2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则等于（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．函数的最小正周期为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（ ）
Ａ．，
Ｂ．，
Ｃ．为双曲线，
Ｄ．，
5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）
Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
10．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（ ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
11．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
第II卷
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．已知向量，，则的最大值为 ．
14．设的反函数为，若，则 ．
15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ．
16．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（ ）
Ａ．的内切圆的圆心必在直线上；
Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上；
Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上；
Ｄ．的内切圆必通过点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；
（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．
19．（本小题满分12分）
在锐角中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．
（1）求点到面的距离；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求二面角的大小．
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若在的方程中，令，
．
设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？
22．（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列，满足：，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．
4
16
20
16
Ａ
24
12
8
4
4
16
12
24
Ｂ
20
16
8
4
4
?图（1）
24
20
16
12
8
4
4
4
8
16
20
Ｃ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ｄ
16
20
16
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
O
P
A
F
B
D
x
y
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