王老汉现有4条长分别3m,3m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因要围成一个平行四边形的羊圈。（1）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈
？（4）王老汉想围成一个面积最大的平行四边形，他该怎么围？（2）这些平行四边形有什么共同点？（3）这些平行四边形有什么不同点？德清
县千秋你外国语学校 张智慧平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 有一个角是直角的平行四边形定义: 长方形正方形
矩形 矩形是特殊的平行四边形.王老汉现有4条长分别3m,3m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因想要围成一个面积最大的平行四边形
的羊圈。你能帮王老汉画出平面图吗？你的比例尺如何设定？ 生活中，哪些物体可抽象出矩形呢？试举两个例子．请你议一议 共性个
性中心对称图形互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等四个角都是直角元素图形已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 ，求证：∠
A=∠B=∠C=∠D=90°探究：矩形的四个角都是直角. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D
=900 共性个性中心对称图形互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等四个角都是直角元素图形邻边互相垂直对角线相等已知：AC，B
D是矩形ABCD的对角线,求证：AC=BD 探究：矩形的对角线相等O 共性个性中心对称图形互相平分对角相等、邻角互补
对边平行且相等四个角都是直角元素图形邻边互相垂直对角线相等轴对称图形如图，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，你能得到哪些结
论？ O①图中有哪些相等的线段？AO=OC=OB=ODAB=CD,AD=BC②图中有哪些特殊的三角形？
多少个等腰三角形，多
少个直角三角形？4个等腰三角形，4个直角三角形③图中有多少对全等三角形？△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO,△ABC≌△DC
B ≌△CDA ≌△BAD④请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形？AB=AO∠AOB=60°∠AOD=120°...例1：已
知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。(1)判断△AOB的形状；(2)求对角线的
长； AO=BO矩形∠AOD=120°∠AOB=60°正△AOBAC=BD=2BO=2AB=8cmO变式一：已知：如图，矩形ABC
D的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，则BD的长为 ( )
D5BD=AC=2OC=10矩形变式二：已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则在△ABD中，
BD边上的高AM的长为 .4.8________方法点拨:在直角三角形中求斜边上的高，利用面积不变形可得：AB.AD=BD.
AM 变式三：已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，点M是BD上的一个动点，MF⊥AD，ME
⊥AB，垂足分别为E、F，在矩形AEMF中连接EF，则EF的最小值为 . 4.8方法点拨:在矩形中连结对角线是常见的辅
助线添法。ABCDEFMO定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定理：定理1：矩形的四个角都是直角定理2：矩形的对角线相等思想：转
化思想方法：类比思想利用三角形全等证线段相等利用勾股定理证线段相等利用面积不变性求直角三角形斜边上的高数形结合思想利用直角三角形斜
边上的中线证线段相等如图，在半圆O中，四边形OGCD ，OFEH都是矩形，若HF=3.2cm，则DG= cm. 3.2
在这个基本图形中，有 个直角三角形，有 个等腰三角形? 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长. ABCDo求证：BE=CF∠AOD=120°，AB=4cm.例题：
变式：BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.44 王老汉现有4条长分别为3m,3m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因要围成一
个平行四边形的羊圈。（1）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？（2）王老汉想围成一个面积最大的
平行四边形，他该怎么围？思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中①有哪些特殊的三角形？②有多少对全等三角形？多少个直角
三角形，多少个等腰三角形？请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO,△ABC≌△DCB ≌△CDA ≌△BAD4个直角三角形，4个等腰三角形8对AB=AO∠AOB=60°∠AOD=120°…… |
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