2012年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 值 60 20 50 12 8 150 注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．函数的定义域是
A． B．
C． D．2．下列函数中为偶函数的是
A． B．
C． D．3．当时，下列无穷小量中与等价的是
A． B． C． D．4．设，则是的
A．连续点 B．可去间断点
C．跳跃间断点 D．第二类间断点5．函数在点处
A．极限 B．C．连续但不可导 D．连续且可导6．设，其中在处连续且，则A．不存在 B．
C．存在且0 D．存在且
7．若可导，，则
A． B．
C． D．8．曲线有水平渐近线的充分条件是
A． B．
C． D．9．设，则
A． B．
C． D．10．曲线在点处的切线斜率是
A． B． C． D．11．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有
A．个 B．个 C．个 D．个12．若连续，则下列等式正确的是
A． B．
C． D．13．如果的一个原函数为，则
A． B．
C． D．14．设，且，则
A． B．
C． D．15．
A． B．
C． D．16．
A． B． C． D．17．下列广义积分收敛的是
A． B．
C． D．18．微分方程A．二阶非线性微分方程 B．二阶线性微分方程
C．一阶非线性微分方程 D．一阶线性微分方程19．微分方程的通解为
A． B．
C． D．20．在空间直角坐标系中，若向量与轴和轴正向的夹角分别为和，则向量与轴正向的夹角A． B． C． D．或21．直线与平面的位置关系是
A．直线在平面内 B．平行
C．垂直 D．相交但不垂直22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是
A． B．
C． D．23．
A． B． C． D．24．函数在点可微在点处和存在A． B．C． D．25．已知，则
A． B．
C． D．26．幂级数的和函数为
A． B． C． D．27．下列级数发散的是
A． B．
C． D．28．若级数在点处条件收敛，则在，，，，中使该级数收敛的点有
A．个 B．个 C．个 D．个29．若是曲线上从点到的一条连续曲线段，则曲线积分的值为
A． B．
C． D．30．设，则交换积分次序后，可化为
A． B．
C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）
31．已知，则 ．32．设函数，则 ．33．如果函数在点处可导且为的极小值，则 ．34．曲线的拐点是 ．35．不定积分 ．36．微分方程满足的解为 ．37．向量在上的投影为 ．38．设方程确定的隐函数为，则 ．39．设积分区域为：，则 ．40．若（），则正项级数的敛散性为 ．三、计算题（每小题5分，共50分）
41．求极限．42．已知参数方程（为参数），求．43．求不定积分．44．求．45．求微分方程的通解．46．求函数的极值．47．求过点且与直线平行的直线方程．48．求函数的全微分．．49．计算其中为圆环：．50．求幂级数的收敛域．四、应用题（每小题6分，共12分）
51．求函数在时的最大值，并从数列，，，，，，中选出最大的一项已知．52．过点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成一平面图形．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．五、证明题（8分）证明，其中为正整数．
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