第一讲·数从认识数开始数数起源中国古代数字-算筹（公元前500年）十进制体系位置制数字系统个位纵式，向左依次变换有理数数轴在数学中可以用一条
直线上的点表示数原点·基准点正方向·向右为正单位长度·适当正负表示相反意义的量正+负-零不收入不支出不前进不后退不增加不减少支出后
退减少收入前进增加………………规定一方为正零·负数零作为数字表示没有在位置制系统里面占据空位占位符公元前300年塞琉西王朝古巴比伦
文本中第一次使用，可以用来区分21和201，但是无法区分21和210，因为当时占位符从来不放在结尾。印度7世纪在婆罗摩及多的著作中
，零才首次作为数字出现，同时也制定了算术规则：1+0=0，1-0=0,10=0。“0”这个符号也起源于印度（876年瓜里尔石板）
7世纪婆罗摩及多正数-资产负数-债务规定了负数加减乘除的算术规则负数我们会说没有香蕉，而不会说香蕉数量为零相反数绝对值只有符号不同
的两个数表示数的点到原点的距离a的相反数-a，一个数的相反数只要在前面添上“-”。|a|=a（ a >0）-a（ a<0）0（ a
=0）求法有理数加减?同号相加一边倒，?异号相加“大”减“小”，?符号跟着“大”的跑，?绝对值相等“0”正好。有理数加法法则有理
数减法法则有理数加减混合运算?先转化为加法，?运用加法法则，若a>0，b<0，且|a| > |b|，则a+b=+（ |a| - |
b| ）。先定号再定值?将减法运算转为加法运算，?分别把正负数相加，?化为两个数的减法，?充分利用运算律简化运算。6+（-6）+3
+（-4）=6+3+（-6）+（-4）=9+（-10）=-1加法是二元运算加法运算律加法交换律加法交换律+（3+5）+43+（54
）+对减法运算律说no！有理数乘除有理数乘法有理数除法如果是多个数相乘呢?倒数：乘积是1的两个数互为倒数即ab=1；负倒数：乘积是
-1的两个数互为负倒数；倒数求法：用1除以这个数（前提非零），小数要先化分数，分数倒数分子分母颠倒。除以一个不等于零的数，等于乘这
个数的倒数，即a/b=a(1/b);a/b=1→a=b（ab相等）,a/b=-1→a=-b(ab互为相反数)有零得零，除数不为零
有理数乘除混合运算有理数加减乘除混合运算化负因数个数确定积符号利用乘法运算律简化真分数–分子小于分母假分数–分子大于等于分母带分数
–假分数的一种形式无括号有括号先乘除后加减先括号里再乘除后加减同级运算从左到右合理运用运算律乘法运算律交换律A·B=B·A=AB共
60格6行·10=6010列·6=60乘法也是二元运算是两个数字的数学计算，多个运算也是通过二元运算逐步运算。57=
7= 7=21023 5306乘法运算律交换律A·B·C=B·A·C=C·A·B=ABC你发现了什么？乘法运算律那么2+
34呢？满足结合律吗？只是切西瓜的方式不一样而已！加法乘法混合不适用结合律！乘法运算律分配率（A+B）·C=AC+BC反过来运用
分配率也非常有用哦！负数的乘法因为负数，乘法规则需要扩展1是乘法恒等元,如果一个数乘以1，则数值和符号都不会改变1·3=31·（-
3）=-3正·正=正正·负=负负·正=负任何一个操作数是负的，结果为负-1·（6-4）=-1·2=-2-1·（6-4）=-1·6+
（-1）·（-4）=-2（-1）·（-4）=4交换律负·负=正导出有理数的乘方-指数区别平方立方乘方：a的n次方整体：a的n次幂一
种运算视为结果底数负指数奇结果负，底数负指数偶结果正，底数正全为正除法抵消乘法的效用（1）把6平均分成三份，每份2。（2）6里面有
多少个3。除法的意义·6除301引出分数分数与小数分数小数的关系是分数吗？小数与实数的关系是怎样的？分数小数： 直接
除，不行的话上计算器小数化分数有限小数转为分数：例0.125纯循环小数转为分数：例0.666…设分数为x：x=0.666…10x=
6.666…相减则9x=6x==混循环小数转为分数：例0.1333…0.1333…=(1+0.333…)分数加减乘整数乘以分数不会
改变细分的大小，所以分母不收影响4×=分数加减分母不同的情况2-6-2+4=-2是不是相似？用相同的分割表示公分母分数加减分母不一
致情形-公分母及最小公分母数字真的好大呀！对比分数化简通过还原或化简将最简单的形式展现在最后化简过程与求公分母是一对可逆过程所有公
因式乘积叫最大公因数约分的时候不要忘记1分数乘除除以一个数等于乘以这个数的倒数1111/21/2111/221/2=1持续分割÷
等价如何推导呢？实数平方根希帕索斯（Hippasus，约公元前500年），毕达哥拉斯的得意门生。发现无理数第一人。根号2无法用两个
整数的比来表示，导致第一次数学危机，从而引出了无理数。第一次数学危机平方根算术平方根互为相反数只代表算术平方根代表开平方±的平方根
是多少？的是算术平方根为44的平方根为±2则a≥0， ≥0双重非负性求法如何手工求得二分法……中点1中点21.25中点3中间法先取
附近的一个整数，例如2。依次进行如下操作1=22=1==1==3===在3和<≈1.414立方根任何数都有立方根立方开立方算术平方
根平方根立方根区别实数实数的基本分类开方开不尽的方根化简后含有π的数具有特定结构的数0.1010010001…实数性质实数的基本性质实数与数轴上的点事一一对应的右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大XIEXIE |
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