2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
·如果事件互斥，那么 球的表面积公式
·如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14
3．“”是“直线平行于直线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
9．设函数，则（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数
10．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
12．的二项展开式中常数项是 （用数字作答）．
13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ．
15．在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 ．
16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，已知AC=2，BC=3，
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值。
18．（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A—PD—C的大小。
20．（本小题满分12分）
在数列中，，，
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立。
21．（本小题满分14分）
设函数（），其中
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a>3时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。
22．（本小题满分14分）
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则。
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