2011年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 值 60 20 12 8 150 注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1．函数的定义域为A． B． C． D．
2．，则 A．B．C．D．3．为奇函数，为偶函数，则下列函数必为奇函数的是
A. B. C. D.
4.
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
5．，则
A． B． C． D．
时，下列无穷小量与不等价的是
A. B.
C. D.
7．则是
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.连续点 D.第二类间断点
8．函数A．B．C． D．
9．，则
A． B． C． D．
10．若则A．是的极大值点 B．是的极小值点
C．不是的极值点 D．是的极值点11．所表示曲线
A．仅有水平渐近线
B．仅有垂直渐近线
C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线
D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线
12．13．在区间内根的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
14．若的一个原函数，则
A． B． C． D．
15．，则
A． B． C． D．16． B. C. D.
17．与轴所围成的区域的面积为
A． B． C． D．18．A． B．C． D．19．的通解是
A． B．
C． D．
20．，则垂直于且垂直于轴的向量是
A． B． C． D．
21．，，A． B．C． D．22．与平面的位置关系是
A． B．C．垂直 D．相交但不垂直
23．A．B．C． D．
24．在点处的两个偏导数都存在是在该点处连续的
A.充要条件 B.必要非充分条件
C.充分非必要条件 D.既非充分亦非必要条件
25．函数
A．B．C． D．26．，则交换积分次序后
A． B．
C． D．
27．设为三个顶点分别为，和的三角形边界，的方向为时针方向，则28．
A. B.0 C. D.
29．与都发散，则下列表述必正确的是
A． B．C． D．30．在处收敛，则此级数在处
A.发散 B.条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不确定
二、填空题 .
32.设为奇函数，则时， .
33.曲线上点（1,0）处的切线方程为_____________.
34. .
35.以为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 _______.
36.点（1,2,3）关于轴的对称点为 .
37.函数在点（0,0）处得全微分= .
38.由所确定的隐函数在处得导数为 .
39.函数在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（2,2+）方向的方向导数等于 .
40.幂级数的收敛区间为 .
三、计算题（每小题5分，共5分）
41．的值.
42．在处可导性.
43．求．44．求定积分．45．的通解
46．且具有二阶连续偏导数，求.
47．在点处的切平面方程.
48.求二重积分其中D是由直线和两条坐标轴所围城的闭区域。
49．计算是从点到点的直线段.
50.将函数展开成的幂级数.
四、应用题（每小题分，共1分）
上的点的距离的平方的最小值.
52.求几何体的体积.
五、证明题（分）
，均在闭区间上连续，，且，证明存在，使.
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