2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理科）试卷
一、选择题
（1）复数的值是
（A）0 （B）1 （C）-1 （D）1
（2）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
（3）
（A）0 （B）1 （C） （D）
（4）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
（A）BD∥平面CB1D1
（B）AC1⊥BD
（C）AC1⊥平面CB1D1
（D）异面直线AD与CB1角为60°
（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是
（A） （B） （C） （D）
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是
（A） （B） （C） （D）
（7）设A（a，1），B（2，b），C（4，5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为
（A） （B）
（C） （D）
（8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于
（A）3 （B）4 （C） （D）
（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为
（A）36万元 （B）31.2万元
（C）30.4万元 （D）24万元
（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个 （B）240个
（C）144个 （D）126个
（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是
（A） （B） （C） （D）
（12）已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
（13）若函数f（x）=e-（m-u）2 （e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+μ= 。
（14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 。
（15）已知⊙O的方程是x2+y2-2=0， ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 。
（16）下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是。
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|。
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知<<<，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）求。
（18）（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°。
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。
（20）（本小题满分12分）
设、分别是椭圆的左、右焦点。
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
（21）暂缺
（22）（本小题满分14分）
设函数。
（Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明＞
（Ⅲ）是否存在，使得an＜＜恒成立?若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。
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