＝ ∠ 3； ③∠ 1＋ ∠ 2＝ ∠ 3＋ ∠ 4； ④∠ A＋ ∠ C＝ 180°；
⑤∠ A＋ ∠ ABC＝ 180°； ⑥∠ A＋ ∠ ADC＝ 180°.
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
4．下列命题中，是假命题的是 ( )
A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．等腰三角形的两底角相等 D．三个角都相等的三角形是等边三角形
5．某 人 驾驶汽车两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是 ( )
A．第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° B．第一 次向左拐 45°，第二次 向左拐 45°
C．第一次向左拐 60°，第二次向右拐 120° D．第一次向左拐 53°，第二次向左拐 127°
6．已知在同一平面内有三条不同的直线 a， b， c，下列说法错误的是 ( )
A．如果 a∥ b， a⊥ c，那么 b⊥ c B．如果 b∥ a， c∥ a，那么 b∥ c
C．如果 b⊥ a， c⊥ a，那么 b⊥ c D．如果 b⊥ a， c⊥ a，那么 b∥ c
7． 下列说法正确的是 ( )
A．命题一定是定理，但定理不一定是命题 B．公理和定理都是真命题
C．定理和命题一样，有真有假 D． “取线段 AB的中点 C”是一个真命题
8．如图， F是 △ABC的角平分线 CD和 BE的交点， CG⊥ AB于点 G.若 ∠ ACG＝ 36°，则 ∠ DFE的度
数是 ( ) A． 117° B． 108° C． 144° D． 148°
(第 8 题 ) (第 9 题 )
9．如图，在 △ABC中， ∠ A＝ 30°， E为 BC延长线上一点， ∠ ABC与 ∠ ACE的平分线相交于点 D，
则 ∠ D等于 ( ) A． 10° B． 15° C． 20° D． 30°
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10．如图，在 △CEF中， ∠ E＝ 80°， ∠ F＝ 50°， AB∥ CF， AD∥ CE，连接 BC， CD，则 ∠ A的度数是
( ) A． 45° B． 50° C． 55° D． 80°
(第 10 题 ) (第 11 题 )
11．如图，在 △ABC中， AD是 BC边上的高， AE平分 ∠ BAC， ∠ B＝ 45°， ∠ C＝ 73°，则 ∠ DAE的度
数是 ( ) A． 14° B． 24° C． 19° D． 9°
12．如图， AD∥ BC， ∠ D＝ ∠ ABC，点 E是 DC上一点，连接 AE并延长，交 BC的延长线于点 H.
点 F是 AB上一点，且 ∠ FBE＝ ∠ FEB， ∠ FEH的平分线 EG交 BH于点 G，若 ∠ DEH＝ 100°，则
∠ BEG的度数为 ( ) A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
(第 12 题 ) (第 14 题 )
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
13．将命题 “等角的余角相等 ”写成 “如果 … ，那么 …” 的形式为
__________________________________________________________________．
14．三角板是我们学习数学的好工具，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 C在 FD的延长
线上，点 B在 DE上， AB∥ CF， ∠ EFD＝ ∠ A＝ 90°， ∠ E＝ 30°， ∠ ABC＝ 45°，则 ∠ CBD＝ __________°.
15．要说明命题 “若 a＜ b， c＜ d， 则 a－ c＜ b－ d”是假命题，可以举反例： a＝ 4， b＝ 5， c＝ ________，
d＝ ________．
16．如图，在 △ABC中，点 D是 BC边上一点， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4， ∠ BAC＝ 66°，则 ∠ DAC的度
数是 ________．
(第 16 题 ) (第 17 题 ) (第 18 题 )
17．如图，在 △ABC中， BD平分 ∠ ABC交 AC于点 D， EF∥ BC交 BD于点 G，若 ∠ BEG＝ 130°，则
∠ DGF＝ ________°.
18．如图，将一张三角形纸片 ABC沿 DE折叠，使点 A落在四边形 BCDE外部的点 A′处，且点 A′与
点 C在直线 AB的异侧，已知 ∠ C＝ 90°， ∠ A＝ 30°.若 △A′DE的一边与 BC平行，则 ∠ ADE=_______．
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19.(1) ( )( )8
1 2 3 2 3 2 33??+ ? + + ?????
(3)
3 2 212 14xyxy+=?? ?=?
(4 ．
(2) 148 27 3?+
20． 已知：如图， EF CD ， 1 2 180? +? = ?．
（ 1） 判断 GD和 CA的位置关系，并说明理由
（ 2） 若 DG平分 CDB? ，且 40ACD? = ? ，求 A? 的度数．
21．如图，已知 AB∥ CD， E是直线 AB上的一点， CE平分 ∠ ACD， CF⊥ CE，
∠ 1＝ 32°.(1)求 ∠ ACE的度数； (2)若 ∠ 2＝ 58°，求证： CF∥ AG.
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22． 已知：如图，点 E在直线 DF上，点 B在直线 AC， 1 2, 3 4? = ? ? = ?．求证： AF? =?
23．如图，在四边形 ABCD中， CE⊥ AD于点 E.
(1)从 ① CB＝ CD， ②∠ D＋ ∠ ABC＝ 180°， ③ AC平分 ∠ DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成
一个真命题，并说明理由，条件： ________， ________，结论： ________．
(2)在 (1)的条件下， 若 AD＝ 8， DE＝ 2， CE＝ 3，求 △ABC的面积．
24. 某校学生会向全校 3000名学生发起了 “ 爱心捐助 ” 捐
款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的
捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
（ 1）本次接受随机调查的学生人数为 __________；（ 2）
图 1中 m的值是 ________，并补全条形统计图；
（ 3）本次调查获取的样本数据的众数是 __________；中位
数是 __________；
（ 4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？
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