试卷类型：A
2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则=
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x |x>1}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x |x≥-1}
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=
A．-2
B．
C.
D．2
3．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数
D．单涮递增的奇函数
4．若向量a、b满足，a与b的夹角为，则a·a+a·b=
A．
B．
C.
D．2
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
6．若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若a∥β，，则∥n
B．若a⊥β，，则⊥β
C．若⊥n，m⊥n，则∥m
D．若⊥a， ∥β，则a⊥β
7．图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。（如A：表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．i<9
B．i<8
C．i<7
D．i<6
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A．
B．
C．
D．
9．已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为
A．
B．
C．
D．
10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为
A．18
B．17
C．16
D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是 。
12．函数f（x）=xlnx（x>0）的单调递增区间是 。
13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点（2，π/6）到直线l的距离为 。
15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
16．（本小题满分14分）
已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若AB·AC=0，求c的值；
（2）若C=5，求sin∠A的值．
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
（1）求该儿何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S
18．（本小题满分12分）
F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生
产能耗Y（吨标准煤）的几组对照数据。
3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
19．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点0。椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长。若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知函数，是力程以的两个根（α>β），是的导数，设
（1）求a，β的值；
（2）已知对任意的正整数有，记，求数列的前项和。
21．（本小题满分l4分）
已知是实数，函数f（x）=2ax+2x-3-a.如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。
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