2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、是虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4、设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
8、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个
10、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11、的二项展开式中的系数是____ （用数学作答）．
12、设向量与的夹角为，且，，则__________．
13、如图，在正三棱柱中，．
若二面角的大小为，则点
到平面的距离为______________．
14、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= ．
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）
17、（本题满分12分）
如图，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值.
18、（本题满分12分）
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
19、（本题满分12分）
如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．
（1）证明//平面；
（2）设，证明平面．
班级_____________ 姓名___________________
20、（本题满分12分）
已知函数，其中为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
21、（本题满分14分）
已知数列满足，并且
（为非零参数，）．
（1）若成等比数列，求参数的值；
（2）当时，证明；
当时，证明.
22、（本题满分14分）
如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．
（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，证明．
参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题
11、280 12、 13、 14、0 15、20 16、1
三、解答题
17、； 18、；；
3 4 … … … … 19、略 20、无极值；；
21、；略；略 22、；略．
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