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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．”是”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．定义集合运算:设,,则集合 的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
3．若函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B． C． D．
4．若，则
A． B． C． D．
5．数列， ，
A． B． C． D．6．函数是
A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数
7．、是椭圆的两个焦点的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的范围是
A． B． C． D．
8．展开式中的常数项为
A．1 B． C． D．
．设直线与平面相交但不垂直，则A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B．过直线有且只有一个平面与平面垂直
C．与直线垂直的直线不可能与平面平行
D．与直线平行的平面不可能与平面垂直
．函数在区间内的图象是
11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为
A． B． C． D．
12．函数，，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是
A． B． C． D．13．的解集为 ．
14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若，则双曲线方程为 ．
15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最值为 ．
16．如图，正六边形中，有下列四个命题：
A．
B．
C．
D．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果的方案，该方案需分年实施．第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.20.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.30.3、0.4．
两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）两年后柑桔产量超过灾前产量的概率19．的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且
．与；
(2)求和：．
20．如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过平面与侧棱、、分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥面；
（2）求二面角的大小．
21．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．
22．已知和三个点，过的一条直线交于两点，分别交曲线于．
证明三点共线；
如果、、四点共线，是否存在使以线段为直径的圆与有异于的交点如果存在，求出该交点到的距离；若不存在请说明理由．
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C 1．B.因但。
2．.因，
3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。
4． 函数为增函数
5． ，，…，
6．
7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则
又,所以
8.
9. .
10．函数.一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.
12．.当时，显然成立
当时，显然不成立；当显然成立；
当时，则两根为负，结论成立
故
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 14.. 15. 5 16. A、B、D
13．依题意
14．
15. 易求得、的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、共线时，取最大值5。
16., ∴对
取的中点,则, ∴对
设, 则,而,∴错
又,∴对
∴真命题的代号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．
得，
于是=.
（2）因为
所以
的最大值为.
18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
19．的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有①
解得或(舍去)
故
（2）
∴
20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，则∥平面，所以∥。
又是的中点，所以⊥，则⊥。
因为⊥，⊥，所以⊥面，则⊥，因此⊥面。
（2）作⊥于，连。因为⊥平面，根据三垂线定理知，⊥，就是二面角的平面角。
作⊥于，则∥，则是的中点，则。
设，由得，，解得，
在中，，则，。
所以，故二面角为。
解法二：分别为轴，建立空间直角坐标系，则
所以
所以
所以平面
由∥得∥，故：平面
(2)由已知设
则
由与共线得:存在有得
同理:
设是平面的一个法向量,
则令得
又是平面的一个法量
所以二面角的大小为
21. 解：（1）因为
令得
由时，在根的左右的符号如下表所示
极小值 极大值 极小值
所以的递增区间为
的递减区间为
（2）由（1）得到，
要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，
即或.
22．（1）证明：设，
则直线的方程：即：
因在上，所以①又直线方程：
由得：
所以
同理，
所以直线的方程：令得
将①代入上式得，即点在直线上
所以三点共线
（2）解：由已知共线，所以
以为直径的圆的方程：
由得
所以（舍去），要使圆与有异于的交点，
所以存在，使以为直径的圆与有异于的交点
则，所以交点到的距离为
G 文科数学试题 第5页（共4页）
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