2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．
本卷共10小题，每小题5分，共50分．
参考公式：
如果事件互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
3．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9
4．设，，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．设，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
6．函数的反函数是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③．
其中正确的命题有（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
8．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（ ）
Ａ．偶函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称
Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称
10．如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
答卷前将密封线内的项目填写清楚．
用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
本卷共12小题，共100分．
题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分
得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．的二项展开式中的系数是 （用数字作答）．
12．设向量与的夹角为，，，则 ．
13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为 ．
14．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 ．
15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有
个（用数字作答）．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得分 评卷人 17．（本小题满分12分）
已知，．求和的值．
得分 评卷人 18．（本小题满分12分）
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．
得分 评卷人 19．（本小题满分12分）
如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）设，证明平面．
得分 评卷人 20．（本小题满分12分）
已知函数，其中，为参数，且．
（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；
（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
得分 评卷人 21．（本小题满分14分）
已知数列满足，并且（为非零参数，）．
（Ⅰ）若成等比数列，求参数的值；
（Ⅱ）设，常数且．证明．
得分 评卷人 22．（本小题满分14分）
如图，
双曲线
的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂
Ｅ
D
M
O
A
C
B
x
y
l
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