01992006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷.理) |
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绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至10页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(共60分)
注意事项:
答第I卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选其他答案标号,不能答在试题卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,P(A·B)=P(A)·P(B)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.
(1)定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
(A)0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)函数y=1+ax(0
(A) (B) (C) (D)
(3)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)(1,2)(3,+∞) (B)(,+∞)
(C)(1,2) ( ,+∞) (D)(1,2)
(4)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1,则c=
1 (B)2 (C)—1 (D)
(5)设向量a=(1, -2),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为
(A)(2,6) (B)(-2,6) (C)(2,-6) (D)(-2,-6)
(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为
(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2
(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(8)设p:x-x-20>0,q:<0,则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
(10)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中=-1,则展开式中常数项是
(A)-45i (B) 45i (C) -45 (D)45
(11)某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
(12)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
(12题图)
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修II)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分 评卷人 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.
(13)若 .
(14)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 .
(15)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的 中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .
(15题图)
(16)下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号).
①将函数y=的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2
③若sin(+)= ,sin(-)=,则tancot=5
④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.
(16题图)
得分 评卷人
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求;
(2)计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
得分 评卷人
(18)(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间。
得分 评卷人
(19)(本小题满分12分)
如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且ACB=90°,设AC=2a,BC=a.
(1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;
(2)求点A到平面VBC的距离;
(3)求二面角A-VB-C的大小.
(19题图)
得分 评卷人
(20) (本小题满分12分)
袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
得分 评卷人
(21)(本小题满分12分)
双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为C的一条渐近线.
求双曲线C的方程;
过点P(0,4)的直线,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当,且时,求Q点的坐标.
得分 评卷人
(22)(本小题满分14分)
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…
证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项;
记bn=,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.
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