2005年高考文科数学福建卷试题及答案
源头学子小屋 150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合R|，等于 （ ）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
2．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列中，，则的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
4．函数在下列哪个区间上是减函数 （ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）
A． B． C． D．5
10．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A． B．
C． D．
12．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置
13．展开式中的常数项是 （用数字作答）
14．在△ABC中，∠A=90°，的值是
15．非负实数满足的最大值为
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
19．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
21．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
22．（本小题满分14分）
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
2005年高考文科数学福建卷试题及答案
参考答案
1． D． 2． A． 3． A．4． C． 5． B． 6． D．
7． C．8． B． 9． C．10． B． 11． D．12． B．
13． 240 14． 15． 9
16． ① ,② ,
③ ,④ ,
17．（本小题满分12分）
已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力
解法一：（Ⅰ）由
即
又
故
解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力
解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则，
恰好命中一次的概率为=
（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
另法：（II）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
19．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
本题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识，考察利用分类讨论的思想分析和解决问题的能力
（1）由题意可知，；
（II）
当
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
本题考查函数的单调性，导数的运用等知识，考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力
解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，，
，∵在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
，
（II）
21．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力
（I）
（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为，
在直角三角形BCE中，CE=
在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，
∴二面角B-AC-E为
（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为
另法：过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，
平面BCE，
∴点D到平面ACE的距离为
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则
解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为，
∴二面角B—AC—E的大小为
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离
22．（本小题满分14分）
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力
（I）解法一：直线， ①
过原点垂直的直线方程为， ②
解①②得
∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.
故椭圆C的方程为 ③
解法二：直线.
设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.
∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.
故椭圆C的方程为 ③
（II）解法一：设M（），N（）.
当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得
点O到直线MN的距离
即
即
整理得
当直线m垂直x轴时，也满足.
故直线m的方程为
或或
经检验上述直线均满足.
所以所求直线方程为或或
解法二：设M（），N（）.
当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得
∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点，
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下与解法一相同.
解法三：设M（），N（）.
设直线，代入③，整理得
即
∴=，整理得
解得或
故直线m的方程为或或
经检验上述直线方程为
所以所求直线方程为或或
22．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（Ⅲ）若，求a的取值范围.
本题主要考查数列不等式的基础知识，考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
（I）解法1：
解法2：
（II）
所以数列{只能有n项为有穷数列
（III）
所以这就是所求的取值范围
2005年高考数学试卷及答案 王新敞
新疆奎屯市第一高级中学 E-mail: wxckt@126.com 第1页 （共13页）
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