2013年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 值 60 20 50 12 8 150 注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
1．函数的定义域是
A．B．C． D．
2．，那么
A． B． C． D．
3．是
A．B．C． D．4．设，则是的
A．连续点 B．可去间断点
C．跳跃间断点 D．间断点
5．时，下列无穷小量与等价的是
A． B． C． D．
6．，且，则
A． B． C． D．7．曲线对应点处的法线斜率为
A． B． C． D．8．，则
A． B．
C． D．
9．设具有任意阶导数，且，则
A． B．
C． D．
10．确定的隐函数的导数
A． B． C． D．
11．，且，则下面成立的是
A． B．上单调增加
C． D．上单调增加
12．是曲线的拐点，则
A． B．C． D．的垂直渐近线共有
A． B． C． D．的一个原函数A． B．
C． D．若连续，则下列等式正确的是
A． B．
C． D．16．
A．B． C．D．17．，则
A． B． C． D．
1．下列广义积分收敛的是
A．B． C． D．
1．微分方程A．B．C．D．．微分方程的特解A． B．
C． D．
2．A． B． C． D．22．直线与平面的位置关系是
A．上 B．垂直相交
C．平行 D．相交，但不垂直
23．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为的是
A． B．
C． D．
2．
A． B． C． D．25．，则
A． B．
C． D．
26．设，则交换积分次序后，可化为
A． B．
C． D．
A． B． C． D．若是上从点到的一段，则曲线积分A．B．C． D．的收敛区间为
A．B．C． D．．下列级数的是
A． B．
C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）
31．在点有定义是极限存在的_______条件.
32．，则 ．
33．函数.
34．，则．
35．不定积分 ．
36．向量上的 ．37．微分方程解 ．
38．设方程确定的隐函数为，则 ．
39．在点处的切平面方程是___________.
40．展开成的幂级数是______________.
三、计算题（每小题5分，共50分）
41．．
42．已知由方程所确定，求.
43．求不定积分．
44．，求.
45．求微分方程的通解．
46．，求全微分．
47．且平行于向量和，求此平面方程.
48．计算其中所围成的闭区域.
49．，其中为曲线上从点到点一段弧.
50．求幂级数的收敛域．
四、应用题（每小题6分，共12分）
51．52．，直线以及轴围成一平面图形,试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
五、证明题（8分）在区间上连续，且，证明：方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.
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